基于風光數據驅動不確定集合的配電網與多微網魯棒經濟調度

張宇威，肖金星，楊軍，徐冰雁，李蕊，李勇匯

(1.武漢大學電氣與自動化學院，武漢市 430072；2．國網上海市電力公司，上海市 200122)

0 引 言

近年來，隨著能源供需矛盾、氣候變化和環境問題日益加劇，發展可再生能源成為未來能源系統的主要要求之一[1]。微網(microgrid，MG)作為集成各類分布式發電系統的有效形式，解決了大規模可再生能源的集成應用問題。多微網(multiple microgrids，MMGs)針對區域內鄰近的分布式發電機組、MG和負荷的能量管理進行協調，不但可以降低MG對配電網(distribution network，DN)運行安全性的不利影響，而且可以提高可再生能源的消納率[2]。由于DN與MMGs是包含多個利益主體以及多種不同類型分布式機組的耦合系統[3]，如何在考慮可再生能源不確定性的前提下，兼顧各方利益，實現配電網與多微網系統可靠、經濟運行調度是目前亟需解決的重要問題。

隨著以風電、光伏為代表的可再生能源接入量的不斷增加，其不確定性會給配電網與多微網系統運行的可靠性、經濟性帶來較大的挑戰[4]。目前針對配電網與多微網系統中可再生能源不確定性的處理方法主要包括隨機優化模型[5-6]、機會約束優化模型[7-8]、魯棒優化模型[9-14]等。文獻[5]采用隨機優化，以拉丁超立方采樣來產生隨機場景，并采用同步回代削減法來縮減場景。文獻[8]采用機會約束優化來描述可再生能源的不確定性問題，將旋轉備用約束以概率形式描述。然而，隨機優化方法需要實際工程中難以獲得的隨機因素的概率分布或者較多的數據樣本，且計算速率和結果受場景數量的影響；機會約束方法由于其復雜的概率密度函數，其非凸約束難以同時保證求解效率和全局最優性。此外，這2種方法均難以保證調度的完全魯棒性。

隨著國家碳中和、碳達峰的發展趨勢，配電網與多微網中風、光等可再生能源、電動汽車等滲透率越來越高，電網的運行方式越來越復雜多變，使得電網出現極限運行場景的風險急劇增加[10]。魯棒優化作為一種處理不確定性的方法，由于考慮了不確定性集合中的最壞情況，相較于其他方法具有較高的魯棒性，在配電網與多微網系統調度中能夠有效應對極限運行場景。文獻[11]研究了不確定性條件下考慮多利益相關者的多微電網能量調度問題，并建立了微網魯棒調度模型。文獻[12-14]考慮多種主體以及可再生能源不確定性，通過分布式魯棒優化方法來解決配電網與多微網系統的分布式調度問題。

上述文獻均采用基于區間集合的魯棒優化方法處理可再生能源的不確定性，存在以下不足：1)忽略了可再生能源出力的時空相關性。考慮到微網中風電和光伏等可再生能源地理位置接近，在各時段都具有較強的相關性[15]，因此忽略可再生能源的相關性會導致調度決策中考慮了實際發生概率非常低的出力場景，使得調度決策過于保守，從而導致調度經濟性較差。2)上述基于區間集合的魯棒優化模型，在求解時需要通過拉格朗日對偶原理將子問題進行轉化，使得求解過程較為復雜，經濟性也不理想。

本文提出一種考慮風光出力時空相關性的配電網與多微網數據驅動魯棒調度方法。通過分布式調度算法，分別建立配電網與微網的調度模型；針對微電網中風光出力的不確定性與時空相關性，采用最小體積封閉橢球(minimum volume enclosing ellipsoid，MVEE)數據驅動算法構建風光出力不確定集合，建立微網數據驅動魯棒調度模型；采用基于極限場景的列約束生成(column-and-constraint generation，C&CG)算法將微電網魯棒調度問題拆分成主子問題進行求解，子問題不需要采用對偶方法，只需求解各個極限場景下的微電網實時調度問題；采用目標級聯分析法(analytical target cascading，ATC)對配電網與多微網調度問題進行整體求解。仿真結果表明所提方法能夠在保證配電網與多微網調度魯棒性的同時，提高系統調度的經濟性。

1 配電網與多微網分布式調度框架

本文研究的配電網與多微網系統模型如圖1所示。配電網通過變壓器從上游主網購電，微網側通過風光機組以及可控機組發電，兩網之間通過聯絡線進行電能雙向交互，以實現配電網與多微網經濟調度最優。針對配電網與多微網的整體建模，目前已有相關研究[16-17]采用分布式建模方法將配電網與微網進行分別建模，從而提高計算效率。對此，本文提出一種配電網與多微網分布式優化調度框架，將配電網與多微網作為多個利益主體，分別建立調度模型，在各系統進行調度決策時僅通過彼此內部的部分信息交互，分布式實現各自的最優調度。配電網與多微網的調度框架為：

圖1 配電網與多微網結構Fig.1 Structure of DN and MMGs

(1)

式中：fDN、fMG分別為配電網與微網的經濟調度目標函數；xDN為配電網自身的調度決策變量，包括向主網購電功率、線路電流等；xCO為配電網與微網的耦合調度變量，指配電網與微網交互功率；xMG為微網自身調度變量，包括機組出力計劃、儲能充放電計劃等；D(·)、E(·)分別為配電網調度的不等式約束和等式約束；G(·)、H(·)分別為微網調度的不等式約束和等式約束。

該優化問題為一個雙層優化問題，包括配電網層以及微網層，層之間通過耦合變量進行聯系。本文首先建立配電網和微網調度模型，再采用ATC算法對整體模型進行求解。

1.1 配電網調度模型

配電網調度以滿足自身負荷需求為前提，確定日前最優主網購電方案以及與微電網交互功率，其目標函數為總運行成本最小。

1.1.1配電網調度目標函數

(2)

1.1.2約束條件

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

在配電網約束中，式(3)—(6)為配電網潮流約束，式(7)、(8)為線路電流、節點電壓上下限約束。式(5)為非凸約束，可將其轉為二階錐約束：

(10)

1.2 微網日前-實時二階段魯棒調度模型

1.2.1微網調度目標函數

針對微網內風光可再生能源的不確定性，本文提出一種微網兩階段魯棒調度模型，調度包括日前和實時2個階段，日前階段基于風光出力場景制定日前調度方案，實時階段考慮風光出力的不確定性，基于日前階段方案進行實時調整，以實時調度成本最小為目標確定各單元的出力實時調整策略。微網調度模型目標函數為：

(11)

式中：Ω1、Ω2、Ω3分別為日前調度決策變量集合、風光出力不確定性變量集合和實時調度決策變量集合；COk表示微網k日前階段的調度成本；CRk表示微網k實時調度成本。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

1.2.2日前調度約束

1)燃氣輪機日前備用容量約束。

根據文獻[18]可知，由于實時出力計劃會帶來不便，燃氣輪機機組需要在日前制定預出力計劃以及機組的上下備用容量。

(24)

(25)

2)燃氣輪機最小啟動/關閉時間約束。

(26)

(27)

(28)

(29)

3)聯絡線功率傳輸約束。

(30)

1.2.3實時調度約束

1)燃氣輪機出力爬坡約束。

(31)

式中：RUk、RDk分別為燃氣輪機機組的最大爬坡和滑坡功率。

2)微電網功率平衡約束。

(32)

3)儲能充放電容量約束。

(33)

4)棄風、棄光以及失負荷約束。

在風電與光伏出力向上波動較大的極端場景中，若儲能容量有限，則需要棄風棄光以維持功率平衡[10,19]。此外，本文在調度中考慮可中斷負荷，在極端場景下可切除小部分可中斷負荷[10,19]以滿足功率平衡。

(34)

(35)

(36)

5)燃氣輪機出力最大/最小值約束。

(37)

6)燃氣輪機出力實時調控約束。

在實時調度中，考慮可再生能源出力的不確定性，燃氣輪機的實時出力可能會偏離日前計劃出力，其實時出力調整可由式(38)—(39)計算。

(38)

(39)

2 基于數據驅動魯棒優化的不確定集合描述

1.2節中的微網二階段魯棒調度問題是考慮風光不確定集合Ω2中最惡劣場景的調度問題。不確定集合Ω2的構建會影響調度問題的魯棒性和經濟性。本節在1.2節的基礎上構建風光數據驅動不確定集合，從而建立微網數據驅動魯棒調度模型。

2.1 數據驅動不確定集構建

目前在針對微電網中可再生能源不確定性的魯棒優化研究均采用區間不確定集合對不確定變量進行描述[11-14]，然而區間不確定集合忽略了不確定變量之間的相關性；。風電以及光伏出力的區間不確定集合只由各自歷史場景中的最大和最小出力決定，忽略了風光的相關性。若用區間集合對其進行描述，會過多考慮不可能發生的場景，為額外應對這些場景必然會增加調度成本。

與區間不確定集合相比，橢球更適用于模擬非均勻的數據集，其兼顧了每個變量的不同方差和變量間的協方差(即變量間的相關性)。一般橢球集合的表達式為E={(ω-c)Tθ-1(ω-c)≤1}，其中c為橢球中心；θ為經加權的變量協方差，反映變量之間的相關性；ω為風-光歷史出力矩陣。橢球不確定集合可以調整長短軸以及偏移角度適應不同相關性的數據[20]。

針對橢球不確定集合的構建，MVEE算法[21]根據不確定變量歷史數據的分布情況，采用數據驅動方法構建一個能夠包裹所有歷史數據的最小體積橢球不確定集合，該集合能夠描述風-光出力的時空相關性，其包圍的不確定性出力空間更小，保守性也更小。圖2為單時段風-光區間及橢球不確定集合對比。

圖2 風光區間不確定集以及橢球不確定集Fig.2 The cubic set and the ellipsoid set

數據驅動不確定集合的構建方法如下[22]:

步驟1：根據歷史數據構建風-光歷史出力矩陣ω。假設區域內共有Nw個風電機組，Np個光伏電站，將所收集的風-光出力歷史數據按天進行劃分，設所收集到的歷史數據的天數為Ns。ω的表達式可寫為：

(40)

步驟2：基于數據驅動的高維橢球集合構建。基于MVEE數據驅動算法，構建一個高維的橢球來包裹所有的歷史場景。

(41)

式中：ρ為常數，代表(Nw+Np)T維的單位球體的體積；Q為橢球的對稱軸相對坐標軸的偏離方向。

式(41)可以采用lift-and-project算法進行求解[21]。最終得到高維橢球的表達式為：

E(Q,c)={ω∈R(Nw+Np)T|(ω-c)TQ(ω-c)≤1}

(42)

式(42)所描述的(Nw+Np)T維橢球不確定集合共有2(Nw+Np)T個頂點。

步驟3：求解模型，得到橢球集合的頂點坐標。首先，對Q進行正交化分解：Q=PTDP=P-1DP，記D=diag(λ1,λ2,…,λ(Nw+Np)T)，P為變換矩陣。為得到高維橢球對應的頂點，將該橢球旋轉平移，使其對稱軸與坐標軸重合，該旋轉變化方程為：

ω′=P×(ω-c)

(43)

E′(D)={ω′∈R(Nw+Np)T|ω′TQω′≤1}

(44)

(45)

式中：ω′為旋轉后頂點的坐標值；E′(·)為旋轉后得到的高維橢球表達式；ω′e,1,…,ω′e,Ne為旋轉后的高維橢球頂點坐標；Ne為頂點的個數。

得到高維橢球E頂點ωe,i坐標，從而建立基于橢球頂點的數據驅動不確定集合[22]。

2.2 微網二階段數據驅動魯棒優化模型

綜合1.2節微網二階段調度模型以及2.1節所述的數據驅動集合，可以建立微網二階段數據驅動魯棒調度模型，其矩陣表示如式(46)所示。凸優化中極值必然存在于多面體空間的頂點處[23-24]，所以數據驅動魯棒優化的極限場景位于橢球頂點處。對于已確定的日前調度變量x∈Ω1，只要調整實時調度變量y∈Ω3能適應所有極限場景ωe,h，那么就可以保證調度的魯棒性。

(46)

式中：h為極限場景編號；A、B為系數矩陣；G(·)、H(·)分別為微網調度的不等式約束和等式約束。

3 模型求解

3.1 微網數據驅動魯棒調度模型求解

式(46)的微網二階段魯棒調度模型為三層優化問題，無法直接求解。傳統的C&CG算法通過將原問題拆分成為主子問題迭代求解[18]，主問題為求解多個極限場景下最優決策問題，子問題則是通過拉格朗日對偶求解max-min問題，然而對偶轉換會使得求解過程較為復雜。

考慮數據驅動不確定集合的特性，本文提出一種基于極限場景的改進C&CG算法。改進C&CG算法主問題為求解多個極限場景下最優日前調度策略，子問題則是通過極限場景法來尋找在當前日前調度方案下的最惡劣場景，并通過添加最惡劣場景的實時調度約束條件到主問題，影響主問題決策。另外，由式(42)可知，當不確定變量為n時，基于橢球頂點的數據驅動不確定集合的極限場景數為2n，相對于極限場景數為2n的區間不確定集合能夠有效降低求解負擔，可以采用枚舉極限場景的方法求解子問題。相對于常規的采用對偶原理的C&CG算法，該方法中每個極限場景下的子問題均為不包含整數變量的線性調度問題，可以并行求解，相對簡單。

改進C&CG算法主問題的形式為：

(47)

式中：n為當前C&CG算法迭代次數；η表示主問題極限場景中微電網的最大實時調度成本；wh為第h次迭代時選取的極限場景；ywh為極限場景wh下實時調度決策變量；ωe,wh為極限場景wh下不確定變量取值。

改進C&CG算法子問題的形式為：

(48)

基于極限場景法的改進C&CG算法步驟如下：

步驟1：設定下界LB=-∞，上界UB=+∞，算法迭代次數n=1。

數據驅動魯棒優化算法流程如圖3所示。

圖3 數據驅動魯棒優化算法流程Fig.3 Flow chart of the data-driven robust optimization method

3.2 配電網-多微網整體模型分布式求解

ATC方法求解配電網-多微網整體調度模型步驟如下：

(49)

(50)

步驟4：對配電網和微電網的多次優化迭代，直至滿足收斂判據[8]。

假設配電網與多微網系統中共有3個微網，則配電網與多微網系統整體求解流程如圖4所示。

圖4 基于ATC的配電網與多微網系統調度流程Fig.4 Flow chart of dispatch solving based on ATC

4 仿真分析

采用IEEE 33節點配電網以及3個微電網進行仿真驗證，其拓撲如附圖A1所示。其中MG1為居民型微網，MG2為商業型微網，MG3為工業型微網，均包含1臺風機、1臺光伏、1臺微型燃氣輪機以及1臺儲能設備，峰值負荷均為1.3 MW，這3類微網具有不同的負荷曲線，具體如附圖A2所示[26]。MG1、MG2、MG3接入的風機與光伏容量均為500 kW。微電網通過聯絡線與配電網節點連接，聯絡線功率傳輸最大值為500 kW。配電網節點1通過變壓器從主網購電，配電網的單位網損成本為0.6元/(kW·h)。微型燃氣輪機機組的接入容量均為800 kW，出力成本系數參考文獻[18]。削減負荷的懲罰成本為6元/(kW·h)，棄風和棄光懲罰成本為0.6元/(kW·h)[26]。燃氣輪機日前上下備用容量成本為0.3元/(kW·h)，實時向上和向下再調度成本分別為0.3元/(kW·h)[20]。各微網的儲能設備容量均為600 kW，最大充放電功率為200 kW，充放電效率為0.9。微電網與配電網購售電單價參考文獻[27]。

考慮光伏只在白天出力[28]，設置仿真時間為12 h。采用瑞士地區風電和光伏出力的歷史數據作為仿真數據集[29]。

為驗證所提方法的有效性，通過MATLAB軟件進行建模，并利用Gurobi算法包進行計算。

4.1 優化結果分析

實際C&CG算法迭代所用的數據驅動不確定集合的極限場景如附圖A3、A4所示，其中S1、S2、S3、S4為C&CG算法在4次迭代中選取的4個風光出力極限場景。作為對比，采用區間集合的傳統魯棒調度模型進行調度時，其C&CG算法迭代中選擇的極限場景見附圖A5、A6所示。可以看出，區間不確定集合的極限場景位于風光出力的極值點處，且存在較多可再生能源出力爬坡極大的極限場景，然而考慮到可再生能源出力的時空相關性，這種惡劣情況出現的概率較小。而數據驅動不確定集合的極限場景考慮了可再生能源出力的時空相關性，降低了不確定集合的保守性。

圖5為配電網日前調度決策情況，其中微網虛擬負荷為正表示微網向配電網買電，反之則表示微網向配電網售電，可以看出，配電網向主網的購電功率曲線較為平穩。其中，居民型微網MG1和商業型微網MG2在09:00—17:00時段用電負荷較大，從配電網購電功率較大。而工業型微網在白天電價較高時段用電負荷較少，將多余的電能出售給配電網。

圖5 配電網日前調度方案Fig.5 Day-ahead dispatching scheme of DN

圖6為微網燃氣輪機的日前預出力值以及日前向上和向下備用容量。整體來看，為滿足微網負荷需求，所有微電網中的燃氣輪機日前預出力較高，同時為防止發生大規模棄風、棄光情況，所有燃氣輪機的向下備用容量要高于向上備用容量。從時段上看，燃氣輪機在風光場景中出力都較大的13:00—15:00時段，為防止出現大規模棄風以及棄光現象，可控機組的向下備用容量顯著高于其他時段。可以看出，多微網系統主要通過控制可控機組的日前備用容量來處理可再生能源不確定性。

圖6 各微網中燃氣輪機機組日前預出力與備用容量Fig.6 Day-ahead scheduled output and reserve capacity of MT in MG

本文提出的ATC算法收斂曲線如圖7所示，經過6次迭代實現快速收斂。此外，該算法基于歷史數據進行建模，可以通過離線計算得到系統日前調度策略。在實時階段求解系統每個實際場景下再調度的時間約為0.2 s(CPU i3 7100)，可以滿足系統運行調度的需求。

圖7 ATC算法迭代收斂曲線Fig.7 The iterative convergence curve of ATC

4.2 魯棒算法對比

為更好地說明本文所提考慮風光相關性的數據驅動魯棒調度模型的有效性，將其與其他采用區間集合的魯棒調度模型進行對比驗證，具體如下：

場景1：采用本文所提魯棒調度模型。

場景2：采用區間集合的傳統魯棒調度模型[30]。

場景3：采用區間集合的可調魯棒優化調度模型[13]。

采用100組風光歷史出力場景進行驗證，不同算法的配電網、多微網調度成本對比如表1、2所示。其中平均成本和最大成本分別表示所有測試場景中該項成本的平均值和最大值。平均成本主要反映了調度的經濟性指標，最大成本反映了調度的魯棒性指標。多微網的平均成本和最大成本均為所有微網成本之和。

表1 不同優化算法下的配電網調度成本優化對比Table 1 Comparison of DN dispatch cost under different optimization methods 元

表2 不同優化算法下的多微網調度成本優化對比Table 2 Comparison of MMGs dispatch cost under different optimization methods 元

從對比結果可以看出：1)所有測試場景下配電網調度成本基本相同，可見可再生能源接入微網的情況下其出力不確定性對配電網調度的影響較小。2)從多微網最大總調度成本來看，本文算法的總調度成本最大值較傳統魯棒優化算法以及可調魯棒調度算法的成本小，可以看出本文魯棒性較強。3)從多微網平均總調度成本可以看出，本文所提方法的總調度成本平均值顯著低于其他2種算法，可以提高配電網與多微網系統調度的經濟性。

總體來說，本文所提的配電網與多微網數據驅動算法相比于采用區間集合的魯棒調度方法，其優越性體現在能夠在保證調度魯棒性的同時，提高調度的經濟性。

5 結 論

本文提出了一種考慮風光時空相關性的配電網與多微網數據驅動魯棒調度算法。首先采用分布式調度算法分別建立配電網日前調度模型以及微電網日前-實時二階段調度模型；考慮微網中風光不確定性以及相關性，通過數據驅動算法建立風-光數據驅動不確定集合，建立微網二階段魯棒調度模型，提出基于極限場景的C&CG算法進行求解。最后采用ATC算法進行配電網與多微網分布式求解。通過算例得到以下結論：

1)基于數據驅動方法捕捉風-光出力的時空相關性，建立了風-光數據驅動不確定集合。該集合相對于區間不確定集合降低了保守性。

2)提出了一種考慮風-光相關性的配電網與多微網系統數據驅動魯棒調度方法，從而得到配電網與多微網的最優日前調度決策。算例結果表明所提的調度模型可以在保證系統調度魯棒性的前提下，進一步提高日前調度和實時調度的經濟性。

3)本文所提的配電網與多微網系統數據驅動魯棒調度方法能夠實現有效收斂，從而滿足系統運行調度的需求。