燃料電池客車驅動系統建模及能量管理策略優化研究

嚴正峰，王浩琳，，吳景錸，張 農

(1.合肥工業大學 汽車與交通工程學院， 合肥 230009； 2.合肥工業大學 汽車工程技術研究院， 合肥 230009)

燃料電池是一種清潔、高效的能量源，具有極大的發展潛力[1-4]，整車經濟性和電池壽命等是制約其商業化發展的關鍵因素[5]。燃料電池輸出功率的響應速度較慢，因此，通常需要與動力電池配合滿足整車動力需求的快速響應，即通過燃料電池-動力電池混合動力驅動整車。燃料電池混合動力汽車的關鍵技術之一是制定合理的能量管理策略，通過對整車的能量管理策略進行合理的設計，提高燃料電池的工作效率，提升客車的經濟性，增加燃料電池的使用壽命等[6-7]。

燃料電池汽車的能量管理策略可主要概括為基于規則的控制策略和基于優化的控制策略[8]。基于規則的能量管理策略是目前商業化應用最普遍的控制策略，其思想是根據動力電池SOC狀態控制燃料電池輸出功率，以達到維持動力電池SOC和減少系統能耗的目的。這種控制策略的效果往往與設計人員的經驗有很大的關系，無法保證燃油經濟性達到最優[9-10]。基于優化的控制策略可分為瞬時優化和全局優化，基于全局優化的DP策略可以實現最優[11]，但由于計算量大且需要未來工況作為輸入條件，較難應用到實際行駛中。

本文提出2種結合規則和優化算法的能量管理策略，對控制規則通過優化算法進行改進。目前對于燃料電池能量管理策略的研究大多數都以經濟性為目標[12]，缺少考慮燃料電池壽命的能量管理策略研究。本文將模糊控制策略與遺傳算法相互結合，既運用了模糊控制不過于依賴精確數學模型的優良特點，又結合了遺傳算法的尋優能力。同時利用序列二次規劃算法對基于簡單規則策略進行了優化，取得了良好的效果。當前的研究多數是基于某種單一工況的仿真研究，但對于實際行駛而言，單一工況下整車運行時間較短，很難驗證控制策略的穩定性，難以觀察到整車在長時間運行下動力電池SOC的維持狀態和整車的能耗情況。本文在中國典型城市公交工況的基礎下，對20個重復工況進行仿真，避免了單工況仿真的局限性，更符合整車實際運行狀態。結果顯示：優化后的2種控制策略不僅在整車經濟性方面優于未經改進的模糊控制策略，而且避免了燃料電池輸出功率的瞬時大幅度波動，有助于延長燃料電池的使用壽命。

1 燃料電池客車動力系統建模

燃料電池混合動力客車驅動系統的關鍵部件包括儲氫罐、燃料電池堆、DC/DC轉換器、動力電池、電機控制器、驅動電機、機械傳動系統等，動力系統如圖1所示。車輛建模時需要構建多個系統，考慮不同的系統之間的相互聯系，模型較為復雜，涉及到許多參數。本文研究重點為燃料電池能量管理策略的制定，因此選取后向建模的方法，簡化建模步驟，去掉駕駛員模型，由已知工況代替。對電機及電池等復雜系統側重于效率的模型，合理運用已有的實驗數據，在顯著簡化了建模步驟的同時縮短了仿真時間。本文后向仿真整車能耗模型主要包括燃料電池的效率模型、電機能耗模型、動力電池等效電路模型、整車縱向動力學模型等。

圖1 燃料電池客車動力系統示意圖

1.1 燃料電池模型

燃料電池模型的準確建立需要復雜的建模和大量的數據。對于整體模型來說，只需要了解燃料電池輸出功率與效率的關系。為了保證模型的準確性同時降低建模復雜程度，通過項目方提供的數據，擬合得出燃料輸出功率與效率的曲線，如圖2。由圖可知，制定的能量管理策略要想保證燃料電池的高效率，輸出功率應在5～30 kW。

圖2 燃料電池的功率-效率曲線

1.2 動力電池模型

動力電池由192個單體電池組成，對于動力電池的建模采用Rint等效電路[13]，如圖3所示。

圖3 動力電池Rint等效電路示意圖

從圖3可以得到，動力電池等效電路中電流Ib和輸出功率Pb存在以下關系：

(1)

式中：Ua為動力電池開路電壓；Ib為動力電池輸出電流；Pb為動力電池輸出功率；R為動力電池內阻。

電池的母線電壓Ub可由下式所得：

Ub=Ua-IbR

(2)

動力電池荷電狀態(SOC)作為能量管理的重要參數，每一時刻的SOC數值可由下式得到：

(3)

式中：SOC(t)表示當前t時刻的動力電池SOC值，SOC(0)表示動力電池初始時刻的SOC值，Q表示動力電池的容量。

動力電池的內阻R和開路電壓Ua均可由電池的SOC確定，內阻R和開路電壓Ua隨電池的SOC變化如圖4所示。

圖4 內阻和開路電壓Uoc與電池的SOC關系曲線

1.3 等效能耗模型

燃料電池客車在行駛時不僅僅依靠燃料電池提供能量，動力電池也參與到工作中。因此，在計算氫耗時，不能僅僅計算燃料電池自身消耗的氫氣，還應該考慮動力電池消耗的電能，對此本文引入一個等效能耗概念。行駛過程中整車消耗氫氣等同于整車消耗能量的轉換，因此，直接采用等效能量消耗代替等效氫耗，氫耗最小即消耗能量最小。對燃料電池而言，燃料電池的能量消耗用下式表達：

(4)

動力電池的等效能量消耗計算如下：

(5)

整車等效能耗計算為：

WR=WFC+WB

(6)

式中：WFC為燃料電池消耗能量(J)；PB為動力電池輸出功率(W)；PFC為燃料電池輸出功率(W)；ηFC為燃料電池的效率；WB為動力電池消耗能量(J)；WR為整車等效能耗(J)。

1.4 整車動力學模型與電機模型

燃料電池混合動力客車在行駛時受滾動阻力、坡度阻力、空氣阻力、加速阻力的外力作用，其動力學方程為[14]：

(7)

式中：Tr為施加在車輪上的轉矩；r為車輪半徑；m為整車總質量；g為重力加速度；f為滾動阻力系數；α為爬坡坡度；δ為汽車旋轉質量換算系數；v為車速(m/s)；ρ為空氣密度；A為迎風面積；CD為空氣阻力系數。

在驅動模式下，車輛的驅動力全部由電機提供。而在制動方式下，制動力由電動機和摩擦制動器提供。電機制動能量再生策略為當車速大于10 km/h時，40%的制動力由電機提供。當車速低于10 km/h時，由于效率較低，電機不再生制動能量。因此，電機轉速和轉矩按下式確定：

(8)

(9)

式中：ω為電機轉速(r/min)；i為傳動比；T為電機轉矩(N·m)。

電機特性通常用效率映射來描述，但當電機轉矩和轉速較低時，效率映射存在空白區域。為了解決這一問題，將效率映射轉換為功率損耗映射，根據效率圖計算功率損耗圖的具體方法可參考文獻[15]。功率損耗曲線如圖5，其中紅色曲線表示電機的最大輸出轉矩隨轉速的變化。

圖5 電機損耗功率曲線

電機實際消耗功率為：

(10)

式中：PR為電機實際消耗功率；PS為電機損耗功率(W)。

驅動系統建模中所用的參數如表1所示。

表1 整車動力系統參數

2 能量管理策略

2.1 能量管理策略目標

在分配燃料電池和動力電池的能量時，需要滿足以下要求：

1) 動力電池的SOC需要維持在合理區間內，并且在低SOC時可由燃料電池充電，高SOC時可放電保持SOC的平衡。

2) 保證整車能耗較低，提高整車能耗的經濟性。

3) 減少燃料電池輸出功率的大幅度變化，延長燃料電池的使用壽命。

2.2 基于遺傳算法優化的模糊控制能量管理策略

2.2.1模糊控制器的設計

模糊控制器選取2個參數作為輸入變量：第1個是整車動力系統需求的總功率PR，第2個是當前動力電池的SOC。經計算整車動力系統需求總功率論域為[-70，250]kW，動力電池SOC論域為[0，1]。輸出變量為燃料電池需求功率PFC，動力電池輸出功率PB則提供剩余的功率需求，按下式計算：

PB=PR-PFC

(11)

由模糊控制理論，定義輸入變量總功率PR模糊子集為{NB，NS，Low，Medium，High}，定義動力電池SOC的模糊子集為{L1，L2，Medium，H1，H2}，定義輸出變量PFC的模糊子集為{L1，L2，Medium，H1，H2}，隸屬函數選取三角形函數與梯形函數相結合的形式。其中輸入變量PR橫軸的坐標為[-16，24.5，65，105.5，146]kW，SOC的坐標為[0.2，0.35，0.5，0.65，0.8]，輸出變量PFC的坐標為[12，21，30，39，48]kW，輸入輸出參數各個參數的隸屬函數分布曲線如圖6所示。

圖6 模糊隸屬函數分布曲線

模糊規則的制定需要滿足以下條件：

1) 動力電池SOC過高時，在不影響動力性的前提下，燃料電池輸出功率盡可能降低，此時整車功率主要由動力電池提供，通過放電讓SOC降低到合理范圍。

2) 動力電池SOC中等時，根據整車需求功率大小，調整燃料電池輸出功率，讓其盡可能跟隨整車需求功率，以保證動力電池的SOC在正常范圍波動，此時燃料電池和動力電池應共同提供整車功率。

3) 動力電池SOC過低時，燃料電池應以高功率狀態輸出，此時不僅需要提供整車需求功率，也要給動力電池充電，保證動力電池SOC在規定范圍內，若整車需求功率過大，則燃料電池以最大功率輸出。

模糊控制器整體功率分布如圖7所示。

圖7 模糊控制器整體功率分布曲面

2.2.2適應度函數的選取

以上給定的模糊控制器的坐標節點通常并非最優，現使用遺傳優化算法對這些坐標節點進行優化設計。優化目標為整車等效能耗，同時減小燃料電池輸出功率的變化頻率，選取的適應度函數為：

(12)

式中：x為對設計變量進行編碼后的染色體對應序號；α為懲罰系數，本文取值分別為α1=3×105，α2=3×107，α3=5 000；fi為與燃料電池輸出功率變化率和電池SOC相關的懲罰函數，定義為：

(13)

(14)

(15)

式中：SOC0表示電池初始SOC值，取0.7；c為一個較小的SOC變化值，取0.01。

通過構造的適應度函數可以看出，適應值F(x)與整車能耗WR成反比，整車能耗越小適應值越大，滿足在遺傳算法中適應值越大的個體遺傳到下一代的概率更大的條件。

2.2.3遺傳算法編碼及運行參數的設定

考慮到編碼精度不超過0.01，對坐標X1…X5代表的輸入變量PR用15位2進制數表示，對坐標X6…X10代表的輸入變量SOC用10位2進制數表示，對X11…X15代表的輸出變量PFC用13位2進制數表示，生成長度為5×15+5×10+5×13=190的二進制字符串，每一個字符串代表一個染色體，確定初始種群的大小為190，生成190×100大小的二進制矩陣。在編寫遺傳算法時，預先設定相關參數如表2所示。

表2 相關參數

2.3 基于規則的能量管理策略的優化

基于規則的能量管理策略是目前商業化應用最普遍的控制策略，其思想是根據動力電池SOC狀態控制燃料電池輸出功率，以達到維持動力電池SOC和減少系統能耗的目的。燃料電池輸出功率與動力電池SOC狀態之間的關系是影響該控制策略性能的關鍵。本文將采用最簡單的控制規則，即通過多段線性函數描述燃料電池輸出功率與動力電池SOC之間的關系，如圖8所示。

圖8 燃料電池輸出功率與SOC關系曲線

由于期望動力電池SOC維持在[0.6，0.8]，因此，定義這2個點對應的燃料電池輸出功率PFC1和PFC2為設計變量。當動力電池SOC在此區間變化時，燃料電池輸出功率通過插值得到。當動力電池SOC低于0.6時，需要更加快速地提升燃料電池輸出功率，因此對應的線性函數斜率將增加，記為k1。當動力電池SOC高于0.8時，燃料電池輸出功率需要進一步降低，此段線性函數斜率采用k2描述。當PFC1、PFC2、k1和k2確定之后，控制規則即被制定。為減少系統能耗，可通過優化方法確定4個變量值。本文采用序列二次規劃方法，使用Matlab中的優化函數對這4個變量進行設計。

3 仿真分析

3.1 優化的能量管理策略

以中國典型城市公交工況(圖9)作為燃料電池客車的運行條件，對模糊控制策略和基于規則的控制策略進行優化。

圖9 中國典型城市公交工況曲線

經遺傳算法優化后的輸入輸出參數的模糊隸屬函數曲線如圖10所示。

圖10 優化后的隸屬函數分布曲線

優化后的基于規則的能量管理策略的控制規則如下：PFC1=33.0 kW，PFC2=3.1kW，k1=-110.6 kW，k2=-95.6 kW，如圖11所示。

圖11 優化后燃料電池輸出功率與電池SOC的關系曲線

3.2 能量管理策略對比

分別將模糊控制策略、經過遺傳算法優化后的模糊控制策略、基于規則式的能量管理策略進行對比，3種能量管理策略對應的SOC變化如圖12所示。

圖12 SOC變化曲線

由圖12可知，在初始值為0.7的前提下，3種能量管理策略均能保證SOC在合理范圍內波動，但最終SOC的值也有顯著差異，經過遺傳算法優化的能量管理策略和基于規則式的能量管理策略SOC波動明顯小于優化前的SOC波動，SOC變化率更小意味著動力電池單位時間內電量變化更小，更有利于動力電池的壽命。

3種能量管理策略對應的燃料電池輸出功率變化如圖13所示。

圖13 燃料電池輸出功率曲線

由圖13可知，優化前的模糊控制策略會出現大幅度的燃料電池功率的波動，縮短燃料電池的壽命，而優化后的模糊控制策略和優化后的基于規則的能量管理策略均能保持較為穩定的狀態，不會有劇烈波動，有助于延長燃料電池的使用壽命。

單工況下僅模擬客車行駛20 min，而實際行駛時間要遠大于20 min。為更接近真實行駛狀況，防止單工況下表現良好，而在延長工況下表現不良的情況，將單工況連續重復運行20次。仿真結果如圖14所示。

圖14 延長工況后SOC變化曲線

由圖可知，基于規則的方法在SOC初始值為0.7時，20個工況后SOC已經可以穩定維持在0.68附近，表明該能量管理策略是可行和穩定的。經過遺傳算法優化后的能量管理策略盡管在20個工況后SOC仍然下降，但將SOC起點改為0.5再進行仿真測試時，最終SOC仍會上升到0.6以上，將會在疊加更多工況后穩定維持在0.6以上，同樣保證了動力電池在高效區域工作。

圖15為電池初始SOC為0.7時各種能量管理策略下燃料電池的輸出功率。由圖可知，未經優化的模糊控制策略下，燃料電池輸出功率會出現頻繁的大幅抖動，不利于燃料電池的壽命。經過遺傳算法優化后的能量管理策略和優化的基于規則的能量管理策略仍然表現穩定可靠。

圖15 延長工況后燃料電池輸出功率曲線

3種能量管理策略的等效能耗和燃料電池功率大幅變載次數如表3所示。由表3可知，經優化的模糊控制策略和基于規則的能量管理策略均比模糊控制能量管理策略表現更好，無論是在單工況還是多個重復工況下，整車經濟性都得到了提升，且燃料電池輸出功率大幅變載次數全部消失。當20個工況重復運行結束后客車共計行駛118.1 km，基于遺傳算法優化的模糊控制策略等效能耗降低1.3%，基于規則的等效能耗降低0.8%，且SOC均在允許范圍內波動，大幅變載工況均被避免。

表3 3種能量管理策略仿真結果

4 結論

1) 建立了燃料電池混合動力客車驅動系統的能耗仿真模型，以此為基礎對能量管理策略進行驗證。

2) 建立了模糊控制能量管理策略，并通過遺傳算法對其進行優化。

3) 優化了燃料電池混合動力客車基于規則的能量管理策略。

4) 為避免單工況的局限性，將工況重復20次進行仿真，結果表明：優化后基于模糊控制和規則的能量管理策略分別降低等效能耗達1.3%和0.8%，燃料電池輸出功率的劇烈變化由458次減少至0次，同時動力電池SOC維持在給定區間，有助于提升燃料電池和動力電池壽命。