混合徑向磁軸承非對(duì)稱位移傳感器容錯(cuò)控制

劉程子， 王加偉， 楊艷， 劉澤遠(yuǎn)

(南京郵電大學(xué) 自動(dòng)機(jī)學(xué)院、人工智能學(xué)院，南京 210023)

0 引 言

磁懸浮軸承利用定子和轉(zhuǎn)子鐵心間的磁場(chǎng)力實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)軸的無(wú)接觸支承，具有無(wú)摩擦、高轉(zhuǎn)速、無(wú)需潤(rùn)滑和壽命長(zhǎng)的性能特點(diǎn)[1]。因此磁軸承通常可運(yùn)用于航空航天、國(guó)防軍事等運(yùn)行環(huán)境特殊的場(chǎng)合。如果磁懸浮軸承系統(tǒng)局部出現(xiàn)了故障，會(huì)對(duì)軸承轉(zhuǎn)子的懸浮能力造成巨大沖擊，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)癱瘓，甚至產(chǎn)生嚴(yán)重的安全事故。因此，為了使得磁軸承系統(tǒng)在發(fā)生故障時(shí)仍具有較高的安全可靠性能，減少維修次數(shù)，對(duì)磁軸承系統(tǒng)開(kāi)展容錯(cuò)控制的研究十分有必要。

自從1937年Kenpe提出用可控電磁鐵能夠?qū)崿F(xiàn)鐵磁體穩(wěn)定懸浮控制的理論以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)磁軸承技術(shù)開(kāi)展了大量的研究。目前研究主要集中在本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化、控制策略等方面，而涉及系統(tǒng)故障識(shí)別和容錯(cuò)控制的研究較少。在20世紀(jì)90年代開(kāi)始提出對(duì)磁軸承系統(tǒng)容錯(cuò)控制的研究，大多是針對(duì)于電磁線圈或功率放大器[2-4]、數(shù)字控制器[5-9]和傳感器這些容易發(fā)生故障的部件。

由于磁軸承系統(tǒng)本身具有開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定的特性，為實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮控制，需要通過(guò)位移傳感器準(zhǔn)確檢測(cè)轉(zhuǎn)子的位置并反饋給控制器，構(gòu)成位置閉環(huán)控制。當(dāng)位移傳感器出現(xiàn)溫漂現(xiàn)象或因損壞發(fā)生故障不能正常工作時(shí)，會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在零轉(zhuǎn)速時(shí)不能正常懸浮，或者在高轉(zhuǎn)速時(shí)失去位置反饋導(dǎo)致失控。因此需要及時(shí)對(duì)位移傳感器的故障做出修正處理。位移傳感器故障的處理包括故障診斷和容錯(cuò)控制兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。1999年文獻(xiàn)[10]基于位移、電流和電磁力3種信號(hào)之間的關(guān)系，利用故障與癥狀之間的因果關(guān)系提出主動(dòng)磁懸浮系統(tǒng)的傳感器故障在線診斷方案。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單能夠?qū)崿F(xiàn)在線故障診斷，但是不能識(shí)別雙重故障并且不能直接從瞬態(tài)響應(yīng)中識(shí)別出突變故障。為實(shí)現(xiàn)對(duì)位移傳感器突變故障的識(shí)別，文獻(xiàn)[11]利用小波濾波器對(duì)傳感器故障進(jìn)行診斷并采用自傳感技術(shù)實(shí)現(xiàn)故障發(fā)生后的穩(wěn)定控制，該方法不僅能夠快速的識(shí)別傳感器的突發(fā)故障，同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。文獻(xiàn)[12]通過(guò)對(duì)控制器的輸出信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)濾波，根據(jù)控制器輸出信號(hào)與差動(dòng)傳感器輸出信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)識(shí)別傳感器故障，這種方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)傳感器不同類型故障的準(zhǔn)確識(shí)別從而提高故障診斷能力。在位移傳感器的容錯(cuò)控制研究中，文獻(xiàn)[13]以傳感器故障發(fā)生前后的系統(tǒng)增益保持不變?yōu)槟繕?biāo)，利用控制律重構(gòu)實(shí)現(xiàn)主動(dòng)容錯(cuò)控制，這種方法不用增加傳感器的數(shù)量，但是在故障發(fā)生后，系統(tǒng)只具有次優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[14]基于坐標(biāo)變換的控制方法，利用冗余傳感器實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但最多只能實(shí)現(xiàn)1個(gè)傳感器故障的容錯(cuò)控制，容錯(cuò)能力不強(qiáng)。文獻(xiàn)[15]通過(guò)在電磁線圈注入高頻信號(hào)，提取線圈兩端與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)的電壓信號(hào)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，從而避免了由于位移傳感器發(fā)生故障而引起的系統(tǒng)事故。這種方法中使用的濾波器電路會(huì)引起額外的相移，穩(wěn)定性能較低。為了解決自傳感技術(shù)的這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[16]提出直接測(cè)量電流紋波可以獲得脈寬不變的位置估計(jì)。這種方法在很大程度上排除了濾波電路的影響，能夠減小位置估計(jì)中的額外相位偏移。

綜合來(lái)看，目前對(duì)于傳感器不同類型故障的診斷技術(shù)都已比較成熟。但對(duì)于傳感器的容錯(cuò)控制，冗余傳感器容錯(cuò)技術(shù)雖然會(huì)增加傳感器的數(shù)量，提高制造成本，但是其測(cè)量精確度高，不易受外界因素的影響。自傳感技術(shù)能夠減小磁懸浮軸承系統(tǒng)的體積，降低費(fèi)用。但是測(cè)量精確度低，魯棒性差，易受環(huán)境變化影響。在高頻時(shí)位移估計(jì)誤差較大，難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定反饋，因此難以用來(lái)提升磁軸承系統(tǒng)的可靠性。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種非對(duì)稱安裝冗余位移傳感器的容錯(cuò)控制方法。首先根據(jù)具有4個(gè)非對(duì)稱位移傳感器的磁軸承裝置提出了位移傳感器故障診斷和坐標(biāo)矩陣變換容錯(cuò)控制方法，該容錯(cuò)控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)4種傳感器狀態(tài)的容錯(cuò)控制。其次分析了冗余傳感器的最優(yōu)安裝位置和硬件延時(shí)對(duì)系統(tǒng)在故障狀態(tài)下抗干擾能力的影響，增大了冗余位移傳感器測(cè)量的最大位移量，同時(shí)驗(yàn)證了仿真與真實(shí)系統(tǒng)之間的區(qū)別。最后以兩對(duì)極徑向混合磁軸承為例[15]，通過(guò)MATLAB/Simulink軟件仿真驗(yàn)證方案的可行性。

1 坐標(biāo)矩陣變換容錯(cuò)控制

根據(jù)兩對(duì)極的徑向磁軸承結(jié)構(gòu)，在磁軸承樣機(jī)的外圍安裝4個(gè)電渦流位移傳感器。其中傳感器A、B作為主傳感器放置在相互垂直的X、Y正方向上。為了降低冗余位移傳感器對(duì)主位移傳感器的電磁干擾，將冗余傳感器安裝位置遠(yuǎn)離主傳感器。其中冗余傳感器C與X軸負(fù)方向之間的夾角為θ，冗余傳感器D安裝在-Y軸方向上。本系統(tǒng)裝置的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 位移傳感器安裝位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of displacement sensorinstallation position

由圖1可見(jiàn)，主位移傳感器A、B正常工作時(shí)，只需要通過(guò)位移傳感器A和B測(cè)量轉(zhuǎn)子在X、Y方向的位移即可滿足需求。當(dāng)主位移傳感器A、B發(fā)生故障時(shí)，啟用傳感器C、D代替故障傳感器。本文提出的位置不對(duì)稱位移傳感器安裝方法，根據(jù)傳感器位置幾何關(guān)系，利用冗余傳感器C、D的測(cè)量結(jié)果，通過(guò)坐標(biāo)變換可以得到故障位移傳感器所在方向的位移。該方法與圖1所示的安裝位置相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)4種位移傳感器工作狀態(tài)的故障識(shí)別與容錯(cuò)控制。

1.1 位移傳感器的故障識(shí)別

在位移傳感器的線性量程范圍內(nèi)，其輸出電壓變化量和所測(cè)方向上的位移變化量成線性比例，即

|Δu|=k|Δd|。

(1)

其中：|Δu|為傳感器輸出電壓變化的絕對(duì)值；k為靈敏度系數(shù)；|Δd|為位移變化量絕對(duì)值。結(jié)合圖1所示的位移傳感器的安裝位置，可以得出當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生位移時(shí)，各個(gè)位移傳感器輸出電壓變化量之間的關(guān)系為：

(2)

所以根據(jù)各位移傳感器輸出電壓變化的絕對(duì)值結(jié)合三角函數(shù)變換即可判斷發(fā)生故障的傳感器。具體判斷方法如下：

1)狀態(tài)1。

當(dāng)公式(2)成立，代表傳感器A、B正常。所以狀態(tài)1對(duì)應(yīng)的傳感器診斷結(jié)果就是A和B正常工作。

2)狀態(tài)2。

(3)

當(dāng)式(3)成立時(shí)，代表傳感器B、D正常，傳感器A發(fā)生故障，所以，狀態(tài)2對(duì)應(yīng)的傳感器故障診斷結(jié)果是傳感器A發(fā)生故障。

3)狀態(tài)3。

(4)

當(dāng)式(4)成立時(shí)，代表傳感器A、D正常，傳感器B發(fā)生故障。所以，狀態(tài)3對(duì)應(yīng)的傳感器故障診斷結(jié)果是傳感器B發(fā)生故障。

4)狀態(tài)4。

(5)

當(dāng)式(5)成立時(shí)，代表傳感器A、B均發(fā)生故障。所以，狀態(tài)4對(duì)應(yīng)的傳感器故障診斷結(jié)果是傳感器A、B均發(fā)生故障。

1.2 位移傳感器的容錯(cuò)控制

根據(jù)圖1所示的位移傳感器安裝位置，結(jié)合傳感器故障識(shí)別的結(jié)果，對(duì)于不同的位移傳感器故障狀態(tài)，通過(guò)選取不同的坐標(biāo)變換矩陣即可實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

1)狀態(tài)1：A和B正常工作。

當(dāng)A和B正常工作時(shí)，建立OXY坐標(biāo)系，則轉(zhuǎn)子位移和傳感器A、B檢測(cè)位移之間的關(guān)系為：

(6)

由此可得矩陣表達(dá)形式為

(7)

其中:dX、dY分別為轉(zhuǎn)子在X、Y方向的位移；dA、dB、dC、dD為傳感器A、B、C、D檢測(cè)到的位移。

2)狀態(tài)2：傳感器A發(fā)生故障。

當(dāng)A發(fā)生故障時(shí)，啟用冗余傳感器C，轉(zhuǎn)子位移和傳感器B、C檢測(cè)位移之間的關(guān)系為：

(8)

由此可得矩陣表達(dá)式為

(9)

3)狀態(tài)3：傳感器B發(fā)生故障且冗余傳感器D正常。

當(dāng)傳感器B發(fā)生故障時(shí)，啟用冗余傳感器D，此時(shí)轉(zhuǎn)子位移和傳感器A、D檢測(cè)值之間的關(guān)系為：

(10)

由此可得矩陣表達(dá)式為

(11)

4)狀態(tài)4：傳感器A、B同時(shí)發(fā)生故障。

當(dāng)主位移傳感器A、B同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，啟用冗余傳感器C、D，轉(zhuǎn)子位移和傳感器C、D檢測(cè)位移之間的關(guān)系表達(dá)式為：

(12)

由此可得矩陣表達(dá)形式為

(13)

將式(7)、式(9)、式(11)、式(13)統(tǒng)一表示為

(14)

T為2×4階矩陣，稱為坐標(biāo)變換矩陣。式(14)為在圖1傳感器安裝位置下的矩陣表達(dá)式。根據(jù)傳感器故障的診斷結(jié)果，選擇相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣T即可實(shí)現(xiàn)傳感器故障的容錯(cuò)控制。

2 冗余傳感器C的最優(yōu)安裝角度

傳感器C、D在主傳感器A、B發(fā)生故障時(shí)，通過(guò)坐標(biāo)變換獲取轉(zhuǎn)子在X/Y自由度上的位移信息。因此為保證冗余傳感器能夠在X/Y兩個(gè)自由度上有較大的測(cè)量范圍，同時(shí)使位移傳感器工作在線性量程內(nèi)提高測(cè)量精確度，需要確定冗余傳感器的最優(yōu)安裝位置。冗余傳感器D安裝在-Y軸上，在Y方向自由度上和主傳感器B具有相同的測(cè)量范圍。而冗余傳感器C的檢測(cè)位移與X/Y自由度上的位移存在耦合關(guān)系，所以需要分析傳感器C的安裝角度θ(0°<θ<90°)與能夠在X/Y自由度上可測(cè)得最大位移量之間的關(guān)系。

轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮時(shí)，轉(zhuǎn)子與定子之間的間距為d。傳感器C方向上的位移量與X/Y方向上的位移存在耦合關(guān)系，且|dC|。由于傳感器C的測(cè)量值與X/Y兩個(gè)自由度的位移關(guān)系表達(dá)式為

dC=-(cosθdX+sinθdY)。

(15)

當(dāng)dX=dY=d時(shí)，式(15)化作為

(16)

又因?yàn)?°<θ<90°，此時(shí)|dC|<|d|成立，即在啟用冗余傳感器C時(shí)，X/Y兩個(gè)自由度方向上的位移不能夠同時(shí)為最大值d，只能滿足一個(gè)自由度上存在最大位移量。所以，當(dāng)dX=d或dY=d時(shí)，分析安裝角度θ對(duì)可以測(cè)得的另外一個(gè)自由度上的最大位移量dY=βd或dX=αd的影響。系數(shù)α、β與角度θ的關(guān)系曲線圖如圖2所示。

圖2 安裝角度θ與系數(shù)β、α關(guān)系Fig.2 Relationship between installation angle θ andcoefficients β and α

根據(jù)式(15)可得出，只有X、Y其中一個(gè)自由度發(fā)生位移時(shí)，可測(cè)得該自由度最大位移量與傳感器C安裝角度θ(0°<θ<90°)的關(guān)系如表1所示。由表1可得，在θ=5°、dY=0時(shí),dX=1.003 8d，在整個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，d前面的系數(shù)隨著θ的增大而增大。在θ=5°、dX=0時(shí)，dY=11.473 7d，在整個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，d前面的系數(shù)隨著θ的增大而減小，但始終大于1。因此，無(wú)論傳感器C的安裝角度θ為何值，可測(cè)量的位移范圍都大于d，可以滿足一個(gè)自由度上的位移測(cè)量。

表1 安裝角度θ與單自由度最大位移量的關(guān)系

由表1和圖2可以得到，為了使傳感器C能夠在X/Y兩個(gè)自由度測(cè)得的位移范圍最大，最優(yōu)安裝角度設(shè)置為θ=45°。在這個(gè)安裝位置，只有一個(gè)自由度發(fā)生位移時(shí)，能夠測(cè)得的最大位移為d。當(dāng)X/Y兩個(gè)自由度都同時(shí)產(chǎn)生位移時(shí)，保證系數(shù)β=α=0.414 2，即能夠測(cè)得的兩個(gè)方向最大的位移量相等，此時(shí)dX=dY=0.414 2d。

3 仿真與分析

3.1 容錯(cuò)控制系統(tǒng)模型搭建

以兩對(duì)極徑向混合磁軸承的數(shù)學(xué)模型為例，利用Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證。模擬系統(tǒng)在各自由度受到干擾力作用、位移傳感器發(fā)生故障時(shí)，在采用提出的坐標(biāo)矩陣變換容錯(cuò)控制方法下，觀察系統(tǒng)響應(yīng)情況，驗(yàn)證本容錯(cuò)方法的可行性。磁軸承系統(tǒng)容錯(cuò)控制邏輯圖如圖3所示。

圖3 磁軸承系統(tǒng)容錯(cuò)控制邏輯框圖Fig.3 Logic block diagram of fault-tolerant control of magnetic bearing system

系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮時(shí)轉(zhuǎn)子與定子之間的間距d=0.5 mm，控制方式選擇PID控制。結(jié)合冗余傳感器C在最優(yōu)安裝角度下，可以同時(shí)測(cè)得兩自由度的最大位移量是定子和轉(zhuǎn)子間距d的0.414 2倍，所以限定轉(zhuǎn)子在X、Y自由度的最大位移量不得超過(guò)0.207 mm。采用容錯(cuò)控制的系統(tǒng)仿真模型如圖4所示。

圖4 容錯(cuò)控制系統(tǒng)仿真模型Fig.4 Simulation model of fault-tolerant control system

3.2 仿真分析

1)仿真1：發(fā)生狀態(tài)2故障且無(wú)容錯(cuò)控制。

轉(zhuǎn)子在平衡位置，當(dāng)主位移傳感器A在t=0.02 s時(shí)發(fā)生故障且未加入容錯(cuò)控制時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)如圖5所示。從圖中可以看出，發(fā)生故障后，磁軸承系統(tǒng)在X自由度失去控制，位移量不斷增大。在t=0.029 3 s時(shí)，轉(zhuǎn)子位移量超過(guò)定子和轉(zhuǎn)子之間的最大間距，引起定子和轉(zhuǎn)子相撞。

圖5 t=0.02 s時(shí)發(fā)生故障且無(wú)容錯(cuò)控制Fig.5 Failure and fault-tolerant control occurs whent=0.02 s

為了驗(yàn)證該容錯(cuò)方法在不同類型的干擾因素下的可行性，從不同干擾力的類型和轉(zhuǎn)子在不同位置時(shí)傳感器發(fā)生故障兩個(gè)方面對(duì)該方法開(kāi)展模擬仿真驗(yàn)證。包括磁軸承系統(tǒng)在高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到外界干擾力的沖擊影響，同時(shí)在文獻(xiàn)[18]中提到轉(zhuǎn)子會(huì)產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速同頻率的不平衡振動(dòng)F=FxcosΩt+FysinΩt。考慮到在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)對(duì)故障的診斷和算法處理也會(huì)引起一定的時(shí)間延遲，所以為了減小與實(shí)際應(yīng)用的偏差，模擬系統(tǒng)帶有0.8 ms硬件延時(shí)進(jìn)行以下仿真。

2)仿真2：主位移傳感器均正常且受到不同類型的干擾力。

令轉(zhuǎn)子在X/Y方向的初始位移分別為0、 -0.2 mm。在t=0.05～0.1 s時(shí)間段，X/Y方向分別受到300 N和200 N的干擾力。在t=0.15 s，X/Y方向分別受到頻率為100 Hz，振幅為200 N的周期性干擾力。首先觀察狀態(tài)1(主位移傳感器A、B處于正常工作狀態(tài))對(duì)應(yīng)的磁軸承系統(tǒng)響應(yīng)，轉(zhuǎn)子的位移響應(yīng)如圖6所示。

圖6 狀態(tài)1下轉(zhuǎn)子的位移響應(yīng)Fig.6 Displacement response of the rotor in state 1

當(dāng)主位移傳感器A、B均正常時(shí)，由圖6可以看出磁懸浮軸承系統(tǒng)在不同類型的干擾力影響下，轉(zhuǎn)子的位移量始終小于0.207 mm，系統(tǒng)處于可控穩(wěn)定狀態(tài)。

3)仿真3：轉(zhuǎn)子不在平衡位置且發(fā)生狀態(tài)2或狀態(tài)3故障。

磁軸承系統(tǒng)在X/Y方向初始位移分別為0、-0.2 mm，觀察在t=0.02 s發(fā)生狀態(tài)2或狀態(tài)3故障對(duì)應(yīng)的磁軸承系統(tǒng)響應(yīng)。兩種狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子的位移響應(yīng)相同，如圖7所示。系統(tǒng)在主傳感器發(fā)生故障且存在容錯(cuò)控制時(shí)，仍處于可控穩(wěn)定狀態(tài)。并且在未處于平衡位置上的自由度方向與主位移傳感器處于正常狀態(tài)時(shí)相比會(huì)出現(xiàn)0.017 mm的位移波動(dòng)，但已經(jīng)處于平衡位置上的自由度方向不受影響。

圖7 狀態(tài)2或狀態(tài)3下轉(zhuǎn)子的位移響應(yīng)Fig.7 Displacement response of the rotor in state 2 or 3

4)仿真4：受到外界干擾力時(shí)發(fā)生狀態(tài)4故障。

磁軸承系統(tǒng)在平衡位置下，在t=0.01 s，X/Y方向分別受到300 N和200 N的干擾力，同時(shí)在t=0.02 s時(shí)發(fā)生狀態(tài)4故障，轉(zhuǎn)子的位置響應(yīng)如圖8所示。由于受到外界干擾力后，系統(tǒng)還未恢復(fù)穩(wěn)定就發(fā)生了傳感器故障，所以與傳感器處于正常狀態(tài)時(shí)相比，轉(zhuǎn)子在X/Y兩個(gè)自由度方向分別會(huì)發(fā)生0.06 mm和0.04 mm的位移波動(dòng)。

圖8 狀態(tài)4下轉(zhuǎn)子的位移響應(yīng)Fig.8 Displacement response of the rotor in state 4

5)仿真5：受周期性干擾時(shí)發(fā)生狀態(tài)4故障。

磁懸浮軸承系統(tǒng)在平衡位置下，在t=0.01 s，轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的不平衡振動(dòng)力為F=200cos628t+200sin628t。同時(shí)在t=0.02 s時(shí)發(fā)生狀態(tài)4故障，轉(zhuǎn)子的位置響應(yīng)如圖9所示，系統(tǒng)在受到不平衡振動(dòng)力后，X/Y兩個(gè)自由度都會(huì)發(fā)生位移振動(dòng)。在t=0.02 s，主位移傳感器發(fā)生故障后，與主傳感器處于正常狀態(tài)時(shí)相比，轉(zhuǎn)子在X/Y兩個(gè)自由度方向分別會(huì)發(fā)生0.16 mm和0.000 7 mm的位移波動(dòng)。系統(tǒng)仍處于可控狀態(tài)。

圖9 狀態(tài)4下轉(zhuǎn)子的位移響應(yīng)Fig.9 Displacement response of the rotor in state 4

從圖7～圖9可以看出，在t=0.02 s發(fā)生不同類型傳感器故障時(shí)，X/Y兩個(gè)自由度的位移曲線突變。在存在硬件延時(shí)的情況下，系統(tǒng)根據(jù)故障診斷結(jié)果重新選擇相應(yīng)的坐標(biāo)變換矩陣。經(jīng)過(guò)短暫調(diào)節(jié)，系統(tǒng)能夠恢復(fù)穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)。仿真3～仿真5都是在0.8 ms的硬件延時(shí)下進(jìn)行的，由仿真結(jié)果可知，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，磁軸承系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)短暫的失控現(xiàn)象。整個(gè)過(guò)程中，各自由度上的最大位移量均未超過(guò)限定位移量0.207 mm，證明了該容錯(cuò)方法在不同類型干擾力下的可行性。

為了比較仿真和實(shí)際試驗(yàn)系統(tǒng)之間存在的差別，還需要考慮到整個(gè)磁軸承系統(tǒng)中的時(shí)間延遲影響。實(shí)際系統(tǒng)中的時(shí)間延遲主要由4部分組成，即AD轉(zhuǎn)換的延時(shí)、控制算法計(jì)算延時(shí)、電路延時(shí)和功率放大電路的延時(shí)。較大的時(shí)間延遲會(huì)影響系統(tǒng)的控制性能，甚至造成控制失效。為了降低時(shí)間延遲對(duì)系統(tǒng)的影響，文獻(xiàn)[19-21]通過(guò)利用預(yù)補(bǔ)償控制算法來(lái)建立延時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)，對(duì)延時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[17,22]中指出在采用高頻數(shù)字處理器的系統(tǒng)中，系統(tǒng)自身的控制器延時(shí)在100 μs以內(nèi)，系統(tǒng)的時(shí)間延時(shí)主要來(lái)源為功率放大器和位移傳感器造成的時(shí)間延時(shí)，約為0.3 ms。因?yàn)楣β史糯笃鞯臅r(shí)間延遲和本文提出的容錯(cuò)控制方法沒(méi)有直接關(guān)系，所以在此只分析位移傳感器故障識(shí)別過(guò)程和位移傳感器自身的時(shí)間延遲對(duì)系統(tǒng)的影響。通過(guò)設(shè)定不同的時(shí)間延時(shí)進(jìn)行仿真比較，來(lái)驗(yàn)證仿真和實(shí)際實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的差別。

6)仿真6：發(fā)生狀態(tài)2故障時(shí)，存在不同硬件延時(shí)。

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中采用的TMS320F28335 DSP芯片最高主頻達(dá)到150 MHz，指令周期僅為 6.67 ns,而因功率放大器和位移傳感器造成的時(shí)間延時(shí)為0.3 ms，在仿真中設(shè)計(jì)的最大時(shí)間延時(shí)為實(shí)際實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的6倍。從圖10當(dāng)中可以看出，當(dāng)位移傳感器發(fā)生故障時(shí)，轉(zhuǎn)子的失控現(xiàn)象會(huì)隨著時(shí)間延時(shí)的增加而更加明顯，即轉(zhuǎn)子失控位移會(huì)增大。當(dāng)時(shí)間延遲為2.0 ms時(shí)系統(tǒng)的最大失控位移為0.15 mm，此時(shí)未超過(guò)冗余傳感器C的最大可測(cè)位移量，證明在實(shí)際系統(tǒng)中仍可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制。

圖10 不同硬件延時(shí)狀態(tài)下的容錯(cuò)響應(yīng)Fig.10 Fault tolerant response under different hardwaredelay states

4 結(jié) 論

基于位移傳感器非對(duì)稱安裝而提出的坐標(biāo)矩陣變換容錯(cuò)控制方法，能夠?qū)崿F(xiàn)4種傳感器工作故障狀態(tài)的診斷，并且能夠在傳感器發(fā)生故障時(shí)進(jìn)行容錯(cuò)控制，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。在考慮了不同的外界干擾類型和存在硬件延時(shí)下進(jìn)行仿真，結(jié)果顯示在任何故障情況下，系統(tǒng)都能夠根據(jù)故障識(shí)別結(jié)果來(lái)選擇對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)矩陣以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，具有普遍適用性。