復合加固圓形木柱軸心受壓承載力計算

阿斯哈，周長東

(北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044)

作為中國古代歷史風貌建筑最主要的結構形式，木結構具有特殊的歷史、科學和文化價值。古建筑木柱作為主要支撐上部復雜屋蓋結構的豎向受力構件，具有極為重要的建筑和結構作用?？紤]到木材是一種古老的生物質建筑材料，在若干年的服役期間極易發生蟲蛀、開裂、糟朽等損傷，從而影響木柱的工作性能，進而威脅到整體木結構的穩定性和安全性。因此迫切需要對古建筑木柱進行維修和加固。

碳纖維增強復合材料（carbon fiber reinforced polymer，CFRP）以其輕質、高強、耐腐蝕、易裁剪等特性，近年來被廣泛應用于結構加固的研究和工程當中。有學者開展了采用CFRP布加固木柱的試驗研究，結果表明，CFRP布可在一定程度上提升木柱的承載和變形能力[1–5]。許清風等[6]采用局部順紋木塊替換原木柱損傷區域，并用CFRP布包裹進行加固，結果表明，木柱的受壓承載力和延性可得到完全恢復。采用CFRP布包裹墩接和包鑲加固糟朽木柱的試驗研究[7–8]表明，該種加固方法可以不同程度地恢復損傷木柱的延性和極限承載力。

淳慶等[9–10]認為：外貼纖維復合材料（fiber reinforced polymer，FRP）加固對木柱承載力的提高程度有限；而內嵌FRP筋（板）則可以有效提升木構件的承載力；嵌入CFRP筋（板）加固后，圓形木柱的軸心受壓承載力有不同程度的提升。內嵌筋材加固方法能夠提高木柱承載力，外包FRP布可改善木柱延性，采用兩者相結合的復合加固方法則可以同時提升木柱的承載和變形能力。為探索復合加固方法的成效，朱雷等[11]采用內嵌FRP筋、外包CFRP布的方法對兩根方形木柱進行試驗研究，結果表明，加固木柱的承載力和延性均得到改善。但是，上述研究試件數量有限，應對內嵌筋材、外包FRP布復合加固方法的適用性展開更加全面而深入的研究，同時應考慮內嵌筋材種類及木柱截面形狀等因素的影響。

周鐘宏[12]、袁書成[13]等在FRP布加固木柱試驗的基礎上，通過系數回歸，提出約束木柱承載力計算公式，與試驗結果吻合良好。邵勁松等[14–15]通過分析峰值應變比和約束剛度比的關系，提出FRP布加固木柱承載力計算公式，計算值與試驗結果對應良好。淳慶等[16]基于試驗數據擬合，提出碳–芳綸混雜FRP布加固圓形木柱軸心受壓承載力計算公式。上述對FRP布加固木柱承載力計算公式的探索中，大多未綜合考慮FRP布的種類和層數、木柱截面的尺寸和形狀、試驗試件的數量等諸多限制因素，因此，仍需探究可靠的FRP布加固木柱承載力計算公式。既有理論模型多基于FRP布約束木柱而建立，鮮有研究涉及復合加固木柱受壓承載力的計算。

綜上所述，作者開展復合加固木柱的軸心受壓試驗研究，旨在探究內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固方法的適用性；同時，擬合試驗數據，提出CFRP布約束木柱的抗壓強度計算模型，給出復合加固圓形木柱的承載力計算公式；并通過補充試驗和與既有文獻中的試驗研究結果對比驗證其有效性。

1 試驗概況

1.1 試件及材料屬性

為確定內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固木柱的承載能力，作者設計制作了12組共42根軸心受壓圓形短柱試件；木柱的直徑為235 mm，高為800 mm。試件的制作過程為：首先，在木柱表面開槽，其尺寸為24 mm×24 mm；其次，將16 mm直徑、800 mm長度的鋼筋通過環氧樹脂植筋膠粘結于木槽內；待植筋膠硬化后，按照既定位置將浸漬的CFRP布環向粘貼于木柱表面；在恒溫恒濕環境中養護7 d，進行軸心受壓試驗。

表1為試件分組情況。

表1 試件分組Tab. 1 Specimen groups

圖1中，鋼筋牌號為HRB400，直徑16 mm；屈服強度和抗拉強度分別為432和579 MPa，彈性模量和極限應變分別為2×105MPa和0.134。CFRP布的兩種布置形式繪制于圖2，其厚度為0.167 mm，抗拉強度和彈性模量分別為3 521和2.15×105MPa，極限應變為0.016。試驗用木材為花旗松，其材料參數通過木材無疵小試樣測得。木材的密度和含水率分別為0.56 g·cm–3和11.4%；順紋抗壓強度和彈性模量分別為54.8 MPa和17 440 MPa。

圖1 內嵌鋼筋布置Fig. 1 Layout of near surface mounted steel bars

圖2 CFRP布的布置Fig. 2 Arrangement of CFRP strips

1.2 試驗加載及量測方法

軸心受壓試驗加載通過一臺6 000 kN的電液伺服壓力試驗機完成，加載制度為：首先，采用力控制加載至500 kN，加載速率為1 kN/s；之后，采用位移控制，速率為0.5 mm/min。當試驗荷載降至峰值荷載的70%左右時，停止試驗。試驗裝置如圖3所示。

圖3 試驗裝置Fig. 3 Test setup

試驗荷載由力傳感器獲得，試件整體位移由布設于木柱兩側的電感式位移計采集。試件中部區段布置了橫向和縱向應變片，以得到試驗中木材和CFRP布的應變變化規律。同時，CFRP布的應變片布置與木材表面應變片的粘貼位置相一致，具體的應變測點布置如圖4所示。試驗數據由IMC動態測試系統同步采集獲取。

圖4 應變測點布置Fig. 4 Measurement points of strain gauges

2 試驗結果

2.1 試驗現象

當試驗荷載接近450 kN時，有輕微的木紋擠壓錯動聲，且隨著試驗荷載的增加，聲響逐漸增大；接近峰值荷載時，木柱發出連續的木纖維撕裂聲。初始加載至達到峰值荷載的過程中，除木紋的擠壓、錯動、撕裂聲響外，并無其他明顯試驗現象。隨著加載位移增大，初始缺陷（如木節）處的木材開裂并壓潰；靠近該區段的CFRP布出現皺褶進而發生脆性斷裂破壞；內嵌鋼筋彎曲顯著，發生屈曲破壞。試驗木柱的破壞主要位于初始缺陷較為集中的區域，柱身其他區段基本完好。

2.2 試件破壞形態

生物質特性所致，木材具有髄心、木節、干縮裂縫等初始缺陷，且難以避免。復合加固木柱的破壞過程和形態較為接近，圖5為試驗試件典型的破壞形態。

圖5 試驗試件破壞形態Fig. 5 Failure modes of test specimens

由圖5（a）可見：木柱的破壞發生在靠近中部木節較多區域，木材受壓變形，產生裂縫并被壓潰；在兩條CFRP布之間，鋼筋發生屈曲破壞，并引發CFRP布的脆性斷裂；柱身其他區段則無明顯破壞現象。圖5（b）～（d）表明，在鋼筋和CFRP布發生破壞的區域，木材的初始缺陷較為集中?？偨Y復合加固木柱的破壞形態，由于初始缺陷的影響，木材局部受壓承載力不足而發生開裂和變形，進而引起CFRP布的脆性斷裂和內嵌鋼筋的屈曲。

2.3 試件荷載–位移曲線

圖6為試驗中各組試件的荷載–位移曲線。由圖6可知：內嵌鋼筋數量相同的情況下，由沒有CFRP布約束，到間隔包裹CFRP布，再到全柱身粘貼CFRP布，試驗試件的峰值荷載及延性均有顯著提升，表明外包CFRP布可改善木柱的受壓承載力和變形能力；比較CFRP布包裹形式相同的各組試件，隨著內嵌鋼筋數量的增加，試件的峰值荷載得到提升，表明內嵌鋼筋可以協同木柱承受豎向荷載；由于鋼材是一種較好的延性材料，因此鋼筋能夠一定程度地提升木柱的延性，但是作用并不突出。鋼筋的承壓作用能夠減緩木材的橫向變形，從而間接協助CFRP布約束木材，以提升木柱的承載力；CFRP布的約束作用可以防止鋼筋過早屈曲，使其有效地發揮承壓作用。

圖6 試件荷載–位移曲線Fig. 6 Load–displacement curves of specimens

3 復合加固木柱承載力計算公式

3.1 CFRP約束木柱順紋抗壓強度計算模型

類比經典箍筋約束及FRP約束混凝土理論[17–18]，作者提出式（1）所示的CFRP布約束木柱的抗壓強度計算模型：

式中，fcc為CFRP布約束木柱的順紋抗壓強度，fco為未加固木柱的順紋抗壓強度，k為CFRP布有效約束系數，fl為CFRP布側向約束應力。

試驗中CFRP布的包裹形式采用間隔包裹和全柱身包裹兩種方式，因此，需要考慮CFRP布的間隔對其約束作用的削減。效仿箍筋以及FRP材料約束鋼筋混凝土柱的計算模型[19–20]，可將木柱截面分為有效約束區和無效約束區。圖7為CFRP布加固木柱有效約束區示意圖，其中bf為CFRP布的寬度。相鄰CFRP布之間的無效約束區分布為近似拱作用模式的二次拋物線，該曲線的初始切線與水平方向呈45°。CFRP布粘貼區域對木柱的約束作用最強，而相鄰CFRP布條之間拱作用曲線頂點位置處木柱截面受到的約束最為薄弱。因此，取該截面為加固木柱受壓承載力計算的控制截面，有效約束區面積按照式（2）進行計算：

圖7 CFRP布約束木柱有效約束區Fig. 7 Confinement effectiveness area of timber columns strengthened with CFRP strips

式中，Acj為木柱控制截面有效約束區面積，D為加固木柱直徑，Scj為CFRP布凈距。

引入控制截面有效系數ks，考慮CFRP布間隔對于約束作用的削弱。控制截面有效系數的計算如式（3）所示：

式中，A為木柱的截面面積。

當試驗荷載達到峰值時，由于木柱的橫向變形，CFRP布對木柱產生水平方向的約束作用，受力分析如圖8所示。圖8中，fl為CFRP布對木柱的側向約束應力，tf為CFRP布的厚度，fCFRP為CFRP布的拉應力。

圖8 CFRP布約束木柱受力分析Fig. 8 Stress analysis of confinement of CFRP strips

由力的平衡可以得到式（4）：

基于式（4）及截面有效系數ks，可得CFRP布側向約束應力計算式（5）：

依據上述各式，給出3種獲得CFRP布約束木柱順紋抗壓強度計算模型的方法。

方法1：基于試驗數據可得加固木柱和未加固木柱的抗壓強度fcc及fco，結合CFRP布對木柱的側向約束應力計算式（5），可對CFRP布有效約束系數k進行擬合，具體計算如式（6）所示。將擬合得到的k值代入式（1）便可得到CFRP布約束木柱順紋抗壓強度計算模型。

方法2：Zhou[20]、Matthys[21]等提出有效約束系數k是CFRP布側向約束應力與未加固試件豎向抗壓強度比值fl·fco–1的函數。因此，以式（6）計算得到的有效約束系數k為因變量，并以fl·fco–1為自變量擬合確定式（7）中參數α、β的數值。將式（7）擬合結果代入式（1），得到CFRP布加固木柱的順紋抗壓強度計算公式（8）：

方法3：采用試驗數據直接對式（8）中的參數α和γ進行擬合，進而得到CFRP布約束木柱的順紋抗壓強度計算模型。

應用上述3種方法，作者對試驗數據進行擬合計算。圖9為依據式（6）對約束系數k的擬合結果；圖10為基于式（7），以fl·fco–1為自變量，k值為因變量得到的擬合結果；圖11為對式（8）中參數α和γ的直接擬合結果。

圖9 式（6）擬合結果Fig. 9 Fitting results of equation (6)

圖10 式（7）擬合結果Fig. 10 Fitting results of equation (7)

圖11 式（8）擬合結果Fig. 11 Fitting results of equation (8)

根據上述擬合結果，得到式（9）～（11），即3個CFRP布約束木柱抗壓強度計算模型。

3.2 復合加固木柱軸心受壓承載力計算公式

采用表面內嵌鋼筋外包CFRP布的方法對圓形木柱進行復合加固，其軸心受壓承載力計算應考慮未加固木柱自身承載力和CFRP布對木柱的約束作用，以及鋼筋的軸向受壓作用。為簡化計算，對上述承壓作用進行線性疊加，得到復合加固木柱軸心受壓承載力計算式（12）。

式中：Nu為復合加固木柱軸心受壓承載力，Ncc為CFRP布約束木柱軸心受壓承載力，Ns為木柱內嵌鋼筋受壓承載力。

CFRP布加固木柱的承載力計算為：

式中：fcc為CFRP布加固木柱的軸心抗壓強度，采用式（9）～（11）進行計算；A為木柱的截面面積，考慮到內嵌鋼筋數量較少，因此，忽略表面開槽對木柱截面的削弱。

按式（14）計算內嵌鋼筋的受壓承載力：

式中，fy為鋼筋的屈服強度，As為內嵌鋼筋的承壓面積總和。

參考既有研究[22–23]可知，當試件達到峰值荷載時，采用CFRP布加固混凝土圓柱，CFRP布并未達到極限拉應變。因此，定義有效拉應變系數為試件峰值荷載時CFRP布環向拉伸應變與其材料極限拉伸應變的比值，并且有效拉應變系數集中在0.55～0.70的區間內。當采用CFRP布環向粘貼加固圓形木柱時，試驗現象表明木材的橫向膨脹較混凝土并不顯著[15]。依據試驗中各組試件峰值荷載時，CFRP布應變量測結果的平均值，本文采取有效拉應變系數為0.125。

將不同CFRP布加固木柱抗壓強度計算式（9）～（11）分別代入式（13），以及所得計算聯合式（14）分別代入式（12），可得采用不同抗壓強度模型的復合加固木柱軸壓承載力計算值。圖12為承載力計算結果與試驗值的比值分布。

圖12中橫坐標為試驗試件，共列入27根加固木柱的計算結果。比較圖12中的散點分布區域不難發現，采用式（11）進行復合加固木柱承載力計算時，計算結果更接近試驗值，因此，推薦式（11）為CFRP布約束木柱抗壓強度計算公式。繼而，確定內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固木柱的軸心受壓承載力計算式，如式（15）所示：

圖12 不同抗壓強度模型Nu計算值與試驗值比較Fig. 12 Comparison between Nu theoretical and experimental results for different strength models

4 承載力計算模型驗證

4.1 承載力計算式可靠性驗證

通過改變鋼筋直徑和數量，進而改變內嵌鋼筋配筋率，來驗證式（15）的可靠性。試驗共設計3組9根復合加固木柱試件，其中，木柱直徑為235 mm、高800 mm，與本文初始試驗試件尺寸相一致，木柱均采用CFRP布的間隔包裹形式（圖2（a）），內嵌鋼筋直徑為20 mm；3組試件分別內嵌有2、3和4根鋼筋；試件制作完成之后，經與初始試驗相同條件的養護，進行軸心受壓試驗。式（15）計算得到的承載力與試驗結果列于表2。

表2 復合加固木柱Nu計算值與試驗值對比Tab. 2 Comparison between Nu theoretical and experimental results of composite strengthened timber columns

由表2復合加固木柱的計算和試驗結果對比可知，式（15）可以較好地預測復合加固木柱的軸心受壓承載力。需要說明的是，在驗證試驗中，TC13組木柱的木紋較初始試驗試件以及其他組試件的木紋更為密集，由木材材料性能可知該組木柱受壓承載力可能偏高。試驗結果反映出這一組試件材料性能的離散性。木材作為一種生物質的建筑材料，其自身存在顯著的離散特性，而本文提出的復合加固木柱承載力計算方法可將計算結果控制在15%的誤差范圍之內，因而，具有較好的計算效果。

4.2 承載力計算與試驗研究[1–5]結果的對比

為了進一步驗證所給出的復合加固木柱軸心受壓承載力計算公式的可靠性，計算既有文獻[1–5]中CFRP布加固木柱的承載力理論值，并與試驗結果進行對比。雖然目前有較多采用FRP材料加固木柱的試驗研究，但是式（15）的提出是以單層CFRP布加固圓形木柱為條件的，因此僅選取與本文加固工況相近的試驗研究進行對比分析。而對考慮FRP的種類和層數、木柱截面形狀等因素的承載力計算公式，有待進一步研究。除此之外，目前國內外鮮有采用內嵌鋼筋外包CFRP布復合加固圓形木柱的研究，所對比的既有文獻[1–5]中，圓形試驗木柱均僅采用CFRP布進行加固。

圖13為由式（15）所得加固木柱的承載力計算值與既有文獻[1–5]中加固木柱試驗值的對比圖中，百分比為理論計算值與既有文獻測驗結果的誤差。不難發現針對不同的試驗研究，理論計算值與試驗值較為接近，具有良好的對應關系。計算值僅與張天宇[1]的試驗值相差較大，由于張天宇試驗研究中的木柱截面尺寸較小，因而，尺寸效應可能導致上述偏差。由圖13中理論計算與試驗值的對比結果可知，式（15）可以有效預測加固木柱的軸心受壓承載力，進而能夠為上述復合加固方法在工程中的應用提供理論依據和實際指導。

圖13 承載力計算值與試驗值[1?5]的對比Fig. 13 Comparison between theoretical bearing capacity and experimental values of reference[1?5]

5 結 論

完成42根復合加固木柱的軸心受壓試驗，描述破壞現象，得到試件的荷載–位移曲線；提出CFRP布約束木柱順紋抗壓強度計算模型，給出復合加固木柱軸壓承載力計算公式；驗證承載力計算式（15）的可靠性。得到結論如下：

1）木材的木節等初始缺陷不可避免，而復合加固木柱的破壞主要發生于初始缺陷（木節）集中區域；隨著木材發生顯著的變形和開裂，CFRP布脆性斷裂，鋼筋屈曲，隨即加固木柱發生破壞。

2）由試件的荷載–位移曲線可知，內嵌鋼筋外包CFRP布的復合加固方法可以有效提升木柱的承載和變形能力；CFRP布可與內嵌鋼筋相互促進、協同工作，共同提升木柱的抗壓性能。

3）基于經典的CFRP布約束混凝土柱軸心抗壓強度理論，通過參數擬合提出3種CFRP布約束木柱的順紋抗壓強度計算模型。

4）通過理論值與試驗值的對比，比選出適用于CFRP布約束木柱的抗壓強度計算模型，進而給出復合加固木柱軸心受壓承載力計算公式。

5）補充試驗和理論計算的對比結果表明，理論公式（15）可將計算結果控制在15%的誤差范圍之內，具有較好的預測效果；由理論計算值與既有研究中試驗值的對比可知，式（15）能夠預測加固木柱的受壓承載力，驗證了實際應用的可靠性。

6）所提出的復合加固木柱軸心受壓承載力計算公式具有一定的局限性，對于考慮纖維布的種類和層數、木柱截面的尺寸和形狀等因素的計算公式，有待進一步的研究與分析。