應用響應面法的電機支架多目標優(yōu)化設計

王宇鋼，修世超

（1.遼寧工業(yè)大學機械工程與自動化學院，遼寧 錦州121000；2.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽110819）

1 引言

在進行產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設計時，為使產(chǎn)品滿足實際應用需要，通常會有多個設計目標。結(jié)構(gòu)性能參數(shù)、設計目標越多，設計的復雜程度越大［1］。近年來計算機輔助設計方法為產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化提供了有力支持。響應面（Response surface model，RSM）方法通過設計試驗獲取一定樣本點，再采用回歸方程擬合建立影響參數(shù)與響應值的數(shù)學曲面模型，最終獲得在約束條件下的預測樣本的最優(yōu)解［2-3］。

應用響應面法對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化已成為目前工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域的研究熱點之一。文獻［4］采用一階響應面法建立了一個近似模型，并通過非支配排序遺傳算法進行多目標優(yōu)化，實現(xiàn)扭轉(zhuǎn)剛度增大，車重有效減輕。文獻［5］采用拉丁超立方試驗方法構(gòu)建潛載導彈垂直發(fā)射裝置響應面模型，并對其抗沖擊性能和整機質(zhì)量進行有效優(yōu)化。文獻［6］針對車門垂直剛度、一階模態(tài)和質(zhì)量多目標，將響應面法和多目標遺傳算法相結(jié)合，經(jīng)多目標優(yōu)化獲得較好優(yōu)化效果。

針對某品牌汽車電機支架進行改進，在受力載荷增大條件下，綜合考慮支架的肋板和背板尺寸與應力和質(zhì)量的相互關(guān)系，通過表面中心復合實驗建立響應面優(yōu)化模型，并采用Hammersley篩選法進行多目標優(yōu)化設計，使其滿足改進條件下改善應力性能，同時實現(xiàn)輕量化。

2 有限元模型建立及分析

2.1 模型建立

采用ANSYS Workbench的幾何建模工具Design Modeler建立電機支架三維實體模型，模型如圖1所示。設計的電機支架底座共有4個螺栓孔，用于緊固連接，支撐的背板和肋板將單耳環(huán)與底座相連。單耳環(huán)內(nèi)表面承受Y向載荷。電機支架材料采用結(jié)構(gòu)鋼Q345，其力學性能參數(shù)為：密度7850（kg/m3）、泊松比0.28、彈性模量20600 MPa、屈服強度345MPa。由有限元計算得到支架質(zhì)量為0.83485kg。

圖1 電機支架模型Fig.1 Motor Bracket Model

對生成模型進行網(wǎng)格劃分，生成以四面體為主的網(wǎng)格，由曲率法確定（細化）邊和曲面處的網(wǎng)格大小。最終有限元模型包括40684個單元，63845個節(jié)點，劃分后的網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh Partition

2.2 有限元分析

通過ANSYS Workbench對該電機支架進行結(jié)構(gòu)靜力分析。設置邊界條件，選擇四個螺栓孔施加固定約束，對單耳環(huán)內(nèi)表面施加Y軸正方向1800N作用力。求解得到的電機支架應力云圖，如圖3所示。結(jié)果顯示支架最大應力發(fā)生在肋板與底座連接處，最大值為190.72MPa。

圖3 電機支架應力云圖Fig.3 Stress Nephogram of Motor Bracket

3 優(yōu)化設計

3.1 響應面近似模型

應用響應面法設計首先需要確定模型的設計變量。基于電機支架改進的主要目標為增大載荷，同時綜合考慮支架工藝加工要求，這里選取3個結(jié)構(gòu)尺寸和載荷作為設計變量，如表1所示。

表1 設計變量設置Tab.1 Design Variable Settings

響應面方法主要有兩種類型：中心復合設計和Box-Behnken設計。當設計要求連續(xù)試驗時通常采用中心復合設計，可以包括來自正確規(guī)劃的因子試驗的信息［7］。這里采用表面中心復合實驗設計（Central composite face-centered design），對空間內(nèi)經(jīng)運算獲取的26個設計點采用最小二乘法運算得到擬合近似曲面模型。生成的電機支架應力響應面模型和質(zhì)量響應面模型，如圖4、圖5所示。

圖4 應力響應面模型Fig.4 Stress Response Surface Model

圖5 質(zhì)量響應面模型Fig.5 Quality Response Surface Model

通過響應面預測值與觀測值對比考查模型擬合精度，電機支架的最大應力和質(zhì)量的預測值與觀測值分布，如圖6所示。由圖6可知，模型質(zhì)量和最大應力的響應面預測值與仿真觀測值擬合效果良好。采用相對誤差檢驗，誤差均在0.95%之內(nèi)，響應面模型精度滿足設計要求。

圖6 響應面預測值與觀測值比較圖Fig.6 Comparisons of Predicted and Observed Response Surface Values

3.2 多目標優(yōu)化

多目標優(yōu)化問題（Multiobjective optimization problem，MOP）就是在滿足所有約束條件下，使得相互沖突的目標函數(shù)值最低［8-9］。多目標設計以載荷力增大，同時支架質(zhì)量m最小，應力K最小作為優(yōu)化目標，得到如下的優(yōu)化數(shù)學模型：

式中：m-支架質(zhì)量；K-最大應力；F-載荷力；A-背板寬；B-肋板寬；C-肋板厚。

Hammersley篩選法在空間內(nèi)均勻隨機采樣通過hammersley序列實現(xiàn)最優(yōu)樣本篩選，對非線性問題的有限元分析優(yōu)化具有較強優(yōu)勢。采用hammersley篩選法生成設計點，利用Ansys Workbench目標驅(qū)動優(yōu)化模塊完成求解，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。根據(jù)支架主要優(yōu)化目標為滿足施加應力增大，故選擇方案1為優(yōu)化最優(yōu)解。應用最優(yōu)設計點優(yōu)化求解獲得模型應力云圖如圖7所示。電機支架優(yōu)化前后結(jié)果對比，如表3所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization Results

圖7 優(yōu)化后應力云圖Fig.7 Optimized Stress Nephogram

表3 優(yōu)化結(jié)果比較Tab.3 Comparison of Optimization Results

由表3優(yōu)化結(jié)果對比可知，采用這里的方法進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化后，在載荷力增加8.3%的情況下，響應目標值：電機支架的最大應力為172.25MP，相比優(yōu)化前降低9.7%；優(yōu)化后質(zhì)量為0.80957kg，相比優(yōu)化前降低3%。由優(yōu)化結(jié)果可知：電機支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化后有效改善了構(gòu)件的整體受力情況，并實現(xiàn)了輕量化。

4 結(jié)論

針對某型汽車電機支架以提高應力性能和輕量化為目標進行有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。采用表面中心復合實驗設計，獲取一組樣本設計點，構(gòu)建了響應面函數(shù)模型；利用Hammersley篩選法完成優(yōu)化求解。結(jié)果表明電機支架的最大應力降低9.7%，同時支架整體減重3%。將響應面模型與多目標優(yōu)化算法相結(jié)合，可有效提升零件結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計效率，該方法對工業(yè)產(chǎn)品的快速開發(fā)和優(yōu)化設計具有一定的價值。