離心-振動復合校準技術研究

董雪明,王敏林

(航空工業北京長城計量測試技術研究所,北京 100095)

0 引言

隨著航空、航天工業的飛速進步,對飛行器等運載工具的性能要求越來越高,由于飛行環境復雜和技術現狀限制,現實需求與研究水平存在著很大的差距,例如火箭、導彈的發射會處在一種振動[1-2];線加速度、陣風、過載等同時作用的復雜動態環境[3]中,這會影響飛行器導航系統的性能,造成精度下降、性能失效,甚至會損壞。而過去受設備條件限制所進行的可靠性、功能性、精度性測試試驗,嚴格地說是對某一項環境因素的單獨模擬檢驗,如振動試驗或過載試驗等,很難綜合反映運載工具飛行時的工作狀況,因此有必要研究建立一套離心-振動復合加速度試驗系統,盡可能模擬真實的飛行環境,為研究相關的“天地一致性”[4]問題提供保障。

在離心-振動復合加速度試驗裝置的研制方面,國外早已開始進行相關研究,并有用于環境試驗的產品問世。例如,美國Sandia國家實驗室研制的“8.84 m離心-振動設備”[5-6]、美國Wyle實驗室研制的“安裝單軸電磁振動臺系統的離心機”[7]、法國Actidyn公司生產的離心-振動產品,能夠實現正弦振動、隨機振動、沖擊、多正弦和暫態多種振動控制模式[8]。我國多參數復合校準技術研究剛剛開始起步,中國工程物理研究院已經研制出離心-振動復合環境試驗裝置[9],浙江大學從國外引進了離心-振動復合環境試驗裝置[10]。綜上所述,國內外目前的研究成果大多數用于可靠性試驗的離心-振動復合試驗機,沒有用于開展加速度計復合校準的裝置。

為解決飛行器、火箭彈、水中兵器、無人機等領域慣性器件的“天地一致性”校準有關難題,我所在2015年成功研制了離心-振動復合校準裝置。本文對此離心-振動復合校準裝置進行詳細介紹,建立離心-振動復合校準模型,并分析離心-振動復合下的動不平衡影響。

1 標定目的

目前,我國沒有任何用于復合環境下開展慣性器件計量校準的裝置,這嚴重制約了軍工裝備慣性器件的研制和生產水平及能力的提升,影響和限制了武器裝備的打擊精度和使用壽命。因此,本文建立基于離心-振動復合校準裝置的校準方法,模擬真實的加速度計校準環境,以提高復合環境下加速度計的校準精度。

2 標定原理

2.1 離心-振動復合校準裝置系統中的動不平衡問題研究

離心-振動復合校準裝置是以精密離心機為基礎平臺,搭載電磁振動臺構成的多部件復合型慣性測試設備。此類設備存在的一個典型問題就是各個組成部件之間的相互影響[13],在離心-振動復合校準裝置系統中,由于被測單元及其工裝隨著振動臺的活動部件進行周期性運動,會引起離心機的動不平衡問題。

動不平衡問題是旋轉機械研究中的關鍵問題,主要是因為轉子質量分布不均引起的。嚴重的動不平衡問題會導致轉軸和軸承之間產生振動,直接影響旋轉機械的工作效率和可靠性。

解決動不平衡問題的基本思路是對失衡轉子進行配重,使配重產生的離心力抵消轉子原有不平衡量產生的離心力;或者精確測出不平衡量的位置和大小,在相應位置去掉不平衡質量。一般情況下,以上兩種方法都能解決動不平衡問題。但是,在離心-振動復合校準裝置系統中,以上兩種方法都不可行,因為上述兩種方法針對的動不平衡量都是“靜止”的,即動不平衡量的位置和數值不隨著時間變化,而離心-振動復合校準裝置系統中的動不平衡量是“運動”的,即隨著振動臺的運動,該動不平衡量將產生周期性的位置變化和數值變化。除非采用同步的動態配重方法,否則不可能得到解決。這是一個特殊的新問題,就目前的研究而言,還沒有切實的解決措施。但是,我們可以通過分析,評估這種動不平衡的影響,通過機械結構的設計來削弱這種影響。

理論上,離心-振動復合校準裝置的動不平衡問題在垂臂振動情況下不存在,而在順臂振動情況下最為顯著。下面針對離心-振動復合校準裝置順臂振動情況下的動不平衡問題進行分析,評估其對離心-振動復合校準裝置輸出加速度的影響。首先對順臂振動時的受力情況進行分析,如圖1所示。振動臺動圈、夾具和被測單元(總稱為“活動部件”)總質量為m,簡化為質心M。質心靜止時距離離心機轉軸中心線距離為R。

圖1 順臂振動受力示意圖

設質心做線振動運動,且初相位為0,滿足方程

式中:x為系統狀態;t為時間;h為振動臺振幅;f為振動頻率。則質心距離離心機旋轉軸的距離為

質心位置變化會造成離心機不平衡,相當于離心機兩端質量未配平的情況。為便于理解,這里定義一個位置固定在L,質量為me的“等效偏載質量”,滿足

根據公式(2)和(3),得到等效偏載質量為

若設離心機轉速為Ωrad/s,則me受到慣性力(方向為沿離心機旋轉半徑方向向外)大小為

且受到的重力大小為

為便于分析,將me產生的慣性力和重力平移到距離心機旋轉主軸軸心Oz處。根據力的平移定理,作用在剛體上的力可平移到剛體任一點,但必須同時附加一個力偶,其力偶矩是原力矩對于新作用點之力矩。設離心機旋轉主軸長度為2h,平移之后,me在Oz處除了受到大小相等、方向相同的慣性力與重力作用以外,還受到力矩的作用。將兩個力對應的力矩合成,得到合力矩M

由動不平衡產生的慣性力和慣性力矩,將使離心機的工作半徑變化。離心機受動不平衡問題的影響如圖2所示。

圖2 離心機動不平衡示意圖

因慣性力的作用,離心機旋轉軸線產生的徑向偏移量

式中:Kr為氣浮軸承的徑向剛度,N/m。力矩M使得主軸產生的主軸傾斜角為

式中:Kθ為氣浮軸承的角剛度,Nm/rad。重力作用于豎直方向,不對主軸徑向姿態產生影響。

若在質心處安裝線加速度計,線加速度計輸入軸與離心機臂平行。在不平衡狀態下工作的離心機,其工作半徑變化量為

式中:ΔRr為由慣性力Fr作用引起的徑向偏移量;ΔRM為由力矩M作用引起的離心機主軸幾何軸線在加速度質心所在平面上的位移量

式中:Δheo為偏載質量質心所在平面與O點的垂直距離,在安裝時確定。根據式(5)至式(10),可以得到動不平衡對加速度計工作半徑的影響量為

根據公式(5),(6),(7)和公式(9),動不平衡引起離心機主軸的俯仰失準角為

離心-振動復合校準裝置的設計參數如表1所示。根據表1設計參數,計算得到俯仰失準角的最大值為

表1 離心-振動復合校準裝置設計參數

現有安裝工藝能夠保證圓盤與主軸軸線的不垂直誤差小于10″,約4.848×10-5rad。因此,在現有的離心-振動復合校準裝置配置下,動不平衡引起的離心機主軸失準角將被安裝誤差所掩蓋。

同樣根據表1設計參數,計算得到動不平衡對加速度計工作半徑的最大影響量為

這一影響量的數量級與離心機動態半徑變化數量級相當,需要做進一步分析。

理想情況下,離心機產生的加速度大小可以表示為

因為動不平衡的影響,離心機加速度的輸出變為

因此得到動不平衡引起的離心機加速度相對誤差表達式為

根據公式(14)的估算,公式(13)表示的角度是小角度,因此,公式(12)中表示的ΔRd可以表示為

根據公式(1),(18)和公式(19)可知,動不平衡引起的離心機加速度相對誤差表達式為

由公式(20)可知,當離心-振動復合校準裝置機械參數固定時,動不平衡引起的離心機加速度相對誤差是一個周期變量,其周期與振動臺振動周期相同,其幅度與振動臺的振幅h和離心機的轉速Ω成正比。根據公式(15)的估計,離心機相對誤差幅度為

對于測量不確定度高于1×10-6量級的測試校準,這種影響限制了離心-振動復合校準裝置的使用。在離心-振動復合校準裝置機械結構固定的情況下,減小振動臺振幅和離心機角速度,能夠削弱這種影響。另外,根據加速度計整流誤差模型的研究,由動不平衡引起的加速度誤差是一個周期項,如果加速度計z軸方向與IA同方向,那么該誤差項將導致額外的整流誤差。即,經過整周期平均,加速度計的輸出直流量平均值會比理想情況更大。

2.2 離心-振動復合模型

2.2.1 模型分析

本部分首先對離心-振動復合校準系統的輸出加速度進行建模,以分析離心-振動復合校準系統的復合加速度復現能力。圖3為離心-振動復合校準系統結構模型[14-15]。在離心機轉臂(Centrifuge arm)上安裝振動臺(Vibrator),被測單元(Unit under test)安裝在振動臺臺面上。振動臺的振動方向與離心機轉臂的旋轉平面呈一定角度。這樣的結構,通過離心機轉軸(Rotation axis)的旋轉輸出恒加速度,通過振動臺輸出振動加速度。振動加速度與恒加速度以不同角度的組合,可以實現不同的多方向、恒加速度與振動復合的輸入。

圖3 離心-振動復合校準系統結構模型

為了明確離心-振動復合校準系統的輸出,利用坐標的齊次變換推導其輸出模型。坐標的齊次變換以變換矩陣的形式描述剛體間的相對空間關系,每個變換矩陣由旋轉矩陣和平移向量組成,分別用于確定剛體的姿態和位移的相對變化。將剛體位移求對時間的二次導數,可以得到加速度。變換矩陣可以表示為

式中:A為旋轉矩陣,描述坐標系之間順時針的旋轉變化引起的姿態改變,大小為3×3;D為平移向量,大小為3×1。在離心-振動復合校準系統中,除了振動臺的彈性部件,都可認為是剛體。將加速度計安裝在振動臺臺面上,建立坐標系如圖4所示。通過以下步驟,完成從初始坐標系o-x0y0z0到加速度計坐標系o2-x2y2z2的變換:

1)建立離心機初始坐標系o-x0y0z0。初始坐標系是固定坐標系,表示離心機的理想初始狀態。oz0豎直向上,ox0是離心機靜止時擺臂的位置,通過右手定則確定oy0。

2)建立離心機坐標系o-x1y1z1。離心機坐標系是運動坐標系,表示離心機工作時的狀態。設離心機的角速度大小為Ω,單位是rad/s,則從時刻0到t,離心機擺臂轉過的角度為Ωt,則得到o-x1y1z1。

3)建立振動臺臺體坐標系o20-x20y20z20。振動臺臺體坐標系是固定坐標系,表示振動臺的初始狀態。由于離心機施加在加速度計上的加速度與振動臺臺體和離心機轉軸的距離R無關,這里只考慮o-x1y1z1沿oy1方向的平移,使得oo20=R,就得到振動臺臺體坐標系。

4)建立過渡坐標系o20-x21y21z21和o20-x22y22z22。過渡坐標系是固定坐標系。通過振動臺臺體的兩次坐標旋轉來確定振動方向與離心機旋轉平面的相對姿態。首先,振動臺臺體坐標系繞o20y20,旋轉一定角度βrad,得到過渡坐標系o20-x21y21z21,然后過渡坐標系o20-x21y21z21繞著o20x21旋轉角度αrad,得到過渡坐標系o20-x22y22z22。

5)建立加速度計坐標系o2-x2y2z2。加速度計坐標系是固定坐標系。設振動臺的振動幅度是H(t),通過過渡坐標系o20-x22y22z22沿o20z22平移,使得o2o20=H(t),則得到加速度計坐標系o2-x2y2z2。

以上步驟對應的旋轉矩陣和平移向量見表2。其中O3×1表示大小為3×1的O向量,I3×3表示大小為3×3的單位矩陣。上標“T”表示矩陣轉置。

根據上述坐標變換步驟,可以得到成從初始坐標系o-x0y0z0到加速度計坐標系o2-x2y2z2的變換矩陣為

將表中的相應表達式代入公式(2),可以得到

所以,

其中,D0是從初始坐標系觀察到的位移,其二次導數為

那么,加速度計感測到的加速度可以表示為

將公式(25)和(26)代入(27),可得

將表中的相應表達式代入到公式(28),可以求得離心-振動復合校準系統輸出加速度的一般表達式為

令:

則公式(30)可寫為

式中:a c為離心機輸出的恒加速度,方向指向離心機轉軸;a v為振動臺產生的振動加速度,方向指向振動平衡位置;Δa c為因為加速度計隨著振動臺臺面移動引起的位移變化而產生的“偽振動加速度”,方向與a c相同;a k為因為加速度計相對于離心機旋轉平面運動而引起的科里奧利加速度,簡稱“科氏加速度”,方向與離心機轉速方向和振動方向所在平面垂直,即沿著轉動平面的切線方向。

2.2.2 順臂安裝和垂直安裝分析

若令振動臺位移的表達式為

則有

式中:(t)為振動加速度;ω為振動臺的角頻率;h為振動臺的振幅。將公示(23)和(24)帶入公式(30)得

顯然,除了ac以外,其他三個加速度都是與振動臺相關的周期性的加速度,則公式(31)中周期性加速度施加在加速度計三個軸上的加速度分量形式,可以重寫為

離心機產生的恒加速度與重力加速度也可以寫為

如公式(29)所示的離心-振動復合校準裝置系統輸出加速度的一般模型,在實際使用過程中,常用的有兩種特殊模型。第一種是使得振動臺振動方向與離心機旋轉平面垂直,稱為“垂臂振動”。令α=β=0,代入(34),得離心-振動復合校準裝置產生的加速度分量為

此時離心-振動復合校準裝置輸出的加速度可表示為

這種情況下,加速度計坐標系中,只有水平方向的恒加速度與豎直方向的振動加速度作用,不產生同一方向的復合。第二種是使得振動臺振動方向與離心機旋轉平面平行,稱為“順臂振動”。令α=-π/2,β=0,得到離心-振動復合校準裝置產生的加速度分量為

再考慮重力的影響,此時離心-振動復合校準裝置輸出的加速度可表示為

這種情況下,加速度計坐標系中,將有豎直方向的恒加速度與振動加速度組成的復合加速度,而且有明顯的科氏加速度。科氏加速度垂直于離心機轉速方向和振動方向組成的平面,在順臂振動情況下,如果加速度計IA與離心力方向一致,那么科氏加速度屬于橫向加速度,加速度計的橫向靈敏度是確定加速度計模型的重要參考。在給定橫向靈敏度的前提下,橫向加速度越大,顯然對加速度計IA輸出信號的干擾越大。

3 不確定度分析

以理想順臂振動情況下的離心-振動系統輸出加速度為例進行分析,首先給出理想的順臂振動情況下離心-振動復合校準裝置輸出加速度的形式(不含重力加速度),即

式中:Ω為離心機角速度,rad/s;R為離心機工作半徑,即離心機轉軸到振動臺平衡位置的距離,m;H為振動臺的位移,m。若令振動臺位移的表達式為

式中:ω為振動臺角頻率,rad/s;t為時間,s。

則有

根據公式(41)和(43)

其幅度為

式中:Av=ω2h,為振動臺的振動加速度幅度。則科氏加速度相對不確定度表達式可以寫為

根據公式(41)和(44)

其幅度為

式中:af1=Ω2R為離心機輸出的加速度;af2=ω2h為振動臺輸出的加速度;af3=Ω2h=Ω2av/ω是振動臺在離心力場中運動運動引起的“偽振動加速度”。af的相對標準不確定度的平方等于af1、af2和af3的相對標準不確定度的平方和。離心機輸出加速度的相對標準不確定度和振動臺輸出加速度的相對標準不確定度根據各自的校準結果給出。這里只需要分析af3的相對標準不確定度

現在,考慮以下因素對輸出加速度幅度的影響:

1)標準加速度計輸出電壓測量引入的標準不確定度分量

使用Agilent的3458A真有效值電壓表讀取標準加速度計的電壓輸出。從檢定證書得到,在測量范圍10-2～10 V內,電壓測量誤差為0.02%,測量準確度優于讀數的0.05%;估計由電壓幅度測量誤差引入的對測量不確定度評估的貢獻值為0.05%,認為是均勻分布,有

2)振動臺波形失真對標準加速度計輸出電壓測量影響的標準不確定度

振動臺產生的正弦運動中存在諧波失真,且混雜有交流噪聲等其他干擾。這里將影響最大的三次諧波引入的靈敏度誤差作為總諧波失真所引起的測量誤差。根據GB/T 13823.3-92《振動與沖擊傳感器的標準方法》要求,振動臺加速度波形失真da≤5%。實測160 Hz處,da=2.5%由其帶給電壓測量的最大相對誤差為:Δda=d2a/2±da/9≈0.31%。認為是均勻分布,有:

3)非理想振動對加速度計輸出電壓測量影響的標準不確定度

非理想振動包括橫向、搖擺和彎曲振動等。離心-振動系統中,科氏加速度是主要的橫向振動。這里認為橫向振動影響為最大。根據橫向靈敏度測試結果,可以得到加速度計最大橫向靈敏度方向,使之與主振動方向平行。根據GB/T 13823.3-92要求,振動臺臺面中心橫向加速度幅值應不大于主振方向加速度幅值的10%,標準加速度計最大橫向靈敏度不大于2%。實際采用的標準加速度計的最大橫向靈敏度為0.19%,實測160Hz點,臺面橫向振動比為5.63%。假設橫向靈敏度ST和橫向振動比a T未知,但是在給定范圍內是矩形分布的,那么,由橫向振動引入的電壓測量誤差最大為:Δv=STaT=1.07%,引起的相對誤差為

4)標準加速度計靈敏度幅值的穩定性引入的標準不確定度分量

根據統計數據,標準加速度計靈敏度的年穩定度要優于0.2%,視之為正態分布,則有

5)環境對標準加速度計靈敏度幅值的影響引入的標準不確定度分量

估計測試環境的溫度、安裝扭矩、工裝和電纜固定等對標準加速度計靈敏度幅值的影響小于0.07%,認為是均勻分布,則有

6)環境對適配放大器增益的影響引入的標準不確定度分量

測試環境對適配放大器增益的影響,一般估計不大于0.02%,看作均勻分布,則

7)振動頻率測量引入的標準不確定度分量

一般采用頻率計對振動信號的角頻率ω進行測量。采用標準信號源HP33220A,頻率準確度可達2×10-6。考慮時標準確度、觸發誤差、頻率漂移以及測試環境的溫度影響等因素,認為其對測量不確定度的影響為0.04%,且為均勻分布,因此

8)離心機角速度平均值測量引入的標準不確定度分量

角速度平均值誤差主要是由角速度測量裝置和方法決定的。這里采用定時測角法進行測量,即在給定時間內測量轉過的角度。用公式表示為

則測量的相對誤差可以表示為

式中:時間t的測量采用高精度晶振,時間精度可達10-7s,取Δt=1×10-7s;角度θ則通過德國海德漢公司的RON 786光柵角度編碼器測量,角度誤差Δθ=2″。設置定時t=0.1 s,測得轉過的角度θ=36°。則角速度平均值的相對誤差為

且為均勻分布,則

9)離心機輸出加速度的標準不確定度

按照離心機的檢定結果,離心機輸出加速度的標準不確定度為3.431×10-5,認為是均勻分布,則

10)振動臺輸出加速度的標準不確定度

按照振動臺的檢定結果,振動臺輸出加速度的標準不確定度為0.78%,認為是均勻分布,則

11)系統噪聲的影響

所謂系統噪聲,是指功率放大器不加信號時,振動臺輸出的電壓波形。系統噪聲是由電壓測量系統噪聲、離心機系統噪聲以及其他背景噪聲綜合引起的。振動臺輸出加速度波形失真實際上包含了這類噪聲的影響。因此不單獨列出系統噪聲引起的不確定度。

根據表3所示的不確定度分配表,計算科氏加速度幅度的相對標準不確定度為

表3 不確定度分配表

其中

而復合加速度的幅度的相對標準不確定度為

4 設備及組成

以離心機為主體,振動臺安裝在離心機臂(或臺體)上,一般分為振動臺順臂安裝和垂臂安裝兩種情況,即:離心加速度與振動加速度同向;離心加速度與振動加速度垂向[11-12]。

垂臂安裝情況下,離心加速度與振動加速度理論上沒有耦合,獨立施加在加速度計上,即加速度計受到三個相互獨立的加速度輸入:來自離心機的離心加速度、來自振動臺的振動加速度以及重力加速度。

順臂安裝情況下,由于振動臺臺面及臺面上夾具、夾具及加速度計有相對于離心機旋轉平面的運動,將產生額外的科里奧利加速度,簡稱“科氏加速度”。科氏加速度矢量與振動加速度矢量、離心機旋轉角速度矢量相互垂直。科氏加速度與振動加速度密切聯系,與離心機旋轉角速度也密切聯系。這種情況下,加速度計受到四個加速度輸入:來自離心機的離心加速度、來自振動臺的振動加速度、由于相對離心機旋轉平面運動產生的科氏加速度以及重力加速度。

我所研制的“離心-振動復合校準裝置”整體結構主要由離心轉臺、振動臺、控制系統組成,如圖5所示。

圖5 離心-振動復合校準裝置

5 實驗結果

針對離心機產生的“偽振動”對校準結果的影響,本文采用獨立控制的兩組線圈,一組產生基礎振動信號,稱為“基礎線圈”;另一組產生用于抵消“偽振動”的激振力,稱為“補償線圈”。如圖6所示。兩組線圈采用獨立的激勵電流接口(IN1,OUT1和IN2,OUT2),獨立進行控制。在振動臺臺體內部設置了一只非接觸式電渦流位移傳感器,實時監測振動臺活動部件(動圈)偏離理想平衡位置的位移,并根據該位移的變化,調整補償線圈的激勵電流,使其產生一個與實際“偽振動”相反的振動,達到補償“偽振動”的目的。圖7為本文采用的振動臺及其控制系統的實物圖。上位機與下位機通過無線方式通信。無線動態數據采集獲得振動臺動圈位置、動圈溫度以及振動臺臺面上安裝的傳感器信號等數據,并發送到上位機控制中心。上位機通過實時監測振動臺動圈的位置,來調節補償線圈的電流大小和方向,實現對“偽振動”的抵消。

圖6 雙線圈獨立控制補償離心力示意圖

圖7 電磁振動臺控制系統

由于電磁控制簡單實用,響應速度快,這套方案取得較為滿意的實際效果。總體而言,在20～100 Hz的情況下,該方案能夠很好的抵消“偽振動”影響;在100～2000 Hz情況下,這種影響還是比較明顯的。圖8是施加雙線圈獨立控制之后的振動臺輸出信號。圖8(a)為在輸入信號恒加速度20g,振動幅度20g,振動頻率40 Hz下的振動臺輸出信號;圖(b)為在輸入信號恒加速度5g,振動幅度20g,振動頻率40 Hz下的振動臺輸出信號;圖8(c)為在輸入信號恒加速度20g,振動幅度20g,振動頻率160 Hz下的振動臺輸出信號。圖8(a)和圖8(b)的信號顯示,振動臺的輸出信號是與設置一致的。圖8(c)的信號顯示,當振動頻率較高時,“偽振動”影響沒有得到很好的消除。相反地,補償線圈提供了額外的激振力,施加在振動臺動圈上,使得振動幅度變大。

圖8 振動臺輸出信號

6 結論

本文對離心-振動校準裝置進行了詳細介紹,分別從動不平衡問題、復合方式、復合模型三個方面進行了研究。并采用數值方法對離心-振動模型誤差進行計算,分析了復合環境下動不平衡的影響,討論了在順臂安裝和垂直安裝下受到的加速度大小,得出了在離心-振動復合校準裝置機械結構固定的情況下,減小振動臺振幅和離心機角速度,能夠削弱動不平衡影響的結論。本文建立的校準裝置和校準方法,能夠模擬真實校準環境,具有重要的理論價值和實際意義。