基于小波閾值降噪的軸承振動(dòng)信號(hào)虛假模態(tài)剔除研究

鄧 婕，李舜酩，丁 瑞，王艷豐，滕光蓉

(1.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 南京 210016；2.中國(guó)航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院， 四川 綿陽(yáng) 621010)

當(dāng)今機(jī)械系統(tǒng)朝著復(fù)雜化和高可靠性的趨勢(shì)發(fā)展，對(duì)于機(jī)械設(shè)備的維護(hù)問(wèn)題更加傾向基于設(shè)備工作狀態(tài)的維護(hù)方式，即通過(guò)狀態(tài)監(jiān)測(cè)、故障診斷和壽命預(yù)測(cè)等方法在機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障或即將發(fā)生故障時(shí)進(jìn)行維護(hù)[1]。研究表明，機(jī)械設(shè)備中大部分故障的產(chǎn)生都與旋轉(zhuǎn)部件密切相關(guān)[2]，因此，對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械部件進(jìn)行故障診斷是機(jī)械系統(tǒng)維護(hù)水平提高的關(guān)鍵。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)與診斷以其數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和多變量的特點(diǎn)在工業(yè)實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用[3]，這種方法通過(guò)故障信號(hào)數(shù)據(jù)訓(xùn)練診斷模型，提取故障特征，再通過(guò)學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行故障信號(hào)分類(lèi)。作為診斷模型的輸入，振動(dòng)信號(hào)的質(zhì)量?jī)?yōu)劣直接影響故障診斷的精度和效率，所以在信號(hào)輸入診斷模型前，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，對(duì)于其進(jìn)行優(yōu)化處理就顯得尤為重要。

章國(guó)穩(wěn)等[4]指出，當(dāng)采集的振動(dòng)信號(hào)噪聲污染嚴(yán)重時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量的噪聲模態(tài)，這些模態(tài)并不具備系統(tǒng)本身的物理特性，可以理解為虛假模態(tài)。當(dāng)然，虛假模態(tài)的產(chǎn)生也不僅僅出現(xiàn)在試驗(yàn)的環(huán)境噪聲中，常軍等[5]解釋了進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)，計(jì)算過(guò)程會(huì)產(chǎn)生大量的虛假模態(tài)。目前關(guān)于虛假模態(tài)剔除的研究大多集中在頻域中虛假極點(diǎn)的自動(dòng)剔除技術(shù)[6]上，這些技術(shù)或基于改進(jìn)穩(wěn)定圖[7]，或基于聚類(lèi)算法[8]等，先進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，再通過(guò)上述智能算法對(duì)物理模態(tài)極點(diǎn)進(jìn)行甄別，從而提取物理極點(diǎn)，剔除虛假模態(tài)極點(diǎn)。這種方法對(duì)于后續(xù)的模態(tài)分析有很大幫助，但是由于時(shí)域信號(hào)中虛假模態(tài)成分并沒(méi)有剔除，且處理過(guò)后無(wú)法得到時(shí)域信號(hào)，因此對(duì)故障診斷沒(méi)有太大的參考價(jià)值。

考慮到本研究背景是為后續(xù)故障診斷服務(wù)的，在進(jìn)行虛假模態(tài)剔除后仍需要得到時(shí)域信號(hào)，并且在診斷過(guò)程中不需要進(jìn)行模態(tài)分析，因此本項(xiàng)數(shù)據(jù)優(yōu)化研究著重考慮剔除由環(huán)境噪聲引起的虛假模態(tài)。本文采用降噪算法處理時(shí)域信號(hào)，通過(guò)降噪前后的模態(tài)識(shí)別穩(wěn)定圖對(duì)比虛假模態(tài)剔除效果。傳統(tǒng)降噪方法一般采用濾波器去除混合信號(hào)中的高頻部分，保留低頻部分作為有用的振動(dòng)信號(hào)。這種方法在去除噪聲的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致高頻信號(hào)失真，信號(hào)變換后的熵變大，而小波閾值降噪可以解決傳統(tǒng)方法中的不足[9]，通過(guò)自適應(yīng)的閾值處理信號(hào)分解形成的小波實(shí)現(xiàn)降噪效果，因此本文采用小波閾值降噪法。目前基于時(shí)域信號(hào)的模態(tài)識(shí)別方法有特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法(ERA)[10]、自然激勵(lì)技術(shù)(NExT)[11]和隨機(jī)子空間法(SSI)等，其中隨機(jī)子空間法以其識(shí)別精度高、計(jì)算穩(wěn)定性好等優(yōu)勢(shì)廣泛應(yīng)用于橋梁、車(chē)輛等工程實(shí)踐中。常用的隨機(jī)子空間算法可以分為3類(lèi)，分別是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間法(Data-SSI)、協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間法(Cov-SSI)和聯(lián)合隨機(jī)子空間法(Comb-SSI)，劉心[12]通過(guò)仿真對(duì)比了這3種算法，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果具有較高的一致性，但Cov-SSI法計(jì)算效率最高，因此本文采用Cov-SSI法進(jìn)行模態(tài)識(shí)別，并通過(guò)穩(wěn)定圖來(lái)觀察小波閾值降噪前后虛假模態(tài)出現(xiàn)的情況來(lái)判斷該方法的正確性和有效性。

1 小波分析及降噪

通常情況下，我們采集到的振動(dòng)信號(hào)都是具有噪聲的，且大多數(shù)情況下可以將這些噪聲當(dāng)作高斯白噪聲，因此被噪聲污染的信號(hào)可以看作振動(dòng)信號(hào)和高斯噪聲的集合。在小波域中，振動(dòng)信號(hào)和噪聲信號(hào)所產(chǎn)生的小波系數(shù)是不同的，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)利用閾值函數(shù)即可去除混合信號(hào)中的噪聲成分，這就是小波閾值降噪的基本原理。

小波分析是將信號(hào)分解成小波進(jìn)行局域化處理，再通過(guò)信號(hào)重構(gòu)進(jìn)行還原的信號(hào)處理方法，其中窗口的大小和形狀都可以根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行調(diào)節(jié)，即具有自適應(yīng)性的特點(diǎn)，小波變換自身具有多分辨率、低熵性等優(yōu)勢(shì)，這些特點(diǎn)讓基于小波變換的信號(hào)降噪處理成為目前比較有效的方法，在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮著重要的作用。

小波分析的理論基礎(chǔ)如下：

設(shè)函數(shù)φ(t)滿(mǎn)足以下條件：

(1)

(2)

式中：a、b分別表示小波變換的伸縮參數(shù)和平移參數(shù)。

對(duì)于任意信號(hào)f(t)，其小波變換對(duì)為：

(3)

(4)

式中：*表示共軛。式(3)中ωf(a，b)表示信號(hào)f(t)的小波變換，式(4)為信號(hào)重構(gòu)。

小波變換不同于傅里葉變換，選取不同的小波基函數(shù)，則小波變換的結(jié)果也不盡相同。通常選取小波基函數(shù)會(huì)從支撐長(zhǎng)度、對(duì)稱(chēng)性、消失矩、正則性和相似性幾個(gè)方面來(lái)考慮，根據(jù)不同小波基函數(shù)處理信號(hào)的特點(diǎn)選擇合適的種類(lèi)，此研究采用信號(hào)處理中比較常用的db小波系。在小波變換中，閾值和層數(shù)的選擇在一定程度上對(duì)降噪效果也有較大影響。自適應(yīng)閾值的選擇包括以下幾種：無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)閾值(rigrsure)、啟發(fā)式閾值(heursure)、固定閾值(sqtwolog)和極大極小原理(minimaxi)，這些規(guī)則各有特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)了不同信號(hào)處理要求，要結(jié)合實(shí)際情況選擇合適的閾值規(guī)則。層數(shù)選取也至關(guān)重要，當(dāng)層數(shù)取值越大時(shí)，噪聲信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出的特性差異越大，這樣更有利于二者分離，但是層數(shù)過(guò)大會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)信號(hào)失真。因此要進(jìn)行對(duì)比衡量，選擇合適的層數(shù)至關(guān)重要，本文采用3層小波啟發(fā)式閾值法進(jìn)行處理。3層小波分解重構(gòu)算法如圖1所示，信號(hào)分解為低頻部分和高頻部分，在低頻部分進(jìn)行降噪處理，信號(hào)重構(gòu)時(shí)將低頻處理過(guò)的信號(hào)與高頻信號(hào)疊加，即圖中A3、D1、D2、D3這幾個(gè)部分，既能實(shí)現(xiàn)降噪，又保留高頻成分確保信號(hào)不失真。在信號(hào)處理的角度看來(lái)，小波閾值降噪類(lèi)似于低通濾波器，但由于它保留了高頻有用信號(hào)特征，因此優(yōu)于普通的低通濾波器。

圖1 3層小波分析示意圖

2 模態(tài)參數(shù)識(shí)別及可視化

隨機(jī)子空間法是目前模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法的一種，其特點(diǎn)在于可以直接處理時(shí)域信號(hào)，沒(méi)有頻率分辨率誤差，不僅能準(zhǔn)確識(shí)別振動(dòng)頻率，而且能很好的識(shí)別阻尼和振型。穩(wěn)定圖方法表征了模型階次和模態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系，從理論上來(lái)說(shuō)，隨著模態(tài)階次的增加，真實(shí)模態(tài)會(huì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)而虛假模態(tài)不穩(wěn)定，通過(guò)設(shè)置閾值即可區(qū)分二者。因此本研究結(jié)合了隨機(jī)子空間法和穩(wěn)定圖法，更好的區(qū)分振動(dòng)信號(hào)中的真假模態(tài)。

2.1 協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)子空間法(Cov-SSI)

N自由度離散型隨機(jī)狀態(tài)空間模型可以表示為：

(5)

式中：輸入個(gè)數(shù)為n，輸出個(gè)數(shù)為l，xk∈R2n×1、yk∈Rl×1分別表示第k個(gè)時(shí)間樣本對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量、輸出向量；A∈R2n×2n表示離散狀態(tài)矩陣;C∈Rl×2n表示離散輸出矩陣;ωk∈R2n×1、νk∈Rl×1分別表示第k個(gè)時(shí)間樣本的輸入噪聲、測(cè)量噪聲。

定義輸出協(xié)方差矩陣Ri：

(6)

定義狀態(tài)輸出協(xié)方差矩陣G：

(7)

輸出協(xié)方差矩陣Ri與離散狀態(tài)矩陣A、離散輸出矩陣C、狀態(tài)輸出協(xié)方差矩陣G的關(guān)系可以表示為：

(8)

定義矩陣Yp、Yf：

(9)

(10)

式中：i和j分別表示矩陣的行數(shù)和列數(shù)；Yp的下標(biāo)p表示past；Yf的下標(biāo)f表示future。

構(gòu)造Toeplitz矩陣：

(11)

定義觀測(cè)矩陣Oi∈Ril×N和控制矩陣Mi∈RN×li，N為系統(tǒng)階次，則上式可表示為：

(12)

對(duì)Toeplitz矩陣進(jìn)行矩陣塊分解：

(13)

式中：U1∈Rli×N；S1∈RN×N；V1∈Rli×N。

結(jié)合式(11)(12)可得：

(14)

式中：(·)+表示矩陣的偽逆。

由式(11)可知，C為Oi的前l(fā)行，G為Mi的后l列。

定義Oi的2個(gè)子矩陣T1和T2：

(15)

則離散狀態(tài)矩陣A可以表示為：

(16)

系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)可由離散狀態(tài)矩陣A和離散輸出矩陣C計(jì)算得到[13]。

2.2 穩(wěn)定圖

通過(guò)隨機(jī)子空間法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別后，在穩(wěn)定圖中進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的可視化，則可以更加直觀地分辨真假模態(tài)。穩(wěn)定圖是以頻率為橫坐標(biāo)、系統(tǒng)階次為縱坐標(biāo)形成的散點(diǎn)圖，其原理如圖2所示，根據(jù)系統(tǒng)特征值兩兩共軛的性質(zhì)可知，系統(tǒng)階次必為偶數(shù)，通過(guò)判斷相鄰2個(gè)階次的模態(tài)參數(shù)是否在容差范圍之內(nèi)，即可確定該極點(diǎn)是否為物理模態(tài)極點(diǎn)。物理模態(tài)極點(diǎn)在穩(wěn)定圖中會(huì)排列成一條縱向的直線(xiàn)，稱(chēng)為穩(wěn)定軸，而噪聲模態(tài)的極點(diǎn)則是不規(guī)則、散亂分布的[14]。

圖2 穩(wěn)定圖原理

傳統(tǒng)穩(wěn)定圖以頻率和阻尼的容差作為判斷極點(diǎn)是否穩(wěn)定的依據(jù)，并沒(méi)有提到振型，但是在模態(tài)比較密集的情況下，從頻率上看是一階振型，但從振型來(lái)判斷卻未必只有一階[15]，因此要加入振型的判斷，可以通過(guò)MAC來(lái)判定振型是否穩(wěn)定，MAC值是模態(tài)置信準(zhǔn)則，表達(dá)模態(tài)振型向量之間的相關(guān)性，計(jì)算公式如下：

(17)

改進(jìn)后的穩(wěn)定圖對(duì)模態(tài)參數(shù)的判定可以歸納為以下3個(gè)方程：

(18)

(19)

MAC(i，i-1)>εφ

(20)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

通過(guò)圖3所示的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障測(cè)試試驗(yàn)臺(tái)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證所提方法的有效性，試驗(yàn)臺(tái)設(shè)備主要包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、聯(lián)軸器、行星齒輪箱、軸承及軸承座和轉(zhuǎn)盤(pán)等，各組成部件如圖3(a)所示。驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速 0～1 500 r/min，增速齒輪箱的傳動(dòng)比為3，齒輪箱的輸出轉(zhuǎn)速為0～4 500 r/min。測(cè)試軸承選用HRB6208深溝球軸承，滾動(dòng)軸承參數(shù)如表1所示。在軸承內(nèi)圈通過(guò)線(xiàn)切割技術(shù)形成一個(gè)寬0.2 mm，深0.1 mm的凹槽模擬故障特征，同理制作軸承外圈裂紋故障。將故障軸承安裝在右端支承軸承座內(nèi)，采用加速度傳感器分別獲取軸承的正常工作信號(hào)及故障信號(hào)，傳感器安裝位置如圖3(b)所示，位于軸承座中央。

圖3 試驗(yàn)臺(tái)示意圖

參數(shù)內(nèi)圈直徑/mm外圈直徑/mm滾動(dòng)體直徑/mm節(jié)圓直徑/mm滾動(dòng)體個(gè)數(shù)值4080106010

振動(dòng)測(cè)試時(shí)，采樣頻率為12.8 kHz。小波閾值降噪選用了Matlab中的wden函數(shù)，參數(shù)設(shè)置為3層小波、軟閾值，選擇了db3小波。穩(wěn)定圖中，設(shè)置參數(shù)εf為0.05，εξ為0.1，εφ為0.98，黑色的“·”表示僅頻率穩(wěn)定的極點(diǎn)，黑色的“×”表示頻率和阻尼穩(wěn)定的極點(diǎn)，紅色的“○”表示頻率、阻尼和振型都穩(wěn)定的點(diǎn)。以深溝球軸承內(nèi)圈裂紋故障和外圈裂紋故障為例，用原始信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分析后的穩(wěn)定圖如圖4(a)、圖5(a)所示，經(jīng)過(guò)小波閾值降噪后再進(jìn)行模態(tài)分析的穩(wěn)定圖如圖4(b)、圖5(b)所示。

對(duì)比圖4(a)、(b)可以看出深溝球軸承內(nèi)圈振動(dòng)信號(hào)特性，綠框中頻率處于0～1 500 Hz的6條穩(wěn)定軸在經(jīng)過(guò)小波閾值降噪之后，穩(wěn)定的極點(diǎn)個(gè)數(shù)明顯增加，其穩(wěn)定性特征愈發(fā)顯著；藍(lán)框中頻率處于1 500～4 000 Hz區(qū)間的極點(diǎn)原本分布較為散亂，在經(jīng)過(guò)降噪處理后能逐漸形成穩(wěn)定軸，且虛假模態(tài)極點(diǎn)有所減少；但是在5 000 Hz左右的部分仍存在虛假極點(diǎn)。上文中提到，進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別會(huì)產(chǎn)生虛假模態(tài)，因此通過(guò)隨機(jī)子空間法進(jìn)行模態(tài)參數(shù)計(jì)算，則穩(wěn)定圖中不可避免會(huì)存在虛假模態(tài)。但是進(jìn)行模態(tài)識(shí)別只是一種可視化的方式，為了展示小波閾值降噪對(duì)于虛假模態(tài)剔除的效果，在實(shí)際進(jìn)行故障診斷時(shí)并不會(huì)用到，因此這些虛假模態(tài)可以忽略。

圖4 內(nèi)圈裂紋故障振動(dòng)信號(hào)模態(tài)分析穩(wěn)定圖

圖5 外圈裂紋故障振動(dòng)信號(hào)模態(tài)分析穩(wěn)定圖

同理深溝球軸承外圈裂紋故障振動(dòng)信號(hào)也有類(lèi)似的特性，對(duì)比圖5(a)降噪前和圖5(b)降噪后的穩(wěn)定圖可以看出，綠框中頻率區(qū)間在0～1 500 Hz的6條穩(wěn)定軸在經(jīng)過(guò)小波閾值降噪之后，穩(wěn)定的極點(diǎn)個(gè)數(shù)明顯增加，其穩(wěn)定性特征愈發(fā)顯著；經(jīng)過(guò)小波閾值降噪后，隨著頻率的變大，藍(lán)框中原本分布較為散亂分散的虛假模態(tài)極點(diǎn)個(gè)數(shù)明顯減少。通過(guò)降噪前后的穩(wěn)定圖對(duì)比可以看出虛假模態(tài)雖沒(méi)有完全剔除，但數(shù)量相比之下有所減少，證明了小波閾值降噪對(duì)于虛假模態(tài)剔除的正確性和有效性。

4 結(jié)論

1) 采用了小波閾值法對(duì)振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，以減少信號(hào)中由于環(huán)境噪聲引起的虛假模態(tài)，優(yōu)化振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

2) 通過(guò)隨機(jī)子空間法對(duì)降噪前后的信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模態(tài)參數(shù)識(shí)別，在穩(wěn)定圖中進(jìn)行了可視化處理，顯示出真假模態(tài)極點(diǎn)分布情況。

3) 對(duì)比小波閾值降噪法前后的信號(hào)模態(tài)穩(wěn)定圖可知，降噪后虛假模態(tài)極點(diǎn)數(shù)量有所減少，且真實(shí)物理模態(tài)的穩(wěn)定特性更加明顯，證明了所提方法的正確性和有效性，具有一定作用和應(yīng)用前景。