拉索檢測(cè)爬升裝置輕量化設(shè)計(jì)與動(dòng)力學(xué)性能分析

楊志紅，余劍武，王菊芯，張申林

（1.湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車工程系，湖南 長(zhǎng)沙410132；2.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410082；3.長(zhǎng)沙大方精密機(jī)電有限公司，湖南 長(zhǎng)沙410205）

1 引言

拉索作為斜拉橋的主要受力構(gòu)件之一，長(zhǎng)期的振動(dòng)及酸雨等因素會(huì)導(dǎo)致其表面PE護(hù)套與內(nèi)部鋼絲受到腐蝕與損壞，從而危害橋梁的安全，甚至?xí)?dǎo)致橋梁的坍塌，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此必須對(duì)拉索進(jìn)行定期的檢查與維護(hù)。采用自動(dòng)化、智能化檢測(cè)代替目前的人工檢測(cè)是今后的發(fā)展趨勢(shì)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外逐漸開(kāi)始研究各種拉索檢測(cè)機(jī)器人來(lái)代替人工檢測(cè)。文獻(xiàn)［1］研究設(shè)計(jì)了一種適用于不同拉索直徑爬升的六輪式檢測(cè)機(jī)器人，但整機(jī)質(zhì)量較大，爬升速度較慢。文獻(xiàn)［2］等設(shè)計(jì)了四驅(qū)式爬纜機(jī)器人，兩組驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)交替工作，避障能力強(qiáng)，但采用零件數(shù)目較多，總重約30kg。文獻(xiàn)［3］等設(shè)計(jì)了一種蠕動(dòng)爬升方式和車輪驅(qū)動(dòng)形式相結(jié)合的管道爬升機(jī)器人，不僅越障能力強(qiáng)，還具有較好的爬升速度，但復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)導(dǎo)致裝置重量達(dá)到了30kg。文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了一種十二輪式拉索檢測(cè)機(jī)器人，防偏能力強(qiáng)，穩(wěn)定性好，但因樣機(jī)質(zhì)量較大，最大爬升角度受限。以上研究都取得了不錯(cuò)的成果，大大推動(dòng)了拉索自動(dòng)化檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，由于都存在質(zhì)量較大的問(wèn)題，很難得到工程實(shí)際應(yīng)用。因此，有必要對(duì)此類檢測(cè)裝置進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，以提升其爬升性能。

輕量化設(shè)計(jì)是一門跨學(xué)科的工程科學(xué)，在給定的邊界條件下，實(shí)現(xiàn)裝置結(jié)構(gòu)自重的最小化，同時(shí)滿足強(qiáng)度和可靠性要求。

目前輕量化設(shè)計(jì)技術(shù)在機(jī)械裝置和汽車領(lǐng)域應(yīng)用較多。文獻(xiàn)［5］等提出了一種綜合考慮機(jī)床能耗和動(dòng)靜態(tài)性能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，保證了結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)性能。文獻(xiàn)［6］等采用多截面形狀優(yōu)化的方法對(duì)汽車車身骨架進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用改進(jìn)的遺傳算法進(jìn)行求解，優(yōu)化結(jié)果可靠。

文獻(xiàn)［7］等采用拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化相結(jié)合的方法對(duì)地鐵車鉤維護(hù)工作臺(tái)進(jìn)行優(yōu)化，強(qiáng)度剛度滿足要求的同時(shí)減重30%。文獻(xiàn)［8］等通過(guò)有限元分析以及建立自適應(yīng)響應(yīng)面的輕量化模型對(duì)C96翻車機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，整機(jī)質(zhì)量減重13%。上述研究表明采用輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)可以減輕裝置質(zhì)量的同時(shí)提升裝置的性能。

以課題組前期研制的十二輪式拉索檢測(cè)爬升裝置［4，9］為研究對(duì)象，建立爬升裝置機(jī)架輕量化優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從機(jī)架結(jié)構(gòu)和連接方式兩方面對(duì)進(jìn)行輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)機(jī)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化以及利用差分進(jìn)化算法求解機(jī)架的最優(yōu)尺寸，對(duì)機(jī)架各零件的連接方式及數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。最后對(duì)優(yōu)化后的爬升裝置進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真來(lái)驗(yàn)證輕量化設(shè)計(jì)的有效性。

2 爬升裝置性能分析

2.1 爬升裝置的主要結(jié)構(gòu)

第一代橋梁拉索檢測(cè)爬升裝置樣機(jī)如圖1所示，主要由機(jī)架、可調(diào)防偏組件、動(dòng)力制動(dòng)組件和壓緊調(diào)節(jié)組件組成。其中機(jī)架由蓋板、滑塊板和連接板等板類零件通過(guò)螺栓連接而成。

圖1 第一代橋梁檢測(cè)爬升裝置樣機(jī)Fig.1 Prototype of the First-Generation Bridge Inspection and Climbing Device

2.2 爬升裝置受力分析

為了得到驅(qū)動(dòng)力與爬升裝置質(zhì)量之間的關(guān)系，需要對(duì)爬升裝置進(jìn)行受力分析，受力簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 爬升裝置受力分析圖Fig.2 Force Analysis Diagram of Climbing Device

根據(jù)文獻(xiàn)4的分析流程，建立爬升裝置驅(qū)動(dòng)力Ft的驅(qū)動(dòng)條件如式（1），并由此計(jì)算得爬升裝置的驅(qū)動(dòng)條件如式（2）。

式中：∑F-各阻力之和，即滾動(dòng)阻力Ff、空氣阻力Fw、坡度阻力Fi與加速阻力Fj；Fφ-附著力；N1-地面法向反作用力；φ-附著系數(shù)，取0.5；M-驅(qū)動(dòng)力矩；i-傳動(dòng)比為1；η-傳動(dòng)效率，取0.95；R-V型輪半徑為0.02m。

爬升裝置壓縮彈簧預(yù)緊力F壓為120N，拉伸彈簧預(yù)緊力F拉為10N，防偏桿長(zhǎng)度L1為0.125m，拉伸彈簧作用點(diǎn)到防偏桿轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離L2為0.042m，防偏桿與拉索軸向方向的夾角θ為43°，軸荷分配系數(shù)ψ為0.5，電機(jī)最大驅(qū)動(dòng)力矩為3 N·m，將各參數(shù)帶入式（2）計(jì)算得到爬升角度為75°時(shí)爬升裝置的理論最大質(zhì)量（包含3kg的檢測(cè)裝置）為8.87kg。

2.3 爬升裝置靜應(yīng)力分析

在SolidWorks中建立機(jī)架的三維模型，將機(jī)架導(dǎo)入到ANSYS進(jìn)行靜應(yīng)力分析，得到機(jī)架的應(yīng)力與變形云圖如圖3所示。可以看出機(jī)架受到的最大應(yīng)力值只有3.4MPa，而零件材料賽鋼的屈服強(qiáng)度可以達(dá)到62MPa，可見(jiàn)機(jī)架還具有相當(dāng)大的優(yōu)化空間。此外，安裝電機(jī)的連接板的變形達(dá)到了0.6mm，影響錐齒輪的傳動(dòng)平穩(wěn)性，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不太合理。

圖3 機(jī)架的應(yīng)力與變形云圖Fig.3 Stress and Deformation Cloud Diagram of the Frame

3 爬升裝置輕量化設(shè)計(jì)

3.1 輕量化設(shè)計(jì)思路分析

輕量化設(shè)計(jì)的對(duì)象是現(xiàn)有樣機(jī)，不對(duì)零件的材質(zhì)進(jìn)行替換，因此，一是對(duì)裝置機(jī)架進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，對(duì)機(jī)架進(jìn)行尺寸優(yōu)化與拓?fù)鋬?yōu)化；二是對(duì)機(jī)架各零件的連接方式及數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。

以爬升裝置的質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，建立如公式（3）所示的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，影響質(zhì)量M的主要參數(shù)有機(jī)架各板件的厚度x，機(jī)架的結(jié)構(gòu)參數(shù)y，螺栓的規(guī)格參數(shù)z，約束條件主要是得滿足強(qiáng)度要求以及電機(jī)安裝處連接板的變形要求。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)流程，如圖4所示。

圖4 輕量化設(shè)計(jì)流程圖Fig.4 Flow Chart of Lightweight Design

3.2 機(jī)架尺寸優(yōu)化

3.2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

由機(jī)架本身的強(qiáng)對(duì)稱性可知，對(duì)質(zhì)量影響最大的參數(shù)是蓋板厚度x1、滑塊板厚度x2、連接板厚度x3。測(cè)量各板厚對(duì)應(yīng)的面積，建立機(jī)架質(zhì)量M1與各板厚xi之間的函數(shù)關(guān)系M1（x1,x2,x3）。

約束條件主要以加工工藝與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度為主。考慮到滑道槽和螺紋孔的加工，滑塊板板厚不應(yīng)小于10mm，蓋板板厚大于等于7mm，連接板板厚不小于4mm。為建立板厚與強(qiáng)度之間的約束關(guān)系，在ANSYS中以各板板厚為參數(shù)，計(jì)算得到不同板厚下各板的最大應(yīng)力值δi（Δxi）（其中i=1，2，3），并分別以7次、3次和4次多項(xiàng)式對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，得到擬合曲線，如圖5所示。

圖5 板厚變化量對(duì)最大應(yīng)力的影響Fig.5 Influence of Plate Thickness Variation on Maximum Stress

由圖5可以看出隨板厚的增加，最大應(yīng)力值先緩慢增加后急劇上升，雖然上升后的強(qiáng)度仍滿足要求，但犧牲過(guò)多的強(qiáng)度來(lái)獲得最小質(zhì)量就不屬于最優(yōu)解的范疇，因此提出以強(qiáng)度變化率為約束條件，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如公式（5）。

式中：xl-x的下限；xu-x的上限；f-強(qiáng)度變化控制系數(shù)。

3.2.2 優(yōu)化模型的求解

采用差分進(jìn)化算法（DE）來(lái)求上述優(yōu)化模型的最優(yōu)解。差分進(jìn)化算法是由Storn和Price［10］提出的一種簡(jiǎn)單高效的進(jìn)化算法，包括變異、交叉和選擇三個(gè)步驟，算法的基本流程如圖6所示。

圖6 差分進(jìn)化算法流程圖Fig.6 Flow Chart of Differential Evolutionary Algorithm

在求解中，選取種群規(guī)模NP為20，交叉概率CR為0.2，采用自適應(yīng)的縮放因子F，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加而減小，這樣能保證前期的全局搜索能力以及后期小范圍內(nèi)的求解精度，變異策略采用常用的DE/rand/1策略，并以迭代次數(shù)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)Gmax為結(jié)束條件，Gmax取為100。

縮放因子F：

式中：G-進(jìn)化代數(shù)；F0-初始縮放因子。

變異策略DE/rand/1：

式中：ViG+1-第G+1代的第i個(gè)變異個(gè)體；r1、r2、r3-1到NP的三個(gè)隨機(jī)數(shù)；X-種群向量。

通過(guò)MATLAB編寫優(yōu)化程序計(jì)算得到的目標(biāo)函數(shù)收斂曲線如圖7所示，計(jì)算得到各板厚的最優(yōu)解以及對(duì)應(yīng)的優(yōu)化質(zhì)量，如表1所示。

圖7 目標(biāo)函數(shù)收斂曲線Fig.7 Convergence Curve of Objective Function

表1 優(yōu)化前后機(jī)架的質(zhì)量變化Tab.1 Quality Change of Frame Before and After Optimization

3.3 機(jī)架的結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)與拓?fù)鋬?yōu)化

前述靜應(yīng)力分析中所提到因連接板變形過(guò)大導(dǎo)致傳動(dòng)不平穩(wěn)的問(wèn)題，將通過(guò)對(duì)此處的結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理改進(jìn)來(lái)解決。如圖8所示，將電機(jī)與氣缸安裝在同一連接板的兩側(cè)，同時(shí)連接板不再連接前后的蓋板，改為連接前后的滑塊板，改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)受力更加平衡，變形更小；減少了連接板的用料，同時(shí)減少了M4系列（原M8系列）螺栓8個(gè)。

圖8 電機(jī)安裝結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案Fig.8 Improvement Scheme of Motor Installation Structure

改進(jìn)后的結(jié)構(gòu)中，蓋板不再承擔(dān)上下機(jī)架的連接作用，所受應(yīng)力將會(huì)更小，可以通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，在ANSYS靜應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上添加Shape Optimization模塊，施加相應(yīng)的載荷，優(yōu)化對(duì)象選擇蓋板，目標(biāo)參數(shù)則設(shè)置為質(zhì)量減小30%，得到的了蓋板的拓?fù)鋬?yōu)化云圖以及優(yōu)化后的三維模型如圖9所示。同時(shí)對(duì)其他可優(yōu)化零件采取同樣的優(yōu)化方法。

圖9 蓋板拓?fù)鋬?yōu)化及修整結(jié)果Fig.9 Topology Optimization and Trimming Results of Cover Plate

3.4 螺栓輕量化設(shè)計(jì)

在第一代樣機(jī)中，螺栓的連接強(qiáng)度存在較大冗余，需要對(duì)螺栓的連接強(qiáng)度及數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。裝置中大部分的螺栓都只受橫向載荷，并通過(guò)預(yù)緊力F′產(chǎn)生摩擦力來(lái)平衡外載荷，其受力如圖10所示。由此可得：

圖10 螺栓的受力簡(jiǎn)圖Fig.10 Force Diagram of Bolt

式中：Kf-可靠系數(shù)，取1.4；f-接合面摩擦系數(shù)，取0.2；m-接合面對(duì)數(shù)；FR-橫向載荷；z-螺栓個(gè)數(shù)。

由機(jī)械設(shè)計(jì)可知，僅受預(yù)緊力的緊連接螺栓的大徑計(jì)算公式為：

式中：［σ］-受拉螺栓的許用應(yīng)力，為20.5MPa。

以螺栓大徑d和螺栓個(gè)數(shù)z為優(yōu)化參數(shù)，螺栓連接強(qiáng)度為約束條件，計(jì)算得到螺栓質(zhì)量最小時(shí)螺栓大徑d和螺栓個(gè)數(shù)z的選用結(jié)果，如表2所示。

表2 螺栓優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization Results of Bolt

3.5 優(yōu)化結(jié)果分析

重新建立整機(jī)三維模型，添加相應(yīng)的材料屬性后，計(jì)算得整機(jī)的質(zhì)量?jī)H為5.8kg，總質(zhì)量降低了40.5%。輕量化前后的結(jié)果，如表3所示。

表3 輕量化結(jié)果Tab.3 Lightweight Result

對(duì)機(jī)架進(jìn)行靜應(yīng)力分析，結(jié)果如圖11所示，最大應(yīng)力提到了8.9MP，變形量降到了7μm，傳動(dòng)的平穩(wěn)性得到改善。

圖11 優(yōu)化后機(jī)架的應(yīng)力與變形云圖Fig.11 Stress and Deformation Cloud Diagram of the Optimized Frame

4 爬升裝置動(dòng)力學(xué)仿真分析

4.1 爬升裝置ADAMS仿真模型的建立

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果對(duì)爬升性能的影響，將改進(jìn)后的爬升裝置三維模型導(dǎo)入到ADAMS中，對(duì)其爬升性能進(jìn)行有限元分析，對(duì)各個(gè)構(gòu)件分別賦予材料與屬性，并在對(duì)應(yīng)的地方添加運(yùn)動(dòng)副、彈簧及接觸，檢測(cè)裝置等附屬物在仿真分析中按添加3kg的配重來(lái)處理，同時(shí)使爬升裝置的重心位于通過(guò)拉索中心的豎直平面下方，得到仿真模型，如圖12所示。

圖12 爬升裝置ADAMS仿真模型Fig.12 ADAMS Simulation Model of Climbing Device

4.2 爬升動(dòng)力性能分析

以最大爬升角度和平均爬升速度作為動(dòng)力性的衡量指標(biāo)，分別進(jìn)行爬升角度為30、45、60、75°的仿真試驗(yàn)，測(cè)量最大轉(zhuǎn)矩下爬升1.6m的平均速度，仿真結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同爬升角度下的質(zhì)心位移曲線Fig.13 Centroid Displacement Curve at Different Climb Angles

將仿真結(jié)果與樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示，對(duì)比結(jié)果表明：同等驅(qū)動(dòng)力矩下，第一代樣機(jī)（無(wú)配重）的最大爬升角度只有45°，但輕量化后（有配重）的最大爬升角度可以達(dá)到75°；在爬升角度相同時(shí)（30°、45°），輕量化后的爬升速度提高了（2-4）倍。由此可見(jiàn)，爬升動(dòng)力性得到了極大的改善。

表4 輕量化前后動(dòng)力性對(duì)比Tab.4 Dynamic Comparison Before and After Lightweight

5 結(jié)論

（1）采用尺寸優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化與連接優(yōu)化相結(jié)合的方法對(duì)爬升裝置進(jìn)行了優(yōu)化，以板厚為優(yōu)化參數(shù)，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變化率為約束條件，建立尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并利用差分進(jìn)化算法求得板厚的最優(yōu)解，最終實(shí)現(xiàn)減重3.9kg，減重比例達(dá)40%，變形量大幅減小，輕量化效果顯著。

（2）動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果表明，在驅(qū)動(dòng)力矩相同的情況下，輕量化后最大爬升角度達(dá)到了75度，相比輕量化前提升了30度；在爬升角度相同的情況下，爬升速度提高了2-4倍，總體爬升性能得到很大改善，驗(yàn)證了輕量化方法的可靠性。