四輪獨立驅動電動汽車直接橫擺力矩控制

趙慧勇，梁國才，蔡 碩，王保華

(1.湖北汽車工業學院 汽車工程學院， 湖北 十堰 442002；2.汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002)

電動汽車因其能量來源范圍廣、噪音小和零排放等優點被認為是應對能源危機和全球變暖的理想解決方案。輪轂式電動汽車由安裝在輪轂內的電機直接驅動，使電動汽車結構更加緊湊、傳動效率更高、驅動響應更快、方便應用線控技術。由于上述優點，輪轂電機電動汽車成為目前電動汽車領域研究的熱點[1-5]。

橫擺穩定性控制是車輛主動安全領域研究的重點，直接橫擺力矩控制被認為是最具發展前景的車輛底盤控制系統[6]。傳統車輛的直接橫擺力矩控制常采用差動制動的方式實現，會導致縱向車速減小，對駕駛員產生干擾，甚至發生追尾事故。而輪轂電機電動汽車采用獨立驅動的方式，在電機允許工作范圍內可實現轉矩任意分配。因此，四輪獨立驅動電動汽車可在不改變縱向車速的情況下通過差動驅動或一側驅動一側制動實現直接橫擺力矩控制。此外，由于四輪獨立驅動電動汽車采用線控底盤系統，可使直接橫擺力矩控制響應更快，能夠更有效地提高車輛的行駛穩定性及乘坐舒適性。

目前國內外學者對獨立驅動電動汽車直接橫擺力矩控制進行了大量研究。獨立驅動電動汽車直接橫擺力矩控制一般采用分層控制策略，上層控制器用來跟蹤車輛運動狀態的參考值，輸出目標附加橫擺力矩，下層控制器則根據上層控制器輸出的附加橫擺力矩對各輪轂電機轉矩進行分配控制。Li等[7-8]基于滑模變結構控制理論設計了直接橫擺力矩控制策略，提高了車輛的穩定性。Zhao等[9-10]以車輛2自由度參考模型為預測模型，采用模型預測控制進行了獨立驅動電動汽車直接橫擺力矩控制的研究。然而，上述研究未考慮汽車的縱向運動控制。Aria等[11-13]采用PID控制的方式創建了縱向駕駛員模型，采用滑模控制和模糊控制進行了直接橫擺力矩控制的研究，提高了四輪獨立驅動電動汽車的操縱穩定性。然而，滑模控制存在抖振問題且模型復雜，模糊控制器的設計缺乏系統性，需要研究人員具有豐富的模糊規則調試經驗。而LQR控制的魯棒性較好、穩態誤差較小且方法簡單便于實現，故本文采用LQR控制進行四輪獨立驅動電動汽車直接橫擺力矩控制的研究。

本文以四輪獨立驅動電動汽車為研究對象，設計了基于PID控制的縱向駕駛員模型，并基于LQR控制設計了四輪獨立驅動電動汽車直接橫擺力矩分層控制策略。文章內容分為4部分，第一部分介紹了所設計車輛穩定性控制系統的整體結構。第二部分建立了車輛動力學模型，包括車輛2自由度參考模型、輪轂電機車輪動力學模型和縱向駕駛員模型。第三部分基于LQR控制設計了直接橫擺力矩控制策略。最后，為驗證控制策略的有效性，基于CarSim與Simulink聯合仿真進行了仿真試驗。

1 車輛穩定性控制系統結構

基于分層思想所設計的控制系統結構如圖1所示，控制系統由車輛2自由度參考模型、縱向駕駛員模型、上層控制器、下層控制器及被控對象——輪轂電機電動汽車5個部分組成。其中，車輛2自由度參考模型輸出車輛質心側偏角參考值βref和橫擺角速度參考值ωr_ref。縱向駕駛員模型通過PID控制使車輛縱向速度vx跟隨期望縱向車速vx_des，輸出縱向總驅動力Ft_des。本文控制對象為四輪獨立驅動電動汽車，輪轂電機電動汽車模型用于替代實際的電動汽車，接收下層控制器中4個輪轂電機輸出的力矩Tfl、Tfr、Trl、Trr。CarSim軟件能夠較好地仿真車輛的動力學特性，但CarSim中沒有輪轂電機電動汽車模型，仿真時將CarSim中的傳統發動機模型和傳動系統模型用輪轂電機模型替代，在CarSim中搭建四輪轂電機電動汽車模型。上層控制器為附加橫擺力矩控制器，下層控制器為轉矩分配控制器。

圖1 車輛控制系統結構

車輛控制策略分為上下兩層，上層控制器通過車輛2自由度參考模型獲得當前縱向車速vx和前輪轉角δ下的質心側偏角參考值βref和橫擺角速度參考值ωr_ref，根據車輛實際質心側偏角β和實際橫擺角速度ωr與質心側偏角參考值βref和橫擺角速度參考值ωr_ref的偏差Δβ和Δωr計算目標附加橫擺力矩ΔM*。下層控制器根據總驅動力需求和附加橫擺力矩控制器計算得到的目標附加橫擺力矩，考慮路面附著條件對最大驅動力矩的限制，按照前后軸荷比對4個輪轂電機轉矩進行分配控制。

2 車輛動力學模型

2.1 車輛2自由度參考模型

車輛行駛的穩定程度可通過質心側偏角和橫擺角速度反映，前者反映車輛轉向過程中與期望軌跡的偏離程度；后者反映車輛的轉向特性。車輛2自由度模型代表車輛的理想運動狀態，且涉及參數較少，故常將車輛2自由度模型計算出的車輛質心側偏角和橫擺角速度作為參考值來設計車輛側向穩定性控制器。忽略垂直載荷變化對輪胎側偏特性的影響和轉向系統動力學特性及懸架的作用等，假設左右車輪轉角和側偏角相等，直接以前輪轉角作為輸入，考慮車輛側向運動和橫擺運動建立車輛2自由度模型，車輛2自由度模型如圖2所示。

圖2 車輛2自由度模型

假設縱向車速vx為常數，車輛側向運動與橫擺動力學方程如式(1)所示：

(1)

式中：FY1、FY2分別為前后輪胎總側偏力；m為整車質量；Iz為繞z軸的轉動慣量；a、b分別為車輛質心至前后軸的距離。

輪胎側偏特性處于線性范圍時前后輪胎總側偏力如式(2)所示：

(2)

式中：kf、kr分別為汽車前后輪胎總側偏剛度；α1、α2分別為前后輪胎側偏角。

由于δ較小，cosδ≈1，式(1)～(2)可寫為

(3)

于是車輛2自由度模型的狀態空間為

(4)

其中，

(5)

(6)

式中：L為軸距；K為穩定性因素。

(7)

質心側偏角和橫擺角速度的界限值與路面附著系數有關，考慮路面附著系數限制，質心側偏角和橫擺角速度約束條件為[15-16]：

|β|≤|arctan(0.02μg)|

(8)

(9)

式中：μ為路面附著系數；g為重力加速度。

綜上所述，車輛2自由度參考模型計算得到車輛質心側偏角和橫擺角速度參考值為：

βref=min{|arctan(0.02μg)|，|βd|}sgn(βd)

(10)

(11)

2.2 輪轂電機車輪動力學

電機控制不是本文研究重點，將永磁無刷直流電機模型簡化為2階系統[17-18]：

(12)

4個車輪轉動動力學方程為：

(13)

式中：Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrl為4個車輪的縱向力；Iw為車輪轉動慣量；ωfl、ωfr、ωrl、ωrr為4個車輪轉速；Tfl、Tfr、Trl、Trr為4個車輪驅動力矩；R為車輪滾動半徑。

2.3 縱向駕駛員模型

縱向駕駛員模型的作用是跟隨期望縱向車速同時計算縱向總驅動力。縱向駕駛員模型采用PID控制，PID控制器根據實際車速vx與期望車速vx_des的偏差計算得到車輛的總驅動力Ft_des，在進行轉矩分配時，保證4個車輪的驅動力之和為Ft_des。PID控制原理如圖3所示。

圖3 PID控制原理圖

根據PID控制原理，可得出總驅動力為：

(14)

式中：Kp、Ki、Kd分別為PID 控制器的比例系數、積分系數和微分系數。

3 控制策略設計

3.1 上層控制器設計

LQR是基于狀態空間表達式的最優控制，其本質為狀態反饋控制，LQR控制器的設計就是要確定最優狀態反饋矩陣K，使

U*=-KX

(15)

式中：U*為最優控制輸入；K為最優反饋增益矩陣；X表示矢量誤差。

車輛在當前方向盤轉角輸入的情況下達到穩態時，滿足條件：

(16)

有附加橫擺力矩時的車輛2自由度模型為：

(17)

式中：ΔM為附加橫擺力矩。

將式(16)與式(17)作差，可得質心側偏角和橫擺角速度實際值與參考值的誤差狀態空間為：

(18)

取狀態變量

質心側偏角和橫擺角速度實際值與參考值的誤差狀態空間可寫為：

(19)

將表1中數據代入上述狀態方程，得增廣矩陣的秩Rank[BAB]=2，故系統能控。

根據LQR控制原理可得最優反饋增益矩陣為

K=R-1BTP

(20)

其中P是正定常數矩陣，滿足下列黎卡提矩陣代數方程：

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(21)

式中；Q和R為X和U的加權矩陣；Q為半正定實數對稱矩陣；R為正定實數對稱矩陣。

3.2 下層控制器設計

由上層控制器得到目標附加橫擺力矩后，需對4個車輪驅動力矩進行分配控制，以滿足總驅動力需求和附加橫擺力矩需求。輪胎附著力與路面附著系數和車輪垂直載荷有關，附著系數為常數時，輪胎的附著力隨垂直載荷的增大而增大，故軸荷較大的車輪可輸出較大的縱向力。因此，為了提高較低軸荷對應車輪的穩定裕度，按前后軸荷比對車輪轉矩進行分配控制。車輛前后軸載荷為：

(22)

式中：Fzf、Fzr分別為車輛前后軸載荷；hc為質心高度；ax為縱向加速度。

按照前后軸荷比進行轉矩分配，同時滿足總驅動力需求，各車輪驅動力/矩之間關系為：

(23)

式中：B為輪距。

車輪轉動慣量較小，且車輛在穩態正常驅動時車輪轉動角加速度較小[19]，由式(13)可得：

(24)

聯立式(22)～(24)可得各車輪驅動力矩為：

(25)

對車輪進行轉矩分配控制時需要考慮路面附著系數對驅動力矩的限制，4個輪轂電機驅動力矩為：

(26)

4 控制策略仿真驗證

為驗證控制策略的有效性，基于CarSim與Simulink建立聯合仿真模型，通過仿真試驗檢驗控制策略是否可行。設定汽車縱向車速為80 km/h，在較低附著系數的路面上進行了雙移線和正弦工況的仿真試驗，將LQR控制與經典PID控制進行了比較。仿真時用到的車輛相關參數如表1所示。

表1 車輛參數

4.1 雙移線試驗

雙移線試驗路面附著系數為0.3，進行雙移線試驗時方向盤輸入轉角如圖4所示。仿真結果如圖5所示。

圖4 雙移線試驗方向盤轉角

圖5(a)為雙移線試驗時車輛的縱向速度變化曲線，由圖5(a)可知縱向駕駛員模型能夠使車輛實際車速跟隨期望車速，在進行直接橫擺力矩控制時能滿足縱向車速需求。從圖5(b)～(d)可以看出，在7 s時，未控制車輛發生側滑現象，出現了不穩定的、危險的狀況，此時車輛的質心側偏角、橫擺角速度及側向位移迅速增大，車輛的質心側偏角幅值達到50°，橫擺角速度幅值接近50 (°)·s-1，車輛的質心側偏角和橫擺角速度嚴重超出穩定閾值，車輛失去控制，控制后可使車輛穩定的運行。

從質心側偏角響應曲線可以看出，施加控制后質心側偏角在±1.5°范圍內，在4～6 s時采用PID控制的側偏角較小。從橫擺角速度響應曲線可知，未控制的車輛在發生側滑之前，其橫擺角速度在4 s時有較大的超調量，PID控制和LQR控制均可減小橫擺角速度與參考值的偏差。但相比之下，PID對控制橫擺角速度超調量的抑制效果不如LQR控制，LQR控制能使車輛橫擺角速度的振蕩峰值更小，從而減小車輛橫擺角速度與參考值的滯后時間，使車輛實際橫擺角速度更接近參考值。

從圖5(d)車輛行駛軌跡可以看出，在縱向位移未達到150 m時，未控制車輛基本能夠按照期望軌跡行駛，2種控制均能減小車輛的側向位移，且2種控制算法的控制效果相差不大，采用LQR控制時車輛的側向位移略小。在縱向位移達到150 m后未控制車輛的側向位移迅速增大，此時車輛發生嚴重側滑，無法按照期望路徑行駛，說明未施加控制車輛在緊急避障后恢復原車道的能力較差。而控制后的車輛在縱向位移達到150 m后，僅有較小的側向位移便恢復到原車道，可以穩定地跟隨參考路徑行駛。

圖5(e)為PID控制和LQR控制計算得到的目標附加橫擺力矩曲線，兩者變化趨勢相似，采用LQR控制時計算的附加橫擺力矩峰值略大。圖5(f)為采用LQR控制時4個輪轂電機輸出的驅動力矩曲線，可以看出，4個輪轂電機輸出力矩產生的附加橫擺力矩方向與目標附加橫擺力矩一致，由于4個輪轂電機同為驅動模式不能同時滿足總驅動力矩和附加橫擺力矩需求，只能通過一側驅動一側制動實現直接橫擺力矩控制。此外，從圖5(f)可以看出，對同一側車輪來說，前輪轂電機輸出轉矩絕對值始終大于后輪轂電機輸出轉矩絕對值，這表明所設計的控制策略能夠充分利用軸荷較大輪胎的附著力，提高較低軸荷對應車輪的穩定裕度。

圖5 雙移線仿真結果

4.2 正弦輸入試驗

正弦試驗路面附著系數為0.2，正弦試驗時方向盤轉角如圖6所示，在1 s時，方向盤開始周期為4 s幅值為90°的正弦轉角輸入，在第9 s時停止輸入。仿真結果如圖7所示。

圖6 正弦試驗方向盤轉角

圖7(a)為進行正弦試驗車輛的縱向速度曲線。從圖7(b)～(d)可以看出，在5 s后，沒有控制的車輛發生了側滑，控制后的車輛具有良好行駛穩定性。

從圖7(b)(c)可以看出，在5 s后無控制車輛的質心側偏角和橫擺角速度急劇增加，嚴重偏離參考值，車輛的質心側偏角幅值接近15°，橫擺角速度幅值達到15 (°)·s-1，采用2種控制均能有效抑制車輛側滑。相比之下，LQR控制能使車輛質心側偏角更小，對橫擺角速度超調量的抑制效果比PID控制好。從圖7(d)可以看出，縱向位移約180 m后未控制車輛的側向位移持續增大，失去控制。而控制后車輛能夠按照方向盤正弦轉角輸入行駛，軌跡類似蛇形，在縱向位移達到200 m時，方向盤回正，車輛直線行駛。目標附加橫擺力矩曲線如圖7(e)所示，采用LQR控制和PID控制時計算的附加橫擺力矩曲線變化相似，出現峰值的時刻基本相同，采用PID控制時需要更大的橫擺力矩以應對危險工況。采用LQR控制時4個輪轂電機輸出的驅動力矩如圖7(f)所示。

圖7 正弦輸入仿真結果

5 結論

1) 縱向駕駛員模型能夠使車輛的實際縱向速度較好地跟隨期望縱向車速，車輛直接橫擺力矩控制可在不改變車輛縱向速度的條件下實現。

2) 車輛未發生側滑時，采用PID控制和LQR控制均可降低車輛質心側偏角和橫擺角速度與參考值之間的偏差，提高車輛對期望路徑的跟隨性。

3) 當車輛在低附著路面上側滑失穩時，2種控制器能夠計算得到目標附加橫擺力矩對質心側偏角和橫擺角速度進行校正，使車輛的質心側偏角和橫擺角速度跟隨參考值，避免車輛側滑失穩，提高了車輛的操縱穩定性和行駛安全性。

4) PID控制雖然能夠對車輛運行狀態進行調節，但對車輛橫擺角速度振蕩峰值的抑制效果不如LQR控制，LQR控制能使車輛橫擺角速度更接近參考值。

5) 在對縱向加速度需求較小的工況下，進行直接橫擺力矩控制時需要一側驅動一側制動才能同時滿足總驅動力需求和附加橫擺力矩需求。