無速度反饋的雙臂空間機器人模糊滑模控制

付 優，馮壯波

（1.山西工程科技職業大學計算機工程學院，山西 晉中030619；2.東南大學建筑學院，江蘇 南京210096）

1 引言

雙臂空間機器人作為執行太空在軌服務的一種重要工具手段，由于其風險代價低、穩定性強、操作空間廣，受到航空領域研究人員的廣泛關注［1-3］。為節約燃料、減輕負重，雙臂空間機器人常處于自由漂浮的工作模式，即系統處于微弱重力環境且不受外力控制，此狀態下空間機器人機械臂與基座的運動高度耦合，這就導致其運動控制問題較一般的地面機器人要更為復雜，傳統的控制方法也因此失效，而模糊控制、神經網絡、預測控制等現代控制理論得到了較好的運用［4-7］。文獻［8］等針對存在外部干擾的雙臂空間機器人基座姿態與機械臂末端協同控制問題，提出了一種神經網絡補償控制方法，消除了外部干擾對控制精度產生的影響。文獻［9］等采用標稱力矩附加模糊自適應補償的復合控制方法，實現了雙臂空間機器人末端軌跡跟蹤。文獻［10］等考慮具有不確定性的雙臂空間機器人關節運動控制問題，基于增廣變量法設計了一種改進魯棒控制方法，達到了較好的抗干擾效果。

上述所提控制方法實現了雙臂空間機器人精確軌跡跟蹤，但均需實時獲取機械臂關節角度和角速度信息，而這一過程極易引入測量誤差，且為空間機器人配置測速器會造成系統質量以及成本的增加，為此采用基于狀態觀測器的控制方法具有較好的工程價值和應用前景。針對上述問題，這里考慮模糊系統具有較好的逼近特性，同時結合滑模控制所具備的較強魯棒性，針對自由漂浮雙臂空間機器人關節運動控制問題，在建立系統關節空間動力學模型基礎上，設計了一種基于狀態觀測器的模糊滑模控制方法，實現了雙機械臂關節運動軌跡精確跟蹤，無需實時測量關節角速度信息，無需獲得精確的模型參數，且具備較好的抗干擾特性。

2 系統建模

如圖1所示，以雙臂空間機器人通用模型為研究對象。

圖1 雙臂空間機器人模型Fig.1 Dual-arm space robot model

圖中：B0-機器人基座；B1、B2-左臂的兩個剛性連桿；B3、B4-右臂的兩個剛性連桿；O-系統質心；Oi（i=1,2,3,4）-各分體的連接鉸；Oci（i=0,1,2,3,4）-各分體質心；∑0-系統慣性坐標系；θi(i=0,1,2,3,4)-各分體間的夾角；ρi(i=0,1,2,3,4)-各分體質心Oci相對慣性坐標系的位置矢量。

根據動力守恒定理和Lagrange第二類方程，可推出雙臂空間機器人完全驅動動力學方程以及運動學方程分別為［11］：

式中：M(q)∈R5×5-一個正定對稱系統質量矩陣；C(q,q˙)q˙∈R5×5-包含哥氏力和離心力的廣義力矩陣；K∈R1×4-基座姿態角速度與關節角速度之間的雅克比關系，τ=[τ0,τ1,τ2,τ3,τ4]T為系統控制力矩，qb=θ0-系統基座姿態角，qr=[θ1,θ2,θ3,θ4]T-左右機械臂各關節角度；F∈R5×1-系統外部干擾。若系統處于自由漂浮狀態，即τ0=0，則對式（1）、（2）進行分解，可進一步推導出自由漂浮雙臂空間機器人系統動力學方程為：

式中：D(q)∈R4×4-一個正定對稱系統質量矩陣；N(q,q˙)∈R4×4-包含哥氏力和離心力的廣義力矩陣，f∈R4×1-系統外部干擾。

動力學方程式（3）具備如下性質：

（1）D(q)∈R4×4對稱正定且有界。

3 模糊狀態觀測器及滑模控制器設計

傳統的空間機器人控制方法，如圖2（a）所示。其控制器的輸入需要實時反饋的角速度信息，然而，空間機器人角速度測量過程往往存在誤差，且配置測速器會造成系統質量以及成本的增加。為此，改進控制系統結構，如圖2（b）所示。利用模糊系統的逼近特性，設計狀態觀測器，對角速度信息進行在線估計，并通過設計模糊滑模控制器，在慣性參數未知狀態下實現對系統的軌跡跟蹤控制。

圖2 控制系統結構圖Fig.2 Control system structure diagram

3.1 狀態觀測器設計

模糊系統輸出函數可表示為［12］：

則對于緊密集U∈Rn上連續函數g(x)和任意ε＞0，都存在f(x)∈y，使得：

其中，

當系統模型參數未知時，則f0為系統的不確定項，利用模糊系統萬能逼近特性對f0進行逼近，定義輸入為，根據式（4），則逼近函數為：

基于此，設計模糊狀態觀測器為：

式中：K-正定對稱常數矩陣；k1和k2-大于零的常系數狀態估計誤差。

將式（7）與式（10）相減可得狀態觀測器的誤差方程為：

為驗證所設計狀態觀測器的穩定性，定義Lyapunov函數為：

對Lyapunov函數求微分，結合式（11）、（12）可得：

3.2 模糊滑模控制器設計

根據狀態觀測器獲得的估計狀態量x?，定義：

式中：λ=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)-常系數矩陣；qrd-期望運動軌跡。

若系統慣性參數精確已知時，則可設計滑模控制器為：

而空間機器人慣性參數往往存在不確定性，即矩陣D(q)和N(q,q˙)存在建模誤差，為此，利用模糊系統的逼近特性對這兩個矩陣進行模糊逼近：

基于此，可獲得模糊滑模控制器律：

4 仿真實例

如圖1所示的通用模型為仿真對象，系統標稱模型參數為：

而由于系統誤差，假定其實際的模型參數為：

且系統存在外界擾動：

設系統初始運動參數為：

設系統期望運動軌跡為：

考慮雙臂空間機器人系統存在慣性參數測量不精確、外界有擾動等不確定性，且系統無速度反饋，使用模糊滑模控制律式（21）對系統關節運動進行控制仿真，其控制系統結構如圖2（b）所示，仿真時長t=12.0s，得到仿真結果如下圖所示。

仿真結果中，圖3（a）和（b）分別為左臂兩個關節角度的軌跡跟蹤情況，圖4（a）和（b）分別為右臂兩個關節角度的軌跡跟蹤情況，如圖5（a）、（b）所示，左右兩臂各關節角度的軌跡跟蹤誤差曲線，如圖6（a）、（b）所示，左右兩臂各關節的控制力矩。

圖3 左臂關節角度跟蹤Fig.3 Joints angle tracking of leaft arm

圖4 右臂關節角度跟蹤Fig.4 Joints angle tracking of right arm

由圖3、圖4以及圖5可以看出，各關節角度在3.0s內基本實現了對左右兩臂四個關節角度的軌跡跟蹤。由圖6表明，各關節角的控制力矩均保持在一合理范圍內，符合工程需求。

圖5 機械臂關節角度跟蹤誤差Fig.5 Angle tracking error of manipulator joint

圖6 系統控制力矩Fig.6 Control torque of system

5 結論

這里通過設計狀態觀測器在線估計系統關節運動的角速度信息，解決空間機器人無速度反饋信息的問題，并進一步考慮系統存在慣性參數未知導致的建模誤差，在傳統滑模控制方法基礎上，設計模糊滑模控制器，實現了雙臂空間機器人系統關節角度的軌跡跟蹤控制。所提控制方法無需實時測量關節角速度信息，無需獲得精確的模型參數，且具備較好的抗干擾特性。數值仿真結果驗證了該方法的有效性。