介子部分子分布函數的統計模型研究

謝修鵬，呂 準

(東南大學 物理學院，江蘇 南京 211189)

量子統計方法,是一種量子力學和統計力學相結合形成的新的統計方法,在物理學的各個領域獲得了大量的運用并取得很大成功.本文將討論量子統計方法在粒子物理的運用,即確定強子的部分子分布函數.在介紹核子和π介子的部分子分布函數的統計模型基礎上,將主要探討如何利用現有實驗數據來獲取考慮K介子的部分子分布.

部分子分布函數是描述強子內部結構的一個重要的物理量，色禁閉導致很難從量子色動力學的拉格朗日量直接計算分布函數.因此從實驗數據中利用參數化抽取分布函數成為了研究強子結構的重要途徑.通常的參數化形式包括冪函數、多項式結合指數函數的形式，比如MSTW參數化[1]以及CTEQ參數化[2].近年來，一些新的方法也被用來研究部分子分布函數，統計模型方法[3]是其中一個代表性的方法.首先，在統計方法框架下，核子可以看成是一團給定溫度下有限體積的、由不同部分子(夸克/反夸克和膠子)構成的處于平衡態的氣體,因而具有清晰的物理意義.其次，夸克統計模型的基本元素是螺旋度(自旋在動量方向上投影)分別為+和-的夸克，其正確反映了微擾QCD 的手征特性.第三，統計模型具有很強的預言力，統計方法預言的深度非彈性散射結構函數和反夸克味道不對稱性等結果均得到實驗數據的證實.最后，統計方法需要的參數少，僅用幾個參數就可以同時應用于非極化部分子分布和極化分布函數.基于上述優點，我們選擇統計方法對K介子的分布函數進行研究.

統計方法同樣可以用于研究介子部分子分布函數[3]. 顯然，作為自旋為0的粒子，π介子的結構比自旋為1/2的核子結構簡單得多. 對于核子，可以定義8個具有橫向動量KT的夸克分布，在對KT進行積分之后，只剩下3個分布(非極化性、螺旋性、橫向性). 而對于π介子，除了非極化性外，我們只能定義一個帶KT的橫向極化分布，其將在KT積分后消失.

(1)

與在統計框架下構建核子的夸克分布一樣，對于介子，也可以把初始能標下的夸克分布表示為兩個簡單表達式之和(Q=U，D)∶xQ(x)=xQ+(x)+xQ-(x)，其中

(2)

(3)

綜上所述，輕夸克區的介子部分子分布函數是以10個參數進行參數化的，這種情況和核子十分相似.然而，10個參數中只有8個是自由參數，價夸克數守恒導致:

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(5)

控制著小x行為的參數bG也取和核子相同的值，即bG=1.020. 而AG將由動量求和規則確定，即

(6)

文獻[4]中利用式(3)和(5)構建的模型，以及約束條件式(4)和(6)，結合π-束流轟擊鎢靶的Drell-Yan雙μ子產生的截面數據,對π介子分布函數進行了抽取，獲得了相應統計模型的參數值.

類似的，可以利用上述統計模型來研究K介子的分布函數.NA3實驗組[5]以K-介子作為束流轟擊鉑靶測量了K-N Drell-Yan過程，并測量了該過程的截面和π-N Drell-Yan過程的截面在不同x區域的比值.根據u夸克主導的原則，該比值近似于K-介子中u夸克分布和π-介子中u夸克分布的比值:

(7)

NA3實驗組的結果顯示,在大部分x區域，該比值小于1，特別是小x和大x區域. 這預示著K介子中u夸克的分布要小于π介子中u夸克的分布.

根據式(2)可以分別給出π介子和K介子的u價夸克的部分子分布函數:

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圖1 利用統計模型擬合K和π介子中u價夸克部分子分布函數的比值隨x的變化(點為NA3實驗數據[5]，豎條顯示系統和統計誤差，實線為最佳擬合曲線)

AUK=0.705±0.210，bUK=0.262±0.348

從圖1的實驗數據和擬合曲線的對比可以發現，統計模型可以很好地描述K和π介子參與的Drell-Yan過程的實驗結果.利用抽取的結果，圖2比較了K介子和π介子中u夸克的分布函數.其中誤差條表示K介子分布函數的誤差.可以發現，在小x區域，K介子中u夸克分布比π介子中u夸克分布小.其中，bUK>bUπ=0.048可以解釋為何在小x區域UK(x)

圖2 K介子中u價夸克部分子分布函數x*U(x)及相應誤差條(虛線表示π介子中u夸克分布函數)

總之，本文將核子和π介子分布函數的統計模型方法運用于K介子分布函數的研究中.通過MINUIT最小化程序包，從介子-核子 Drell-Yan實驗數據中抽取了K介子中u夸克分布函數統計模型的參數，發現統計模型可以很好地描述實驗結果.這說明核子部分子分布函數的統計方法框架在介子范圍內的推廣是成功.同時，通過比較兩種介子中u夸克的分布，發現K介子中u夸克的化學勢小于π介子中u夸克的化學勢.目前與K介子中部分子分布相關的實驗和理論比較少，希望將來的實驗能帶來更多的信息，另外，希望統計模型能夠更加完善，在獲取介子的部分子分布函數和研究介子的內部結構方面取得成功.