基于小波變換和證據(jù)理論的多傳感器融合診斷

向陽(yáng)輝，朱宗銘

（長(zhǎng)沙學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410022）

由于機(jī)械設(shè)備的大型化和復(fù)雜化，單傳感器所反映的設(shè)備信息具有不確定性。這種不確定性的存在必然導(dǎo)致故障診斷準(zhǔn)確率的降低，甚至出現(xiàn)漏報(bào)和誤報(bào)現(xiàn)象［1］。多傳感器信息融合技術(shù)具有獨(dú)特的多維信息處理方式，在解決設(shè)備故障診斷不確定性問(wèn)題時(shí)具有顯著的優(yōu)勢(shì)，可以大幅提高機(jī)械設(shè)備故障診斷的準(zhǔn)確率［2-3］。在設(shè)備故障診斷中引入多傳感器信息融合技術(shù)已成為本領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［3-5］。

小波變換是繼傅里葉變換后的一種新的時(shí)頻分析方法，具有較好表征信號(hào)局部特性的能力［6-7］，是故障信號(hào)分析和故障特征提取的較理想工具；而證據(jù)理論作為一種重要的不確定推理方法，在多傳感器信息融合故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用［8-10］。但如何將小波變換和證據(jù)理論相結(jié)合以進(jìn)行多傳感器信息融合故障診斷，如何構(gòu)造各局部診斷的概率分配，如何避免各局部診斷證據(jù)之間的嚴(yán)重沖突，至今沒(méi)有統(tǒng)一有效的解決方案。

鑒于此，文章基于小波變換提取各傳感器振動(dòng)信號(hào)的小波能量特征向量，將其與典型故障模式進(jìn)行貼近度分析，獲得各傳感器局部診斷的基本概率分配，再通過(guò)Lance距離分析對(duì)各傳感器局部診斷證據(jù)賦予不同可信度的權(quán)重，并基于證據(jù)理論對(duì)多個(gè)傳感器局部診斷證據(jù)進(jìn)行加權(quán)融合，實(shí)現(xiàn)多傳感器故障診斷的決策級(jí)融合，從而提出了一種基于小波變換和證據(jù)理論的多傳感器信息融合故障診斷方法，最后通過(guò)算例分析驗(yàn)證了文章方法的有效性。

1 多傳感器信息融合故障診斷模型

多傳感器信息融合故障診斷的應(yīng)用框架如圖1所示。

圖1 多傳感器信息融合故障診斷流程

步驟1：進(jìn)行小波變換，提取各傳感器信息的故障特征參數(shù)。根據(jù)待診斷設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況安裝多個(gè)傳感器進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)采集，將采集到的信號(hào)進(jìn)行小波變換以提取各層的小波能量參數(shù)，將其構(gòu)成小波能量特征向量，用以表示設(shè)備當(dāng)前故障特征。

步驟2：進(jìn)行貼近度分析，構(gòu)造各傳感器局部診斷證據(jù)的基本概率分配。每一個(gè)傳感器都看作是一個(gè)獨(dú)立的局部診斷證據(jù)體，將每一個(gè)傳感器提取的小波能量特征向量與典型故障模式進(jìn)行貼近度分析。通過(guò)計(jì)算各個(gè)傳感器小波能量特征向量與典型故障模式標(biāo)準(zhǔn)小波能量特征向量的貼近度，實(shí)現(xiàn)各傳感器局部診斷證據(jù)基本概率分配的有效構(gòu)造。

步驟3：通過(guò)Lance距離分析，賦予各傳感器局部診斷證據(jù)不同的可信度權(quán)重。基于各傳感器證據(jù)體之間的Lance距離矩陣，計(jì)算各傳感器證據(jù)之間的相似度矩陣，根據(jù)相似度矩陣計(jì)算各傳感器證據(jù)的可信度，并將其作為各傳感器局部診斷證據(jù)的權(quán)重系數(shù)。

步驟4：基于證據(jù)理論進(jìn)行多傳感器局部診斷證據(jù)的加權(quán)融合診斷合成。根據(jù)各傳感器證據(jù)不同的可信度權(quán)重對(duì)各局部診斷的基本概率分配函數(shù)進(jìn)行加權(quán)修正，并利用證據(jù)理論的多證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行合成，從而計(jì)算得到多個(gè)傳感器局部診斷證據(jù)加權(quán)融合診斷合成后對(duì)各故障模式的可信度和不確定度。

步驟5：進(jìn)行故障診斷決策，得出最終診斷結(jié)論。根據(jù)故障診斷的決策法則，將多個(gè)傳感器證據(jù)加權(quán)融合診斷合成后，對(duì)各故障模式的可信度和不確定度進(jìn)行分析，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)（ε，γ），綜合判定最終的故障模式。

2 小波變換與單傳感器局部診斷

2.1 基于小波變換的特征提取

小波變換是時(shí)頻分析方法，時(shí)變信號(hào)f(t)∈L2(R)，其小波變換計(jì)算公式為：

其中，ψa,b(t)為小波基函數(shù)，其表達(dá)式為：

式中：a為尺a度因子；b為平移因子。

Mallat算法是正交小波分解的快速算法［7］。小波變換在工程實(shí)際應(yīng)用分解時(shí)，需要進(jìn)行離散化處理?；诙喾直媛史治隼碚摚x散小波變換的Mallat分解算法為：

式中：kn= 0,1,2,…,N-1；N為采樣點(diǎn)數(shù)；j為小波分解層數(shù)；fk為時(shí)域信號(hào)波形；h（n）、g（n）為共軛鏡像濾波器的H和G脈沖響應(yīng)。

小波分解每次都是把信號(hào)分解為2個(gè)子信號(hào)。若信號(hào)頻率對(duì)應(yīng)[0,ωm]，分解后子信號(hào)頻率分別為，這2個(gè)信號(hào)分別為逼近信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)。小波變換的Mallat分解可以提取故障信號(hào)的頻域特征［7］。

利用Mallat分解算法對(duì)各傳感器振動(dòng)信號(hào)J層正交小波分解和重構(gòu)［7］，其小波能量特征向量為：

該小波能量特征向量E可以用來(lái)表示各傳感器振動(dòng)信號(hào)當(dāng)前故障的頻域特征。

2.2 基于貼近度分析的局部診斷

要想準(zhǔn)確可靠地診斷設(shè)備的故障類(lèi)型，需要將該傳感器檢測(cè)信號(hào)的小波能量特征向量與典型故障庫(kù)中的標(biāo)準(zhǔn)小波能量特征向量進(jìn)行對(duì)比，分析它們之間的貼近度，再通過(guò)貼近度分析和歸一化處理，實(shí)現(xiàn)各傳感器證據(jù)的局部診斷，并構(gòu)造出各傳感器證據(jù)的基本概率分配函數(shù)m（A）。

將待診斷傳感器信號(hào)的小波能量特征向量E設(shè)為模糊向量，再用Xi表示典型故障庫(kù)中第i種故障的標(biāo)準(zhǔn)小波能量特征向量。Ej為模糊向量的第j個(gè)分量；Xij為第i種故障模式標(biāo)準(zhǔn)特征向量的第j個(gè)分量。貼近度σi表示比較待診斷模糊向量E與何種故障的標(biāo)準(zhǔn)特征向量Xi最貼近，其貼近度σi計(jì)算公式為：

貼近度σi越大，表明該種故障發(fā)生的概率越大。對(duì)貼近度的平方值進(jìn)行歸一化處理，以此作為該傳感器證據(jù)局部診斷的基本概率分配函數(shù)m（Ai），其計(jì)算公式為：

3 證據(jù)理論與多傳感器融合診斷

3.1 D-S證據(jù)理論基礎(chǔ)

假定某待檢測(cè)設(shè)備系統(tǒng)的相互獨(dú)立的所有可能故障模式為N種，其集合為辨識(shí)框架Θ={A1，A2，…，An}，Ai稱(chēng)為Θ的基元，2Θ為Θ的冪集。集函數(shù)映射如果滿(mǎn)足m：2Θ→［0，1］，則稱(chēng)該映射為基本概率分配函數(shù)。其中：

對(duì)于?A?Θ，m（A）稱(chēng)為A的基本概率分配。對(duì)辨識(shí)框架Θ定義為：

稱(chēng)映射Bel：2Θ→［0，1］為辨識(shí)框架Θ的信任函數(shù)，映射Pl：2Θ→［0，1］為辨識(shí)框架Θ的似真度函數(shù)。將［Bel（A），Pl（A）］稱(chēng)為A的信任區(qū)間，信任區(qū)間是用來(lái)描述當(dāng)前證據(jù)體對(duì)故障模式A的信任的上限和下限，信任區(qū)間的長(zhǎng)度表示對(duì)故障模式A的不確定度。

3.2 基于Lance距離的證據(jù)可信度分析

Lance距離可以用來(lái)有效度量多個(gè)證據(jù)間的證據(jù)距離，是證據(jù)理論在工程實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中處理證據(jù)嚴(yán)重沖突的可靠方法［11］。

假定某待檢測(cè)設(shè)備系統(tǒng)N種故障模式的辨識(shí) 框 架Θ={A1，A2，…，An}共 有K個(gè)傳感器證據(jù)m1,m2,…,mk，其對(duì)應(yīng)的基本概率分配函數(shù)為。則mi和mj之間的Lance距離定義為：

將各個(gè)傳感器證據(jù)之間的Lance距離組合構(gòu)成Lance距離矩陣D，定義如下：

i=j表示證據(jù)自己與自己進(jìn)行比照，d(mi,mj)=0表明證據(jù)之間沒(méi)有距離。

用相似度s（mi，mj）來(lái)度量傳感器證據(jù)體mi和mj之間的相似程度，定義為：

相似度矩陣S定義為：

s（mi，mj）值越大，表示證據(jù)體mi與mj的一致性程度越高。因此可以分別計(jì)算各傳感器證據(jù)體mi的被支持程度zi：

將傳感器證據(jù)體mi的被支持程度zi與所有傳感器證據(jù)中的最大被支持程度進(jìn)行比較，即可定義該傳感器證據(jù)體mi的可信度權(quán)重系數(shù)ωi：

高樓村的變化，僅是該鎮(zhèn)開(kāi)展“四美鄉(xiāng)村”“五美庭院”“美麗小鎮(zhèn)”建設(shè)的一個(gè)縮影。按照“試點(diǎn)先行、示范帶動(dòng)、全面鋪開(kāi)”的思路，該鎮(zhèn)優(yōu)先打造了高樓、水寨、張樓、新莊4個(gè)示范村，通過(guò)典型引路，連點(diǎn)成線(xiàn)、連線(xiàn)成片、集片成群，形成美麗鄉(xiāng)村建設(shè)的 “雁陣效應(yīng)”和改善農(nóng)村人居環(huán)境工作的“特色品牌”。

3.3 多傳感器證據(jù)的加權(quán)融合診斷

為了在多傳感器證據(jù)融合診斷時(shí)充分考慮各證據(jù)體的不同可信度，根據(jù)證據(jù)體的權(quán)重系數(shù)ωi，對(duì)各個(gè)傳感器證據(jù)體的基本概率分配m（Ai）進(jìn)行加權(quán)修正。對(duì)于?A?Θ，則定義如下：

設(shè)m1'和m2'是辨識(shí)框架上的加權(quán)概率分配函數(shù)，基元分別為B1，B2，…，Bn和C1，C2，…，Cn。若?A?Θ，將m1'和m2'進(jìn)行合成后，加權(quán)概率分配函數(shù)為：

其中：

式（16）的組合稱(chēng)為正交和，記為m12。P為規(guī)范數(shù)，它是把空集上的信任度成比例分配到非空集，從而滿(mǎn)足證據(jù)組合時(shí)概率分配的要求。P值能夠反映兩個(gè)證據(jù)之間的沖突程度，當(dāng)證據(jù)沖突越大時(shí)，P越小。當(dāng)兩證據(jù)嚴(yán)重沖突時(shí)，證據(jù)合成的規(guī)則將不再有效。文章基于各傳感器證據(jù)的可信度先對(duì)各證據(jù)體進(jìn)行了加權(quán)處理，使各傳感器證據(jù)之間的沖突得到了明顯降低，從而保障了基于多傳感器證據(jù)的加權(quán)融合故障診斷合理有效。

由于多個(gè)證據(jù)之間組合不受運(yùn)算次序的影響，因此K個(gè)傳感器證據(jù)之間的組合可以用兩個(gè)證據(jù)的組合規(guī)則遞推得到：

4 算例分析

文章算例是基于轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)分別模擬不平衡、不對(duì)中、支座松動(dòng)、動(dòng)靜碰摩和油膜渦動(dòng)5種典型工況故障模式，進(jìn)行多傳感器信息融合故障診斷識(shí)別研究。實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速設(shè)為1 000r·min-1，在實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸水平方向布置4個(gè)Bently 3 300XL8mm電渦流傳感器測(cè)點(diǎn)，用于監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸的水平振動(dòng)情況和采集信號(hào)。由于實(shí)驗(yàn)室采集到的各典型故障模式的振動(dòng)信號(hào)都比較理想，為了使實(shí)驗(yàn)?zāi)M更符合實(shí)際工況，文章所有傳感器采集到的信號(hào)都加入了占幅值13%左右的白噪聲信號(hào)。

文章診斷系統(tǒng)的辨識(shí)框架為Θ={F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，F(xiàn)5}，其中F1為不平衡狀態(tài)，F(xiàn)2為不對(duì)中狀態(tài)，F(xiàn)3為支座松動(dòng)狀態(tài)，F(xiàn)4為動(dòng)靜碰摩狀態(tài)，F(xiàn)5為油膜渦動(dòng)狀態(tài)。將每個(gè)傳感器都分別作為多源信息融合故障診斷的一個(gè)獨(dú)立證據(jù)體，4個(gè)傳感器分別為4個(gè)局部診斷獨(dú)立證據(jù)體。我們先對(duì)每個(gè)傳感器的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波變換，用db10小波進(jìn)行6層小波分解，提取信號(hào)的頻域小波能量特征向量(E0,E1,E2,…,E6)，再與典型故障庫(kù)中的故障模式的小波能量標(biāo)準(zhǔn)特征向量進(jìn)行貼近度分析和基本概率分配。文章直接參考文獻(xiàn)［7］給出的典型故障的小波能量標(biāo)準(zhǔn)特征向量，如表1所示。

表1 典型故障的小波能量標(biāo)準(zhǔn)特征向量

在轉(zhuǎn)子的不平衡狀態(tài)（F1）下，分別提取4個(gè)傳感器振動(dòng)信號(hào)的頻域小波能量特征向量，如表2所示，根據(jù)式（5）計(jì)算得到各傳感器證據(jù)對(duì)各故障模式的貼近度，如表3所示。

表2 各傳感器信號(hào)的頻域小波能量特征向量

表3 各傳感器證據(jù)對(duì)各故障模式的貼近度

根據(jù)式（6）計(jì)算得到各傳感器局部診斷證據(jù)對(duì)各故障模式的基本概率分配，如表4所示。

表4 各傳感器證據(jù)對(duì)各故障模式的基本概率分配

對(duì)各證據(jù)的基本概率進(jìn)行分析，并根據(jù)式（9）（10）計(jì)算得到各傳感器局部診斷證據(jù)之間的Lance距離矩陣D：

根據(jù)式（11）（12）計(jì)算得到各傳感器局部診斷證據(jù)之間的相似度矩陣S：

根據(jù)式（13）（14）計(jì)算得到各傳感器局部診斷證據(jù)的可信度權(quán)重系數(shù)，如表5所示。

表5 各傳感器證據(jù)體的權(quán)重系數(shù)

根據(jù)式（15）計(jì)算得到各傳感器證據(jù)對(duì)各故障模式的加權(quán)概率分配，如表6所示。

表6 各傳感器證據(jù)對(duì)各故障模式的加權(quán)概率分配

從表3可以看出，2號(hào)傳感器證據(jù)偏向于支持故障模式F4，明顯與真實(shí)故障工況不符，可能是2號(hào)傳感器在信號(hào)測(cè)量與分析過(guò)程中受到了強(qiáng)噪聲干擾等情況，產(chǎn)生了錯(cuò)誤診斷結(jié)果。因此，在多傳感器融合診斷的過(guò)程中需要將證據(jù)體2進(jìn)行弱化，盡可能降低其對(duì)故障綜合診斷結(jié)果的負(fù)面影響。

表4中2號(hào)傳感器證據(jù)對(duì)非真故障模式F4基本概率分配為0.411 4，表5中基于Lance距離分析確定2號(hào)傳感器證據(jù)的可信度權(quán)重為0.822 5。通過(guò)對(duì)所有證據(jù)都進(jìn)行可信度加權(quán)處理得到各傳感器證據(jù)的加權(quán)概率分配（見(jiàn)表6），可以發(fā)現(xiàn)2號(hào)傳感器證據(jù)對(duì)非真故障模式F4加權(quán)概率分配下降到了0.338 4，對(duì)錯(cuò)誤診斷起到了一定的抑制作用。

根據(jù)式（18），分別計(jì)算得到經(jīng)典D-S多傳感器證據(jù)組合識(shí)別的概率輸出，如表7所示。文章多傳感器證據(jù)組合識(shí)別的加權(quán)概率輸出如表8所示。

表7 經(jīng)典D-S多傳感器證據(jù)組合識(shí)別的概率輸出

表8 文章多傳感器證據(jù)組合識(shí)別的加權(quán)概率輸出

續(xù)表

從表7中可以看出，當(dāng)2個(gè)傳感器證據(jù)進(jìn)行融合診斷時(shí)，結(jié)果并不一定可信，如證據(jù)組合1-2、2-3、2-4的診斷結(jié)果與真實(shí)故障工況不太符合；當(dāng)3個(gè)傳感器證據(jù)進(jìn)行融合診斷時(shí)，結(jié)果都趨向于支持真實(shí)故障模式F1；當(dāng)4個(gè)傳感器證據(jù)（1-2-3-4）進(jìn)行融合診斷時(shí)，對(duì)真實(shí)故障模式F1的概率輸出大幅提升，達(dá)到0.793 6。由此可見(jiàn)，融合診斷時(shí)的傳感器證據(jù)數(shù)量越多，結(jié)果可信度越高。基于多個(gè)傳感器進(jìn)行融合診斷能夠有效提升對(duì)真實(shí)故障模式的概率輸出。

從表8中可以看出，利用基于各傳感器證據(jù)之間的Lance距離先對(duì)各證據(jù)的基本概率進(jìn)行加權(quán)處理，再將多個(gè)傳感器證據(jù)的加權(quán)概率輸出進(jìn)行融合診斷，其結(jié)果對(duì)真實(shí)故障模式的概率分配明顯提升，對(duì)非真故障模式的概率分配明顯下降。如證據(jù)組合1-2對(duì)真實(shí)故障模式F1的概率分配從0.313 2提升至0.384 1；證據(jù)組合1-2-3對(duì)真實(shí)故障模式F1的概率分配從0.544 6提升至0.632 4；證據(jù)組合1-2-3-4對(duì)真實(shí)故障模式F1的概率分配從0.793 6提升至0.831 8。由此可見(jiàn)，多傳感器證據(jù)加權(quán)融合后的故障診斷結(jié)果具有更明顯的區(qū)分度和峰值性，能夠有效提升多傳感器融合診斷系統(tǒng)的故障識(shí)別能力。

5 結(jié)論

（1）文章基于小波變換提取各傳感器振動(dòng)信號(hào)的頻域小波能量特征向量，并將其與典型故障模式的標(biāo)準(zhǔn)小波能量特征向量進(jìn)行貼近度分析，有效實(shí)現(xiàn)了各傳感器局部診斷的基本概率分配。

（2）文章基于Lance距離對(duì)各傳感器局部診斷證據(jù)的可信度進(jìn)行了分析和權(quán)重系數(shù)確定，并結(jié)合證據(jù)理論對(duì)多傳感器證據(jù)進(jìn)行了加權(quán)融合。融合診斷對(duì)真實(shí)故障模式的概率輸出明顯提升，對(duì)非真故障模式的概率輸出明顯下降。

（3）為了合理融合待診斷設(shè)備的多個(gè)傳感器信息來(lái)有效提高故障診斷的準(zhǔn)確率，文章提出了一種基于小波變換和證據(jù)理論的多傳感器融合故障診斷方法，算例分析表明，多傳感器融合故障診斷結(jié)果具有更好的區(qū)分度和峰值性，驗(yàn)證了文章方法的有效性。