正弦波形同步采樣條件的識別與判定

梁志國

(航空工業北京長城計量測試技術研究所 計量與校準技術重點實驗室,北京 100095)

0 引言

同步采樣一直有兩種不同的含義:①針對多通道數據采集系統而言,同步采樣意味著不同通道在同時采樣時,其采樣時刻點保持統一和一致的特征,稱多通道同步采樣[1-3],也稱為多通道同時采樣;②針對采集通道的采樣間隔與被測周期信號的波形周期而言,當信號波形周期“恰好”等于采樣間隔的整數倍,使得每個信號波形周期“恰好”包含整數個采樣數據點,也被稱為信號的同步采樣[4-13]。本文后續內容,主要指信號的同步采樣。

信號同步采樣是對周期信號波形等間隔采樣的一種特殊采樣狀態,通常指每一個信號波形周期“恰好”含有整數個采樣點的情況。此時,采樣頻率是信號重復頻率的整數倍。

廣義的信號同步采樣則是指采樣序列中“恰好”含有整數個信號波形周期的情況。

同步采樣是一種非常特殊且重要的測量條件,在同步采樣條件下,人們很容易實現采樣頻率與信號重復頻率之間的無誤差互導。并且,信號波形及采樣不完善所造成的影響趨于完整和穩定。相應地,其不確定度評定結果也趨于穩定和真實,不會由于采樣不同步帶來的影響而額外變化。另外,同步采樣條件給周期波形采樣序列帶來的最大益處是其頻譜分析結果沒有由于采樣不同步問題而帶來額外的頻譜泄漏,給其頻譜分析、失真分析等帶來極大的便利。

因而,人們千方百計地創建同步采樣條件,以簡化和避免后續信號分析中的問題和難度。特別是在交流電能與功率分析中,即使達不到完全的同步采樣條件,也希望能獲得近似同步的采樣狀態,以期獲得更加穩定可靠的波形分析結果。否則,人們就要采取濾波、加窗等數據處理方式,以降低由于不同步造成的頻譜泄漏的影響。

除了采用與被測周期信號自動同步與鎖相技術的同步采樣系統外,任何使用與被測周期信號不同時基的數據采集系統,若想達到完全的同步采樣條件都是十分困難的。因而,人們發展了準同步采樣理論方法[14-23],即采樣序列包含近似整數個信號波形周期,即對于正弦波而言,包含2π·N±Δ的相位差,其中,N為正整數,而Δ為“很小”的相位差,在此條件下,通過對±Δ的補償運算或迭代運算,可以對正弦波有效值、功率等使用累積運算獲得估計值的參數,達到與同步采樣條件下相接近的精度。但±Δ的精確測定也具有復雜性和難度,尤其是針對未知信號頻率的情況下難度更大,故很多補償修正類方法只能用于采樣間隔和信號周期均精確已知的前提下。

盡管同步采樣如此重要并被廣泛研究,針對采樣同步情況的定量評價方面的研究卻一直較少,且多關注于同步不完善造成的誤差方面[24-25],而不是同步問題本身。本文后續內容,即在正弦采樣條件下以同步誤差的形式,定量評價采樣系統與被測信號之間的同步特性關系,以及準確估計準同步采樣情況下的相位偏差±Δ。

1 測量原理及方法

1.1 基本思想

同步特性關系的實質是被測信號波形周期與均勻采樣的時間間隔呈嚴格的整數比關系,因此,確定該比例是否為整數是同步特性分析與判定的關鍵,簡單的周期計點法判斷,無法避免±1個采樣點的計數誤差,因而不適用于解決該問題。

在正弦波形采樣序列中,則有所不同。等間隔采樣的正弦波擬合參數中,其直接擬合參數獲得的數字角頻率體現了采樣間隔與正弦信號的比值關系,使用該參數進行同步特性分析判定,將避免周期計點法中的測量原理誤差。

針對非正弦周期信號,通常更難識別其同步采樣狀態,此時,則可以使用濾波方式,將其諧波均濾除,只剩下基波分量,然后使用正弦擬合方式予以測量。

1.2 測量原理及數據處理方法

1.2.1 正弦波形的同步采樣識別

設數據采集系統的通道采集速率為v,采樣間隔Δt=1/v。通道采集數據個數為n,包含信號周期數為N個。信號周期為T,重復頻率為f=1/T,信號峰值幅度為E。

給數據采集系統加載正弦波信號

式中:e(t)為輸入正弦信號的瞬時值;E為輸入正弦信號的幅度;f0為輸入正弦信號的頻率;f0為輸入正弦信號的初相位。

啟動采集,得采集數據序列{xi}(i=0,…,n-1),按最小二乘法求出采集序列{xi}的擬合信號[26]

式中:a(t)為擬合信號的瞬時值;A為擬合正弦信號的幅度;f0為擬合正弦信號的頻率;φ為擬合正弦信號的初相位;d為擬合信號的直流分量值。

由于采集數據序列是一些離散化的抽樣值xi,其時間是離散化的ti,ti=i/v(i=0,…,n-1),式(2)可表示為

式中:ti為第i個測量點的時刻(i=0,…,n-1)。

簡記為

數字角頻率ω為0

則實際有效值誤差ρ為

當實際有效值誤差最小時,可獲得式(1)的最小二乘意義下的擬合正弦波信號式(4),此時,可得數字角頻率擬合結果。由此得到信號周期T與采樣時間間隔Δt之比m為

令int[*]為對“*”的取整運算符,對m進行取整運算,得M為

式中:m為每個信號周期中包含的采樣點數。n點采集序列中包含的信號周期數N為

1.2.2 非正弦周期波形的同步采樣識別

對于非正弦類周期信號的同步采樣識別,可以使用濾波器首先將其諧波盡數濾除,變成只包含基波分量的信號波形,濾波方式既可以使用一種濾波器,也可以使用多種不同濾波器進行組合濾波,帶通、低通濾波均可。文獻[29]所述的單頻濾波器,擁有僅僅濾除諧波而對基波參數沒有影響的特點,可供選擇進行濾波操作。

在對非正弦類周期信號濾波完成以后,其基本上變成正弦波形,可使用1.2.1節所述方法進行同步采樣特性識別,獲得非正弦類周期信號的同步采樣特征參數。

2 同步條件的評估

2.1 同步采樣

當M=m時,每一個信號周期“恰好”包含m個采樣點,此時,系統對信號處于同步采樣狀態,對于長度為m的倍數的采樣序列而言,同步誤差為0。

當N=n/m時,全序列n個采樣點“恰好”包含N個信號周期,此時,系統對信號處于廣義同步采樣狀態,對于長度為n以及其倍數長度的采樣數據序列而言,同步誤差為0。

2.2 非同步采樣

當M≠m時,若m-M≤0.5,則定義每周期包含M個采樣點,其同步誤差γ為

當M≠m時,若m-M>0.5,則定義每周期包含M+1個采樣點,其同步誤差γ為

3 實驗驗證

3.1 正弦波形同步采樣識別

用SCO232型數據采集系統,對5720A型多功能校準器進行采集,獲得正弦信號波形如圖1所示。A/D位數為12 bit,測量范圍為-5～5 V,采集速率v=2 kSa/s,采樣點數n=1800,信號峰值4.5 V,頻率11 Hz。經四參數擬合得[26]:A=4459.1683 mV;ω=0.03459784 rad;φ=-138.431°;d=3.98505 mV;ρ=37.00925 mV;有效位數6.29 Bits。

圖1 實測正弦曲線波形

按式(6)計算得m=181.6063,由于m不是整數,可知此時數據采集系統對于信號的采樣屬于非同步采樣狀態。

每周期含有182個采樣點,按照式(10)計算獲得采樣同步誤差γ=0.2168%。

將采樣序列進行整周期的準同步采樣條件計算時,由于全序列包涵n/m=9.91155個波形周期,若以距離整數周波相差20%以內為準同步的周波數作為判據,則n/m≈10。按10個波形周期進行準同步計算時,其準同步誤差為

此為直接使用全部1800點進行準同步運算時的準同步誤差,并未進行數據截取。

在進行數據截取后,可見序列包含9個完整波形周期,進行9周期的準同步截取后序列長度為1634點,其準同步誤差為

明顯小了很多。

3.2 方波同步采樣識別

圖2為標準方波曲線波形,其幅度為4 V,頻率為34 Hz,占空比為1∶1。以采樣速率2048 Sa/s進行采樣,采樣序列長度為2000點。

圖2 標準方波曲線波形

圖3為使用上述方法對圖2所示波形進行濾波后獲得的基波正弦曲線波形[29],使用最小二乘正弦波曲線擬合法獲得其基波參數為:幅度5.1069 V,ω=0.104312872,頻率為f0=34.00071 Hz,相位90.0309°,直流分量1.499317 mV,對應的總失真度TD=3.65%。

圖3 標準方波濾波后基波曲線波形

按式(6)計算得m=60.2340,由于m不是整數,可知此時數據采集系統對于信號的采樣屬于非同步采樣狀態。

每周期含有60個采樣點,按照式(9)計算獲得采樣同步誤差γ=-0.39%。

3.3 鋸齒波同步采樣識別

圖4為周期斜波曲線波形,其幅度為4 V,頻率為34 Hz,上升沿與下降沿時間比為1∶4。按采樣速率2048 Sa/s進行采樣,采樣序列長度2000點。

圖4 周期斜波曲線波形

圖5為使用上述方法對圖4所示波形進行濾波后獲得的基波正弦曲線波形[29],用最小二乘正弦波曲線擬合法獲得其基波參數為:幅度2.98336 V,ω=0.104301152,頻率為f0=33.99689 Hz,相位89.6505°,直流分量642.630 mV,對應的總失真度TD=6.19%。

圖5 周期斜波濾波后基波曲線波形

按式(6)計算得m=60.2408,由于m不是整數,可知此時數據采集系統對于信號的采樣屬于非同步采樣狀態。

每周期含有60個采樣點,按照式(9)計算獲得采樣同步誤差γ=-0.409%。

4 討論

通過本文所述過程,可以判斷采樣系統對于所測周期信號是否處于同步采樣狀態。以正弦擬合方式獲得的結果,基本上可以避免計點法±1的計點誤差,獲得較為確切理想的結論。通常,每個信號波形周期包含的采樣點數都不是嚴格的整數。

若處于同步采樣狀態,則每個信號波形周期包含的采樣點數恰好是嚴格的整數。此時可以計算出每一波形周期恰好包含的采樣點數。從而進行采樣序列長度的選定,進而使用一系列簡捷有效的方法進行其它測量處理。

若處于非同步采樣狀態,可按照同步誤差最小化原則定量判定每個波形周期近似包含的采樣點數,并給出同步誤差的定量評價結果。

特別是,對于準同步采樣方法而言,其多周波準同步誤差Δ可以定量給出,以利于有效利用補償修正類準同步采樣方法進行部分波形參數估計,為同步測量和準同步測量方法的應用創造了先期技術條件。

本文所述方法的不足之處是,它屬于同步采樣條件的估計,采樣速率“恰好”是信號頻率的整數倍的條件較難實現,由于測量誤差和不確定度因素,對于真正的同步采樣,也可能產生誤判[27-28]。有關問題的解決,需要后續的深入研究。

5 結束語

本文針對正弦信號波形數據采集過程中常見的同步采集的辨識與判定,以及同步誤差的定義和估算,本文進行了細致研究,獲得了確切可用的方法和結論,本文所述方法可用于電能、電功率等電力行業的正弦基礎參量的測量、計量和校準中,有廣泛的應用空間。

針對非正弦類周期信號的同步采樣問題,可借助于單頻濾波技術予以實現,從而使本文所述方法拓展到更為廣闊的應用領域,使其具有更大的意義和價值。