基于輪轂電機電動車的橫向穩定性控制研究

歐 健，吳鵬飛，丁凌志，楊鄂川，肖皓鑫

(重慶理工大學 車輛工程學院， 重慶 400054)

電動汽車近年來由于能夠降低污染、有效節能的獨特優勢受到了關注。德國大陸研發了一套車身電子穩定控制系統，通過對ESC和AFS控制以及附加橫擺力矩自主修正車輛不足轉向特性和前輪轉角[1]。Tahami等[2]開發了一套駕駛員輔助穩定系統，通過對車輛的橫向力矩進行控制，其模糊控制系統的輸入為橫擺角速度的跟蹤誤差，對車輛附加橫擺力矩進行控制，使車身維持穩定狀態。Qian等[3]提出了一種有強魯棒性的橫擺力矩控制方法，通過跟蹤橫擺角速度，利用傳感器估算質心側偏角，建立了高效橫向穩定控制器。

Kawashima等[4]利用LQR控制器對車輛當前狀態下保持穩定狀態需要的橫向力矩進行計算，假定同一側處于相同的運轉工況來進行橫擺力矩分配。當前國內外對于車輛的控制優化目標主要是通過對于車輪的利用率來評價，采取優化分配的手段，從而增強車輛的橫向穩定性能[5]。

電液協調控制國內外學者也對其進行了一定的研究，主要集中在制動控制方面[6]。近年來，研究使用的方法基本為電機承擔主要的轉矩輸出工作，當在橫向控制時，有輸出力矩不足的情況由液壓系統提供不足的部分，從而實現在車輛制動時，通過電液協調系統進行控制，保持穩定性[7]。因此通過設計穩定性控制器以及創新性，利用電液協調系統對車輛的橫擺穩定性進行控制，從而提高車輛的穩定性[8]。

經過研究發現，關于車輛橫擺穩定性控制研究，控制器采用的控制算法大多為模糊控制算法，這一算法直接采用語言型控制規則，結構相對簡單，較為成熟。但是對于比較復雜的車輛模型來說，其控制效果不穩定或不明顯，系統的反應計算時間較長，模糊規則的確定側重于研究人員的主觀性，在實際應用過程中較為依賴操作人員的經驗，誤差較大。而在本文中基于滑模變結構控制設計控制器，能夠克服系統的不確定性，對于干擾等具有很強的魯棒性，系統響應速度快，經過實驗驗證對于車輛的橫擺穩定性提升效果明顯，系統更有效。

本文除了應用較為新穎的滑模控制算法，還對于車輛橫擺力矩分配采用了新的電液協調分配方法，該電液協調系統能夠在電動機橫擺力矩動力輸出不足時利用液壓系統進行動力補償，解決了因為電動機輸出不足時車輛控制器無法作用的問題。針對本方向大部分研究只采取仿真軟件驗證的情況，本次采用硬件在環系統進行半實物平臺驗證控制器的有效性，證明了所設計的控制器在實物上的控制效果和有效性。

1 車輛動力學建模與仿真

通過搭建7自由度包含輪轂電機的整車動力學模型，并與Carsim仿真軟件搭建聯合仿真平臺進行聯合仿真驗證汽車模型的精度。7自由度模型包括橫向、縱向和橫擺運動3個自由度，以及輪轂電機驅動的4個車輪的旋轉運動這4個自由度，能夠較好地體現車輛的橫擺特性[9]。

1.1 電動汽車動力學模型搭建

1.1.1車輛模型的簡化

由于車輛在運動過程中的情況復雜，而且非線性特性較強[10]。所以并不是模型越復雜控制效果越好，模型復雜會增加控制系統的反應時間，降低控制效果，因此需要對車輛模型進行簡化[11]。

假設：

1) 忽略車輛的俯仰、側傾運動。

2) 忽略輪胎的滾動阻力，采用各方面特性相同的輪胎，假設在受到側向力時輪胎受到的作用力一致。

3) 忽略車輛運動時受到的側向風等側向力。

根據力矩平衡推導出車輛的運動微分方程[12]，主要分為3個方面：首先是沿X軸方向的縱向運動以及沿Y軸的側向運動和繞Z軸的橫擺運動。

1) 沿X軸方向的縱向運動：

(Fy1+Fy2)sinδ+Fx3+Fx4

(1)

2) 沿Y軸方向的側向運動：

(Fy1+Fy2)cosδ+Fy3+Fy4

(2)

3) 車輛繞Z軸的橫擺運動：

(3)

式中：m為汽車質量；vx、vy為車輛質心的速度在X軸和Y軸方向的分量；a、b為車輛質心到前軸的距離和到后軸的距離；γ為車輛繞Z軸的橫擺角速度；d為輪距；δ為車輪轉角；Fx1、Fx2、Fx3、Fx4為4個輪胎受到的地面縱向反力；Fy1、Fy2、Fy3、Fy4為4個車輪受到的地面側向反力。

1.1.2輪胎模型

本次選取的“魔術公式”輪胎模型中的魔術輪胎公式為：

(4)

式中：Sv為曲線垂直方向上的偏移量；B為剛度因子；C、D、E為曲線的形狀因子、峰值因子和曲線的曲率因子，它們分別決定曲線的斜率、最大值和曲線形狀。

在魔術輪胎的基礎上利用采集到的輪胎在實際測試中的擬合數據[13]，對輪胎的縱向力和側向力分別加以修正，從而通過進行計算得到輪胎的縱向力和側向力[14]。

1.1.3電機模型

本次選用的輪轂電機模型，有2種運轉工況，分別是低轉速和高轉速2種工況。當電機處于低轉速工況時，電機的輸出轉矩以額定功率進行輸出；當處于高速運轉工況時，需要電機以恒定功率進行轉矩外部輸出。

在不同工況下的輸出轉矩計算公式為：

(5)

1.1.4液壓制動系統模型

液壓系統的制動輪缸壓力計算公式為：

Tb=KbPb

(6)

式中：Pb為制動輪缸壓力;Kb為制動效能因數。

1.2 輪轂電機參數匹配

電機的各個參數選取必須要能夠滿足動力性需求。利用汽車的最高車速、加速時間及最大爬坡度進行動力性計算來選取電機的參數。

最高車速選取值為120 km/h，最大爬坡度0.2，汽車從0加速到100 km/h的加速時間不大于10 s。

為了使車輛擁有更好的動力性，需要使電機處于1個高效的運轉范圍，因此對電機轉速進行相應的匹配，從而適當的調整電機的轉速區間。

1.2.1電機最高轉速

最高轉速選取依據計算公式為：

(7)

1.2.2電機額定轉速

電機的額定轉速選取計算公式為：

(8)

1.2.3電機峰值轉矩的校核

利用百公里加速時間對電機的參數進行校核，即：

(9)

1.3 車輛動力學模型的搭建與驗證

本次仿真利用Matlab/Simulink軟件搭建了輪轂電機電動車仿真模型。包括車輛的車身動力學模型、電機模型、液壓系統模型、輪胎模型等子模型。搭建的車輛模型總體框架結構如圖1所示。輸入參數為轉向盤轉角和期望車速，并對搭建好的模型準確性進行驗證。

圖1 汽車7自由度動力學模型

車輛的仿真參數包括質量、軸距等選取了如表1所示的數據進行仿真試驗。

表1 選取的車輛仿真主要數據

利用上述的相關參數，對輪轂電機的額定功率、轉速等進行計算得到電機的相關數據。按照ISO 7401-2011中的《車輛橫向瞬態響應開環實驗》試驗標準，仿真輸入曲線為1個單周期的正弦信號。模型的仿真工況為車速80 km/h，附著系數0.8，輸入信號和得到的模型仿真結果如圖2、3所示。

圖2 轉向盤單周期轉角輸入曲線

圖3 模型仿真曲線

從聯合仿真的結果來看，在輸入單周期的正弦轉向盤轉角后，所搭建的車輛7自由度仿真模型的側向加速度曲線和橫擺角速度曲線與Carsim中的車輛模型本身的側向加速度和橫擺穩定性之間的差異較小，且曲線的趨勢基本一致。在峰值處的誤差大小處于正常范圍內，搭建的車輛模型的精度和準確性較好。

2 橫擺穩定性控制方法研究

設計具有良好控制效果的橫擺力矩與電機/液壓協調控制系統[15]，以改善當電機在高速運轉時輸出力矩不足的問題，從而提升輪轂電機電動車的橫擺穩定性和主動安全性。

2.1 基于滑模變結構的穩定性控制器設計

車輛的理想輸出為車輛修正過的質心側偏角、橫擺角速度，即輸出為xref=[βrefγref]T。根據滑模變結構控制理論設計了2個控制器，以跟蹤質心側偏角和橫擺角速度。但是二者之間可能會互相耦合，從而干擾結果的準確性。在此基礎之上設計了加權模塊[16]。

2.1.1橫擺角速度跟蹤

橫擺角速度跟蹤控制的滑模面為：

sγ=C1eγ+C2eγ=C1(γ-γref)+

(10)

式中：C1、C2為橫擺角速度和其導數誤差的加權系數。

由于控制系統采用滑模控制會產生抖振現象，從而影響系統穩定性。需要降低系統的抖振，采用趨近率法。在狀態點與滑模面之間的間隔較小時，減緩到達滑模面的速率，從而產生削弱和抑制抖振的功效[17]。其公式如下：

(11)

式中：ξγ、kγ為控制器參數，后者為增益系數。要使系統的抖振減小，需要使得kγ值增大，同時減小ξγ的值。

2.1.2質心側偏角跟蹤

質心側偏角跟蹤控制的滑模面為：

sβ=C3eβ+C4eβ=C3(β-βref)+C4

(12)

式中：C3、C4為質心側偏角β和其導數誤差的加權系數。

選取同樣的趨近率法公式進行計算以降低系統的抖振現象。

2.2 電機/液壓協調控制方法

2.2.1協調控制模塊

車輛質心側偏角和橫擺角速度存在耦合關系，需要通過協調這2個參數計算出的控制量，協調控制下所需附加橫擺力矩計算公式如下：

ΔM=εΔMγ+(1-ε)ΔMβ

(13)

2.2.2制動控制模塊

根據輪胎負荷率的定義得到控制的目標為4個車輪利用率平方和的最小值。由于側向力不可直接控制，主要控制量為橫擺力矩，即體現為輪胎縱向力。簡化后其目標函數為：

(14)

車輛在行駛過程中，需要對受到的垂直載荷以及地面附著條件以及電機的轉矩進行約束。通過公式推導以及轉換得到的約束條件為：

(15)

當處于制動狀態，電機的峰值輸出轉矩能夠為輪胎提供足夠的力矩時，就由電機單獨提供轉矩輸出；當不能夠為輪胎提供足夠的力矩時，需要液壓系統同時工作，對制動力進行補償[18]。其判斷公式如下：

(16)

式中：Tb為液壓制動系統所產生的補償力矩。

3 7自由度車輛控制系統仿真分析

在搭建了輪轂電機電動車7自由度模型，以及利用PI控制的運動跟蹤器后，利用滑模變結構控制建立了橫擺角速度γ和質心側偏角β的跟蹤控制器[19]。推導出電機和液壓協調控制的判斷規則以及轉矩輸出方式[20]，在此基礎上，利用不同工況下的仿真試驗驗證對于橫向穩定性的控制效果。

本次仿真的幾種工況如表2所示。

表2 仿真試驗工況

3.1 單周期正弦工況

選取路面附著系數為0.7的路面，輸入頻率為0.55 Hz，幅值為1.3的單周期正弦轉向盤轉角輸入進行仿真試驗。車輛仿真速度為80 km/h，仿真結果曲線如圖4所示。

圖4 單周期正弦工況仿真結果曲線

根據圖4的仿真結果可以看出，純電機控制與電機-液壓協調控制對車輛的質心側偏角、橫擺角速度和側向加速度這3個參數的控制效果良好，尤其對于質心側偏角來說，其控制效果比期望的效果更好。控制后與期望誤差在15%內，整體控制效果經過計算提升約21%。電液協調控制采用液壓系統輸出制動力矩進行了補償，因此改善了車輛的行駛性能，使得車輛橫向穩定性增加。而且對于附著余量來說更高，車輛的抗失穩能力也有很大提升。

3.2 正弦延遲試驗

仿真輸入的參數路面附著系數為0.7，輸入的頻率為0.65 Hz，幅值為3.5的轉向盤轉角輸入。延遲工況能判斷緊急狀況下車輛的避障能力，仿真初始速度為80 km/h，仿真結果如圖5所示。

圖5 正弦延遲工況仿真結果曲線

根據轉向角延遲仿真結果可以分析，在延遲輸入的情況下，總體跟蹤控制效果比較明顯。但是從側向加速度來看，沒有進行控制的車輛在緊急情況下避障能力較差；而有控制的情況下效果較好，有控制和無控制加速度峰值相差32%左右。從電機輸出轉矩和負荷率來看，電液協調系統的制動力矩補償效果較好，制動力矩提升約28%。對于車輛性能來說提升很大，顯著增強緊急狀況下車身橫擺穩定性。

4 NI硬件在環測試平臺驗證

硬件在環半實物仿真包括上位機、下位機、控制器3個主要的模塊，通過上位機采集到的輸入信號發送給控制器，從而控制下位機運轉。硬件在環測試實驗是車輛驗證部分中極其重要的一步。

實驗平臺輸入的信號由DG-1022波形發生器產生，模擬前輪轉角輸入，同時利用硬件在環系統的數據采集卡將產生的模擬信號輸入到硬件在環系統的控制器(樹莓派)中，進行硬件在環實驗，如圖6所示。

圖6 信號生成器和采集卡

硬件在環仿真平臺如圖7所示，以圖中的下位機作為模擬車輛。在整個系統中，上位機與樹莓派進行連接，作用是將信號生成器和采集卡生成的模擬信號進行濾波等處理，并將處理的信號輸入到樹莓派中。

圖7 硬件在環仿真平臺

控制算法通過樹莓派進行實現，將仿真軟件Matlab/Simulink中搭建的控制算法通過軟件與樹莓派的轉換接口轉化為實際控制器(樹莓派)中的仿真文件，將文件下載到樹莓派中，利用樹莓派和下位機之間的連接對下位機(模擬車輛)進行控制。下位機(模擬車輛)也通過Simulink搭建車輛模型，將搭建的7自由度車輛模型通過接口轉換導入到下位機中。

整個硬件在環平臺的測試目標為下位機中的模擬車輛在控制器(樹莓派)的控制下運行。通過模擬車輛的運行情況和輸出曲線分析控制器的控制效果，以此證明該控制器在軟件仿真和實物控制器中對車輛均有一定的有效性，具有實際應用價值。

4.1 仿真驗證

文中仿真時根據國家《車輛橫向瞬態響應開環實驗》選取高附著系數路面進行仿真實驗驗證，其目的在于驗證設計的控制器是否能滿足國家橫向實驗標準。而在此進行硬件在環實驗，在前文已經驗證高附著路面條件下控制器有效的情況下，采取低附著路面進行硬件在環驗證。其目的在于驗證所設計的控制器在針對一般車輛的低附著路面行駛容易失穩打滑等較為嚴重的橫向問題，是否具有良好的控制效果。因此，在本次硬件在環平臺驗證時選取低附著系數為0.3進行實驗。

為了驗證純電機控制和電液協調控制策略對車輛橫向控制的有效性和穩定性，采用硬件在環平臺驗證，進行方向盤正弦延遲轉角輸入仿真，其結果如圖8所示。

圖8 方向盤正弦延遲轉角輸入仿真曲線

4.2 結果分析

通過對不同的仿真結果曲線的比較，應用滑模控制的車輛，包括純電機控制和電液協調控制，其側向加速度和質心側偏角等均能對期望目標進行良好的跟蹤，與仿真結果一致。然而，沒有施加控制的車輛出現了比較嚴重的失穩情況，其相關參數與期望值之間均出現了較大的偏差。通過硬件在環測試結果可以看出，所設計的控制器能夠實時跟蹤車輛，對車輛進行良好的穩定性控制，其質心側偏角和橫擺穩定性等相關參數的控制效果顯著。結果曲線與軟件聯合仿真結果趨勢一致，從而驗證了所設計控制器的合理性和有效性。

5 結論

針對車輛在行駛過程中的橫擺穩定性做了研究，通過搭建7自由度車輛模型，滑模穩定控制系統。上層將橫擺角速度和質心側偏角這2個參數作為控制量設計滑模變結構控制器；下層轉矩分配以車身穩定性裕度作為控制目標，并且根據車輛運動過程中的實際情況建立了約束系統，利用最小二乘法進行力矩分配。

在單周期轉向盤轉角輸入和轉角延遲輸入2種工況下分別進行了仿真試驗。從仿真結果來看，在創新設計的橫向控制器以及電液協調系統配合下的車輛的橫擺角速度、質心側偏角、側向加速度等比一般車輛要好30%左右。表明車輛在該控制系統下具有良好的車身橫向穩定性，根據結果分析控制策略具有很好的控制效果和有效性，并通過硬件在環仿真平臺進行了有效性和實時性驗證。

研究主要針對車輛橫向穩定控制方面控制器難以有效控制以及控制效果差等不足之處作了改進，采用電液協調控制系統以及滑模控制，既解決了橫向穩定控制時控制力矩不足的問題，同時也極大提升了控制效果。