義務(wù)教育階段一個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架

崔志翔，楊作東

義務(wù)教育階段一個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架

崔志翔1，楊作東2

（1．華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062；2．南京師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210097）

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力．義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、模型思想、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析觀念6個成分，針對這6個核心素養(yǎng)成分可以建立知識學(xué)習(xí)與技能掌握、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達、問題解決與實踐能力、數(shù)學(xué)情感4個評價維度．

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；義務(wù)教育；核心素養(yǎng)評價

1 義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

1.1 核心素養(yǎng)的概念

作為數(shù)學(xué)課程深化改革的新導(dǎo)向，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容、評價標(biāo)準(zhǔn)和教材編制等層面的研究一直是數(shù)學(xué)教育研究的重點問題之一[1]．高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》（以下稱《高中課標(biāo)》）頒布后，許多學(xué)者已經(jīng)對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)如何推廣到義務(wù)教育階段進行了探索性研究．李星云在PISA對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定基礎(chǔ)上，提出以數(shù)學(xué)交流為統(tǒng)領(lǐng)性的6個小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[2]；馬云鵬指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下稱《義務(wù)教育課標(biāo)》）中“四基”之?dāng)?shù)學(xué)基本思想在學(xué)習(xí)等領(lǐng)域內(nèi)容中的具體表現(xiàn)，并具有綜合性、階段性和持久性的特征[3]；周淑紅將小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為應(yīng)用意識、運算能力、推理能力、幾何直觀4個成分，并建立了小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成和內(nèi)容與表征模型[4]；熊麗給出了以“數(shù)學(xué)抽象”等6個成分為評價指標(biāo)的數(shù)學(xué)第二學(xué)段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價指標(biāo)體系，并將6個成分的具體內(nèi)容劃分作為了評價框架的二級指標(biāo)[5]．縱觀學(xué)者們對義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的探索性研究可以發(fā)現(xiàn)：不同學(xué)者對義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成分劃分不盡相同；針對義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價維度有不同觀點；義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架研究欠缺．

1.2 義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分

義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的確定是建立義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架的首要任務(wù)．而不同學(xué)者對義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分劃分的不盡相同，根源在于成分汲取的來源不同．近年來，將《高中課標(biāo)》中對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個成分的劃分經(jīng)過一定的修改后將其作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的做法，已成為一種趨勢．其中，無論是曹培英基于教學(xué)實踐基礎(chǔ)提出了抽象、模型、推理、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念6個小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分[6]，還是熊麗利用專家咨詢法析出的數(shù)學(xué)抽象、推理能力、模型思想、運算能力、空間觀念和數(shù)據(jù)分析觀念的6個核心素養(yǎng)成分[5]，這些核心素養(yǎng)成分的劃分都能夠與《高中課標(biāo)》中對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個成分做到一一對應(yīng)．然而，這種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的劃分方式是否能夠真正既準(zhǔn)確又全面地應(yīng)用于義務(wù)教育的各個學(xué)段，仍然存在許多問題．（1）將《高中課標(biāo)》中對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個成分的劃分直接移植成為、或經(jīng)過一定修改后將其作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的做法是否合理，其是否能夠滿足對義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求？（2）如若問題1的做法存在不合理情況，那么對于義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的確定，是應(yīng)當(dāng)在此基礎(chǔ)上加入其它核心素養(yǎng)成分進行補充，還是對部分核心素養(yǎng)成分進行修改和替換，或者完全摒棄高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分對義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分劃分的影響，提出新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的劃分依據(jù)呢？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)核心能力，核心素養(yǎng)培養(yǎng)的本質(zhì)是對學(xué)生數(shù)學(xué)核心能力的要求[7]．在此基礎(chǔ)上，想要解決上述問題，除了從其它關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的研究中尋找答案外，追本溯源地從以往的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的內(nèi)容中進行核心素養(yǎng)成分的探索，也許能夠給出更好的參考答案．事實上，與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》相比，《義務(wù)教育課標(biāo)》增加了在課程內(nèi)容中應(yīng)當(dāng)對學(xué)生數(shù)感、數(shù)據(jù)分析觀念等能力與意識培養(yǎng)的內(nèi)容，這對義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的劃分提供了重要的參考依據(jù)．基于這種研究視角，可將《高中課標(biāo)》與《義務(wù)教育課標(biāo)》為研究基礎(chǔ)，定義出新的義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分．

表1 《高中課標(biāo)》核心素養(yǎng)與《義務(wù)教育課標(biāo)》核心概念

通過對《高中課標(biāo)》中的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分與《義務(wù)教育課標(biāo)》中提出的10個核心概念進行對比分析可以看出，要將《高中課標(biāo)》中對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個成分的劃分經(jīng)過一定修改后，將其作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分，則仍然需要解決另外兩個問題．（1）《義務(wù)教育課標(biāo)》數(shù)感、符號意識等未能與《高中課標(biāo)》核心素養(yǎng)成分一一對應(yīng)的核心概念是否能夠融入到相對應(yīng)的核心素養(yǎng)成分當(dāng)中？（2）已確定的6個核心素養(yǎng)成分是否能夠做到對核心概念中的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識這些一般能力和品格的培養(yǎng)？

在《義務(wù)教育課標(biāo)》中，數(shù)感被定義為學(xué)生關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟．曹培英基于數(shù)的現(xiàn)實意義以及數(shù)感在運算中的表現(xiàn)，結(jié)合了小學(xué)階段運算教學(xué)的課時數(shù)和應(yīng)用機會相對較大這一基本事實，將數(shù)感歸屬于運算能力[6]．需要厘清的是，數(shù)的概念的形成要在運算能力的形成之前產(chǎn)生，這種概念形成的本質(zhì)是基于現(xiàn)實情境的抽象思維，這就是數(shù)感與數(shù)學(xué)抽象能力息息相關(guān)而非單純歸屬于運算能力的重要依據(jù)之一．馬云鵬認為數(shù)感是人們主動地、自覺地或自動化地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度與意識，數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生有意識地將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立起聯(lián)系[8]．而徐文彬?qū)?shù)感的成分劃分為“對數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式的意識”，以及運用這種對數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式的意識“靈活地解決數(shù)字問題的能力”兩個部分[9]．史寧中指出：“學(xué)生數(shù)感的發(fā)展過程包括感悟多少、用數(shù)表示多少、建立數(shù)之間的關(guān)聯(lián)、對數(shù)進行運算、形成數(shù)系概念等過程．”[10]基于學(xué)者們對數(shù)感能力的定義與成分劃分，研究者認為數(shù)感的內(nèi)涵包括：要求學(xué)生能夠抽象出數(shù)與數(shù)量的概念，能夠理解數(shù)量關(guān)系并具有運算、推理和分析的能力，以及掌握運用數(shù)量關(guān)系解決現(xiàn)實問題等多個維度．那么，對《義務(wù)教育課標(biāo)》中數(shù)感的概念進行核心素養(yǎng)的劃分后，可以發(fā)現(xiàn)實際上數(shù)感涉及到對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模5個核心素養(yǎng)培養(yǎng)的部分內(nèi)容．

《義務(wù)教育課標(biāo)》中符號意識主要被分為能夠理解與運用符號與數(shù)之間的知識內(nèi)容，以及能夠使用符號進行運算、推理、表達和思考．李艷琴認為掌握符號意識包括對數(shù)學(xué)符號的感受、體會、認識、理解和運用5個過程，具體表現(xiàn)是學(xué)生對數(shù)學(xué)符號進行信息加工和處理能力的反應(yīng)[11]．?dāng)?shù)學(xué)符號意識可劃分為對數(shù)學(xué)符號的表征、推理、運算、感知4個維度[12]，其基礎(chǔ)是具備一定的數(shù)學(xué)符號能力，在數(shù)學(xué)對象與符號能力間建立敏感性反應(yīng)，這是在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時運用數(shù)學(xué)符號進行表達、操作、思考的一種傾向[13]．培養(yǎng)學(xué)生對符號意識感受、理解與運用的本質(zhì)是對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的要求，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還需要達到能夠運用數(shù)學(xué)符號進行數(shù)學(xué)運算與推理的高度．因此，可以發(fā)現(xiàn)符號意識是對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理3個核心素養(yǎng)培養(yǎng)的部分內(nèi)容．

對于應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識兩個一般能力要求的核心概念，其本質(zhì)是對學(xué)生基本能力而非數(shù)學(xué)能力的要求．不應(yīng)被劃入義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的成分，而是應(yīng)當(dāng)作為對學(xué)生核心素養(yǎng)水平劃分的依據(jù)．學(xué)生的應(yīng)用意識以及創(chuàng)新意識能夠通過其對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的掌握來獲得和提高，但這并非是獲得和提高這兩項意識的唯一途徑．事實上，《高中課標(biāo)》在課程目標(biāo)的設(shè)置上，也要求學(xué)生通過發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，獲得和提高“四基”與“四能”，并發(fā)展自身的創(chuàng)新意識、實踐能力等一般素養(yǎng)．

另外，《義務(wù)教育課標(biāo)》中的“數(shù)據(jù)分析觀念”與“幾何直觀”“空間觀念”3個核心內(nèi)容與《高中課標(biāo)》中“數(shù)據(jù)分析”與“直觀想象”的核心素養(yǎng)成分的對比．盡管名稱相似，但在實際內(nèi)涵上仍有很大差別．義務(wù)教育階段對于學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力要求處于起步階段：更多的是讓學(xué)生能夠?qū)?shù)據(jù)分析有基本的了解和認識后，掌握最基本的數(shù)據(jù)分析觀念，而非掌握運用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進行收集、處理、分析、推斷的能力與素養(yǎng)．同樣在“直觀想象”層面，也并不要求義務(wù)教育階段的學(xué)生掌握通過數(shù)形結(jié)合建立模型解決問題的思路與能力．

從而，將《高中課標(biāo)》中的6個核心素養(yǎng)成分與《義務(wù)教育課標(biāo)》中的10個核心成分進行補充和結(jié)合后，將“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“模型思想”“直觀想象”“數(shù)學(xué)運算”“數(shù)據(jù)分析觀念”作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價框架的核心素養(yǎng)成分使用，能夠與《義務(wù)教育課標(biāo)》中的8個數(shù)學(xué)核心概念相對應(yīng)和補充．需要注意的是，部分數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的內(nèi)涵在移植的過程中已經(jīng)相應(yīng)地進行了調(diào)整、擴充或縮減．以義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)為例，包括的內(nèi)容已經(jīng)擴充為從數(shù)與數(shù)量關(guān)系、數(shù)與符號關(guān)系、數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、物體與圖形關(guān)系等成分中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)并予以表征．在上述理論研究的基礎(chǔ)上，同樣可以對本節(jié)最初的兩個問題給予回答：將《高中課標(biāo)》中對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個成分的劃分需要經(jīng)過一定修改后方可將其作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的劃分，其能夠滿足課標(biāo)對義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求．但是，這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的深度、廣度等在義務(wù)教育階段具體已經(jīng)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，其內(nèi)容實質(zhì)與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個成分存在一定程度上的區(qū)別（如圖1）．

2 義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價維度

由經(jīng)濟合作發(fā)展組織OECD舉辦的PISA不但開始關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)內(nèi)容上的學(xué)習(xí)，而且極為重視數(shù)學(xué)過程的評價．PISA將學(xué)生核心素養(yǎng)的評價分為內(nèi)容、過程和情境3個維度．部分學(xué)者也在此框架和基礎(chǔ)上，編制了學(xué)生核心素養(yǎng)的測試題[5]．然而PISA的核心素養(yǎng)評價模型仍存在一些問題：它過多地強調(diào)學(xué)生解決實際問題的能力，過分追求數(shù)學(xué)問題的情境化．為了解決這個問題，喻平結(jié)合了PISA、彼格斯的SOLO模型以及布魯姆的目標(biāo)分類法，提出了將學(xué)生知識學(xué)習(xí)的3種形態(tài)（知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新）作為學(xué)生核心素養(yǎng)評價的3個維度[7]．但這種評價維度的本質(zhì)是對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，沒有考慮對學(xué)生品格等其它因素的發(fā)展需要．這仍然不能滿足學(xué)界對于核心素養(yǎng)評價多元化的價值觀念，也不能滿足《義務(wù)教育課標(biāo)》中評價方式多樣化的要求．

除了已有的研究文獻外，合理的評價維度的產(chǎn)生與落地必然需要與課程標(biāo)準(zhǔn)進行一定程度上的結(jié)合．事實上，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價與數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致，也是數(shù)學(xué)教育評價研究中國內(nèi)外研究者的主流做法．《義務(wù)教育課標(biāo)》將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)學(xué)習(xí)評價分為了“知識技能”“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”4個維度，盡管這4個維度是否能夠適用于義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價有待商榷，但這對義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價維度的確立具有重要的參考價值．

在PISA、喻平的知識學(xué)習(xí)理論以及《義務(wù)教育課標(biāo)》中的學(xué)業(yè)水平劃分維度的基礎(chǔ)上，對義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價維度劃分還要適當(dāng)?shù)乜紤]到當(dāng)今數(shù)學(xué)教育研究的熱點問題和內(nèi)容，在理論與實際教學(xué)相結(jié)合的情境下做到對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的多維評價．另外，問題解決、問題提出、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)文化等國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育研究最為關(guān)注的熱點詞匯[14–15]，也將成為義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價維度的參考標(biāo)準(zhǔn)之一．從而可以將義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為4個維度：知識學(xué)習(xí)與技能掌握、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達、問題解決與實踐能力、數(shù)學(xué)文化與情感．

圖1 義務(wù)教育核心素養(yǎng)的成分及其主要內(nèi)容

2.1 知識學(xué)習(xí)與技能掌握

對學(xué)生數(shù)學(xué)知識與技能的要求是對學(xué)生學(xué)業(yè)水平評價的最基本要素．知識是指數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，技能是指能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理[16]．而對于“知識學(xué)習(xí)與技能掌握”維度的水平劃分，則需要重新回到布魯姆提出的知識觀上去．按照定義，“知識學(xué)習(xí)與技能掌握”維度中的“知識”一詞，指的是狹義的“知識”．而根據(jù)布魯姆在《教育目標(biāo)分類學(xué):認知領(lǐng)域》的修訂版中的知識觀，廣義的知識包含著陳述性知識和程序性知識，其中所定義的狹義的“知識”以及“技能”“思維”“算法”“策略”等概念皆在其中[17]．因此，對涉及這些概念的核心素養(yǎng)成分維度的水平劃分，也完全可以參考喻平對高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分的水平劃分，即將其按照知識學(xué)習(xí)的3種水平：知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)新來進行[7]．這樣，“知識學(xué)習(xí)與技能掌握”維度，就可以劃分為知識理解與技能形成、知識遷移與技能遷移、知識創(chuàng)新與技能突破．

2.2 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達

學(xué)科思維的形成是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的最高層次，它的本質(zhì)是學(xué)科知識的創(chuàng)新[7]．而數(shù)學(xué)表達則是基于數(shù)學(xué)思維發(fā)展的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)語言對數(shù)學(xué)知識的表述、評價、總結(jié)與拓展．對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)包括兩個概念：“使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”和“通過數(shù)學(xué)使學(xué)生學(xué)會思維”[18]，二者相輔相成．應(yīng)當(dāng)明確的是，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成即為學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程，隨著學(xué)生對知識學(xué)習(xí)水平的提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也在逐漸形成．它同樣可分為3種水平：一是數(shù)學(xué)思路的產(chǎn)生，這是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，通過思考產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)知識的感悟，體會到數(shù)學(xué)知識的意義、作用和思想；二是數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生，在這一階段學(xué)生理解了不同知識間的邏輯關(guān)系，建立了網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)；三是數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)生，學(xué)生開始具備“數(shù)學(xué)專家型直覺”，利用數(shù)學(xué)思維方式看待和處理問題，形成特定的世界觀和方法論[7]．因此，“數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達”維度可以劃分為：數(shù)學(xué)思路與簡單表達、數(shù)學(xué)思想與邏輯表達、數(shù)學(xué)思維與思維表達．

2.3 問題解決與實踐能力

問題解決與實踐能力是側(cè)重于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用能力的考察維度，這種應(yīng)用能力代表了知識學(xué)習(xí)的可操作性．需要指出的是，實踐能力是問題解決在現(xiàn)實情境中的表現(xiàn)，而問題的難度差別則主要取決于問題所處的情境．問題情境的核心價值是其“思考性”[19]，這種對學(xué)生“思考性”的要求同樣是學(xué)生知識學(xué)習(xí)的組成部分．因此，“問題解決與實踐能力”維度的水平亦可分為3個階段：第一，問題理解與實踐能力發(fā)展，在熟悉的數(shù)學(xué)情境中解決簡單的數(shù)學(xué)問題；第二，問題解決與實踐能力獲得，在新的或關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)情境中解決復(fù)雜問題；第三，問題與實踐能力創(chuàng)新，在綜合的數(shù)學(xué)情境中創(chuàng)新問題．

2.4 數(shù)學(xué)情感

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情感對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性已經(jīng)存在了大量理論與實證方面的研究[20–22]．但需解決的核心問題是：如何定義核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)情感之間的關(guān)系．喻平認為核心素養(yǎng)成分的本質(zhì)是能力，因此他對學(xué)生核心素養(yǎng)的評價框架中并沒有考慮數(shù)學(xué)情感方面的因素[7]．但這種定義顯然存在問題，對于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不可能忽略對學(xué)生必備品格方面的要求．蔡金法和徐斌艷認為數(shù)學(xué)情感應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成成分[23]，但這種做法會使得“數(shù)學(xué)情感”的評價標(biāo)準(zhǔn)與其它核心素養(yǎng)成分的評價標(biāo)準(zhǔn)出現(xiàn)較大的差異，甚至可能要為其設(shè)置獨立的評價維度．這容易導(dǎo)致“數(shù)學(xué)情感”與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中其它成分的分離，也會使得教師在具體的教學(xué)過程中面臨極大的挑戰(zhàn)．

《高中課標(biāo)》認為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀．那么對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價要求就不應(yīng)局限于能力范圍．為了滿足核心素養(yǎng)對學(xué)生思維品質(zhì)、情感、態(tài)度與價值觀的評價要求，首先需要了解這4個成分的本質(zhì)以及它們相互之間的關(guān)系．布魯姆將教育目標(biāo)分為認知、情感與動作技能3類，他認為學(xué)生的情感在教育中存在著一種逐漸形成的過程，這種過程包含5個層次：接受或注意、反應(yīng)、價值評價、價值觀的組織和品格形成．這就意味著思維品質(zhì)、態(tài)度與價值觀是教育情感目標(biāo)的組成部分，他們代表的只是學(xué)生情感目標(biāo)實現(xiàn)的不同程度[17]．因此完全可以單列一個情感維度去對學(xué)生基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的思維品質(zhì)、情感、態(tài)度與價值觀進行評價．事實上，在芬蘭與德國的數(shù)學(xué)素養(yǎng)測評中，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情感也作為評價維度而非學(xué)科素養(yǎng)成分或能力存在[24–25]．學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的情感目標(biāo)的培養(yǎng)需要教師能夠帶領(lǐng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在價值，做到“深度教學(xué)”[26]．這種超越表層的知識符號學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，能夠做到真正培養(yǎng)學(xué)生的能力與情感．而在這種“深度教學(xué)”當(dāng)中，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)情感目標(biāo)的生成存在兩種路徑，一是由數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分本身引出數(shù)學(xué)情感：例如學(xué)生對數(shù)學(xué)建模本身引起注意、產(chǎn)生興趣，進而對其價值觀與品質(zhì)產(chǎn)生影響；二是由數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分相關(guān)聯(lián)的哲學(xué)、藝術(shù)、歷史、教育、思維科學(xué)、環(huán)境等數(shù)學(xué)文化作為載體，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)情感的生成與發(fā)展[27]：例如學(xué)生在圖形知識的學(xué)習(xí)中感受到了數(shù)學(xué)美，進而對其產(chǎn)生好奇心，因此促進了學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的情感發(fā)展．由于這種基于數(shù)學(xué)文化的影響是非常復(fù)雜的，因此將數(shù)學(xué)文化與情感維度的水平劃分著力于“情感”層面，即“數(shù)學(xué)情感”維度：分別為情感的接受或注意、情感反應(yīng)、情感的價值評價、價值觀的組織和品格的形成5個階段．

3 義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架

3.1 一個評價框架

在確定了義務(wù)教育階段的核心素養(yǎng)成分及其評價維度后，就可以直接得到義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評價的理論框架（如表2）．該理論框架以基本的教育學(xué)理論為說理，具備針對性以及多元的評價標(biāo)準(zhǔn)，能夠滿足對于義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)評價的整體性要求；能夠為學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的測量以及教師在設(shè)計針對學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)過程中提供實質(zhì)性的幫助．

需要注意的是，對于不同的知識點與知識模塊，能夠體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成分都是不同的，在能夠匹配的評價維度以及相匹配各維度的對應(yīng)水平劃分上也存在差異[28–31]．這需要使用者在實際的教學(xué)以及對學(xué)生的測量當(dāng)中根據(jù)實際情況進行選擇和變化．

表2 義務(wù)教育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個評價框架

3.2 具體操作示例

接下來結(jié)合義務(wù)教育第二學(xué)段中“圓的面積”章節(jié)的內(nèi)容給出更具體的實例說明：

作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點之一，“圓的面積”章節(jié)相關(guān)的核心素養(yǎng)成分相對較多，包含了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、模型思想、直觀想象、數(shù)學(xué)運算5個核心素養(yǎng)成分．下面對學(xué)生通過該知識點學(xué)習(xí)后，各個核心素養(yǎng)成分達到的水平進行舉例說明（如表3）．

需要指出的是，在使用該評價框架對學(xué)生的核心素養(yǎng)進行具體評價時，教師作為評價者除了應(yīng)當(dāng)保證對知識點的各個核心素養(yǎng)成分的評價全面性、不遺漏或偏重于某些成分的測量外，還應(yīng)對學(xué)生采用多元化的評價手段來保證對其各水平維度的評價準(zhǔn)確性．例如在該章節(jié)的知識學(xué)習(xí)與技能掌握評價維度上，教師應(yīng)當(dāng)對試題的編纂保持一定的開放性，考察學(xué)生在圓的面積公式內(nèi)容創(chuàng)新能力，引導(dǎo)學(xué)生對圓的面積公式采用多種方式進行推導(dǎo)、歸納和總結(jié)．而在數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達評價維度層面，應(yīng)當(dāng)盡可能地創(chuàng)設(shè)多種情境對學(xué)生的思維能力和表達能力進行考察，如應(yīng)當(dāng)將學(xué)生在現(xiàn)實情境中的數(shù)學(xué)口語表達情況納入評價范圍．在問題解決與實踐能力維度上，可以盡量模擬真實環(huán)境，考察學(xué)生在現(xiàn)實情境中結(jié)合已學(xué)習(xí)的內(nèi)容尋找問題、提出解決方案、實際解決問題的能力和創(chuàng)新能力：如讓學(xué)生觀察生活中常見的各類井蓋并測量其面積，思考為何不同類型和用處的井蓋規(guī)格不一，探索為什么要將其設(shè)置成不同形狀的原因，以及有沒有更好的形狀和類型可以替代現(xiàn)有井蓋的標(biāo)準(zhǔn)；再結(jié)合其在各個層面的表現(xiàn)情況進行評價．而在數(shù)學(xué)情感維度的評價上則更需要教師等評價者對學(xué)生個體進行長期、深入的觀察與互動，最終的評價結(jié)果也應(yīng)當(dāng)在與學(xué)生個體、學(xué)生家長、學(xué)生同伴等群體進行交流后綜合評判給出．

表3 “圓的面積”章節(jié)學(xué)生核心素養(yǎng)水平維度示例

研究者旨在對參與者的解題情緒過程進行深入、細致、整全的解釋性詮釋，不在量化意義上進行推廣．研究的相關(guān)發(fā)現(xiàn)和結(jié)論可為量化研究提供借鑒．若把多種情緒因素放在一起綜合分析，不難發(fā)現(xiàn)，影響個體數(shù)學(xué)問題解決的原因可能大相徑庭，個體之間存在明顯的差異，但有一點是共同的，即情緒因素顯著地影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決．之所以如此，其核心在于，認知與情緒均是整體心理機制的組成部分，二者融為一體，在問題解決中相互影響、密不可分[10]．因此，情緒、動機、效能感等情感因素會積極參與到學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決過程之中，同時又扮演著認知處理的風(fēng)向標(biāo)、阻礙物以及助推器的角色．

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An Evaluation Framework of Mathematics Key Competencies in Compulsory Education

CUI Zhi-xiang1, YANG Zuo-dong2

(1. School of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China;2.School of Teacher Education, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

The key competencies of mathematics are the correct values, essential character, and key abilities that students develop gradually through subject study. The evaluation framework of mathematics key competencies in compulsory education consists of six components: mathematical abstraction, logical reasoning, model thinking, intuitive imagination, mathematical operation, and the concept of data analysis. According to these six key competencies of mathematics, four evaluation dimensions can be established: knowledge learning and skill mastery, mathematical thinking and expression, problem solving and practical ability, and mathematical emotion.

key competencies of mathematics; compulsory education; evaluation of key competencies

G632.4

A

1004–9894（2021）05–0047–06

崔志翔，楊作東．義務(wù)教育階段一個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價框架[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（5）：47-52．

2021–06–14

教育部學(xué)校規(guī)劃建設(shè)發(fā)展中心重大課題——基于“博雅云課堂”的“雙螺旋交互”智慧學(xué)習(xí)模型的研究（CSDP18FS1101）

崔志翔（1995—），男，安徽滁州人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

[責(zé)任編校：陳漢君、陳雋]