《鐘面角——已知角度求時間》學思案與教學反思

陳鈺玨

學習主題

《鐘面角——已知角度求時間》

學習目標

了解時針、分針的轉速，認識鐘面角;

掌握運用角的和差來解決鐘面角問題;

3、在實例的分析、思考、總結中，感悟解決鐘面角問題的一般方法。

學習過程

【問題1】

已知：趙老師是早上五點半到六點之間起床的，當時表上時針和分針的夾角為90°。

請問：趙老師是幾點起床的？

思考：

時針的速度：_____°/分;分針的速度：_____°/分;

（2）作出大致圖象，圖中有哪些已知角度的角？

設趙老師是五點x分起床的，時針轉過的角度是_______度，分針轉過的角度是______度;

（3）圖中這幾個角之間可以找到怎樣的等量關系？________________________

（4）在解決這個問題時的步驟？

【問題2】

已知：趙老師在早上六點多到學校，當時表上時針和分針剛好重合。

請問：趙老師是幾點到校的？

思考：

作出圖象，找出已知角度的角;

設趙老師是六點x分到校的，時針轉過的角度是_______度，分針轉過的角度是______度;

（3）可找到的數量關系：______________________

【問題3】

已知：趙老師在早上八點多與家長進行了交流。開始交流時表上時針和分針成120°角，交流結束時，時針和分針成60°角，且交流時間不超過一小時。

請問：趙老師與家長交流了多少時間？

思考：

作出圖像，找到時針和分針的起始位置及終止位置;

（提醒：在這里，時針和分針的終止位置會出現幾種情況？）

找出已知角度的角、時針、分針轉過的角度;

找出數量關系，列出方程。

【小結】

1、時針、分針的速度________________________

2、已知角度求時間的關鍵點：

3、涉及到哪些數學思想？

問題參考

問題1：

（把五點看成時時針和分針的起始位置，此時它們的夾角為150°;把趙老師起床時間看成是時針和分針的終止位置，此時它們的夾角是90°）

（3）6x-0.5x=90+150

（4）①找出時針、分針的起始位置、終止位置;

②找出已知角度的角，時針、分針轉過的角度;

③根據角度之間的數量關系列方程

問題2：

（1）

起始位置六點時時針和分針的夾角180°;終止位置時針和分針重合時夾角為0°

（2）0.5x;6x

（3）6x-0.5x=180

進一步明確解題步驟：

①找出時針、分針的起始位置、終止位置;

②找出已知角度的角，時針、分針轉過的角度;

③根據角度之間的數量關系列方程。

問題3：

（1）（情況1）? ? ? （情況2）

（注意：通過實際操作，可以發現在該問題背景下，時針和分針的終止位置會出現兩種情況，因此需要分類討論））

（2）設趙老師與家長交流了x分鐘，

已知角度的角：起始位置角度：120°;終止位置角度：60°

時針轉過的角度：（0.5x）°;分針轉過的角度：（6x）°

（3）情況1：6x-0.5x=120-60

情況2：6x-0.5x=120+60

（注意：在解決此類問題時，需結合圖形，分類討論。）

小結

1、時針的轉速0.5°/分，分針的轉速6°/分

2、①找出時針、分針的起始位置、終止位置;

②找出已知角度的角，時針、分針轉過的角度;

根據角度之間的數量關系列方程。

3、方程思想、分類討論思想、數形結合思想

反思與評價

數學與生活實際有著密切的聯系，哪里有生活，哪里就有數學，生活中處處洋溢著數學的氣息。如果離開了生活單純地去探討數學那肯定是枯燥、乏味的，學生也只是被動的去接受知識，那與現在的課程改革也是相背而行的。因此在本節課的設置中，用一段關于趙老師現實生活的采訪，串聯四個問題，以實際問題為切入點引入主題，讓學生體會到數學就在身邊，增加課堂的趣味性。

問題1中，學生通過動手操作，可以找出題目背景下的90°角，并作出相應圖象，在此告知學生把這個時刻的時針分針的夾角看成是它們的終止位置，那么可以找出它們的起始位置嗎？有學生提出可以把五點三十分看成起始位置，此時提問“能馬上說出五點三十分時時針分針的夾角嗎？”，從而讓學生發現把五點三十分作為起始位置并不合適，從而來尋找更合適的起始位置。所以把五點時時針分針的位置看成起始位置，并且說出起始位置的夾角。在解決了問題1后，讓學生根據解題過程來概括解題步驟，這里充分發揮學生主體意識，培養學生語言概括能力。

問題2是在問題1的基礎上，知識現用。由于學生對于該類題型解題還不夠熟練，所以需要給予一定的耐心，同時作出適當的引導。這里要注意時針、分針的終止位置夾角為0°。

問題3是在前兩個問題的基礎上，又加入分類討論的過程。經過前兩個問題的訓練，學生已基本掌握解題步驟，可以較快地找到所需角從而列出方程來而求解。但絕大部分學生在求解過程中只考慮了一種情況，所以在實際教學中，我分別展示了考慮了不同情況的兩個學生的答案，學生看完就會恍然大悟，意識到在此需要分類討論。對于這個問題中的兩種情況，很多學生不是不會做，而是缺乏解題經驗，思維局限，這就需要教師的多引導與提醒，注重積累。

實際教學中教師必須要注意引導學生認識到數學理論和生活實際的相互作用 ，然后聯系學習目標結合學生的生活經驗以及認知規律 ，努力創設豐富多彩 、生動活潑、富有生活氣息的教學情境和練習實踐活動，讓學生掌握從數學的角度觀察事物、發現問題 ，并且能解決問題。