基于特征模型的高速電機自適應抗飽和控制

曹陽， 郭健

(南京理工大學 自動化學院，南京 210000)

0 引 言

高速永磁同步電機具有體積小、高功率密度和動態響應快的等特點,無需借助復雜、維護困難的變速裝置，可直接與高速負載或原動機相連[1-2]。在高速機床、高速電主軸、鼓風機、高速航空航天傳動、新能源等高速直接驅動領域具有廣闊的應用前景[3-5]。

高速電機在高速運行時，容易因為磁飽和引起電機內部電感等參數變化，鐵的損耗也會在高頻運行下增加。這兩個因素存在會影響矢量控制系統的動態和穩態性能，所以同時考慮鐵損及磁路飽和對構建高速電機的模型和控制器設計至關重要[6-10]。文獻[7]假設q軸電感為定值，擬合了d軸電感和d軸電流的關系，鐵損耗的影響則通過在d-q軸等效電路中增加一個分流電阻來考慮。但實際q軸電感值不是恒定的。文獻[8]采用遞推最小二乘法對電感Ld和Lq的變化進行了數值模擬和回歸，然而，飽和效應和電感的變化沒有被解析表示，沒有考慮d-q軸之間的非線性交叉飽和效應。文獻[9]沒有考慮鐵損情況下，提出了一個簡單的考慮磁路飽和的數學模型，并驗證了磁飽和效應。文獻[10]融合損耗和干擾觀測器，對高速電機設計無傳感器算法，通過有限元分析了不同轉速下的鐵損電阻與d-q軸電流的非線性關系，但是未給出磁鏈和電感的變化表格。

高速永磁同步電機是一個物理受限系統，所能承受的電流是有限的，在設計控制器時通常會對電流進行限制，系統飽和限制會產生windup現象，惡化調速性能，因此需要進行抗飽和控制研究[11]。文獻[12]應用Anti-windup技術，處理具有嚴格反饋形式的單輸入自適應控制系統的飽和問題。通過在不飽和的情況下對自適應律進行適當的修改，可以在輸入飽和期間防止過度的自適應。文獻[13]考慮輸入飽和和外部擾動的不確定，基于Backstepping方法來對飽和現象進行補償，但是該方法在控制器的設計中需要對虛擬控制量重復微分，如果系統模型階數高的話，會增加設計的復雜性。文獻[14]提出一種基于二階滑模的抗飽和控制方法，對永磁同步電機系統的windup現象進行抑制，提高了系統的速度跟蹤性能。

大部分自適應控制，都是建立在精確模型的基礎上，在實際情況下，由于各種未知非線性和外界諸多干擾，人們難以獲得系統精確的機理模型。即使獲得了相對精確的模型，也可能太復雜難以使用。針對這些問題，吳宏鑫院士等人提出了特征建模的思想[15]。特征模型一般用一階或二階差分方程或微分方程來描述，有關信息都壓縮到幾個特征參數中，并不丟失原有的信息。特征模型建立的形式比原對象動力學方程簡單，工程容易實現。文獻[16]針對一類可由一階特征模型描述的被控對象，通過參數整合，將系統特征壓縮到一個時變參數中，進一步減少需估計的參數。文獻[17]使用二階連續特征模型并結合動態面控制方法，僅利用其輸出信息即可實現高精確度的輸出反饋控制。

因此，基于上述觀察結果，本文針對高速永磁同步電機調速系統，提出一種基于特征模型的自適應控制器(adaptive control based on characteristic model)。首先搭建考慮磁路飽和及鐵損的高速電機模型，更準確地模擬高速電機運行時的狀態。其次 根據特征建模設計控制器，將未知參數壓縮，只需要系統的輸入輸出，易于控制器設計。最后仿真結果表明，所提控制方法可以有效的削弱飽和效應，提高了系統跟蹤精度和抗干擾能力。

1 高速電機特征模型建立

圖1給出了包含鐵損的永磁同步電機d-q軸等效電路，其中：ud、uq、id和iq是同步幀中的d-q電壓和電流；Rs是定子電阻；Ld和Lq是d-q軸電感，ψm是磁鏈[18-19]。

圖1 包含鐵損的d-q軸等效電路Fig.1 d-q axis equivalent circuits for motor including the iron loss

為獲取電機模型中相關電機參數，使用電磁場有限元法進行電機電磁場數值分析。電機總的鐵耗由磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗組成，即

Pi=Ph+Pc+Pe=Khf(Bm)2+Kcf(Bm)2+

Kef(Bm)1.5。

(1)

其中kh、kc、ke分別為磁滯損耗系數、渦流損耗系數、雜散損耗系數。

鐵損等效電阻可采用下式計算：

Ri=Eq/Pi。

(2)

式中:Eq為定子反電動勢；Eq、Pi可由有限元分析計算得到。表1列出了被測試的電機設計參數。

表1 永磁同步電機基本參數

通過有限元計算得到的電機各參數關于d-q軸電流分量非線性關系如圖2所示。

圖2 電機參數隨d-q軸電流變化曲線Fig.2 Variation curve of motor parameters with d-q axis current

考慮鐵損的高速PMSM數學模型[20-21]為：

(3)

高速電機系統其目的是使輸出轉速盡可能接近地跟蹤任何平滑的期望轉速軌跡。根據特征建模思想[15]，對高速電機系統的輸入輸出關系構建離散形式的特征模型，表示為如下二階差分方程：

y(k+1)=α1(k)y(k)+α2(k)y(k-1)+

β1(k)u(k)。

(4)

其中：y(k)為系統輸出；u(k)為系統輸入；α1(k)、α2(k)、β1(k)為系統的特征參數。

1.1 參數投影和參數自適應

要針對特征模型(4)設計控制器，首先要在線辨識其特征參數。將特征模型寫成如下二階時變辨識模型：

y(k+1)=φ(k)Tθ(k)。

(5)

在下面的部分中，?j表示向量?的第j個分量，并且針對兩個向量的運算<是根據向量的相應元素來執行的。

(6)

其中j=1,2,3,4.proj{?}可以保證估計參數在有界凸閉集Ds內。

為保證參數估計值的有界性，設計未知參數估計自適應律

(7)

1.2 特征模型的驗證

特征模型建立的過程如圖3所示，根據特征模型的理論，通過參數估計對特征參數進行辨識，建立了系統的特征模型。針對考慮鐵損的電機模型與所建特征模型輸入同樣的輸入，看其輸出量是否一致。輸入信號為幅值為15的階躍信號，其驗證結果如圖4所示。

圖3 特征模型驗證框圖Fig.3 Verification block diagram of characteristic model

圖4 特征模型驗證結果Fig.4 Verification results of characteristic model

由圖4可知，隨著特征參數收斂，兩個模型誤差逐漸為趨近0，說明特征模型能很好地描述系統原動力學模型的輸入輸出特性，所以將特征模型替代考慮鐵損的模型來設計控制器。

2 自適應控制器設計

2.1 辨識模型

特征模型(4)可被重寫為：

(8)

所以上式可以改寫為

(9)

假設1:從工程實踐中可知，對于穩定對象，參數不確定性和不確定非線性的程度已知：即，

(10)

其中θmin=[θ1min,…,θ3min]T，θmax=[θ1max,…,θ3max]T，δd是已知的。

2.2 抗飽和控制方法

高速永磁同步電機調速系統是一個物理受限系統，處于對系統安全考慮，需要對控制器輸出進行限制。在這種情況下，如果控制中包含積分作用，當控制器限制飽和時，積分器的控制信號會仍然增大從而產生Windup現象，導致誤差的積累，惡化系統性能，最終導致系統不穩定。

當系統控制量被限制以保護系統時，系統可能發生不穩定的響應。具體表現為超調量增大和調節時間變長。為了降低系統飽和的影響，抗飽和PID控制方法被提出[22]，其結構如圖5所示。

圖5 抗飽和PID控制器結構Fig.5 Structure diagram of anti saturation PIDcontroller

其表達式為：

(11)

根據抗飽和PID控制思路，設計的自適應抗飽和控制結構如圖6所示。

圖6 自適應抗飽和控制結構Fig.6 Structure diagram of adaptive anti saturationcontroller

2.3 自適應控制器設計

控制目標是設計自適應控制器使得系統的輸出y(k)跟蹤期望輸出yd(k)，定義跟蹤誤差函數為

e(k)=y(k)-yd(k)。

(12)

定義誤差函數為

s(k)=c1e(k)-c2E(k-1)。

(13)

其中c1>0，c2>0分別為比例積分增益，邏輯積分誤差項為

(14)

其中：kcw為抗飽和反饋增益；ci和ki為可調系數。當誤差e(k)正向或負向增大時，e(k)[e(k)-e(k-1)]>0，需要增強積分作用使e(k)快速下降，ki取為較大值k2，反之，可以取ki=0以減小積分作用避免超調。在必要的時候選擇ci立刻去除積分作用，正常積分時ci=1，不需要積分時取ci=0。具體如下：

(15)

(16)

通過以下條件導出控制率

Δs(k)=s(k)-s(k-1)=0。

(17)

由式(17)可得

s(k+1)=s(k)，

(18)

c1e(k+1)+c2E(k)=s(k)，

(19)

c1(α1(k)y(k)+α2(k)y(k-1)+β1(k)u(k)+d(k)-yr(k+1))+c2E(k)=s(k)。

(20)

根據式(20)設置控制率為

u(k)=ua(k)+us(k)。

(21)

(22)

(23)

其中：0

3 穩定性分析

定理1：針對特征模型(4)描述的復雜對象，所有信號都是有界。采用自適應控制律(21)和參數更新律(7),閉環系統的跟蹤誤差和參數估計誤差是有界的。

證明：由式(13)可得

s(k+1)=c1e(k+1)-c2E(k)。

(24)

結合式(12)、式(14)得

s(k+1)=c1[y(k+1)-yr(k+1)]+

d(k)-yr(k+1)]+c2E(k)=

yr(k+1)-k1sgn(s(k))+

yr(k+1)]+c2E(k)=

s(k)+d(k)-c1k1sgn(s(k))。

(25)

4 仿真結果對比與分析

為了驗證該方法的可行性和有效性，對高速永磁同步電動機控制系統進行仿真。考慮磁路飽和跟鐵損的影響，通過有限元分析計算出電感、磁鏈、鐵損電阻跟d-q軸電流的非線性關系，導入Matlab/SIMULINK中進行建模，模擬高速電機運行時內部參數的變化。使得模型更接近高速運行工況。圖7建立了高速永磁同步電機矢量控制系統的框架，它由一個高速永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)，空間矢量脈寬調制(SVPWM)模塊，Park和Clarke坐標變換、電壓源逆變器、電流調節器以及速度控制器。本文設計的是速度控制器，電流控制器使用PID控制。此外，定子相電阻為0.024 4/Ω、空載轉動慣量設置為0.001 284 74/(kg·m2)。

圖7 高速電機矢量控制整體結構Fig.7 Overall structure block diagram of high speed motor vector control

將所提出的基于特征模型的自適應控制器(ACBCM)與抗飽和PID控制器的性能進行比較，各控制器參數如下：

抗飽和PID控制參數設置為kp=0.25，ki=0.5，kd=0.004，kq=4。

自適應抗飽和控制參數設置為μ=0.995，c1=0.2，c2=0.15，k1=0.006，kcw=4；

如圖8所示，給定速度15 000 r·min，給定負載1 N·m。可以看出基于特征模型的自適應控制器的性能優于抗飽和PID控制器，在15 s時候給電機突加2 N·m的負載擾動，ACBCM控制下的電機比PID控制更快速恢復到給定參考轉速，具有更快的動態響應速度和抗擾動能力，能夠滿足實際電機控制性能的需要。根據圖9可以看出ACBCM跟PID控制都能較快脫離飽和，但ACBCM更快速處理負載擾動并且轉矩波動更小。

圖8 速度控制比較Fig.8 Comparison of velocity curves

圖9 控制輸入比較Fig.9 Comparison of control input curves

此外，通過仿真實驗對抗飽和方法的性能進行了評價。比較了有抗飽和的ACBCM和無抗飽和的ACBCM兩種方法，比較結果如圖10、圖11所示，當控制系統有飽和極限時，無抗飽和的ACBCM性能比有抗飽和的ACBCM差，并且轉速存在大的超調和波動，不考慮抗飽和ACBCM需要更長的時間來實現速度收斂和系統穩定。

圖10 抗飽和轉速曲線比較Fig.10 Comparison of speed curves

圖11 抗飽和控制輸入曲線比較Fig.11 Comparison of control input curves

5 結 論

本文針對高速電機系統，采用有限元分析方法獲取電機參數與交直軸激勵電流的變化關系，模擬更精確的高速電機數學模型。使用特征模型設計了一種自適應抗飽和控制器，能很好地描述系統原動力學模型的輸入輸出特性，然后驗證了該建模方法的有效性。通過李雅普諾夫函數證明了其穩定性，與傳統抗飽和PID控制器相比，所提出的控制方法具有快速收斂、高魯棒性和速度跟蹤性能，并且設計更加簡單和利于工程應用。