基于自適應遺傳粒子群算法的配電網故障定位

張 蓮，宮 宇，楊洪杰，李 濤，趙夢琪，張尚德，賈 浩

(1.重慶市能源互聯網工程技術研究中心， 重慶 400054; 2.重慶理工大學 電氣與電子工程學院， 重慶 400054)

當配電網節點發生故障時，故障快速準確定位是排除配電網故障以及恢復故障處供電的前提，也是保證整個配電網乃至整個電力系統穩定運行的重要環節[1]。隨著全球分布式發電技術的迅速發展，大量的分布式電源(distributed generator，DG)接入配電網，傳統配電網變為結構更復雜、潮流方向不單一的含分布式電源的有源配電網(active distribution network，AND)[2]。因此，尋求一種新的定位方法對有源配電網進行故障定位成為亟需解決的問題[3]。

隨著饋線終端設備(feeder terminal unit，FTU)的大范圍使用，在開關節點處可實時獲取配電網電壓、過電流等運行信息，利用運行信息進行配電網的故障區段定位成為當前主流的方式[4]。目前，主流的方法包括遺傳算法、人工蟻群算法、粒子群算法、免疫算法、蝙蝠算法等智能算法。杜紅衛等[5-7]利用遺傳算法解決配電網故障定位問題，取得全局最優值，但準確度不高；陳歆技等[8-9]分別利用人工蟻群算法和蝙蝠算法進行配電網故障定位，但對畸變信息的容錯率低；馬少飛等[10-11]利用免疫算法和粒子群算法進行故障診斷，但當存在故障信息缺失時，不能準確判斷故障區段。以上算法均只適用于傳統配電網中，因為當含分布式電源接入配電網后，過電流信息就發生了改變。

針對以上不足，提出了一種基于自適應遺傳粒子群算法(adaptive genetic algorithm-adaptive binary particle swarm optimization，AGA-ABPSO)的有源配電網故障定位方法。并對0～1整數規劃模型進行了改進，使之適用于含DG的有源配電網模型。利用Matlab進行仿真測試，對所提方法的可行性進行驗證，并與其他算法進行對比。結果表明，該算法能夠準確定位故障區段，收斂速度快，且當故障信息畸變或缺失時，具有很高的容錯性。

為表述方便，本文中的混合算法均表示自適應遺傳粒子群算法。

1 有源配電網故障整數規劃模型

饋線終端設備的大量應用使電力人員能夠在開關節點處實時獲取配電網的運行信息，利用這些信息快速便捷地進行故障區段定位[12]。而智能算法具有高容錯性，能夠對離散變量進行快速地處理分析。饋線終端設備和智能算法結合能夠對有源配電網進行相對于傳統方式更具優勢的故障區段定位。

當發生故障時，根據FTU上傳的開關節點處的過電流信息，可利用有源配電網故障整數規劃模型將復雜的配電網故障信息轉化為由整數表述的故障向量。

1.1 傳統配電網故障整數規劃模型

在不含分布式電源的傳統配電網中，通常使用0～1整數規劃模型進行計算。簡單配電網網絡如圖1所示。圖1中，G為系統電源，S1～S6為開關節點，L1～L6為相對應的饋線區段。

圖1 單電源配電網絡示意圖

以圖1為例，由于配電網中只有1個電源接入，其中的過電流一直由系統電源流向負載處，當區段發生故障時，區段所在的開關節點有故障過電流流過，此時開關節點的狀態值為“1”，而沒有故障過電流流過的開關節點的狀態值為“0”。即對單個開關節點來說，只需要考慮下游區段是否發生故障[13]。即開關的狀態值可由式(1)表達。

(1)

1.2 配電網故障整數規劃模型的改進

由于分布式發電技術的迅速發展，分布式電源也大量接入配電網中，導致故障后有源配電網的潮流方向發生了改變，饋線之間的上下游關系受到 DG 接入的影響[14]。基于此，對傳統配電網故障整數規劃模型進行改進，構建了適用于有源配電網的故障整數規劃模型。

改進的故障整數規劃模型包括“0”“1”“-1” 3種參量。本文中規定系統電源流向負載處的過電流方向為正方向，以避免不同位置分布式電源接入帶來的影響。當饋線終端設備上傳的故障電流方向與正方向一致時，取Ij=1；若檢測到的故障電流方向與正方向相反時，取Ij=-1；若未檢測到故障電流，則取Ij=0。即開關的狀態值可由式(2)表達。

(2)

以圖2所示有源配電網中的開關節點為例，當區段L7處發生故障時，流過開關節點S7的故障電流方向為系統電源G流向負載，與正方向相同，則S7的狀態值為“1”；當區段L6發生故障時，流過開關節點S7的故障電流方向為DG1流向負載，與正方向相反，則S7的狀態值為“-1”。

圖2 有源配電網絡示意圖

1.3 開關函數的構造

開關函數是根據開關節點處監測到的故障過電流信息和線路區段本身的狀態之間的關系而構造的函數[15]。開關函數能使自適應遺傳粒子群算法更好地利用和分析開關節點處的過電流信息，進而判斷出故障點的位置。

在傳統配電網中，開關函數較為簡單，表述為該開關節點下游所有饋線區段狀態的邏輯或運算，即：

(3)

式中：Ij(s)為開關函數值；si為開關節點j下游第i個饋線區段的狀態值；∏表示邏輯或運算。若開關節點j下游任意一個饋線區段發生故障，則開關函數值為1，無故障發生則開關函數值為0。

在有源配電網中，要考慮不同位置的分布式電源的接入與否。對于一個開關節點來說，不僅需要考慮下游的饋線區段，由于同時存在著上游饋線區段帶來的影響，因此上述的開關函數不能繼續使用，需要構造一個新的開關函數，如式(4)～(6)所示。

Ij(s)=Iju(s)-Ijd(s)

(4)

(5)

(6)

其中，以開關節點j為分界線，將有源配電網分為上游和下游兩部分：上游和下游分別為含有系統電源和分布式電源的部分。開關函數值為上游函數值Iju(s)與下游函數值Ijd(s)的差值。Sj，Gu、Sj，Gd分別表示開關節點j到上游系統電源Gu和下游分布式電源Gd之間的饋線區段的狀態值；Sj，u、Sj，d分別表示上游部分和下游部分所有饋線區段的狀態值；M1、N1分別為上游部分與下游部分電源的數量；M2、N2分別表示上游部分與下游部分所有饋線區段的總數；∏表示邏輯或運算；Ku、Kd則表示上游與下游部分電源的接入系數，當有電源接入配電網中時，其值為“1”，無電源時，取值為“0”。

2 AGA-ABPSO算法的原理

2.1 自適應遺傳算法的原理

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是由霍蘭德[16]以基因的自然選擇和遺傳變異為理論依據，在20世紀70年代提出的全局性概率型搜索優化模型。傳統的遺傳算法里，交叉概率、變異概率為固定值，使取值較為困難。取值太大在算法后期會破壞優秀個體，太小則使算法前期搜索能力較差[17]。針對此問題，利用文獻[18]中所提出的方法對交叉概率和變異概率進行相應改進，使其能夠基于每個個體相對應的適應度函數值自適應地調整交叉概率、變異概率，提升其尋優的快速性。改進后的交叉概率、變異概率為：

(7)

(8)

其中：fmax代表種群中最大適應度函數值；favg代表每代種群的平均適應度函數值；f代表進行交叉操作的2個個體中較大的適應度函數值；f′代表進行變異操作的個體的適應度函數值。另外，k1=0.9，k2=0.6，k3=0.1，k4=0.01。

2.2 自適應粒子群算法的原理

粒子群優化算法(particle swarm optimization，PSO)[19]作為近年來發展較好的智能算法之一，最早在1995年由Kennedy和Eberhart提出。它是一種根據對鳥類捕食行為的研究而提出的智能算法。粒子群算法通過不斷更新速度和位置來尋找全局最優值[20]。其速度和位置更新表示為：

(9)

(10)

(11)

通常，為了防止sigmiod函數的飽和，將粒子的速度限定在區間[-4，4]。sigmiog函數為

(12)

為了更好地平衡粒子的搜索行為，克服粒子群算法容易過早收斂、陷入局部極值的缺點，利用文獻[22]中提出的基于適應度值的自適應慣性權重的方法。方法如下：

(13)

其中：wmax和wmin分別為慣性權重的最大值和最小值，通常取wmax=0.9，wmin=0.4；f″、fmin、favg分別為粒子的當前適應度、最小適應度和平均適應度；t和Tmax分別表示當前迭代次數和最大迭代次數。

另外，根據粒子群算法在搜尋迭代初期更需要全局搜索、搜索迭代后期更需要快速收斂的特征，在保證粒子群種群多樣性和快速收斂性的情況下，采用動態調整加速因子，提出一種自適應加速因子的改進方法[22]：

(14)

其中：c1max、c1min、c2max、c2min分別為加速因子c1和c2的最大值、最小值；t表示當前迭代次數；Tmax代表最大迭代次數。對于加速因子最值，選取c1max=1.3、c1min=1.1、c2max=2.0、c2min=1.2。

3 自適應遺傳粒子群算法的故障定位模型及算法流程

3.1 自適應遺傳粒子群算法故障定位的原理

當配電網發生故障時，網絡中的饋線終端設備可以檢測到故障過流信息。首先，利用改進后的配電網整數規劃模型將故障過電流信息轉化為整數表達的故障向量，即當FTU檢測到有正向的故障電流流過開關時，取向量值為1；若檢測到反方向的故障電流，取向量值為-1；若未檢測到故障電流，則取向量值為0。然后，利用重新構建的適用于有源配電網的開關函數，得到故障區段的等效故障向量，并以此為算法的輸入，以配電網饋線區段總數為粒子群算法的種群維度和遺傳算法的編碼長度，以評價函數作為算法的目標函數，以算法的粒子群最優粒子的位置作為算法的輸出，進行仿真測試，最終做出對故障區段的判斷。

3.2 評價函數的構造

合理的評價函數能使優化算法實現更準確的故障區間定位。本文中的評價函數即為混合算法的適應度函數。傳統的有源配電網的評價函數為：

(15)

但是，在實際計算過程中，由于過電流信息畸變或缺失等情況，導致評價函數不能取極小值，造成對故障區段的誤判，因此對含DG的有源配電網進行改進，引入“最小集”的概念[23]，如式(16)所示。

(16)

式中：M為饋線區段總數，一般而言，M=N；θ表示修正系數，取值范圍為0～1，此處取值θ=0.5；SB(j)表示各個饋線區段的狀態值。

3.3 算法流程

算法具體流程如圖3所示。Pc、Pm分別表示遺傳算法的交叉概率和變異概率。

圖3 基于自適應遺傳粒子群算法的有源配電網 故障定位流程框圖

混合算法以粒子群算法為主體，通過引入自適應遺傳算法的選擇、交叉與變異操作，將交叉算子與變異算子嵌入到自適應粒子群算法中。為使良好個體盡可能多地遺傳到下一代，確保算法的全局收斂，采用最優解保存策略實現優勝劣汰，降低交叉、變異操作帶來的隨機性影響[24]。

4 算例仿真

以圖4所示的IEEE 33節點的有源配電網為例進行仿真。其中，G為系統電源，DG1、DG2、DG3為3個分布式電源，K1、K2、K3為分布式電源的接入開關，當分布式電源接入時，取值為“1”，否則取“0”；S1～S33表示開關節點，L1～L33表示饋線區段。

圖4 33節點有源配電網示意圖

4.1 算例仿真分析

實驗所用的故障定位程序由Matlab2019a編制。本次仿真AGA-ABPSO的參數設置：種群數m=50，遺傳算法最大迭代次數n1=50，粒子群最大迭代次數n2=50，遺傳算法的二進制編碼長度以及粒子群維數與配電網饋線區段總數相同，即粒子群種群維數D=33，編碼長度L=33，慣性權重最大值wmax=0.9，慣性權重最小值wmin=0.4。

4.1.1DG未接入的情況

當配電網中未接入DG時，即開關狀態[K1 K2 K3]=[0 0 0]，為傳統配電網的模型，開關只有“0”和“1”狀態。仿真結果如表1所示。不難看出，當單一饋線區段和多個饋線區段發生故障時，均能準確定位故障區段。

表1 DG未接入時故障定位仿真結果

4.1.2DG接入并計及信息畸變

當DG接入配電網中，不同故障類型的定位結果如表2所示。

表2 DG接入時不同類型故障定位結果

由表2可知，在不同位置的DG接入后，算法均能準確判斷故障區段。當單一饋線區段和多個饋線區段發生故障時，均能進行準確的故障區段定位。在部分FTU上傳的故障過電流信息缺失和畸變的情況下，混合算法同樣能夠準確定位故障位置。由仿真結果可知，混合算法具有可行性，能動態適應DG的接入與否，同時對缺失和畸變的故障信息具有高容錯性。

4.2 算法對比分析

為了突出混合算法在故障定位中的優勢，將混合算法與標準粒子群算法(BPSO)以及帶壓縮因子和線性遞減慣性權重的改進粒子群算法(IBPSO)進行不同故障類型的對比。

BPSO以及IBPSO參數設置：種群數m=50，最大迭代次數n=100，種群維數D=33，wmax=0.9，wmin=0.4，C1=C2=2.05。線性遞減慣性權重和壓縮因子如式(17)(18)所示。

(17)

(18)

式中：t為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數；φ為壓縮因子，φ=C1+C2。

4.2.1容錯性、快速性對比分析

針對不同的故障類型，即無故障信息畸變時單一區段發生故障、多個區段發生故障以及存在故障信息漏報和畸變的單一區段發生故障、多個區段發生故障，來進行算法準確性、快速性、容錯性的對比分析。BPSO、IBPSO、AGA-ABPSO 3種算法的迭代曲線如圖5所示。

圖5 不同故障類型的BPSO、IBPSO、AGA-ABPSO算法迭代曲線

1) 預設DG1、DG2、DG3這3個分布式電源均接入電網，饋線區段L27發生故障，FTU上傳的故障信息無畸變。通過圖5(a)的結果對比可知，3種算法均能在最大迭代次數內取極小值，準確定位故障區段。AGA-ABPSO算法能最快取得全局最優值，IBPSO次之，BPSO最慢，平均迭代次數超過35次。

2) 預設DG1、DG2、DG3這3個分布式電源均接入電網，饋線區段L27發生故障，FTU上傳的開關S7、S9、S12、S14故障信息發生畸變。由圖5(b)對比分析可知，當故障信息發生畸變時，BPSO算法長時間陷入局部最優值中，即便最終取得了全局最優值，但迭代次數明顯多于其余兩種算法。對比之下，AGA-ABPSO算法對于存在畸變的故障信息仍能準確快速地確定故障位置。

3) 預設DG1、DG2、DG3這3個分布式電源均接入電網，饋線區段L9、L23發生故障，FTU上傳的故障信息無畸變。根據圖5(c)的結果可知，利用AGA-ABPSO算法時，平均迭代次數少，能夠快速準確地對故障區段進行定位。IBPSO算法平均迭代次數較多，在前期過早收斂而陷入局部極值，但最終能夠在50次左右取得全局最優值。BPSO算法在即將達到最大迭代次數前取得全局極值，但在尋優過程中多次陷入局部最優值，幾乎不能準確地進行故障定位。

4) 預設DG1、DG2、DG3這3個分布式電源均接入電網，饋線區段L9、L23發生故障，FTU上傳的開關S12、S14、S16、S20故障信息發生畸變。由圖5(d)不難發現，AGA-ABPSO算法在故障信息畸變的影響下，雖然迭代次數有所增加，但仍然能夠準確地確定故障區段。存在大量畸變信息的情況下，IBPSO算法不能在最大迭代次數內取得全局極值，且過早收斂陷入局部最優值。BPSO算法達到最大迭代次數時，仍未計算出全局最優值，早熟問題嚴重。

綜上所述，BPSO算法容易過早收斂而陷入局部最優值，且迭代次數較多；IBPSO對于畸變故障信息容錯性差，迭代次數較多，以上兩種算法均不適用于存在畸變故障信息的有源配電網。本文中提出的AGA-ABPSO算法能在存在大量畸變信息的情況下快速取得全局極值，準確地定位故障區段，具有較好的穩定性，可快速收斂，容錯能力強，適用于多支路的有源配電網。

4.2.2準確性對比分析

在3個分布式電源均接入的情況下，預設不同類型的故障，分別對3種算法進行30次仿真測試，并進一步進行準確性對比。3種算法準確率如表3所示。

表3 3種算法準確率

通過表3的準確率對比可以看出，BPSO算法對于多個區段發生故障且存在大量故障畸變的情況，幾乎不能進行故障診斷，對于單一區段發生的故障定位準確率也不高，應用于大型配電網的意義不大；IBPSO算法相對于BPSO算法準確率有所提高，但對畸變故障信息容錯性較差；AGA-ABPSO算法在多個區段發生故障時，有較高的定位準確率，且對于畸變的故障信息具有較高的容錯性。

5 結論

利用自適應遺傳粒子群混合算法對有源配電網進行故障定位，驗證了混合算法具有較高的準確性。通過混合算法與標準粒子群算法、改進粒子群算法的對比研究表明，混合算法應用于有源配電網時計算效率更高，同時對畸變的故障信息容錯性更好，凸顯了混合算法在故障定位中的優越性。