新型礦用圓弧形薄壁防沖吸能裝置屈曲特性數值分析*

許海亮，郭 旭，宋義敏，覃吉寧，朱萬宇

(北方工業大學 土木工程學院，北京 100144)

0 引言

中國煤炭資源豐富，沖擊地壓是威脅中國煤礦安全生產的主要災害之一，目前中國已有130多個礦井遭受沖擊地壓的危害，根據對中國2 500余次有破壞性的沖擊地壓研究發現，90%以上的沖擊地壓發生在巷道內[1-5]。通過加固支護來緩解沖擊地壓危害，已成為煤炭領域的共識。從現場應用角度來看，在面對突發性的圍巖振動和沖擊時，鋼性支護難以保證整個支護系統的穩定性和安全。潘一山等[6]提出防沖支護設計的6項原則，研制具有吸能讓位功能的巷道防沖液壓支架，通過液壓支架上附加的吸能裝置可較好地緩解沖擊地壓危害。因此提供穩定壓潰承載力和大變形能力的吸能裝置對解決沖擊地壓巷道支護問題具有重要意義。

金屬薄壁結構能夠將碰撞過程中的沖擊能依靠自身屈曲、斷裂等破壞形式轉變為塑性變形能，在工程領域已有廣泛應用，此類裝置核心問題就是能量的轉換和吸收，結構發生塑性變形區域越大，變形過程中吸收和轉換的能量越多。近年來廣大學者對圓形管、多邊形管、蜂窩管、泡沫填充管等金屬薄壁結構進行大量研究[6-12]，其優點和缺點各有不同。以蜂窩管為例，其吸收能量高，但復雜蜂窩管制造成本高。文獻[13-15]通過提出1種在普通管的管壁上引入特別設計折角的礦用防沖方形折紋薄壁裝置，并通過對薄壁裝置進行數值模擬分析其吸能特性，發現承載力的變化情況與屈曲變形形態有關，變形異態和局部開裂都將影響折紋筒的反力，但不會影響折紋筒的屈服臨界值，并通過實驗對其進行驗證。目前方形預折紋防沖吸能裝置在煤礦巷道防沖領域應用較廣，但該裝置塑性變形過程中承載力波動較大，最小承載力只有最大承載力的50%，在沖擊地壓發生過程中易導致巷道支護受損。

針對現有礦用方形預折紋吸能裝置存在的不足，本文依據變形塑性區域最大化原則，提出1種新型礦用圓弧形薄壁防沖吸能裝置。采用ABAQUS有限元數值模擬方法對新型圓弧形薄壁防沖吸能裝置與原有方形預折紋薄壁裝置進行對比分析，同時研究新型防沖吸能裝置在不同壁厚和不同軸向模塊堆積個數情況下的屈曲特性，使構件設計達到最優。

1 圓弧形薄壁裝置設計

1.1 防沖吸能裝置基本特征

防沖吸能裝置需要在液壓支架正常工作時不發生形變，但在沖擊地壓發生時能夠有較大的結構變形和盡可能恒定的支撐力，防止支撐力下降過快而發生二次沖擊事故。

因此防沖吸能裝置應滿足以下基本特征：合理的壓潰峰值荷載、恒定的壓潰承載力、不可逆的能量轉換、吸能裝置結構簡潔、成本低、易于安裝等。

1.2 防沖裝置幾何結構設計

圖1 新型裝置模塊示意Fig.1 Schematic diagram of new device module

2 裝置性能對比分析

2.1 新型裝置防沖性吸能性能評價

一般評價吸能結構性能的主要指標有[14]：壓潰峰值荷載Fmax，N；平均壓潰荷載Fmean，N；荷載波動系數Δ；總吸能E，J；比吸能SEA，J/kg。

壓潰峰值荷載Fmax反應初始過載或最大過載情況，可以通過吸能裝置的軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線得到。

平均壓潰荷載Fmean表征吸能裝置整體提供承載力水平，其定義如式(1)所示：

(1)

式中：δ為薄壁構件被壓縮的距離，mm；F(s)為吸能裝置被讓位距離為s時的力，N。

荷載波動系數Δ可對吸能裝置在讓位過程中荷載的穩定性進行有效的評價，顯然對于吸能裝置，載荷波動系數越小越好，其定義如式(2)所示：

(2)

總吸能E為吸能裝置整個讓位過程吸收的能量，可以通過軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線得到，其定義如式(3)所示：

(3)

比吸能SEA為吸能裝置在讓位過程中單位質量所吸收的能量，其定義如式(4)所示：

(4)

式中：m為薄壁構件的質量，kg。

2.2 吸能裝置有限元模型

使用ABAQUS對裝置進行數值模擬計算，裝置模型參數密度為7.85×103kg/m3、彈性模量為207 GPa、泊松比為0.3、屈服強度為785 MPa。采用動態顯示算法，在裝置底部設置固定剛性板，頂部為可移動剛性板，剛性板質量為500 kg，采用速度加載方式進行加載，加載速度為8 m/s，加載時間為0.012 5 s，裝置與剛性板接觸面摩擦系數為0.3。沿殼的厚度方向取5個積分點，網格以四邊形為主。模塊三維模型如圖2所示。

圖2 新型裝置數值模擬模型Fig.2 Numerical simulation model of new device

2.3 新型裝置與方形預折紋裝置對比評價分析

數值模擬中新型裝置與方形預折紋裝置薄壁厚度均為8 mm，方形預折紋裝置尺寸如圖3所示。

圖3 方形預折紋尺寸Fig.3 Sizes of square pre-folded device

圓弧預折紋與方形預折紋變形過程圖如圖4所示，其中，b為軸向壓潰高度，mm。

圖4 圓弧預折紋與方形預折紋變形過程Fig.4 Deformation processes of circular arc and square pre-folded devices

由圖4(a)可知，方形預折紋吸能裝置在被沖擊時預折紋上半部首先發生變形；當裝置壓縮高度為25 mm時，頂部與剛性板接觸部分已經開始發生變形；當裝置壓縮高度為50～75 mm時，裝置下半部預折紋開始發生變形，猜測下半部預折紋在壓潰高度約為60 mm時開始變形；當壓縮高度約為75 mm時，底部與剛性板接觸部分開始發生變形。

由圖4(b)可知，新型裝置在被沖擊時預折紋下半部首先發生變形；當裝置壓縮高度為25 mm時，底部與剛性板接觸部分已經發生較大變形，猜測在壓潰高度約為15 mm時底部開始變形；當新型裝置壓縮高度為50 mm時，新型裝置上半部預折紋開始發生變形；當壓縮高度為75～100 mm時，新型裝置頂部與剛性板接觸部分已經發生較大變形，猜測在壓潰高度約為90 mm時頂部開始發生變形。

新型裝置與方形預折紋裝置軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線如圖5所示。由圖4～5可知，當吸能裝置頂部或底部與剛性板接觸部分開始發生變形時，承載力均會受到影響；當接觸部分變形結束后，由于預折紋開始作為主要變形部分，所以軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線出現突增。

圖5 新型裝置與方形預折紋裝置軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線Fig.5 Curves of axial crushing force-axial crushing distance of circular arc and square pre-folded devices

在同等壁厚與強度下新型裝置與方形預折紋裝置相比壓潰峰值有輕微增加，承載力下降幅度減小，承載力第2突增點增長幅度減小。軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線整體穩定性得到提高。

新型裝置與方形預折紋的吸能特性見表1。由表1可知，圓弧預折紋薄壁裝置相比方形預折紋裝置，壓潰峰值荷載Fmax增加14.6%、平均壓潰荷載Fmean增加17.8%、總吸能E增加19.7%、比吸能SEA增加63%，荷載波動系數Δ降低2.3%。

表1 新型裝置與方形預折紋的吸能特性Table 1 Energy absorption characteristics of circular arc and square pre-folded devices

通過上述分析說明新型裝置提高平均壓潰荷載Fmean，同時也會提高壓潰峰值荷載Fmax。比吸能的增加表明新型裝置相比方形預折紋裝置重量減少且總吸能量增加；荷載波動系數Δ減小表明圓弧預折紋提高裝置承載力的穩定性。根據上述分析得出新型裝置防沖性能優于方形預折紋裝置。

3 新型裝置結構優化及分析

對裝置不同壁厚(5種壁厚)、不同軸向模塊堆積個數(4種模塊個數)的吸能裝置進行模擬分析，吸能裝置具體尺寸見表2。

表2 新型裝置的幾何尺寸Table 2 Geometric sizes of new devices

3.1 不同模塊數裝置性能分析

首先對壁厚為8 mm、模塊半徑為78 mm、模塊凹凸角寬度66 mm、模型高度168 mm，模塊數為2～4個的裝置(編號7，4，8)與單個模塊數裝置(編號6)的吸能特性對比。不同模塊數裝置的變形過程如圖6所示，軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線如圖7所示，吸能特性見表3。

表3 不同模塊裝置的吸能特性Table 3 Energy absorption characteristics of different modular devices

圖6 不同模塊數吸能裝置變形過程應力云圖Fig.6 Stress nephogram of the deformation process of energy absorption device with different modules

圖7 不同模塊裝置的軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線Fig.7 Axial crushing force-axial crushing distance curves of different module devices

由圖6～7可知，編號6(1個模塊)軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線在壓潰高度15.2～35.2 mm時存在1個波谷最小值，約為壓潰峰值荷載的2/3，在軸向壓潰高度為25 mm裝置底部與剛性板接觸部分已完成變形，此時裝置高應力區域主要分布在裝置下半部分；編號7(2個模塊)軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線在壓潰高度0～75 mm內有小幅下降，75.1～98.9 mm內存在1個波峰，最大值約為壓潰峰值荷載的5/4，在軸向壓潰高度0～75 mm內中間預折紋部分逐漸壓縮至水平，預計裝置頂、底部與剛性版接觸部分將要發生變形，此時裝置高應力區域主要分布在裝置中間預折紋部分；編號4(3個模塊)軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線在整個變形過程十分平穩，在壓潰高度0～50 mm內主要是中部靠下預折紋發生變形，底部在壓潰高度為50～75 mm時同時開始變形，裝置高應力區域在裝置內分布相對均勻；編號8(4個模塊)軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線在壓潰高度30.7～47.3 mm與53.4～72.8 mm之間各存在1個波谷，在整個變形過程有輕微波動，對應的應力云圖表明，在壓潰高度25～50 mm之間底部與剛性板接觸部分發生形變，在壓潰高度50～75 mm之間頂部與剛性板接觸部分變形，裝置高應力區域在裝置內分布較均勻。

編號6(1個模塊)存在1個較大的波谷，其中最小值約為壓潰峰值的2/3，未達到恒定承載力要求，吸能效果未達到最優；編號7(2個模塊)存在1個較大的波峰，其最大值為壓潰峰值的5/4，其較容易超過液壓缸的工作阻力，導致當沖擊地壓發生時液壓缸在吸能裝置未完全變形時爆缸。因此編號6與編號7均存在不同程度的問題。

由表3可知，與編號6(1個模塊)相比，編號7(2個模塊)的壓潰峰值荷載Fmax、平均壓潰荷載Fmean、荷載波動系數Δ、總吸能E、比吸能SEA分別降低31.5%,26%，7.8%，25.5%，25.5%；編號4(3個模塊)的壓潰峰值荷載Fmax、平均壓潰荷載Fmean、荷載波動系數Δ、總吸能E、比吸能SEA分別降低34.7%，24.4%，14.1%，23.8%，23.8%；編號8(4個模塊)的壓潰峰值荷載Fmax、平均壓潰荷載Fmean、荷載波動系數Δ、總吸能E、比吸能SEA分別降低了36.2%，13.8%，16.4%，23.8%，23.8%。

通過查閱文獻[12]與數值模擬計算發現，當側壁與頂、底板夾角越接近垂直時(即2a/h越小時)，壓潰峰值荷載越大，且當承載力達到壓潰峰值荷載后下降速率越快。

綜上所述，編號4(3個模塊)、編號8(4個模塊)的吸能特性要優于編號7(2個模塊)，編號4與編號8軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線、裝置吸能特性較接近。考慮制作工藝等因素可知，裝置軸向模塊堆積個數為3時吸能裝置最優。

3.2 不同壁厚裝置性能分析

對模塊半徑為78 mm、模塊凹凸角寬度為66 mm、模型高度為168 mm，壁厚分別為5～9 mm，軸向模塊個數為3的裝置(編號1～5)吸能特性進行對比分析。軸向壓潰高度為0，25，50，75 mm時4個階段不同壁厚吸能裝置的變形過程如圖8所示、軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線如圖9所示，吸能特性見表4。

表4 不同壁厚裝置的吸能特性Table 4 Energy absorption characteristics of devices with different wall thicknesses

圖8 不同壁厚吸能裝置變形過程應力云圖Fig.8 Stress nephogram of energy absorption devices with different wall thicknesses during deformation

圖9 不同壁厚裝置的軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線Fig.9 Axial crushing force-axial crushing distance curves of devices with different wall thicknesses

由圖8～9可知，編號1(厚度5 mm)、編號2(厚度6 mm)、編號3(厚度7 mm)軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線在軸向壓潰距離60 mm附近均存在1個小幅度突增。從圖8可以出編號1～3在壓潰高度0～50 mm范圍內中間預折紋下半部分首先發生變形，此時裝置高應力區域主要分布在中間預折紋下半部分；在壓潰高度50～75 mm范圍內中間預折紋下半部分已壓縮至水平，由于側壁變形時的應力未達到裝置頂、底部變形時的極限靜摩擦，因此中間預折紋上半部分開始發生變形，裝置高應力區域主要分布在中間預折紋上半部分，所以軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線在壓潰高度為60 mm附近發生小幅度突增。編號4(厚度8 mm)軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線在整個變形過程十分平穩，對應的應力云圖表明，在壓潰高度0～50 mm內主要是中部靠下預折紋發生變形，底部在壓潰高度為50～75 mm時同時開始變形，裝置高應力區域在裝置內分布相對均勻；編號5(厚度9 mm)軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線在60 mm附近存在1個波谷，最小值約為壓潰峰值荷載的3/5。對應的應力云圖表明，壓潰高度0～50 mm范圍內中間預折紋下半部分首先發生變形，在壓潰高度50～75 mm范圍內側壁變形時的應力已經高于裝置頂、底部變形時的極限靜摩擦，因此裝置底部與中間部分預折紋同時發生變形，裝置高應力區域較為均勻的分布在裝置內，由于存在1個較大波谷其吸能特性未達到最優。

厚度5～8 mm裝置的軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線均較為穩定。

由表4可知，隨壁厚增加，壓潰峰值荷載Fmax、平均壓潰荷載Fmean、總吸能E均近線性增加，比吸能隨著厚度增加增長幅度越來越大，荷載波動系數Δ逐漸減小。因此壁厚越大，吸能特性越好。考慮到壁厚為9 mm時，軸向壓潰力-軸向壓潰距離曲線存在1個較大波谷，所以新型礦用圓弧形薄壁防沖吸能裝置最優厚度為8 mm。

4 結論

1)圓弧折紋薄壁裝置與方形預折紋裝置相比其壓潰峰值荷載Fmax、平均壓潰荷載Fmean、總吸能E、比吸能SEA均有增長，其中總吸能E、比吸能SEA增長19.7%，63%，荷載波動系數Δ降低了2.3%，其防沖性優勢明顯。

2)其他條件一定時，模塊軸向堆積個數的增加可以有效的降低壓潰峰值荷載Fmax與荷載波動系數Δ，其中模塊數為3，4個時吸能裝置的吸能特性幾乎相同。薄壁傾角是影響壓潰峰值荷載Fmax、荷載波動系數Δ的因素之一。綜合考慮各項因素得出，模塊個數為3時裝置結構最優。

3)減小裝置壁厚能有效降低壓潰峰值載荷Fmax、壓潰平均荷載Fmean，但同時會增加荷載波動系數Δ，使總吸能和比吸能下降，同時會導致變形區域下移。綜合各項因素，厚度8 mm厚度時裝置結構最優。