一種可控諧振電感的半橋LLC電路及其控制

林維明， 張亮亮， 陳紅星， 柳楊

(1.福州大學 福建省新能源發電與電能變換重點實驗室，福州 350108；2.英飛特電子股份有限公司，杭州 310051)

0 引 言

LLC變換器因開關管的零電壓開通特性以及電路拓撲簡單和成本的原因被廣泛應用于各種功率等級變換器中[1-3]。然而，一般LLC采用變頻控制，在輕載狀態下為了維持輸出電壓的恒定，開關管會工作在打嗝模式(burst-mode)，這提高了變換器輕載的效率，但是嚴重影響輕載時的輸出電壓特性，導致輸出電壓紋波超出規定要求。此外，開關管的打嗝噪聲以及間斷電流會引起磁性器件振蕩，嚴重影響了寬功率范圍輸出的LLC變換器的性能[4-5]。針對變壓器的寄生參數影響，文獻[6-7]分別提出了兩種不同的改進的變壓器的繞制方法，有效降低了變壓器寄生電容，但是繞線方式復雜。文獻[8]提出增加變壓器匝比的方法，使其輕載時工作在諧振點附近，但是這會導致滿載及過流保護前等情況下直流增益不夠。此外，開關管在切換過程中，勵磁電流與原邊MOSFET的輸出電容產生諧振，使得能量傳遞到變壓器的副邊，導致輕載輸出時電壓漂高。文獻[9]通過在開關管兩端并聯電容的方式來減小輸出電壓紋波，但是增加了MOSFET的開關損耗，輕載時尤為顯著。

另外，LLC的EMI濾波器必須按照最小開關頻率和最大的電流參數設計[10]。對于寄生參數大的傳統半橋LLC變換器，其開關頻率變化范圍更大，寬范圍變化的開關頻率一定程度上加劇了濾波器的設計難度[11-12]。

基于上述原因，本文提出了一種諧振腔參數可控的半橋LLC電路拓撲結構。該結構通過輸出電流控制直流偏置電流的大小，改變電感的等效磁導率，從而達到調節電感感量的目的。因此，通過調節諧振腔參數，使得在恒壓輸出時開關頻率基本保持恒定，這有利于變壓器的平面化，提高變換器的功率密度。同時，縮小了輕載時變換器的打嗝范圍，從而保證了輸出電壓紋波在寬功率范圍輸出時滿足規定要求。本文詳細分析了電路的工作原理，可控電感的磁路模型，以及諧振腔參數可調的半橋LLC電路增益。然后，通過MAXWELL軟件對可控電感進行建模分析，并采用Saber軟件進行電路仿真分析。最后，設計了一臺輸入為740 V，額定輸出為420 V/1.8 kW的實驗樣機。仿真與實驗結果表明，本文所提出電路的開關頻率基本保持恒定；在寬功率輸出范圍內輸出的電壓紋波保持穩定；變換器在20%～80%功率輸出時的效率高于傳統LLC的效率。

1 一種可控諧振感量的半橋LLC諧振電路

1.1 電路拓撲結構

本文提出了一種諧振腔參數可控的半橋LLC諧振電路，拓撲結構如圖1所示。該電路主要由開關網絡、諧振網絡、整流網絡以及磁控制網絡四部分構成。該電路的開關網絡和整流網絡與傳統的半橋LLC電路相同。諧振網絡與傳統的LLC電路差異在于諧振參數隨負載變化，采用磁控制網絡調節諧振電感的感量。

圖1 一種諧振腔參數可控的半橋LLC諧振電路Fig.1 A half-bridge LLC resonant circuit with controllable cavity parameters

1.2 工作原理

1.2.1 可控電感的工作原理

傳統的電感采用恒定磁導率介質的磁性材料，由定義知電感的感量為磁路中的總磁鏈與流經繞組的電流的比值，可以表示為：

(1)

可控電感的設計機理是通過改變磁導率來改變電感的感量。已知在磁場的作用下磁性材料的磁化曲線分為線性區，過渡區以及飽和區[13]。可控電感依據過渡區磁導率變化的特性來改變電感的感量，即在工作過程中，通過改變輔助繞組中的偏置電流的大小，改變磁性材料磁飽和程度，從而改變電感的感量[14]。圖2為傳統電感與可控電感的磁鏈與繞組電流的關系圖。

圖2 電感磁鏈與繞組電流的關系Fig.2 Relationship between inductor flux and winding current

1.2.2 電路工作模態

在整個負載范圍內，諧振腔的參數隨負載變化，因而諧振頻率不斷變化。變換器的工作點設置在諧振點右邊，工作在感性區，增益曲線平緩，輸出電流脈動小，環路參數容易調節，對于負載調整率要求不高的系統具有很好的特性。由于電感的感量隨負載變化，諧振頻率不斷變化，使開關頻率基本恒定，有利于濾波器和變壓器參數設計。

開關頻率大于諧振頻率即為fs>fr時，負載恒定，電路的開關周期的工作模態分為六個階段，穩態工作時，主要器件包括上下開關管的驅動波形vgs1和vgs2、諧振腔電流波形iLvar、勵磁電流波形iLm以及整流二極管電流工作波形如圖3所示。工作過程分析如下：

圖3 穩態時可控諧振電感的半橋LLC電路的主要工作波形Fig.3 Operating waveforms of half-bridge LLC circuitwith controllable resonant inductance in steadystate

t0～t1時刻，S1關斷，S2導通，整流二極管D2和D3開通，勵磁電感Lm被輸出電壓鉗位，Lvar與Cr諧振輸出，直到S2關斷；

t1～t2階段，S1與S2關斷，整流橋關斷，此時勵磁電感參與諧振，諧振電流給下管寄生電容充電，同時上管寄生容放電，直到上管寄生電容的電壓等于輸入電壓時，上管的體二極管導通；

t2～t3階段，S1開通，S2關斷，D1和D4導通，勵磁電感Lm被鉗位，諧振電感與諧振電容參與諧振，能量經開關管S1流回輸入源，該階段持續到諧振電流減小到零；

t3～t4階段，S1的電流為正，Cr與Lvar參與諧振，能量由輸入流向輸出，直到S1關斷；

t4～t5階段，S1與S2均關斷，整流橋關斷，母線電解放電維持輸出電壓穩定。勵磁電感參與諧振，諧振電流給上管寄生電容充電，下管寄生電容放電，直到下管的寄生電容的電壓為零，體二極管導通，該階段持續到S2導通為止；

t5～t6階段，S1關斷，S2開通，D2和D3導通，勵磁電感Lm被輸出電壓鉗位，輸出能量來自于Lvar和Cr諧振能量，直到諧振電流為零為止。

之后階段重復t0～t1時刻，具體工作模態如圖4所示。

圖4 各模態等效電路Fig.4 Equivalent circuit of different modes

1.3 輕載時的工作特性分析

根據FHA分析法建立LLC諧振電路的二端口網絡如圖5所示[15]。非理想狀態下，變壓器的分布電容以及二極管寄生電容對增益的影響較大，將其等效為Ceq進行分析。

圖5 非理想狀態下LLC電路拓撲的二端口網絡Fig.5 Two-port network of LLC circuit topology in non-ideal state

輸出與輸入的傳遞函數可以表示為

(2)

將s=jω代入式(2)，得到基于可控諧振電感的半橋LLC增益頻率特性表達式為

(3)

式中ω=2πfs。

傳統的半橋LLC拓撲中電感感量不變，通過Mathcad做出不同負載情況下輸出增益與頻率的變化曲線。如圖6所示，在相同的增益下，開關頻率在較寬的范圍內變化，輕載時尤為明顯。

圖6 恒定電感時半橋LLC諧振電路增益曲線Fig.6 Gain of half-bridge LLC resonant circuit with constant inductance

由于變壓器和整流二極管寄生參數的影響，輕載時的增益曲線與輸出的電壓增益的交點對應的開關頻率非常高，通常采用打嗝的控制模式來抑制開關頻率，圖7為該模式下開關管的工作狀況與輸出電壓特性，雖然這有效地降低了損耗，但是輸出的電壓紋波較大，且會產生低頻開關噪聲，引起磁性器件振蕩。

圖7 打嗝模式下電路的主要工作波形Fig.7 Operating waveform of the circuit in Burst mode

基于可控電感設計的半橋LLC電路，在輕載時諧振電感的感量較大，因此諧振頻率相對較低，根據增益頻率特性做出傳統LLC與所提出可控電感LLC拓撲的輕載對比曲線如圖8所示，從中可以得出，在輸出增益相同時，可變諧振電感設計的LLC電路的開關頻率遠遠小于傳統的LLC電路。

圖8 輕載增益特性Fig.8 Gain characteristics of light load

2 電路主要參數分析

2.1 頻率選擇

當改變諧振電感的感量時，在輸出增益不變的前提下，分別做出輕載和滿載時的增益曲線如圖9所示，輕載時諧振電感對開關頻率影響較大，較大的電感使得增益曲線斜率變陡。在輕載相同增益輸出時，相比傳統的LLC電路，基于可控電感設計的LLC電路的頻率降低了好幾個數量級。雖然增加電感對滿載時的工作頻率產生影響較小，但k值減小使得激磁電流增加，導致變換器的損耗增加。

圖9 不同負載下電感對開關頻率的影響Fig.9 Influence of inductance on switching frequency under different loads

當開關頻率維持恒定時，在負載范圍一定時，不同的諧振頻率，對應的諧振電感的變化范圍也不相同，如圖10所示分別做出開關頻率為80、140、200 kHz下，相同的輸出增益時，10%負載和100%負載對應的諧振電感的感量的變化范圍。

圖10 不同開關頻率和相同增益下可控電感的變化范圍Fig.10 Range of controllable inductance under different switching frequency and same gain

由結果可知，開關頻率越高，電感的變化范圍越大。其中偏置電流變化范圍與軟磁材料的磁化難易程度也有較大關系，因此在設計時應選擇恰當的磁芯材料。考慮到驅動電源的功率密度和效率以及可變諧振電感的設計難度，因此在其中做一個折中，諧振頻率fr選擇130 kHz，開關頻率維持在140 kHz左右。

2.2 諧振腔參數設計

諧振腔參數按照滿載時的傳統LLC電路參數設計，區別在于，傳統諧振電感的感量是可變諧振電感感量的最小值。其中取Q=0.4，滿載時k=6。設輸入為740 V，輸出為420 V，整流二極管的導通壓降取1.7 V，輸出增益為M。變壓器的匝比N可以表示為

(4)

根據所選擇的諧振頻率，設計諧振電容。諧振電容的參數表達式為

(5)

可控諧振電感參數的選擇如圖11所示，開關頻率為140 kHz時，不同負載下增益與諧振電感的對應關系，由圖可以看出，當輸出電壓恒定時，隨著負載功率變大，輸出電流增加，可控電感的感量減小。不同負載的增益曲線與輸出增益的交點對應諧振電感的值，可以得到諧振電感的變化范圍。

圖11 開關頻率恒定的情況下不同負載同等增益下對應的感量變化量Fig.11 Variable inductance change corresponding to different loads under the same gain with constant switching frequency

勵磁電感Lm=kLvar_min，取值為162 μH。原副邊的電流有效值可以表示為：

(6)

計算出變壓器原副邊匝比為

(7)

根據上述的增益分析，做出不同負載時開關頻率與增益的關系曲線如圖12所示，諧振電感的感量隨負載變化。當設定輸出增益固定為M=0.96即輸出電壓恒定，不同負載情況下開關頻率基本穩定在恒定值。

圖12 基于可控電感設計的LLC的寬功率輸出下的增益曲線Fig.12 Gain under wide power output of LLC based on controllable inductance design

3 可控諧振電感的分析與控制

3.1 可控電感的結構與磁路分析

可控電感的結構選擇主要基于繞線方式、輔助繞組的匝數、可變諧振電感的損耗以及器件散熱來考慮。本次設計考慮到半橋LLC驅動電源的功率較大，為了保證繞線方式的簡單化和良好的散熱，本文應用了如圖13中所示的方案結構[16]。

圖13 可控諧振電感的結構Fig.13 Physical structure of the controllable resonant inductor

已知外置的偏置電流產生磁場，磁場強度沿著磁路曲線的積分等于電流的總和，即安培環路定律，可以表示為

Hl=NbiasIbias。

(8)

由式(8)可以看出，為了減小輔助線圈的損耗，應該盡可能地減小偏置電流的大小。由安匝平衡可知，在減小偏置電流的同時應盡可能地增加輔助繞組的匝數[17]。

對于上述提出的可控電感進行磁路分析，根據磁導率的不同，分別將電感磁芯、中柱氣隙和偏置電流控制的下端柱的磁導率設為μc、μo、μvar。線圈匝數為NLvar，磁芯中柱、邊柱以及端柱的截面積分別為Ae、A1、A2。氣隙、邊柱、端柱以及中柱的磁芯長度分別為lg、l1、l2、l1-lg。可控電感的磁通流向以及等效磁路如圖14所示。

圖14 可控電感的磁通流向以及等效磁路Fig.14 Magnetic flux flow direction and equivalent magnetic circuit of controllable inductor

對上述的等效的磁路進行分析，磁阻可表示如下：

(9)

磁路中的磁勢與磁阻的關系滿足電路中電壓與電流的歐姆定律，因此可控電感中柱的磁通可以表示為

(10)

結合式(9)、式(10)可以得出可控電感的感量與等效磁導率的關系為

(11)

由圖14中可控電感的磁通流向特性可知，當偏置電流為零時，下端柱的等效磁導率μvar為磁芯材料的初始磁導率μc。當偏置電流逐漸增加時，下端柱的等效磁導率μvar逐漸減小，由式(11)可知，此時可控電感的感量隨等效磁導率μvar逐漸減小而減小。直到偏置電流達到一定值時，下端柱的等效磁導率μvar基本不再發生變化，電感的感量達到最小值之后保持不變。

3.2 原理與調節過程

由可控電感的基本原理可知，半橋LLC諧振電路恒壓輸出時，輸出的電流反映負載的大小，通過采樣輸出電流來控制輔助繞組中的偏置電流。隨著負載的增加，偏置電流增加，諧振電感的感量減小。

可控電感的控制電路可以采用模擬電路搭建，如圖15所示，將輸出的電流io通過采樣電阻Rsence轉換為電壓信號vsence，利用放大器將信號放大，通過鉗位功率電阻R7電壓，達到控制輸出偏置電流的目的。

圖15 可控電感的偏置電流控制單元Fig.15 Bias current control unit of controllable inductance

由圖15中偏置電流控制回路中的運放組成單元的電位關系可知，A點電位可以表示為

(12)

B點的電位可以表示為

(13)

C點的電位跟隨B點的電位，穩態時滿足vC=vB，在該過程中，R7上的電壓被vC鉗位，其上的電流iR7等于偏置電流ibias，因此ibias滿足

(14)

可控電感的輔助回路的損耗主要跟偏置電流有關，降低偏置電流的大小，這能有效降低控制回路損耗，提高變換器的效率，因此應該增加輔助線圈的匝數。

3.3 控制分析

由上述圖15控制單元中各個節點對應的電位關系，聯立式(12)～式(14)，可以得出偏置電流ibias與輸出電流io的關系為

(15)

根據B-H磁化曲線可知，不同的磁場強度對應不同的磁導率，其中偏置電流與磁場強度的關系下：

(16)

當Nbias確定后，H與ibias成正比，系數為輔助繞組的匝數與磁路長度的比值。

磁化曲線具有非線性特征，且磁導率與磁芯的材料以及生產工藝關系很大，難以用具體的函數來表示。一般通過分散的點進行函數擬合，得到連續可導的函數關系[18-20]，如圖16借助擬合工具Matlab進行數值分析，樣本中Nbias=150 T。

圖16 Matlab函數擬合結果Fig.16 Fitting results of μvar-ibias function

擬合函數μvar-ibias關系表達式為：

0.005 004ibias+0.002 299。

(17)

樣本值和擬合值如表1所示。擬合結果相似度為96%，因此可以用該函數來近似表達偏置電流和磁導率的關系。

表1 μvar-ibias函數擬合結果

由式(11)、式(15)、式(17)所對應的關系，通過Mathcad做出可控諧振電感的感量和輸出電流的關系，如圖17所示。

圖17 輸出電流與可控電感的感量關系曲線Fig.17 Relationship between output current and controllable inductance

4 仿真分析

4.1 可控電感的磁仿真結果

采用ANSYS Maxwell對上述可控電感進行3D模型建模，觀察磁路以及磁勢分布。通過網絡剖分和設置邊界條件后仿真得到穩態時等磁密B面繪制效果圖和三維磁密B矢量圖如圖18所示，仿真結果與理論分析基本一致。

圖18 可控電感磁仿真結果Fig.18 Magnetic simulation results of controllable inductor

4.2 偏置電流控制網絡仿真結果

可控電感的磁調節的偏置電流控制電路與輸出電流采樣的Saber仿真結果如圖19所示，輸出電流經采樣電阻轉換為小電壓信號，通過電壓控制型電流源輸出控制可控電感磁調節回路的線圈電流， 從仿真結果可以看出控制的跟隨性較好。

圖19 可控電感偏置回路的壓控電流源的仿真結果Fig.19 Simulation results of voltage-controlled current source in variable inductance

4.3 主功率諧振電路仿真結果

主電路仿真電路主要參數如表2所示。

表2 電路仿真參數

在負載變化的過程中，諧振電感也隨之變化，保證開關頻率維持在一定范圍內，通過saber仿真，觀察負載為10%、30%、50%、80%、滿載的穩態下開關管的工作頻率如圖20所示，左邊為諧振電感可變的半橋LLC仿真結果，右邊為傳統的半橋LLC仿真結果。當電感感量隨著輸出功率變化時，由仿真結果可知，諧振電感的改變使得開關頻率一直維持在140 kHz左右，開關管在整個輸出功率范圍內實現零電壓開通特性。傳統的半橋LLC的開關頻率在很寬的范圍內變化，受寄生參數的影響，輕載時頻率達到了340 kHz。

圖20 Saber仿真結果Fig.20 Simulation results

5 實驗結果

本文搭建了一臺輸入為740 V，額定輸出為420 V/1.8 kW的實驗樣機，實物照片如圖21所示。

圖21 所提出變換器實驗樣機Fig.21 Experimental prototype of proposed converter

5.1 可控電感的測試結果

由于可控電感輔助繞組以及偏置電流控制回路影響變換器的效率，合理的設計是很有必要的，實驗就輔助繞組的匝數與偏置電流的控制回路進行權衡。

實驗分別繞制輔助繞組100匝、200匝，通過穩壓電源輸入直流偏置電流，平衡電橋測得可控電感隨電流變化時電感的感量，改變偏置電流的大小控制電感感量，并做出對應的電感感量與偏置電流曲線如圖22所示。

圖22 不同控制繞組匝數下電感的感量與偏置電流的關系Fig.22 Relationship between the inductance of the inductance and the bias current under different control winding turns

從實驗結果來看，輔助繞組為200匝的可控電感，其電感的感量由50 μH降低到24 μH需要的偏置電流范圍約為輔助繞組為100匝時的可控電感的一半，驗證了安匝平衡，雖然增加了匝數的同時增加了輔助繞組的損耗，但是相對于電流的減小量來說利大于弊，能有效的降低控制電路的損耗。

5.2 頻率特性

在寬功率范圍輸出時分別測試了不同負載時可控電感LLC的開關頻率(左)與傳統的LLC變換器開關頻率(右)如圖23所示。

圖23 不同負載條件下可控電感LLC(左)與傳統LLC(右)實驗波形對比Fig.23 Waveform comparison of LLC with controllable inductance (left) and traditional LLC (right) underdifferent loads

根據實驗做出整個功率輸出范圍內的開關頻率變化曲線如圖24所示。實驗結果表明可控電感的LLC開關頻率基本穩定在140 kHz。

圖24 不同負載下變換器的開關頻率Fig.24 Switching frequency of the converter underdifferent loads

5.3 輸出特性

實驗分別觀察了最小載與最大載的輸出特性如圖25所示。從實驗結果來看，輕載時電壓輸出穩定，未出現電壓漂高現象，受輸出電容ESR的影響，滿載時輸出電壓紋波最大為ΔVo=1.425 V，紋波率為0.34%。

圖25 可控諧振電感LLC變換器的輸出特性Fig.25 Output characteristics of LLC converter with controllable resonant inductance

5.4 效率

實驗分別測試了基于可控電感設計的LLC和傳統LLC電路的效率。不同樣機在10%～100%的負載功率下的效率曲線如圖26所示。輕載時由于傳統LLC工作在打嗝模式，因此效率高于可控電感的LLC變換器，滿載時開關頻率基本相同，但是由于可控電感的偏置回路損耗增大，且磁損增加，導致滿載附近效率低于傳統LLC變換器。在20%～80%負載時，由于傳統的LLC變換器開關頻率高于可控電感的LLC變換器，且偏置電流控制回路損耗小，因此效率高于傳統LLC電路。

圖26 效率曲線Fig.26 Efficiency under different loads

6 結 論

本文基于可控諧振電感提出了一種諧振腔參數隨負載調節的半橋LLC電路結構，在寬功率輸出時，有效減小了開關頻率的變化范圍。開關頻率在很小的范圍內波動下實現輸出電壓恒定，提高變換效率和工作穩定性，抑制了輕載時LLC變換器的打嗝現象，保證LLC變換器的穩定的輸出特性。此外，本文將所提出的可控諧振電感LLC與傳統的LLC變換器做了對比分析，計算機仿真和實驗結果表明，可控諧振電感的LLC變換器具有良好的寬功率范圍輸出的特點。