鋰電SOC改進無跡卡爾曼濾波估算算法研究

楊 淇，孫桓五，2，張鳳博

（1.太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原030024；2.煤炭資源開采利用與裝備工程國家級實驗教學示范中心，山西 太原030024）

1 引言

鋰離子動力電池以其比能量高、比功率高、自放電率低、無記憶效應以及環境友好等突出優點被廣泛應用于電動汽車領域［1］。準確的荷電狀態估算對續航里程估算、延長電池的使用壽命、降低成本、提高其可靠性具有重要意義。研究精度高、時效性好、自適應修正能力強的SOC估計方法對提高BMS的性能具有重要價值。

目前國內外廣泛應用于BMS的鋰離子動力電池SOC估計方法主要有三大類：安時計量法、基于電池表征參數測量的方法、基于電池模型和觀測器理論的方法等［2］。其中安時計量法對SOC初始值有很高的要求，并且會忽略估算累積誤差的影響［3］；基于電池表征參數測量的方法如開路電壓法等的最主要問題在于其必須在電池穩定狀態下才能估計，不適合應用于運行中的車輛［4，5］；基于電池模型與觀測器理論的方法中最常用的有擴展卡爾曼濾波（EKF）、滑模觀測法、無跡卡爾曼濾波（UKF）：EKF的線性化過程容易使估算過程中產生因為方差矩陣的非正定性導致估計值不收斂的問題［6，7］；滑模觀測法可以減小非線性模型對狀態估算的造成的影響，但是頻繁切換控制狀態容易導致系統發生抖振［8］；UKF改用統計線性化的方法，利用無跡變換求取均值和協方差，可以有效提高對非線性分布統計量的估算精度，但是這很大程度上取決于電池模型的精度以及系統噪聲的預定變量，如平均值、相關性和協方差矩陣等。通常，系統噪聲的預定變量設置不當，會導致系統誤差和發散［9，10］。

為此，這里提出建立改進的等效電路模型，通過將歐姆內阻R納入狀態變量實現對其實時更新跟蹤，以此提高鋰離子動力電池模型的準確性，此外，采用滑模觀測器實時估計未知噪聲協方差，降低不確定噪聲的干擾。最后通過實驗驗證了算法的估算精度和穩定性。

2 電池狀態空間模型

目前鋰離子動力電池模型有很多，常見的電池電路模型有經典的Rint、RC、Thevenin和PNGV模型等。Thevenin電池模型以其良好的非線性性，準確模擬電池的充放電過程和動態特性。但Thevenin模型在描述鋰離子動力電池的極化特性方面表現不足，為此，在Thevenin模型的基礎上增加一個一階RC環路，來模擬濃差極化［3］，建立改進的Thevenin模型，如圖1所示。

圖1 二階RC電池模型Fig.1 Second-order RC battery model

圖中：Uocv(soc,t)-電壓源，表征荷電狀態SOC與開路電壓的非線性關系；UO和I-動力電池實際工作電壓和電流；RO-電池的歐姆內阻；RP1、CP1-鋰離子動力電池的電化學極化電阻和電容，用來模擬動態特性中表現出的短時間常數；RP2、CP2-鋰離子動力電池濃度極化電阻和電容，用于模擬電池動態特性中表現出的長時間常數。以電池的荷電狀態SOC、兩個電容上的電壓UP1、UP2作為狀態變量，記狀態變量X=以電流I作為輸入量；以電池端電壓UO為輸出量。

根據二階RC等效電路模型，建立鋰離子動力電池模型的離散化狀態方程：

離散化輸出方程為：

式中：t-采樣時間：CN-電池容量；K-離散時間變量。τ1=RP1CP1，，系統噪聲為，其協方差為Q；觀測噪聲為vt，其協方差為R。

3 電池模型參數離線辨識

本次實驗對象為中航鋰電的CA63CFⅠ鋰離子動力電池，實驗平臺由高低溫交變實驗柜、可編程充放電儀、臺式電腦和對應的記錄監控軟件等組成，利用可編程充放電儀設定不同的工況條件并對電池進行充放電，通過高低溫交變實驗柜調節電池的工作溫度，最后根據監控軟件實時采集和存儲電池的工作數據。為了辨識該電池在不同溫度下的參數，設計了電池分別在（-15）℃，0℃，15℃，25℃溫度下以大電流1C恒流充（放）360s，小電流0.01 A恒流充（放）430 s的循環脈沖充放電實驗。

電池的開路電壓OCV與荷電狀態SOC之間為非線性關系［11］。這里通過快速法［11］來確定電池OCV與SOC的關系曲線。快速法的原理是利用某一特定電流做充放電循環，在SOC每間隔10%處靜置一段時間，然后利用充電曲線中每個靜置處的極小值點進行曲線擬合；利用放電曲線中每個靜置處的極大值點進行曲線擬合；最后，求這兩條曲線的平均值，即為OCV-SOC關系曲線。圖2為該鋰電池最終擬合的OCV-SOC關系曲線：

圖2 鋰電池的OCV-SOC關系曲線Fig.2 OCV-SOC relationship curve of lithium battery

為了辨識該電池在不同溫度下的初始參數，利用指數擬合法［12，13］，來擬合電池端電壓對電流的相應曲線，具體方法如下：

由模型知放電時其端電壓的輸出方程：

指數擬合的函數表達式為：

比較兩式得：

根據以上公式，得出電池的阻容參數，如表1所示。

表1 電池模型參數值Tab.1 Battery model parameter values

4 改進的AUKF算法

4.1 擴充狀態變量法實時追蹤歐姆內阻

AUKF是基于模型的算法，對模型的精度要求很高。

為了提高模型的準確度，將歐姆內阻R0擴充為狀態變量與SOC、UP1、UP2一同估計來實現R0的實時更新，狀態方程修改為4維，具體如下：

離散化輸出方程為：

方程（6）為狀態方程，記為：

方程（7）為觀測方程，記為：

式中：f-線性狀態方程函數；h-非線性觀測方程函數。設wk、vk分別具有協方差陣Q和R。AUKF算法采用對稱采樣策略做無跡變換，其均值、協方差與真實值匹配成4階泰勒展開式，對比3階狀態方程精度明顯提高，其具體運算過程如下：

（1）均值和協方差初始化：

（2）計算2n+1個sigma點，即采樣點，并計算相應權值，n是狀態的維數，n=4，λ為比例系數，式中表示矩陣方根的第K列：

（3）計算2n+1個Sigma點集的進一步預測，i=1,2,…,2n+1：

（4）對上一步結果進行加權，求取均值和協方差：

（5）根據一步預測值，再次使用UT變換，產生新的Sigma點集：

（6）根據新的Sigma點集的觀測預測值加權求和，求系統預測的均值和協方差：

（7）計算無跡Kalman增益矩陣：

（8）狀態更新和協方差更新：

4.2 噪聲的自適應匹配

滑模觀測器是一種非線性狀態觀測器，相比其他狀態觀測器，滑模觀測器具有較好的估計精度和穩定性。將卡爾曼濾波器與滑模觀測器結合，可實現對帶有噪聲信號的濾波，為卡爾曼濾波器的估計狀態提供更準確的估計值［14］。文獻［14］提出了基于擴展卡爾曼濾波的改進滑模觀測器來濾除過程噪聲，文獻［15］證明了滑模觀測器的穩定性，這里在此基礎上，根據實時SOC的預測值與估計值的誤差，以及實時端電壓u的預測值與估計值的誤差來更新系統噪聲和觀測噪聲，構造滑模觀測器如下：

（1）提出新的遺忘因子：

（2）對系統噪聲協方差矩陣Q進行估計：

（3）對觀測噪聲協方差矩陣R進行估計：

用最新的估計值QK+1，RK+1代替公式（16）（20）中的Q、R。

5 仿真結果與分析

為了充分驗證該算法的精度、穩定性及適用性，在25℃、15℃、0℃、-15℃溫度下的脈沖放電實驗基礎上，分別利用UKF和改進后的AUKF通過MATLAB進行仿真，仿真中的噪聲設置為高斯白噪聲，將SOC實時估計結果與實測電池SOC曲線進行對比。仿真結果如下圖所示。

圖4 15℃時改進的AUKF和UKF估計SOC曲線Fig.4 Improved AUKF and UKF Estimated SOC Curves at 15℃

圖5 0℃時改進的AUKF和UKF估計SOC曲線Fig.5 Improved AUKF and UKF Estimated SOC Curves at 0℃

圖6 （-15）℃時改進的AUKF和UKF估計SOC曲線Fig.6 Improved AUKF and UKF Estimated SOC Curves at（-15）℃

從圖3～6可看出，在各個溫度下的脈沖放電過程中，當2000s左右高斯白噪聲達到頂峰時，使用傳統的無跡卡爾曼濾波算法估計荷電狀態SOC均會隨著噪聲的增大出現較大的誤差，而改進后的AUKF算法則能實時穩定的跟蹤SOC，經過四組實驗及仿真驗證SOC的估算誤差控制在2%以內，精度和穩定性都有了很大的提高。

圖3 25℃時改進的AUKF和UKF估計SOC曲線Fig.3 Improved AUKF and UKF Estimated SOC cCurves at 25℃

圖7 25℃改進的AUKF和UKF算法估計誤差曲線Fig.7 Estimated Error Curve of Improved AUCF and UKF Algorithm at 25℃

圖8 15℃改進的AUKF和UKF算法估計誤差曲線Fig.8 Estimated Error cCurve of the Improved AUKF and UKF Algorithms at 15℃

圖9 0℃改進的AUKF和UKF算法估計誤差曲線Fig.9 0℃Improved AUKF and UKF Algorithm Estimation Error Curve

圖10 （-15）℃改進的AUKF和UKF算法估計誤差曲線Fig.10（-15）℃improved AUKF and UKF Algorithm Estimation Error Curve

6 結論

（1）針對模型參數時變影響算法精度的問題，這里根據二階RC電池模型，擴充狀態變量得到4維的狀態方程，通過將歐姆內阻R納入狀態變量實現了對其實時更新跟蹤，從而提高了電池模型的精度并對SOC進行了校正。

（2）針對電池復雜的負載情況，這里在傳統無跡卡爾曼濾波算法的基礎上引入新的遺忘因子，構造滑模觀測器對未知噪聲協方差進行實時估計，降低不確定噪聲的干擾。實驗結果表明改進后AUKF算法對不同溫度條件，特別是低溫環境下的荷電狀態SOC具有較強的適用性和穩定性，對比傳統的UKF算法精度和穩定性有了較大的提高，滿足實際的應用要求。