換熱網絡改造圖形化方法應用于巴氏牛奶廠熱集成

李保紅，李繼文

(大連民族大學 生命科學學院，遼寧 大連 116605)

在經濟社會飛速發展的今天，隨著能源、資源的需求量日益增多，環境污染也日益加重。為了減少資源、環境對經濟發展的制約，節能減排與可持續發展已成為時代發展的主題[1-2]。由于工業產品的需求不太可能下降，特別是在食品行業，提高能源使用效率成為減少能源消耗的重點[3]。許多食品加工過程是間歇的，很大程度上限制了熱回收方案的實施。淀粉、糖和食用油加工過程是連續的，且具有較大規模，使用現場熱水系統可實現過程間熱量回收[4]。現代奶制品廠，尤其是在巴氏滅菌奶生產車間中，“高溫短時間殺菌法”(HTST)的應用形成了連續大規模生產巴氏滅菌奶的生產能力[5]。加之巴氏滅菌奶生產過程中涉及的流股數目不多，這些物流的熱容流率相近，可相互匹配換熱，擁有明顯的節能潛力。另外，由于歷史上食品企業未能在全廠范圍內尋求能量回收的機會，因此，提高食品企業的用能效率的機會大增[6]。本文擬采用圖形化改造方法，探究巴氏牛奶廠的能量集成改造機會。

目前，能量集成方法可分為啟發式經驗法、數學規劃法以及兩種方法的組合。啟發式經驗法以夾點分析法為代表，是目前廣泛采用的能量集成方法，它基于熱力學原理，以實現選定最小傳熱溫差下的最大熱量回收為目標，確定換熱過程中的夾點。正是夾點將換熱網絡分隔為相互獨立的熱端和冷端兩個子網絡，進而以最小換熱面積和最小換熱設備數目為目標對子網絡進行設計[7]。夾點分析法常用的圖形工具是組合曲線(CCs)和總組合曲線(GCC)，該方法多用于新建工廠設計，不適合HEN改造和操作優化，因為其無法直接考慮現有換熱器或過程操作單元的利用問題[8]。最近提出的橋梁分析法[9]，可以作為夾點分析法的補充。

近年來，一些可視化圖形工具被提出，并被廣泛用作換熱網絡改造過程的輔助工具。Wan Alwi和Manan提出了能同時確定能量目標和換熱網絡結構的流股溫焓圖(STEP)，并給出一套具體的設計步驟確保獲得最大能量回收(MER)網絡[8]。隨后Lai等人以換熱器為單位繪制STEP，將STEP用于換熱網絡改造[10]。Bonhives等人提出的能量傳遞圖(ETD)展示了通過過程單元傳遞的熱量隨溫度變化情況，再依據溫度進行疊加產生過程的能量傳遞圖[11]。Bonhives等人也提出了換熱器負荷圖(HELD)用于換熱網絡的設計和改造[12]。Li等人將溫-焓圖用于識別HEN中穿越夾點的負荷，并基于夾點設計規則進行改造設計以消除這些負荷來實現HEN的能量回收目標[13-14 ]。應該指出，基于夾點的改造方法，無需復雜的計算，易于被工業界采用和接受，也有利于人們對改造問題本質的理解和認識；其缺點是無法直接對改造方案進行經濟優化，只能確定出公用工程用量最小、換熱單元數數目最小或者最小傳熱面積的一種改造方案[4]。

數學規劃法又稱數學優化法，是根據換熱網絡的物理特性建立數學模型并求解，是一種更加系統、可以自動生成換熱網絡結構的設計方法[7]。數學規劃法通常將HEN表述為混合整數非線性規劃(MINLP)問題。為了避免獲得局部最優解和計算時間長的缺陷，多數情況下將MINLP問題簡化為線性規劃(LP)問題，非線性規劃(NLP)問題或混合整數線性規劃(MILP)問題[15]。比起啟發式經驗法，數學規劃法更適合解決大規模問題，然而，基于優化的方法實現起來往往非常復雜，并且由于所建模型的非線性，獲得的通常是局部最優解，而且求解困難，特別是遇到涉及流股較多的工業換熱網絡改造問題時。數學規劃在商業軟件中的應用也有限，并且求解過程中缺乏人機交互的機會，無助于設計者獲得對問題本質的理解和認識。從模型求解方法上講，數學規劃法可以分為確定性算法和隨機算法[16]。

混合方法是啟發式經驗法和數學規劃法的組合，以獲得兩種方法優勢的協同效益。啟發式經驗法的圖形工具是展示優化結果和能量集成效果的有力工具，在數學規劃法中，換熱網絡綜合的數學模型呈現嚴重的非凸性和非線性，很難獲得全局最優解，甚至無法尋找到接近全局最優的局部最優解。結合數學規劃和夾點分析，可以有效縮小數學規劃法的搜索空間。另外，夾點分析在數據提取階段也是非常有益的，并且用于驗證和指導數學規劃法找到近似全局最優解[16]。

綜述所述，夾點分析法是過程工業中最常用的熱集成方法。近年來已有多種新的可視化圖形工具被提出，例如，ETD和HELD，應當指出，ETD主要用于確定HEN的夾點和節能改造目標；借助HELD，設計者依靠經驗來找到一種MER網絡配置，因而，缺少具體的方法來指導MER網絡的設計。由于HEN改造的總費用是操作費和設備費之和，因此除了考慮能量目標外，還必須考慮盡可能降低設備投資費[4]。最小化改造所涉及的換熱設備數目，往往有利于降低設備投資費。由于現有的HEN改造方法多專注于找到一種經濟費用最小的改造方案，而實際上，除了經濟費用外，其它必須考慮的因素包括安全性，可操作性和環境保護方面的硬性要求等，這些因素往往不能簡單的轉化為經濟費用來處理。所以在改造方案的初步設計階段，獲得多個經濟費用上接近，但網絡配置不同的改造方案尤為重要，這為進一步考慮非經濟因素提供了選擇的空間。與最近提出的方法[17]不同之處在于：新方法的改造目標是采用圖形工具系統化的設計出多個最優的改造方案，即具有最小的換熱器數目同時實現了給定傳熱溫差下最大能量節省目標；首次提出了流股分段點和移動位點的概念。

本文基于ETD和橋分析法確定節能改造目標及改造路徑，采用HELD指導設計HEN改造方案，首次提出用HELD合成多個具有最少換熱設備單元數的MER網絡配置的系統化方法。該方法應用于某巴氏牛奶廠的熱集成改造案例中，成功獲得了四種單元設備數目最少的MER改造方案，節省能量395 kW。相較于文獻[18]報道的改造結果，新增了兩種可選的改造方案，證實了新方法的有效性。

1 問題定義和圖形工具

1.1 問題定義

給定已有換熱網絡(HEN)的配置數據，包括每個冷、熱流股的起始和目標溫度，熱容流率；每個換熱器的負荷，進、出流股溫度和連接順序；加熱器和冷卻器的負荷；以及改造后的最小傳熱溫差。要求設計出盡可能多的能實現節能改造目標，同時具有換熱單元數目最少的換熱網絡配置，為進一步考慮安全性，可操作性和環境保護方面的硬性要求等因素提供選擇的空間。為了簡化問題做出如下假定：(a)各個過程流股的熱容流率恒定，即從起始到目標溫度，其熱容流率保持不變。這一假設在多數情況下是符合實際的；(b)各個換熱器中冷、熱流股進行逆流換熱；(c)所用熱公用工程流股的溫度足夠高，可以完成所有冷流股升溫的需求；所用冷公用工程的溫度足夠低，可以冷卻所有熱流股至目標溫度。同時，冷、熱公用工程的減少引起的設備改造投資可以忽略，因為它們均來自公用工程系統，可以按照需求任意增減用量而無需增加設備費用。

1.2 研究案例：巴氏牛奶廠

為了便于說明和演示用到的分析方法和圖形工具，選用巴氏牛奶廠[18]來舉例說明。牛奶廠的簡化生產工藝流程如圖 1。圖中生牛乳通過換熱器E1從5 ℃升溫至40 ℃后，進入奶油分離裝置，將奶油取出，用于其它部門。脫脂后的牛奶流過加熱器H1，經蒸汽加熱至74 ℃并均質。然后，熱的脫脂牛奶流過保溫管，該保溫管將保持脫脂牛奶在74 ℃的溫度長達15 s，以完成巴氏殺菌過程。巴氏殺菌后的牛奶流過換熱器E1，加熱生牛乳的同時被冷卻到35 ℃，最后輸送至其它過程。奶酪生產過程位于巴氏滅菌線旁邊，冷卻器C1用于冷卻奶酪生產過程中用到的乳清，冷卻介質為乙二醇。整個過程包括一個過程換熱器、一個加熱器和一個冷卻器。該工藝消耗熱公用工程559 kW，冷公用工程1530 kW。這個過程的換熱網格如圖2。選擇改造后的最小傳熱溫差為5 ℃，該巴氏牛奶廠的流股數據見表 1。應當指出，表 1中過程流股虛擬溫度轉換方式為熱流股溫度保持不變，冷流股溫度加上最小傳熱溫差。

圖1 巴氏牛奶廠的工藝流程圖

表1 巴氏牛奶廠的流股數據

圖2 巴氏牛奶廠的網格圖

1.3 研究方法與圖形工具

1.3.1 橋分析法

橋梁是一組可能的熱傳遞路徑。傳熱包括換熱器熱源(熱流股)和換熱器熱阱(冷流股)。一組新的可能熱傳遞路徑將冷卻器的熱源與加熱器的熱阱連接起來，稱為“橋”[9]。橋可以具有兩種形式：{CX-HZ}或{CX-Ey1,Ey1-Ey2,...,Eyn-1-Eyn,Eyn-HZ},其中x是冷卻器C的編號，z是加熱器H的編號，{y1，...，yn}是一組n個不同的過程換熱器E的標簽。在第一種形式中，HEN改造前被釋放到環境中的熱量被直接用來供應加熱器的熱阱。在第二種形式中，HEN改造前釋放至環境的熱被提供給工藝過程換熱器的熱阱；這就釋放了工藝過程換熱器中的相應熱源，該熱源可匹配至另一個工藝過程換熱器的熱阱，等等，直到與加熱器的熱阱匹配。在熱和冷公用工程之間的整個溫度范圍內降低級聯熱量意味著減少冷、熱公用工程的消耗。因此，橋梁改造對于減少現有HEN中的能量消耗是必須的[9]。

1.3.2 橋梁分析表

(1)橋梁分析表的概念。橋梁分析表是用于評估橋梁節能潛力的表格。在分析表中，將現有網絡中的流股分為熱源和熱阱，以每個流股上的換熱器為單位，進一步將熱源和熱阱分成更小的溫度區間，展示每個匹配的傳熱溫差。根據熱力學第二定律，預測改造的效果，并確定最終的網絡拓撲結構[18]。

在橋梁分析表中，行對應于熱源，列對應于熱阱。行和列之間的每個交點表示潛在的(用括號表示)或現有的(字體加黑表示)匹配。表格線將表中的流股以換熱器為單位分開。改造前后，任何行和列的熱傳遞總和是不變的，這是能量平衡的結果。對于熱量不可傳遞的區域(由于熱源溫度太低)所在單元格用“X”表示。節省的熱量被寫入熱公用工程和冷公用工程之間交匯的單元格中。

圖3 巴氏牛奶廠的橋梁分析

根據橋梁的定義，橋梁必須從冷卻器的熱源出發，到加熱器的熱阱結束，且其間的換熱器熱源和熱阱必須成對出現。橋梁的節能潛力由橋中各個連接的最小節能潛力決定。圖3可以看出，該算例只有一個可行的橋，即{C1-E1,E1-H1}=395 kW。

1.3.3 能量轉移圖(ETD)

能量從公用工程傳遞到操作單元和換熱器，最后釋放到環境中。節約能量消耗，意味著減少從公用工程轉移到環境的能量流。能量轉移圖以曲線的形式展示了熱交換和過程操作的熱量變化，展示了熱力學的第一和第二定律，即能量守恒和能級降低的原理[19]。在能量傳遞圖中，縱坐標軸表示能量的傳遞量，以Q表示；橫坐標表示溫度，范圍為熱公用工程到環境之間的溫度，以T表示。該圖顯示了通過每個現有熱交換器和過程操作的傳遞熱量隨溫度的變化。如果熱量不能轉換成其它形式的能量，那么熱量就會以級聯方式傳遞到環境中。現有換熱器的能量累積曲線顯示了以溫度作為函數的熱流傳遞情況，并針對每個現有的熱交換器進行評估。ETD的繪制原理是將HEN中的每一個換熱設備的能量累積曲線進行疊加。根據換熱器的熱負荷及冷熱流股的入口溫度和出口溫度，便可以繪制能量累積曲線。以換熱器E1為例，其能量累積曲線的繪制如圖4。

圖4 換熱器E1的能量累積曲線

疊加所有換熱器能量累積曲線(各條曲線的總和)即可得到換熱網絡的能量轉移圖。每個現有的匹配對應于圖中的一個區域，即每個區域代表熱交換器中熱源和熱阱之間的熱級聯。頂部曲線稱為“網絡曲線”，代表通過網絡級聯的總流量。為了節省能源消耗，通過新的匹配將冷卻器熱源連接到加熱器熱阱，從而降低網絡曲線。在沒有連接約束的情況下，可實現的最大節能量等于網絡曲線最低點對應的縱坐標值，且該點對應的橫坐標為夾點溫度[11]。對于巴氏牛奶廠，與換熱器E1采用的方法相同，繪制其余換熱設備的能量累積曲線，按溫度降序(即在圖中從右至左)進行曲線的疊加，即可獲得能量轉移曲線如圖5。曲線最低點對應的橫坐標為60 ℃，即虛擬夾點，縱坐標為不考慮連接約束的情況下，HEN改造所能節省的最大冷熱公用工程用量，此值為395 kW，與前文采用橋分析確定的改造目標值相同。

1.3.4 換熱器負荷圖(HELD)

HELD的縱坐標軸表示換熱負荷，橫坐標表示溫度。過程流股和冷、熱公用工程在圖中以線段表示，通過垂直地移動這些線段，可實現換熱負荷的重新分配[12]。HELD以圖形方式表示了熱量傳遞相關的熱力學約束，即能有助于方便的確定出熱力學上可行的換熱網絡改造配置。它既可以表示整個HEN，或者只表示HEN改造所涉及的熱流股和冷流股[17]。為了提高HELD的可視性，建議將冷公用工程放置在HELD的底部，在冷公用工程上方放置冷流股。在改造過程中，表示冷公用工程與冷流股的線段位置保持固定不動，HEN的改造由表示熱流股的線段在垂直方向上的移動來體現。

HELD的繪制方法為：將冷公用工程放置在圖的底端并以Q=0 kW為起點，將各冷流股按目標溫度升序排列，從冷公用工程的累積負荷值處繪制第一條冷流股，再以第一條冷流股的累計負荷值為起點，繪制第二條冷流股，重復此步，直到繪制完所有冷流股。與冷公用工程對應的熱流股段按換熱網絡中冷卻器序號排列繪制，其余的熱流股段和熱公用工程根據現有的網絡結構繪制于與之匹配的冷流股右側。為了識別流股的類別，冷公用工程和冷流股用藍色實線表示，熱公用工程和熱流股用紅色實線表示，移動前的熱流股段用淺紅色實線表示。用HELD表示的巴氏牛奶廠HEN如圖6，圖中綠色線條表示橋。

圖5 巴氏牛奶廠的能量轉移圖

圖6 巴氏牛奶廠的HELD

在HELD中，過每條線段的端點作水平細實線，細實線與對應的冷、熱流股段圍成的區域表示相應的換熱器，區域的大小也體現了所匹配的冷熱流股間的傳熱推動力。傳熱推動力與換熱器面積呈反比，即圖中對應的換熱器區域面積越大，傳熱推動力越大，所需的換熱面積越小。如圖6中冷公用工程CU與熱流股source1及細實線圍成的區域表示冷卻器C1。

2 HEN圖形化改造方法

利用HELD作為主要改造工具，目標是系統化的得到所有換熱單元設備數目最少的MER網絡，主要步驟如下。

第1步：在選定的最小傳熱溫差下，利用能量轉移圖(ETD)確定換熱網絡夾點及最大能量回收目標，根據橋梁分析表選擇要改造的橋，并確定每個橋的節能改造目標及路徑；

第2步：繪制現有HEN的HELD；

第3步：在HELD中，將所有過程熱流股整體向上平移與能量目標值相等的單位，產生流股分段點。由于溫度的限制，向上平移后，一定會產生至少一個熱流股線段與冷流股線段的交點，這些點往往是網絡夾點，繼續上移會出現違反最小傳熱溫差的匹配。為了找到可行改造方案，在這些點處常常需要將某些流股分段，因此把這種交點定義為流股分段點，改造網絡結構的搜尋正是從這些點入手；

第4步：流股分段后，根據傳熱限制，確定移動的流股段，并在其起始端和目標端作垂線，與換熱器水平細實線產生交點，對可行的匹配交點編號，即移動位點；

第5步：以熱流股從冷流股的起始端或目標端開始匹配為原則，篩選出可行的移動位點；

第6步：將移動的流股段平移至相應的移動位點上，調整其它熱流股的位置，使得所有熱流股段在豎直方向上首尾相接；

第7步：根據各移動位點獲得的HELD，繪制相應的HEN網格圖，得到多個符合要求的改造方案。同時，檢查HELD圖中是否存在“一對多”匹配，即一個過程冷(熱)流股段與兩個或兩個以上的過程熱(冷)流股段匹配？若有，則可以通過流股分支得到新的改造方案；

第8步：對得到的方案進行初步的經濟評估，為進行非經濟方面的優選提供備選方案。

3 案例-改造HEN設計

由于在前文的圖形工具論述中，已經完成了第1和2步，所以從第3步開始論述。

3.1 MER改造網絡搜尋過程

根據ETD的分析結果如圖5。該算例的夾點溫度為60 ℃，最多可節能395 kW。橋梁分析表如圖3顯示該算例可行的橋只有一個，即{C1-E1,E1-H1}，該橋的節能潛力正好為395 kW，也就是說，沿著橋{C1-E1,E1-H1}的路徑改造巴氏牛奶廠的HEN，將得到該廠的MER網絡。

該案例的HELD如圖6，首先將所有表示過程熱流股的線段整體向上平移395個單位，如圖 7。圖中淺紅色線段表示平移前過程熱流股的位置，冷、熱公用工程出現的缺少匹配流股的區段即為節省的能量。圖7中的流股分段點將熱流股source2分成兩段，即低溫段和高溫段。冷流股receptor2所在的溫度區間內只有熱流股source2的高溫段能與之匹配換熱，因此經流股分段點分段后，source2高溫段保持與冷流股receptor2匹配不動，通過在豎直方向上平移熱流股source2低溫段來搜尋不同的MER網絡。

圖7 熱流股線線平移后的HELD

現在已經確定了移動的流股段為source2的低溫段，為方便區分，用紅色虛線表示如圖8。分別過source2低溫段的起始端和目標端作垂線，與圖中的水平細實線產生交點，交點處即為平移后流股段起始端或目標端所在的位置。考慮溫度限制后，source2低溫段可移動到的交點用綠色圓圈表示并編號，編號原則為先對目標端垂線上的可行點編號，再對起始端垂線上的可行點編號；先對負荷累積量低的可行點編號，再對負荷累積量高的可行點編號。每個可行點對應一個改造方案，即一個MER網絡。

圖8 產生交點的HELD

熱流股段起始端垂線上的交點對應的平移范圍總是在目標端垂線上的交點對應的平移范圍之內，因此圖8中1號交點為source2低溫段移動下限，因為節省的能量目標已確定，繼續下移會增加公用工程用量；4號交點為source2低溫段移動上限，因為繼續上移將違背最小傳熱溫差的要求。

要搜尋的MER網絡應滿足換熱器數目盡可能少的要求。很顯然，同一流股分段越少，這個流股完成換熱任務所需的換熱器數目就越少。兩個流股匹配換熱，在沒有其他條件限制下，熱流股應從冷流股的起始端或目標端開始匹配，否則會增加換熱器數量[17]。現對圖8中的7個交點進行篩選，可見圖中的交點1、2、5和7可使source2低溫段與冷流股的匹配滿足上述原則。交點1和交點5分別對應source2低溫段從冷公用工程的起始端和目標端的匹配，由于冷公用工程流股段為一條豎直線，物理意義上不需要像過程流股一樣考慮匹配的熱容流率，故交點1和交點5產生的HEN網絡相同。經過篩選的交點稱為移動位點，該例的移動位點為1號、2號和7號。

確定了移動位點后，將需要移動的流股段移動至相應的位置，調整其它流股段，并根據每個位點得到的HELD繪制相應的HEN網格圖即可。移動過程中被移動的流股段會擠占其它熱流股段的換熱區域，此時應將被擠占的流股段從占用區域分段后向上或向下平移，使得所有熱流股段在豎直方向上首尾相接。1號、2號和7號位點對應的HELD分別見圖9a, 9b和9c，與之對應的HEN網格圖分別見圖10a, 10b和10c。

至此，通過使用HELD一共為巴氏牛奶廠算例找到四個改造方案，而文獻[18]中只尋找到其中的兩個方案(即本文中的1號和7號方案)。

a)1號方案的HELD

b)2號方案的HELD

c)7號方案的HELD

a)1號方案的HEN網格圖

b)2號方案的HEN網格圖

c)7號改造方案的HEN網格圖

由圖9和圖10不難看出，三種方案都只是采用了簡單的流股分段的方法，沒有考慮流股分支。應當指出，流股分支并不能減少換熱器數量，且使用前提是HEN中必須存在“一對多”匹配。基于HELD圖，在已篩選出的方案里尋找可進行流股分支的解。由于1號方案不存在上述匹配，無法分流；2號方案和7號方案存在receptor1既與source1高溫段又與source2低溫段匹配換熱，可以進行分流。但是2號方案與7號方案符合要求的匹配僅存在順序上的差異，而匹配順序不會對流股分支產生影響，因此2號方案與7號方案經流股分支后得到的是同一個方案。以7號方案為例進行流股分支得到8號方案，其HELD如圖11，對應的HEN網格圖如圖12。

……

圖11 8號改造方案的HELD

圖12 8號方案的HEN網格圖

3.2 方案評估

改造換熱網絡的投資費主要與節省的公用工程成本和設備投資成本有關，設備投資成本與換熱器的數目及換熱面積呈正相關。在該算例中得到的四個改造方案的公用工程節省量相同，為了對各方案進行初步的經濟評估，以下計算了各方案中每個現有換熱器(新增換熱器，加熱器和冷卻器除外)的換熱面積變化率見表2。根據計算的換熱面積確定各方案需要改造的換熱器數目，并統計了各方案換熱網絡的換熱器數目，得到各改造方案換熱器變更情況統計見表3。

表2 不同改造方案中換熱器面積變化率 %

表3 不同方案的換熱器變更情況

假定改造前后，各個換熱器的總傳熱系數保持不變，則換熱面積變化率的計算公式為

(1)

式中：ΔA為換熱面積變化率，%；Q0為改造前的熱負荷，kW；Q1為改造后的熱負荷，kW；ΔT0為改造前換熱器的對數傳熱溫差，℃；ΔT1為改造后換熱器的對數傳熱溫差，℃。

一般換熱器的設計裕度為15%～30%，因此當ΔA間于±30%時，換熱器的改造費用可忽略不計。通常情況下，一個換熱網絡的最小單元數目為該網絡所含流股數目(包括公用工程)減1，即

umin=N-1。

(2)

式中：umin為最小單元數目，N為流股數目(包括公用工程)[4]。在該算例中共有6個流股(2個冷流股，2個熱流股和冷、熱公用工程流股)，則該HEN的最小單元數目為5個。由圖10和圖12可知，四個方案的換熱器數目都為5個，即均達到了最小單元數目。

根據表3的統計結果，雖然四個方案的節能量相同，HEN中的換熱器數目也相同，但是方案1的改造投資明顯比其它方案高，原因是方案1不能直接利用舊換熱器，必須對其改造后才能使用；而其它方案可直接利用舊的換熱器。對于8號方案，流股分支在增加換熱網絡靈活性的同時，也意味著需投入較高的管道改造費用，因此方案2與方案7更優于方案8。初步的經濟評估中勝出的方案2與方案7，需要進一步考慮非經濟因素，以便選擇出最終的改造方案。

4 結 論

提出了系統化的基于ETD和橋分析法，采用HELD合成多種換熱網絡改造方案的圖形化方法，相比于傳統的網格圖改造設計法，減少了繁瑣的熱量衡算和溫度可行性檢查工作。通過在HELD上對表示熱流股的線段進行豎直方向上的簡單平移，系統化地確定出所有可行的移動位點，每一移動位點對應一種網絡結構。在實現最大節能目標的同時，得到的改造網絡結構中換熱器數目最少。將所提方法應用于一個巴氏牛奶廠算例中，得到了四種節能量均達到最大值(395 kW)，換熱器數目最少的改造方案。相較于文獻結果，新增了兩種改造方案，證明了所提改造方法的有效性，且新方法易于實施。