基于變速工況稀疏調頻字典的齒輪復合故障診斷

杜麗君，丁 康，蔣 飛

(華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣州 510641)

實際生產中，齒輪不可避免地存在制造或安裝誤差，長期使用后容易產生磨損、斷齒、軸不對中等故障，且由于齒輪箱結構復雜，內部故障難以直接觀察判斷。齒輪系統振動信號中蘊含著豐富的信息，故而近些年來基于振動信號分析的故障診斷方法獲得了大量的關注并快速發展。

不同于傳統的信號處理方法，如經驗模態分解(EMD)[1]、小波變換(CT)[2]、局部均值分解(LMD)[3]、倒頻譜[4]等，稀疏分解方法旨在通過構造與信號本身固有特性較為符合的字典和求解稀疏系數來重構故障特征信號，由于其在一定程度上考慮到信號本身的特性，能更有效地提取故障信號特征，學者將其用于齒輪箱的故障診斷中，取得了較好的成果。在單一故障診斷方面，Peng等[5]提出一種多尺度線調頻基信號稀疏分解方法，實現了變轉速下齒輪斷齒故障的診斷。程軍圣等[6]改進了自適應最稀疏時頻分析方法，并結合階次分析實現了變轉速下齒輪斷齒故障特征提取。Wang等[7-8]提出平均隨機正交算法以及雙增強稀疏分解方法，用于齒輪或軸承的瞬態故障提取及診斷。宋昌浩等[9]利用遺傳算法優化匹配追蹤的信號稀疏分解算法找出過完備字典中的最優原子，實現了齒輪箱點蝕故障的識別。Cui等[10]基于信號的特征波形構造原子庫，并結合匹配追蹤算法，實現了齒輪單一類型故障特征提取。李蓉等[11]將線調頻基稀疏分解方法和數據驅動時頻分析方法結合并應用于變轉速齒輪故障診斷中。Huang[12]等利用基于振蕩行為的信號分解方法，從齒輪諧波成分及其他噪聲的干擾中提取出變轉速下的軸承故障特征。

在復合故障診斷方面，Luo等[13]利用Laplace小波和Morlet小波字典分別表征齒輪和軸承的瞬態沖擊故障，實現2種故障分離。He等[14]基于齒輪系統平穩型和沖擊型故障的振動信號特征，分別建立了余弦字典和沖擊響應字典，實現了齒輪箱復合故障的特征提取。Sun等[15]基于結構化稀疏時頻分析方法，通過選取不同的時頻鄰域和廣義閾值算子同時提取齒輪故障的穩態調制成分和沖擊調制成分。Li等[16]綜合稀疏分解理論與階次分析，通過在角域構造準平穩調制字典及在時域構造沖擊調制字典，實現了齒輪非平穩條件下分布型和局部型的復合故障診斷。

由以上可知，基于振動信號的齒輪箱故障診斷技術日趨成熟，但仍存在以下2個方面的問題：

1) 從故障類型研究方面來看，現有研究多側重于齒輪斷齒等局部型故障的診斷，較少考慮軸不對中及輪齒磨損等分布型故障以及二者耦合的復合型故障研究；

2) 從齒輪運行工況來看，研究多基于穩速工況，關于變速工況下的故障診斷研究較少。

考慮到實際工程應用中齒輪箱往往運行在變轉速工況下，且箱體結構復雜，產生的故障往往并非單一類型，采集到的振動信號中常耦合了多種故障特征信息，由此提出一種針對變轉速工況的齒輪箱復合故障診斷方法。所提方法基于不同類型故障信號的機理模型，構造了融合時變轉速信息的時域稀疏調頻字典，用于提取復合故障中的分布型故障分量，并通過沖擊調制字典提取剩余信號中相對微弱的局部型故障特征，從而實現變轉速工況下齒輪復合型故障的有效診斷，避免誤診與漏診。與文獻[16]所提的構造角域準平穩字典的稀疏分解方法相比，所提方法對于分布型故障成分的幅值提取更加精準，更有利于復合故障的準確診斷。

1 變轉速下的齒輪箱復合故障診斷方法

1.1 變轉速下齒輪復合故障信號模型

齒輪箱復合故障振動信號S(t)由分布型故障信號S1v(t)，局部型故障信號S2v(t)和高斯白噪聲n(t)所組成[16]，如式(1)所示。

S(t)=S1v(t)+S2v(t)+n(t)

(1)

1.1.1分布型故障信號模型

若齒輪在制造過程中存在齒形誤差、齒廓均勻磨損等缺陷，或在安裝過程中有軸不對中、軸彎曲等情況時，會出現分布型故障，產生嚙合調制分量。變速工況下，故障齒輪的轉頻隨時間變化，記為fn(t)，嚙合頻率也隨之變化，記為fm(t)，滿足fm(t)=fn(t)×z。同時，故障振動信號的幅值不再是固定值，而是隨轉速變化。此時，齒輪分布型故障振動信號模型可以表示為S1v(t)，如式(2)所示。

(2)

(3)

式中：Azm(t)和Ank(t)表示第m階嚙合頻率分量及第k階轉頻調制邊帶的時變幅值；ρn(t)表示故障齒輪所在軸在時變轉速下，不同時刻對應的角位移，由式(3)積分可得。

1.1.2局部型故障信號模型

當齒輪產生斷齒、點蝕、剝落等局部型故障時，故障齒輪在嚙合時會產生脈沖力，形成沖擊調制分量[16]。變速工況下，沖擊響應幅值和沖擊間隔均隨之變化，其故障振動信號模型可表示為S2v(t)，如式(4)所示。

sin[2πfd(t-Ti)]

(4)

式中：Ti為第i個沖擊產生的時刻；A(Ti)為該沖擊下系統響應的幅值，與Ti時刻的轉速大小有關；fd和ξ為故障齒輪固有頻率和阻尼比。

1.2 字典構造與稀疏系數求解

1.2.1分布型故障的稀疏調頻字典構造

由變速工況下的分布型故障振動信號模型可知其頻譜特征為：

1) 故障齒輪或軸的瞬時轉頻fn(t)及其諧波成分；

2) 以嚙合頻率fz(t)為載波頻率，轉頻fn(t)為調制頻率的調制邊帶，據此可構造如式(5)所示的調頻字典：

(5)

1.2.2局部型故障的沖擊字典構造

由變速工況下的局部型故障振動信號模型可知，該類型故障的振動信號由周期性的沖擊響應構成，由于轉速變化，各沖擊發生的時間間隔不再固定。據此可構造如式(6)所示的字典：

(6)

式中：fd和ξ分別表示故障齒輪固有頻率和阻尼比；τ表示每個沖擊響應的發生時刻。采用相關濾波法即可獲取fd和ξ的值。

稀疏系數求解方面，由于匹配追蹤算法具有良好的抗噪性和稀疏表示能力[14]，本文采用該算法獲得稀疏系數并進行故障信號重構。

1.2.3所提方法實施步驟

圖1為所提方法的流程圖，包括如下步驟：采集信號、求取轉速、構造稀疏調頻字典、提取分布型故障信號、構造沖擊調制字典、重構局部型故障信號、故障診斷。

圖1 變轉速齒輪復合故障診斷流程框圖

所提方法具體步驟如下：

步驟1采集變速工況下齒輪箱某測點的振動加速度信號x(t)，采樣頻率設為fs。

步驟2分離分布型故障信號：

① 利用文獻[17]所提方法獲得輸入軸的瞬時轉速r1(t)和轉頻fn1(t)，其余各軸的瞬時轉頻可利用傳動比獲得，最終得到各軸的瞬時轉頻集合fn(t)；

② 截取一段轉頻集合記為fnc(t)，該段對應的振動加速度信號記為xc(t)，按式(5)構造時域調頻字典，用于表征分布型故障；

(7)

④ 采用計算階次跟蹤(COT)方法，利用輸入軸轉速r1(t)，將重構的時域信號xs(t)重采樣到角域[16]，分析其階次域特征，進行齒輪分布型故障診斷。

步驟3提取局部型故障信號：

② 匹配追蹤前，以轉速最快的軸對應的角位移曲線對xres(t)進行分段，該軸每轉一圈分一段，記每段信號為xj(t)，對應的時長為Tj，j=1，2，…，J，其中的最大時長記為Tj max，對應時間為tj max。這樣劃分可以避免沖擊故障位于轉速較低的其他齒輪上時，一個段中存在多個沖擊信號；

(8)

④ 匹配追蹤：對于每一段信號xj(t)xj(t)，從沖擊字典Dp(tj max)中截取前Tj時長的字典，構成該段字典Dp(tj)，對該段信號進行匹配追蹤，當前后殘余信號均方根差小于εp時，停止迭代，重構每段信號xpj(t)，最終重構出的沖擊型故障信號為xp(t)；

⑤ 對重構信號xp(t)進行階次分析，進行齒輪局部型故障診斷。

2 仿真分析

仿真的輸入軸轉速曲線r(t)如圖2所示，模擬齒輪箱線性升速、轉速波動和準穩速運行3種工作狀態。階段1為升速過程，轉速在7 s內從1 000 r/min加速到2 300 r/min；階段2為轉速波動過程，持續時間為第7～15 s；階段3為準穩速運行過程，時間為第15～20 s。

圖2 仿真轉速

在該轉速條件下，如式(9)所示，設置無噪聲(無η(t))和有高斯白噪聲(有η(t))下的2種仿真信號，模擬變速工況下，單級齒輪嚙合時，存在復合型故障的振動響應信號。利用所提方法對故障信號進行重構診斷，同時對比了文獻[16]所提的在角域構造準平穩調制字典提取分布型故障的方法。

x(t)=x1(t)=x2(t)+η(t)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

x2(t)為局部型故障仿真信號，如式(12)所示，模擬輸入齒輪存在單齒的該類型故障。Ap(Ti)為第i個沖擊響應的幅值，與轉速r(t)有關，設Ap(Ti)=r(Ti)/8；對應時刻Ti由式(13)給出，其中初始相位φ0的取值與齒輪的故障齒所在位置有關，仿真中假設沿齒輪旋轉方向的第5個齒存在故障，即故障輪齒序數m1=5，則φ0=2π/z2×(m1-1)；沖擊響應的個數i由選取的信號分析時長決定；固有頻率和阻尼比設定為fd=2 000，ξ=0.05。

表1 仿真信號齒輪結構參數

2.1 無噪聲仿真

無噪聲下，仿真信號的時域圖如圖3(a)所示，按1.2.3節所述方法，獲得的輸入軸的瞬時轉速r1(t)與仿真轉速r(t)的對比如圖3(b)所示，2條曲線幾乎重合，經計算得到二者各時刻對應的轉速值最大相對誤差僅為0.35%，可見獲取的瞬時轉速值十分接近理論值。輸入軸，輸出軸的轉頻可求得分別為fn1(t)=r1(t)/60，fn2(t)=fn1(t)×z1/z2。嚙合頻率最高階次和調制邊帶最高階次分別設為K=4，L=3，fn(t)={fn1(t)，fn2(t)}，相位分段數I取36，截取第3～4 s的信號作為分析對象，按照式(5)構造該時段對應的時域調頻字典。

圖3 仿真信號與所求轉速

按1.2.3節所述方法，利用匹配追蹤進行稀疏系數求解與分布型故障信號重構，設定閾值εs=0.1，最大迭代次數Nms設為每次匹配中的字典原子總個數，重構出的時域信號xs(t)如圖4(a)所示，由圖可知，重構信號xs(t)與原分布型故障仿真信號x1(t)十分吻合，可進一步利用相關系數(CC)值來說明xs(t)與x1(t)的匹配程度，該值越接近1表明二者的相關性越大[18]。經計算得到二者的相關系數值為0.996 5，證明了重構信號與原信號的極高匹配度，驗證了該方法重構信號幅值的準確性。在如圖4(b)所示的階次譜中，各階次成分匹配完全，可清楚看到間隔為0.56階的調制邊帶，與表1中設定的故障輸出齒輪的轉頻階次相符合，驗證了所提方法在故障特征提取與診斷方面的有效性。

圖4 分布型故障重構信號與仿真信號

圖5 局部型故障重構信號與仿真信號

文獻[16]提出的在角域構造準平穩調制字典提取分布型故障特征的方法，要求信號從時域轉換到角域，在角域匹配重構后的信號需要再次轉換到時域，因此存在多次轉速積分導致的誤差，進而使得重構信號在時域上與原信號存在幅值誤差。該對比方法與所提方法的信號重構效果如圖6所示，從圖6(a)和圖6(c)可看出，所提方法的時域重構信號幅值更為準確。分別計算2種方法下，重構信號與原信號的均方根誤差(RMSE)，得到對比方法的均方根誤差為13.92，而所提方法的均方根誤差為6.16，僅為對比方法的44.3%。從圖6(b)(d)的剩余信號比較也可以說明這一點：按照對比方法提取出分布型故障后的剩余信號中，包含的殘余分布型故障信號成分更多，仿真沖擊信號在該剩余信號中的信噪比(SNR)為-1.24 dB，而在所提方法中，該值為0.34 dB，信噪比大幅度提高。

圖6 分布型故障信號重構效果對比

2.2 有噪聲仿真

在原信號中添加信噪比為10 dB的高斯白噪聲，此時分布型故障信號和局部型故障信號的信噪比分別為-0.72 dB和-12.56 dB，復合故障信號如圖7(a)所示。利用所提方法，求得各軸轉速，截取3～4 s的信號和對應轉速，構造時域調頻字典。迭代閾值設為εp=1，利用匹配追蹤重構出的分布型故障信號時域如圖8(a)所示，重構信號與原信號的RMSE值為6.33。階次譜圖8(b)中，調制邊帶特征已全部重構出來，階次間隔為0.56階，與表1中設定的輸入齒輪特征階次相合。如圖7(b)所示，剩余信號中，沖擊故障特征已比較明顯。重構信號如圖9所示：時域圖9(a)中，紅色重構信號與原仿真信號的各沖擊時刻重合，故障信號特征得以有效提取，階次譜圖9(b)中清晰呈現出故障輸入齒輪的調制邊帶階次(1階)。

圖7 仿真信號與剩余信號

圖8 分布型故障重構信號與仿真信號

圖9 局部型故障重構信號與仿真信號

對比無噪聲條件下，所提方法重構的分布型故障信號與原信號的RMSE值(分別為6.33和6.16)，二者的相關系數值為0.995 7，可以看出由于噪聲影響，重構信號與原信號相關系數性略有下降，但仍然處于較高水平，證明所提方法在噪聲條件下仍具備較好的重構精度，在與對比方法的比較中更能說明這一點。

對比方法與所提方法重構后的分布型故障時域信號如圖10所示，可以看出所提方法的重構信號幅值匹配更為準確。計算可得，對比方法中，重構信號與原信號的 RMSE為14.61，而所提方法的RMSE為6.33，僅為對比方法的43.3%。

圖10 分布型故障信號重構效果對比

2.3 誤診性驗證

由無噪聲和加噪的仿真信號驗證了所提方法對于復合故障診斷的有效性，可以重構出淹沒于分布型故障信號中的相對微弱的沖擊信號，避免了局部型故障的漏診。為了進一步驗證所提方法不會造成誤診，從2.2節設置的加噪仿真信號中去除局部型故障信號成分，模擬信號中只存在分布型故障的情況。圖11(a)為截取的3～4 s仿真信號時域圖，圖11(b)為利用所提方法重構出的信號階次譜圖，故障轉頻調制邊帶清晰可見。

圖11 分布型故障仿真信號

如圖12所示，剩余信號中無明顯沖擊序列，對其利用所提方法進行局部型故障信號重構，從圖13的重構信號時域和階次譜中可以看出，重構信號中僅僅包含少量的噪聲分量，無沖擊調制特征，證明所提方法不會對故障類型進行誤判，也不會對不存在的故障造成誤診。

圖12 剩余信號

圖13 局部型故障重構信號

3 實驗分析

被試齒輪箱為某汽車三軸5擋變速器，變速器工作擋位為5擋，在第5擋輸出軸齒輪斷齒故障進行試驗，如圖14所示。齒輪箱負載為50 N·m，以輸入軸為參考軸，其各級齒輪結構參數及階次特征參數列于表2。采樣頻率為12 kHz，采集輸出軸軸承座垂直方向的振動加速度信號進行分析。

圖14 故障齒輪

表2 測試齒輪結構參數

采集的齒輪箱振動加速度信號x(t)如圖15(a)所示，時域圖中有效信號均被噪聲掩蓋，無明顯的周期信號成分。頻譜圖(b)中，由于變轉速所導致的頻率混疊現象嚴重，無法從中得出故障齒輪位置及故障類型的相關信息。

圖15 試驗信號時域和頻域

按1.2.3節所述流程，首先求取輸入軸瞬時轉速r1(t)如圖16所示。

圖16 求取轉速

由圖16可見此時齒輪箱處于降速過程，轉速變化較為緩慢。截取第4～5 s信號進行分析，記該段信號為xc(t)，對應的轉速記為rc1(t)，則輸入軸轉頻fnc1(t)=rc1(t)/60，利用表2中的齒輪箱各齒數比可求出中間軸轉頻fnc2(t)和輸出軸轉頻fnc3(t)，嚙合頻率最高階次和調制邊帶最高階次分別設為K=4，L=5，覆蓋階次為28.7×4+1.3×5=121.3階，保證避開最高共振階次(150～200階區間)，以減少在分布型故障階次成分提取中，共振階次成分的影響。相位分段數I取24，按照式(5)構造調頻字典，匹配追蹤的閾值εs=0.1。

時域重構信號xstd(t)為圖17(a)中的紅線部分，階次譜圖(b)中，紅色重構信號呈現如下特征：

1) 前1，2，4階輸出軸旋轉階次(1.3 階)；

2) 第5擋嚙合齒輪副的前3階嚙合頻率階次(28.7階)及間隔為輸出齒輪旋轉階次(1.3 階)的調制邊帶。

圖17 分布型故障重構信號與試驗信號

重構結果表明，齒輪箱的輸出齒輪或者軸存在分布型故障。此試驗中，該故障是由輸出軸軸不對中導致的。

圖18 局部型故障重構信號與試驗信號

4 結論

1) 構造了具有明確物理意義的稀疏調頻字典，融合了齒輪箱特征參數和時變轉速，可實現分布型故障信號的有效提取。

2) 采用了基于振動信號的轉速估計方法獲取字典構造所需的時變轉速，無需安裝轉速計提供轉速信息，簡化診斷流程。

3) 相比于穩速工況，變速工況下的信號頻率特征更為復雜，所提方法既可實現變轉速下齒輪復合故障的有效診斷，也可用于診斷穩速工況下的齒輪復合故障。