單元起始課

黃婭麗

一、教材分析

本節課是高中數學北師大版必修1第二章《函數》的第一節內容，是本單元的章節起始課，為學生后面理解函數的概念做好鋪墊，起到承上啟下的作用，同時通過本節課的學習，從真實情景入手，學生通過提出問題、解決問題，從而建構本單元學習內容的結構框架，理清本單元要學習的主要內容及關系也是本節課的重點和難點。

二、學情分析

初中階段，學生學習了一些簡單的初等函數，如一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數等，學生對兩個變量關系已經有了初步的認知基礎，通過高一第一章《集合》的學習，學生對集合思想也有一定的認識，學生具有一定的分析、推理、抽象概括的能力，這些為這節課的學習打下了基礎。

三、教學目標

1.能夠在大情境中，提出問題，在解決問題的過程中發現和認識生活中變量間的依賴關系;

2.通過對生活及其他領域中變量關系的舉例，認識依賴關系和函數關系，感受、領悟生活中處處有變量，變量之間充滿了聯系，提升學生的數學抽象和邏輯推理核心素養;

3.學生在愛心活動的真實情境中，提出問題、解決問題，問題層層遞進，自然生成，師生共同建構本單元學習內容的結構框架，理清本單元要學習的主要內容及關系，對大單元的學習目的，學習意義，要學的內容的本質達成關聯性理解，克服了以往零散化碎片化學習的缺點，對單元學習的數學知識有了整體性的認識，同時也滲透了本單元的學習方法， 培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力。

4.通過愛心活動的真實情境，既能解決數學問題，也能有積極的、正面的教育意義，并通過此情境激發學生的愛心、樂于助人、樂于奉獻、社會責任感、社會擔當等品質，滲透德育。

四、教學重點與難點

教學重點：生活中的變量關系，建構本單元的內容框架。

教學難點：通過真實情境建構本單元學習內容的結構框架，對本單元的知識有一個整體的認識。

五、教學方法：啟發引導、討論交流、合作探究與自主探究相結合的教學方法。

六、教學過程

（一）情境引入：

1.大情境

陜西省三原縣東周兒童村是一家民間慈善機構，它是救助特殊困難環境下的少年兒童，兒童村無償為入村兒童提供包括衣、食、住、行、醫療保健、讀書上學、文化娛樂等一系列服務，給這些孩子提供一個生活、學習、健康成長的場所，幫助孩子們渡過生活難關。

一次偶然的機會，小華等3名同學也了解 “兒童村”的情況，內心感觸很大，他們決定為這些孩子們做些什么，于是他們在班級募捐衣物或書籍或愛心捐款等，他們打算在兒童節這一天，帶著這些物資去看望這些孩子們，和他們一起過一個不一樣的兒童節。

設計意圖：真實情境引入，引發學生思考，將生活問題數學化，并通過此情景引發學生的愛心、同情心、善良、樂于助人、社會責任感等滲透德育。

2.大任務

目前他們募捐了1655元愛心捐款，他們打算為這些孩子們購買一些需要的學習用品或生活用品，你能幫他們規劃一下這次愛心活動嗎？我們需要做哪些準備工作？

學生活動：前后4桌討論交流2分鐘，選出代表說出自己的想法，教師將學生們提出來的問題羅列出來。

預測學生會提出一下問題：（1）買什么？做預算;（2）怎么去？交通問題;（3）天氣情況等

設計意圖：學生通過討論、交流，在實際情境中，發現問題、提出問題。

（二）提出問題、解決問題，建構本單元學習內容的結構框架

活動一：一套語文、數學、英語、作文、美術作業本批發價10元，書包批發價35元一個，將作業本及書包統稱為學習用品，你能寫出學習用品的套數x與購買費用y的關系式嗎？

問題1：上面問題中哪些是常量？哪些是變量？

問題2：這些變量是什么關系？

問題3：據了解兒童村現有28名兒童，如果給每個孩子買一套學習用品，你能算算需要多少費用，還剩多少錢嗎？

問題4： 請同學們回憶初中函數的定義

問題5：你能辨析下列變量之間的關系嗎？

（1）路程與時間;（2）身高與體重;（3）桃子的重量和梨的大小。

由此得到：生活中的變量關系：

（1）函數關系--對于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定的值與之對應。（確定關系）

（2）依賴關系--有關系，是一種不確定關系。

（3）非依賴關系--兩變量之間沒有關系。

問題6：你能說說函數關系與依賴關系的區別和聯系？

是函數關系一定是依賴關系，是依賴關系不一定是函數關系。

問題7：請你舉例生活中的函數關系和依賴關系？

活動二：小華等3人先坐地鐵和公交到義合村，因為公交太少，剩下約8公里他們打算坐出租車，當地出租車的計費方式：一般普通出租車白天起步價為6元，起步里程2公里，超過起步里程數每公里1.5元;如果不計等待時間，你能寫出出租車的費用y（單位：元）與行駛里程x（單位：公里）關系式嗎？他們打車的費用是多少？

活動三：你能發現下面問題中函數關系有什么共同的特征嗎？

設計意圖：學生通過觀察這些函數的共同特征，由此得到本單元要學習的冪函數。

問題8：y=1是函數嗎？

設計意圖：初中的函數是從運動變化的角度描述函數的，不能很好地解決如y=1是不是函數等問題，具有一定的局限性，因此高中我們需要從集合角度用對應來刻畫函數，這種用集合語言定義函數更精確，研究函數的性質等更方便。

活動四： 去之前，我們要了解所去地方一天的天氣和氣溫情況，根據天氣預報，做好出行準備，下面表格表示的是某天整點對應的氣溫情況。

下圖為某天24小時內氣溫隨時間變化的曲線圖：

問題9：你能根據圖像，說出那一個時間段氣溫是上升的？哪一個是時間段氣溫是下降的？什么時刻氣溫最低？什么時刻氣溫最高？

活動五：觀察下列函數的圖像， 這兩個函數圖像有什么特征？

設計意圖：由函數圖像的增減性、對稱性，引出本單元要學習的函數的單調性和奇偶性。

本單元學習內容框架：

（三）課堂小結： 談談你本節課的收獲？

八、學生的自我評價

評價標準 得分

你能辨析生活中變量關系中的依賴關系與函數關系嗎？ 5 4 3 2 1

你能說出函數關系和依賴關系的區別嗎？

你能畫出本單元的知識結構圖嗎？

九、作業設計

必做題：請你尋找并寫出實際生活中的函數關系、依賴關系、非依賴關系（每種關系至少3個）。

選做題： 請調查你所在城市的出租車的計費方式，如果不計算等待時間，請你嘗試寫出出租車費用與路程之間的函數關系。