“測電源電動勢和內電阻”的誤差分析

董鳳蘭

(安徽省碭山中學，安徽 碭山 235300)

在“測電源電動勢和內電阻”實驗中主要運用3種方法：(1) 利用電流表、電壓表、滑動變阻器為主要實驗器材的伏安法；(2) 利用電流表、電阻箱為主要實驗器材的安阻法；(3) 利用電壓表、電阻箱為主要實驗器材的伏阻法。現分別利用圖像法和公式法，對伏安法的兩種電路進行誤差分析，并運用等效法把其他測量方法轉換為伏安法。

1 誤差的定性分析

圖1為“測電源電動勢和內電阻”的一種實驗電路圖，以電壓表讀數U為縱坐標，電流表讀數I為橫坐標，描點、連線，畫出如圖2實線所示的U-I圖線。根據U=E-Ir，可知圖線的縱截距為電動勢的測量值E測，斜率的絕對值為電源內電阻的測量值r測。考慮到電流表的內電阻RA，需要把路端電壓修正為U+IRA，即把描繪的各點向上修正，電流越大，修正量IRA越大，當電流為0時，不需要修正。修正后的U-I圖線如圖2中的虛線所示，該虛線是電源的真實伏安特性圖線，易知：E測=E真，r測>r真。

圖1

圖2

圖3

圖4

2 誤差的定量分析

如圖5所示，針對圖1所示的實驗電路，可把電源和電流表內阻的串聯視為等效電源，設該等效電源的電動勢和內阻分別為E′和r′，由U=E-I(r+RA)，U=E′-Ir′，比較上述兩式可知：E′=E，r′=r+RA，即圖1方案中測得的電動勢準確，測得的電源內電阻偏大。

圖5

圖6

3 安阻法、伏阻法方案的等效轉換

對于圖7所示的安阻法電路，可由U=IR計算出電壓，這相當于圖1中電壓表的示數，因此安阻法方案可轉換為圖1所示的伏安法方案，以IR為縱坐標，電流表讀數I為橫坐標，描點、連線，數據分析與誤差分析與圖1所示方案相同。

圖7

圖8

4 考題分析

例1(2020年北京等級考試)：用圖9所示的甲、乙兩種方法測量某電源的電動勢和內電阻(約為1Ω)。其中R為電阻箱，電流表的內電阻約為0.1Ω，電壓表的內電阻約為3kΩ。

圖9

(1) 利用圖9甲方法中實驗電路測電源電動勢E和內電阻r，實際測量的是圖10中虛線框所示的等效電源電動勢E′和內電阻r′。若電流表內電阻用RA表示，請你用E、r和RA表示出E′、r′，并簡要說明理由。

圖10

圖11

在圖11中，對應圖9甲電路分析的U-I圖像是：；對應圖9乙電路分析的U-I圖像是：。

(3) 綜合上述分析，為減少由電表內電阻引起的實驗誤差，本實驗應選擇圖9中的方法(填“甲”或“乙”)。

解析：(1) 將電源和電流表內阻的串聯視為等效電源，等效電源的電動勢為原電源的電動勢，即E′=E，而電流表的內阻和電源的內阻作為等效電源的內阻，即r′=r+RA。

例2(2015年安徽高考)：某同學為了測量一節電池的電動勢和內阻，從實驗室找到以下器材：一個滿偏電流為100μA、內電阻為2500Ω的表頭，一個開關，兩個電阻箱(0～999.9Ω)和若干導線。

(1) 由于表頭量程偏小，該同學首先需要將表頭改裝成量程為50mA的電流表，則應將表頭與電阻箱(填“串聯”或者“并聯”)，并將電阻箱阻值調為Ω。

(2) 接著該同學用改裝的電流表對電池的電動勢和內阻進行測量，實驗電路圖如圖12所示，通過改變電阻R測相應的電流I，并且作相關計算后一并記錄到表1中。

圖12

表1

① 根據表1中的數據，圖13中已描繪出4個點，請將第5、6兩組數據也描繪在圖13中，并畫出IR-I圖線。

圖13

② 根據圖線可得電池的電動勢E是V，內電阻r是Ω。