滑動變阻器的分壓式接法與動態變化對電路的控制分析

楊軍

摘要：本文根據滑動變阻器的結構與變阻原理，探討了滑動變阻器的單端與雙端分壓式接法，并在此基礎上分析了分壓式連接方法與動態變化對電路的調節與控制。

關鍵詞：滑動變阻器;分壓式接法;電路控制

滑動變阻器作為電路的電學元件，其應用非常廣泛。對于滑動變阻器的分壓式連接方法，一直以來是許多物理同行研究和探討的熱點[1][2]。本文將在此基礎上，繼續討論滑動變阻器的單端與雙端分壓式接法原理，分析單端與雙端分壓式連接方法對電路的控制分析。

1單端分壓式接法對電路的控制

1.1滑動變阻器的動態變化對電路總電阻和總電流的控制

單端分壓式接法是將滑動變阻器一端的電阻與用電器并聯，再與另一端電阻串聯的連接方法，其電路如圖1所示，在該電路中，如果不考慮電源內阻，設滑動變阻器觸頭到a端的電阻為R'，觸頭到b端的電阻為R-R'，則電路的總電阻為：

對（1）式R總求導數得R總'，令R總'=0，解得R'=0，即當R'>0時，R總'<0，說明R總是關于R'的減函數，即隨著滑動變阻器的觸頭由a端移到b端過程中R'的增大，電路的總電阻逐漸減小，總電流逐漸增大。因此，結合（1）（2）式可得總電阻和總電流的變化范圍分別為：

1.2滑動變阻器的動態變化對電路用電器電流和電壓的控制

根據并聯電路電流與電阻的關系，結合（2）可得通過用電器Rx兩端的電流為：

由（5）式可得用電器Rx兩端的電壓為：

由（6）式可知，若，則可得：

由（7）時可看出URx正比于R'，說明用電器電阻與滑動變阻器電阻相差很大時，URx呈現出線性變化的規律，滑動變阻器的分壓效果線性較好。此外，還可由（5）（6）式可知，滑動變阻器的觸頭由a端移到b端過程中，R'從零逐漸增大到R，即可得出IRx和URx的變化范圍分別為：

由（8）（9）式可以看出，滑動變阻器的觸頭由a端移到b端的動態變化過程中，通過用電器兩端的電流與電壓都可以從零開始改變，并且調節范圍較大，與滑動變阻器電阻R大小無關，但在實際操作中，R過大會導致不便調節。因此，一般情況下宜選取比用電器電阻小或差不多的滑動變阻器接入電路。

2.雙端式分壓接法對電路的控制

2.1滑動變阻器的動態變化對電路總電流和總電阻的控制

雙端分壓式接法是指把滑動變阻器兩端的電阻分別與兩個用電器并聯，然后再串聯的一種連接方法，其電路如圖2所示，在該電路中，如果不考慮電源內阻，設滑動變阻器觸頭到a端的電阻為R'，到b端的電阻為R-R'，則電路的總電阻和總電流分別為

對（10）式R總求導數得R總'，令R總'=0，解得，即當時，R總'>0，說明當時，R總有極大值。因此，隨著滑動變阻器的觸頭由a端移到b端過程中R'的增大，電路的總電阻先增大后減小，電路的總電流先減小后增大，結合（10）式，可得：（12），同理，電路總電阻的最小值一定處在滑動變阻器觸頭所在a端或者b端，由（10）式可得其大小分別為：（13），（14），比較（13）（14）兩式的大小，可得當Rx1>Rx2時，滑動變阻器觸頭從a端移到b端過程中，總電阻的最小值為R總a，結合（11）（12）（13）式可得總電阻和總電流的變化范圍分別為：（15），（16）。同理，當Rx1

2.2滑動變阻器的動態變化對電路用電器電流和電壓的控制

根據并聯電路電流與電阻的關系，結合（11）式，可得通過用電器Rx1兩端的電流與電壓為：

結合（19）（20）式，當滑動變阻器觸頭從a端移到b端過程中，Rx1兩端的電流與電壓逐漸增大，其變化范圍分別為：

同理，可得通過用電器Rx2兩端的電流與電壓為：

結合（23）（24）式，當滑動變阻器觸頭從a端移到b端過程中，Rx2兩端的電流與電壓逐漸減小，其變化范圍分別為：

由（21）（22）（25）（26）式可以看出，和單端分壓式接法一樣，雙端分壓式接法對通過用電器兩端的電流與電壓的調節范圍同樣較大，其大小同樣可以從零開始變化。

3.結論

單端分壓式接法作為滑動變阻器常用的連接方法，對通過用電器的電流與電壓的控制范圍較大，并且都能從零開始變化，同時還可以實現對電路總電阻、總電流與用電器電流與電壓的線性控制。雙端分壓式接法同樣具有對通過用電器的電流與電壓的控制范圍較大，并且都能從零開始變化的優點，對電路的控制效果很豐富，既可以控制電路中總電阻和總電流作非線性變化，也可以控制通過電路支路中用電器的電流與電壓作線性變化，實現隨著滑動變阻器的動態變化，通過用電器的電流與電壓一個增大，另一個減小，而通過電路的總電流先減小后增大。

參考文獻：

[1]湯軍.對滑動變阻器的分壓式接法與限流式接法的研究[J].實驗教學與儀器，2009（6）.

[2]滑動變阻器的限流、分壓接法的選取與優化[J].中學物理，2016（1）.