基于色移鍵控和有限狀態機的聯合編碼設計

李嘉惠，李宗艷，李世銀

(中國礦業大學 信息與控制工程學院，江蘇 徐州 221116)

0 引 言

可見光通信(Visible Light Communication，VLC)利用發光二極管(Light Emitting Diode，LED)進行通信。相較其他VLC調制技術，色移鍵控(Color Shift Keying，CSK)調制不會對人類健康產生影響，且傳輸速率高，在VLC系統中極其重要。但傳統CSK調制已不能滿足人們對通信速率以及通信質量的更高要求。CSK和有限狀態機(Finite State Machine，FSM)聯合調制可用于改善系統性能。

在VLC研究中，文獻[1]提出了軟件定義多維調光的概念；文獻[2]研究了室內VLC網絡的物理層安全問題；文獻[3]研究了基于空間調制的室內VLC系統的物理層安全性；文獻[4]提出了一種有效的非精確梯度下降方法來獲得信道容量；文獻[5]研究了VLC系統中單輸入單輸出信道和廣播信道在條件約束下的信道容量和信道區域；文獻[6]總結了標準調制方案和調光支持；文獻[7]和[8]提出用臺球算法和內點法對CSK星座點進行優化，改善混合顏色后的色彩平衡度；文獻[9]提出了拓展圓形CSK結構以減小白噪聲的干擾；文獻[10]提出了3-CSK結構，提高了調制效率；文獻[11]提出一種使用3-CSK和10-CSK星座的FSM調制方法，降低了誤碼率(Bit Error Ratio，BER)。

為進一步提高系統性能，本文提出了優化的拓展圓形4-CSK和8-CSK星座結構，并將CSK和FSM聯合設計，提出了新的單元結構以及遞歸結構，CSK和FSM的聯合編碼(Color Code Finite State Machine，CC-FSM)：4CC-FSM和8CC-FSM調制算法，在減弱白光噪聲影響的同時，改善了系統性能。

1 CSK-FSM調制系統結構

CSK-FSM調制系統結構如圖1所示。所需傳輸比特信息首先經過信道調制得到已調制比特，隨后該比特序列通過顏色調制映射到色品圖上的星座點，通過該點坐標反映射到i、j和k 3路上，針對于每一種顏色的色度值，計算得到其對應的3色刺激值即發光功率，FSM編碼器根據功率約束條件生成一個由3個元素組成的數組來消除光閃爍，并通過模/數轉換成LED驅動電流，驅動相應LED顏色達到所需亮度，從而實現CSK信號的傳輸。

圖1 基于CSK-FSM的VLC系統模型

3色發射功率的計算公式為

式中：xt和yt分別為所要傳輸的符號的色度值；(xi,yi)、(xj,yj)和(xk,yk)分別為與3個LED的中心色帶相對應的色度坐標。因為CSK調制方式不通過光強(單位面積的光功率)的改變來傳輸信息，所以在整個系統工作中可以保持發射功率不變，從而徹底避免LED閃爍的問題，即

假設LED發光功率恒為1 W，結合式(1)和(2)便可計算出 LED中3種原色紅綠藍(Red，Green，Blue，RGB)的光強Pi、Pj和Pk，從而發出所要傳輸符號所對應的顏色。令v為傳輸強度符號，為3種光強的序列：

發射端將對應的3種顏色功率組合按一定順序發射出去。

接收端FSM譯碼器解碼過程如下：首先將接收到的信號加上ni、nj和nk后得到接收到的光功率為Pir+Pjr+Pkr。通過光學濾波器對3路信號分別接收，然后將接收到的3路光功率Pir、Pjr和Pkr代入式(1)中，可以計算出接收到的信號所對應的顏色色度值xr和yr。最后進行顏色解碼，使用最大似然判決準則計算接收到的色度值與星座圖中各個星座點之間的碼距，然后將接收到的信號判決為碼距最小的星座點所對應的符號，完成解調過程。

2 拓展圓形星座的優化設計

優化的拓展圓形CSK是基于拓展圓形CSK而設計的，其將原有拓展圓形CSK所對應的圓形CSK星座點位置進行調整，從而增大最小碼距。優化的拓展圓形4CC-FSM和8CC-FSM比原有拓展圓形4CC-FSM和8CC-FSM的性能表現得更好。

拓展圓形CSK是基于圓形CSK而設計，其從圓形星座的星座點推導出一個“擴展圓形星座”，性能表現比三角形和圓形CSK星座更好，同時有助于顯著地減輕白光噪聲的影響。圖2(a)和2(b)分別為圓形4-CSK和8-CSK星座在國際照明委員會(International Commission on Illumination,CIE)域中的星座點。

圖2 圓形星座和拓展圓形星座在CIE域中的星座點

拓展圓形4-CSK所選取的星座點[0 0]為三角形色域的頂點(0.547,0.454)，將其與三角形中心點連線，徑向投影到三角形邊上即為星座點[1 1]，對應坐標(0.215,0.454)，為追求碼距最大化，將此直線過三角形中心點的垂線分別投影到三角形的兩邊，得到星座點[0 1]-(0.327,0.581)和星座點[1 0]-(0.326,0.280)，此時的最小碼距為星座點[1 0]和星座點[1 1]之間的距離，即dmin=0.610 3。同理，過三角形中心點將圓平均分為8等份，8條過三角形中心點的直線延長線與三角形相交得到8個交點，即為拓展圓形8-CSK的8個星座點，它的最小碼距為dmin=0.292 7。圖2(c)和2(d)分別為拓展圓形4-CSK和8-CSK星座在CIE域中的星座點。

為進一步增加最小碼距，降低BER，本文在拓展圓形的基礎上提出優化的拓展圓形星座結構。為在三角形色域內設定4個碼距最遠的星座點，首先要考慮三角形的3個頂點，選取距三角形中心最遠的三角形頂點，將其設定為第1個星座點[0 1]-(0.164,0.675)，并與三角形中心點連線且延長，將延長線在三角形邊的交點設為星座點[1 0]-(0.408,0.342)。同理，為最大化碼距，過三角形中心作此線的垂線并延長，此延長線在三角形兩邊的交點分別設為星座點[1 1]-(0.231,0.384)和[0 0]-(0.423,0.525)，此時的最小碼距為星座點[0 0]和[1 0]之間的距離，即dmin=0.685 6。優化后的拓展圓形4-CSK最小碼距比原始最小碼距增大了0.075 3。優化拓展圓形8-CSK最小碼距為dmin=0.328 0，比原始最小碼距增大了0.035 3，同時，優化的拓展圓形CSK保持了星座點指向三角形中心不變，這樣通過中心的直線與發射星座點之間的夾角和通過中心的直線與接收信號相關點之間的夾角受信道噪聲的影響較小。

優化后的拓展圓形4-CSK和8-CSK在CIE域中的星座點分別如圖3(a)和3(b)所示。優化后拓展圓形4-CSK和8-CSK星座點的RGB坐標和CIE域的2D坐標分別如表1和表2所示。

表1 優化后拓展圓形4-CSK星座點

表2 優化后拓展圓形8-CSK星座點

圖3 優化的拓展圓形星座在CIE域中的星座點

優化后的拓展圓形星座保持了拓展圓形星座的優勢，并增大了星座點間的最小距離，從而獲得了更好的BER性能。

3 基于優化拓展圓形星座的CSK-FSM調制設計

為設計FSM容量(每個FSM狀態轉換信息的平均數量)更高的4CC-FSM，定義一個FSM為每個星座的“單元(cell)”。在此方法中，一個單元是最簡單的XCC-FSM，并且在設計高容量FSM中起著重要作用。增加關于FSM的單元數量，可以使每個狀態有更高的轉換次數以獲得更高的容量[12-13]。

本節將介紹4CC-FSM和8CC-ESM的調制結構設計和相關的遞歸增益矩陣設計算法。

3.1 4CC-FSM調制結構設計

本文在4-CSK星座的基礎上提出了單元結構，圖4所示為4CC-FSM的單元結構，圖5所示為單元數為9時的4CC-FSM結構，其中v={v1,v2,v3,v4}。

圖4 4CC-FSM的單元結構

圖5 單元數為9時的4CC-FSM結構

通過連接單元組，將會使每個狀態的轉換次數增加，從而獲得容量更高的FSM。連接FSM的鄰接矩陣可以通過下文的算法和調制獲得。隨著單元數量的增加，4CC-FSM的容量漸近增長到log24。4CC-FSM的狀態總數N4csk為

式中，NC和Nr分別為垂直方向和水平方向的單元數。單元數Ncell=NrNC。那么根據4CC-FSM鄰接矩陣D的算法和CC-FSM的單元數，可得到鄰接矩陣D并計算FSM容量。計算4CC-FSM的鄰接矩陣D的算法1如下：

1. 定義單元數量為M2；

2.N=(M+1)2；

3.定義鄰接矩陣為D，D=zeros(N，N)；

4.定義矩陣D的行數為X，X=(1∶N)；

5.定義矩陣D的列數為Y，Y=(1∶N)；

6.a=0∶1;b=0∶1；

7.對于全部X和Y來說，當滿足以下條件：

[(Y=X+1)∩(mod (X,M+1)≠0)]或[(Y=X-1)∩(mod (Y,M+1)≠0)]或[Y=X+(M+1)]或[Y=X-(M+1)] 時，符合條件的矩陣元素定義為1，D(X,Y)=1；

8.返回矩陣D。

則Ncell=1 時，得到的鄰接矩陣為

圖6所示為狀態1和4的碼字狀態轉移過程，圖中CW(x,y)為從狀態x到y的碼字子集，因為每個狀態的碼字數等于2，所以不用刪除額外的碼字。在此調制示例中，CW(1,1)={[v1v4],[v2v3]},CW(1,4)={[v1v2],[v2v1]},CW(4,1)={[v3v4],[v4v3]},CW(4,4)={[v3v2],[v4v1]}。

圖調制狀態1和狀態4的碼字狀態轉移過程

選取優化的拓展圓形4-CSK星座圖作為基礎設計結構。將表1中的星座點坐標數據代入式(1)和(2)，得到的3種顏色分別對應輸出功率Pi、Pj和Pk，表3所示為輸出功率具體數值。

表3 優化的拓展圓形4-CSK輸出功率

利用上文所提算法1設計4CC-FSM，選擇NC=3和Nr=3，得到一個具有16種狀態鄰接矩陣的FSM。此16個狀態FSM的容量為2.00 bit/s。對于q=2，可以從D2矩陣中觀察到大量碼字集中在7和10這兩個中間狀態,因此只保留這兩個狀態，刪除其他狀態。

對應于這兩個狀態子集的鄰接矩陣為

表碼配置數據表

3.2 8CC-FSM調制結構設計

本節將為具有較高數據速率的碼字開發8CC-FSM調制結構。我們以上節給出的星座為起點，同時增加過渡次數，從而增加碼字數量。圖7所示為8CC-FSM的單元結構，其中v={v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8}。與上一小節類似，基于狀態轉移時的符號組合和圖7中的單元結構，使用算法2得到不同單元數的鄰接矩陣。圖8所示為參數Ncell=9時由算法2得到的鄰接矩陣的圖形表示，其生成的FSM有9個單元，另外，單元之間的狀態有新的連接，這樣過渡的次數就會增加。計算8CC-FSM的鄰接矩陣D的算法2如下：

圖7 8CC-FSM的單元結構

圖8 單元數為9時的8CC-FSM結構

步驟1：

(1) 定義單元數量為M2；

(2)N=(M+1)2；

(3) 定義鄰接矩陣為D，D=zeros(N,N)；

(4) 定義矩陣D的行數為X，X=(1∶N)；

(5) 定義矩陣D的列數為Y，Y=(1∶N)；

(6)a=0∶1；b=0∶1；

(7) 對于全部X和Y來說，當滿足以下條件：

[(Y=X+(M+1)2-a·(M+1)-b)]或[(X=Y+(M+1)2-a·(M+1)-b)]時，符合條件的矩陣元素定義為1，D(X,Y)=1；

(8) 返回矩陣D。

步驟2：

(1) 定義單元數量為M2；

(2)N=(M+1)2；

(3) 定義鄰接矩陣為D，D=zeros(N,N)；

(4) 定義矩陣D的行數為X，X=(1∶N)；

(5) 定義矩陣D的列數為Y，Y=(1∶N)；

(6)a=1∶2；b=1∶2；

(7) 對于全部X和Y來說，當滿足以下條件：

[(Y=X+(M+1)2-a·(M+1)-b)]或[(X=Y+(M+1)2-a·(M+1)-b)]時，符合條件的矩陣元素定義為1，D(X,Y)=1；

(8) 返回矩陣D。

步驟3：

(1) 定義單元數量為M2；

(2)N=(M+1)2；

(3) 定義鄰接矩陣為D，D=zeros(N,N)；

(4) 定義矩陣D的行數為X，X=(1∶N)；

(5) 定義矩陣D的列數為Y，Y=(1∶N)；

(6)a=2∶3；b=2∶3；

(7) 對于全部X和Y來說，當滿足以下條件：

[(Y=X+(M+1)2-a·(M+1)-b)]或[(X=Y+(M+1)2-a·(M+1)-b)]時，符合條件的矩陣元素定義為1，D(X,Y)=1；

(8) 返回矩陣D。

步驟4：

(1) 利用算法2的步驟1計算出D11、D12和D21；

(2) 利用算法2的步驟2計算出D31和D13；

(3) 利用算法2的步驟3計算出D41和D14；

(4)D22=D23=D24=D32=D33=D34=D42=D43=D44=0；

同樣對于8CC-ESM來說，容量作為Ncell的函數，數值為log28。單元數Ncell=NrNC，那么8CC-FSM的狀態總數為N8csk=(Nr+1)(NC+1)+Ncell。

根據8CC-FSM的鄰接矩陣D的算法2，結合單元數，得到鄰接矩陣D，并計算FSM容量。

則Ncell=1時，得到的鄰接矩陣為

選取優化的拓展圓形8-CSK星座圖作為基礎設計結構。將表2中的星座點坐標數據代入式(1)和(2)，得到3種顏色分別對應的輸出功率Pi、Pj和Pk，表5所示為輸出功率具體數值。

表5 優化的拓展圓形8-CSK輸出功率

利用上文所提算法2設計8CC-FSM，選擇NC=3和Nr=3，得到一個具有25種狀態鄰接矩陣的FSM。這個25狀態FSM的容量為3 bit/s。對于q=3，可以從D3矩陣中觀察到大量碼字集中在6、10和21這3個中間狀態，因此只保留這3個狀態，刪除其他狀態。

對應于這3個狀態子集的鄰接矩陣為

狀態6、10和21分別用1～3列和1～3行表示。例如，A(2,2) = 16表示集合CW(10,10)由16個碼字組成。狀態刪除后的FSM每個符號的容量(即以2為底的A的最大特征值的一半)為2.23 bit/s，而8-CSK的容量為3.00 bit/s，表明調制速率有一些潛在損失但顯著減少了狀態的復雜性。對于碼率為7/3 bit/s，狀態6、10和21的碼字總數為128個，因此不需要刪除。一旦狀態連接起來，為每個碼字分配一個唯一的二進制符號。該碼字的映射如表6所示，其中碼字映射是嚴格按照表中的對應順序進行的。例如，對于所有3種狀態，輸入位0=(000)被映射到碼字[v1v5v7]，輸入位5=(101)對應的碼字為[v3v6v7]。

表碼配置數據表

4 仿真驗證與性能分析

為了驗證本文所設計4CC-FSM和8CC-FSM聯合調制相比于4-CSK和8-CSK調制BER性能的提升以及優化的拓展圓形星座結構有更好的性能，分別對三角形4-CSK和8-CSK、無顏色平衡條件約束下的4-球形色移鍵控(Sphere Color Shift Keying,SCSK)和8-SCSK、拓展圓形4-CSK和8-CSK、優化的拓展圓形4-CSK和8-CSK及與他們相應的CC-FSMS碼進行了仿真，圖9所示為多種CSK星座結構在信噪比(Signal Norse Ratio，SNR)一定時調制BER性能對比，其中，圖9(a)和9(b)分別為 4-CSK與4CC-FSM和8-CSK與8CC-FSM調制BER性能對比圖。

圖9 多種CSK星座的調制BER性能對比

表7所示為調制仿真數據表。由圖9和表7可知，本文所提4CC-FSM聯合調制性能優于傳統4-CSK調制方法，8CC-FSM聯合調制性能優于8-CSK調制方法。在10-6級別BER下，三角形4CC-

表7 調制仿真數據表

FSM碼相比于三角形4-CSK有2.1 dB的增益，球形4CC-FSM碼相比于4-SCSK有2.1 dB的增益，拓展圓形4CC-FSM碼相比于拓展圓形4-CSK有2.1 dB增益，優化的拓展圓形4CC-FSM碼相比于優化的拓展圓形4-CSK有2.1 dB增益；三角形8CC-FSM碼相比于三角形8-CSK有1.7 dB增益，球形8CC-FSM碼相比于8-SCSK有1.7 dB增益，拓展圓形8CC-FSM碼相比于拓展圓形8-CSK有1.7 dB增益，優化的拓展圓形8CC-FSM碼相比于優化的拓展圓形8-CSK有1.7 dB增益，總體上4CC-FSM和8CC-FSM算法分別比4-CSK和8-CSK算法BER性能提升很多。

本文所提優化的拓展圓形星座性能優于原始拓展圓形星座。在10-6級別BER下碼率均為2 bit/s時，優化的拓展圓形4-CSK碼相比于原始拓展圓形4-CSK碼有0.7 dB增益；碼率均為3 bit/s時，優化的拓展圓形8-CSK碼相比于原始拓展圓形8-CSK碼有0.5 dB增益；碼率均為3/2 bit/s時，優化的拓展圓形4CC-FSM碼相比于原始拓展圓形4CC-FSM碼有0.7 dB增益；碼率均為7/3 bit/s時，優化的拓展圓形8CC-FSM碼相比于原始拓展圓形8CC-FSM碼有0.5 dB增益。

上述仿真示例表明了CC-FSM和優化的拓展圓形星座結構作為兩種提高dmin的解決方案的優點。通過增加Ncell和q，可以設計出具有最優最小碼距的更好的調制。此算法可以在Ncell增大時遞歸地創建CC-FSM，以獲得更高的速率。

5 結束語

本文通過將CSK和FSM進行聯合設計，提出了優化的拓展圓形4-CSK與8-CSK星座圖和4CC-FSM與8CC-FSM調制算法。通過調整拓展圓形星座圖的星座點位置以增大最小碼距，基于不同的星座圖，提出新的單元結構以及遞歸結構，計算鄰接矩陣和FSM容量，分割、連接和消除狀態，并映射碼字設計出4CC-FSM和8CC-FSM調制算法。仿真結果表明，優化后的拓展圓形星座有更好的性能表現，所提出的4CC-FSM和8CC-FSM設計可以獲得更好的BER性能。根據此算法設計的調制與傳統三角形CSK調制技術相比，具有更高的調制增益，此算法可以結合多種星座圖進行設計以適用于更多的場景。