水壓下單裂隙開裂混凝土滲透試驗及模型公式研究

魏 綱 劉立源 張苑竹 魏新江 包春燕

（1.紹興文理學院土木工程學院土木系，紹興312000；2.浙大城市學院工程學院土木系，杭州310015）

0 引 言

水分是混凝土中物質運移的載體，試驗研究表明，混凝土裂縫寬度為0.1 mm 時滲水量是完好混凝土滲水量的1 000 倍［1］，因此即使微裂縫也會顯著增加混凝土的滲透性，增大混凝土結構受腐蝕的可能性，對混凝土耐久性造成威脅，繼而增加維修費用。美國在20 世紀90 年代用于開裂混凝土修補和重建的費用占混凝土總價值的二十分之一［2］。歐洲混凝土開裂腐蝕所造成的經濟損失占GDP 的3%，美國和澳大利亞均為4.2%，波蘭最高占6%～10%［3］。我國出版的《中國腐蝕調查報告》指出，建設部門因混凝土開裂腐蝕造成的經濟損失達1 000億元［4］。

滲透系數是衡量孔隙介質滲透性強弱的重要指標，開裂混凝土滲透系數模型目前主要分兩類：一種是在理想狀態下光滑平板之間的滲透系數研究，另一種是考慮到實際混凝土裂縫既不光滑也不平行，根據介質的彎曲度、粗糙度及雷諾數等因素對其加以修正。

1932 年 Lamb［5］基于 Navier-Stokes（N-S）方程與裂隙長度遠大于裂隙寬度的假定，將層流泊肅葉平行板之間裂縫寬度與孔隙度的空氣流動類比達西流速，得到滲透系數與裂縫寬度的公式，證明符合立方定律。1941 年蘇聯學者首次驗證了裂縫寬度大于0.2 μm 的巖石裂隙中地下水運動規律符合立方定律。對于開裂混凝土，Picandet［6］、Rastiello［7］等分別采用 65 MPa 和 C50 的高強度混凝土，試驗研究發現開裂混凝土的裂隙滲水量與裂縫開度之間符合立方定律。錢春香［8］基于N-S方程推導出水在理想等寬裂縫中絕對滲透系數公式，而后通過試驗也證實了裂寬在0.1 mm 以上的滲流滿足立方定律。Foroughi［9］、Johannes［10］提出了和文獻［8］一樣的理論公式。王媛等［11］、Zhao等［12］在忽略摩擦影響下，基于兩平行板之間流過的水流為層流，粘性且不可壓縮的假定，王媛認為不能忽略水的黏滯動力系數，Zhao 認為還要考慮到流體密度的因素。王立成等［13］在進行開裂混凝土水分運輸細觀模型研究時，基于N-S 方程認為不應忽略裂縫的長度，因此在公式中考慮到裂縫的長度。

Lomize［14］、Louis［15］考慮到裂縫之間粗糙性分別在層流和紊流狀態下對立方定律進行了修正。Lomize基于圓管水流的勃拉休斯公式提出了立方定律修正公式，Louis 在Lomize 公式上進一步修正，速寶玉［16］將層流看成是非線性程度較弱的流動，通過試驗在相對粗糙度，并與滲流量及水力梯度之間進行擬合，得到一個紊流和層流統一的修正公式。N.Barton［17］、MESCHKE［18］將裂縫粗糙度和彎曲度等采用折減系數來修正裂縫寬度，將其轉化為等效裂隙寬度，N.Barton 認為應該采取等效裂隙寬度而非機械裂隙寬度，其中前者等于后者的2 次方與裂隙節理系數的2.5 次方的比值。MESCHKE 在考慮平板之間裂縫表面彎曲度與粗糙度等影響時，得到的等效裂隙寬度與N.Barton一致，不過在他的基礎上，將粗糙節理系數即折減系數具體數值為15。李克非［19］研究混凝土裂隙滲流量與滲流面寬度之間的數值關系過程中，得到材料粗糙度對裂隙流量折減系數的影響趨勢圖。

從上述文獻來看，眾多學者驗證了開裂混凝土裂縫寬度與滲透系數符合指數關系。理想狀態下滲透系數公式雖然都基于N-S 方程的流體力學基本原理，但考慮因素的不同：水的黏滯動力系數、密度和裂縫的長度等；考慮粗糙度等因素時，雖然都基于滲水量和水力梯度相關的滲流立方定律原理，但對粗糙度的修正系數及裂縫寬度的處理不同，因此公式有著顯著差別。

本文通過滲水法［20］試驗研究開裂混凝土的滲流量和滲透系數，再與各學者提出的有關于裂縫寬度的滲透系數公式進行對比，篩選出較為合適的開裂混凝土計算公式，為進一步開展水下混凝土的耐久性預測提供幫助。

1 基本理論

對于孔隙介質中水分運動的滲流模型，目前采用最多的是滲流速度與壓力梯度相關的Darcy模型，描述為

式中：v為滲流速度，m/s；ks為絕對滲透系數，m2；μ為水的粘滯動力系數，Pa·s；?p為壓力梯度，Pa/m。

對于單條光滑平面平行裂縫的開裂混凝土其滲透系數常采用以下四種表達：

式中：ksc為開裂混凝土的絕對滲透系數，m2；w為裂縫寬度，m；g重力加速度，m/s2；ρ為密度，kg/m3；l為裂縫長度，m。

對于考慮粗糙度影響的單條平行裂縫混凝土，文獻［14-16］建立了滲水量和裂縫寬度的關系式。

式中：Q為開裂混凝土的滲流量，m3/s；J為水力梯度；m，n，c為立方定律的修正系數，Lomize［14］提出m=6，c=1，n=1.5；Louis［15］提出m=8.8，c=2，n=1.5；速寶玉［16］提出m=1.2，c=1，n=-0.75；Δ為開裂混凝土裂隙壁面絕對粗糙度。

然后通過Van Genuchten-Mualem 模型及文獻［21-22］等計算得到絕對滲透系數。

聯立式（6）-式（8）修正后的立方定律，轉化后可得考慮粗糙度的開裂混凝土絕對滲透系數。

另外文獻［18］還建立了如下滲透系數的表述：

式中，R為折減系數，取值15［18］。

2 室內試驗

參照舟山沈家門海底隧道的混凝土配合比（表1），分別制備完好混凝土試塊和開裂混凝土試塊。

表1 混凝土配合比Table 1 Concrete mix ratio

2.1 混凝土試塊基本參數測定

按照GBT 50081—2002《普通混凝土力學性能試驗方法》和ASTM C642-97Standard Test Method for Density，Absorption，and Voids in Hardened Concrete分別測得試塊的立方體抗壓強度為56.39 MPa，孔隙率為7.4%。

目前對于混凝土表面粗糙度的計算還沒有統一的行業標準，一般采取灌砂法、硅粉堆落法、觸針法和分數維法等。經比較，觸針法和分數維法操作復雜。灌砂法和硅粉堆落法雖然操作較為簡易，但只適合水平結合面，本試驗裂縫方向為豎直方向因此不適合。本研究沿用速寶玉等［16］在仿天然裂隙滲流實驗中粗糙度測量的方法，將砂子貼在玻璃板壁上，用千分表測量其粗糙度的方法，測得開裂混凝土壁面平均絕對粗糙度為0.033。

2.2 完好混凝土滲透系數試驗

2.2.1 試塊制作及試驗工況

本試驗用完好混凝土試塊如圖1 所示，制作時在圓臺體的中心位置放置一根直徑和長度分別為6 mm 和100 mm 的不銹鋼圓柱體形成預留導水孔，以保證在逐級加壓過程中，水能沿著混凝土中心孔洞向四周擴散。

圖1 完好混凝土抗滲試塊Fig.1 Impermeable test block of intact concrete

參考《水工混凝土試驗規程》（SL352—2006）采用混凝土滲透系數測定儀進行滲水試驗，測定完好混凝土的相對滲透系數，試驗工況如表2 所示。試驗開始前，在混凝土試塊的頂部蓋上一片橡膠墊，然后用螺絲擰緊不銹鋼頂板，保證實驗過程中水不至溢出，將儲水罐中注滿水，通過水壓蓄能加壓來保證壓力的穩定。在試驗過程中，水在壓力的控制下，順著試塊中心預留孔洞從下往上流，在水壓穩定在一定的范圍內時，水分由中間水柱逐漸向四周滲透。試驗結束后將試塊置于液壓機上，在試塊頂部中心位置放一根鐵棒，使試塊能沿中心處劈裂，然后采用游標卡尺測出橫向滲透深度，每組工況觀測3次取其平均值。

表2 試驗工況Table 2 Test condition

通過各等分點滲水深度的平均值作為試塊的滲水高度，其滲透性系數按式（11）計算：

式中：Ks為完好混凝土滲透系數，cm/h；α為混凝土的吸水率，一般為0.03；Dm為平均滲水高度，cm；T為時間，s。

2.2.2 試驗結果分析

從圖2 中可以看出，完好混凝土的滲水深度隨水壓和滲透時間的增長，曲線呈現出有規律的線性增長。同一水壓下，滲水深度隨時間的增長而增長，水壓從0.1 MPa 增長至0.4 MPa 時，滲水深度也是不斷增長的，使得完好混凝土的滲透系數逐漸增大。

圖2 不同水壓下的滲透深度圖Fig.2 Penetration depth under different water pressure

2.3 開裂混凝土滲透系數試驗

開裂混凝土試塊如圖3 所示，制作時通過在中軸線處預埋不同厚度的不銹鋼片來形成裂縫，并在混凝土初凝后、終凝前小心地拔取不銹鋼片，脫模后將試塊放入養護箱標準養護28 d后進行滲透系數試驗。

圖3 開裂縫混凝土抗滲試塊Fig.3 Impermeable test block of cracked concrete

參照規范《水工混凝土試驗規程》（SL352—2006）采用全級配混凝土滲透試儀進行滲水試驗（圖4），試驗工況如表3所示。試驗前先采用石蠟封閉試塊的側面，以保證水分只能垂直滲入混凝土從而滴到量筒內，試驗時根據工況所需設置水壓，壓力變動誤差控制在±0.1 MPa，每8 h 測量一次滲水量，直到滲水量不再出現較大變化，將3 塊試塊的平均滲水量作為該工況的代表滲流量。

表3 試驗工況Table 3 Test condition

圖4 全級配混凝土滲透試儀Fig.4 Fully graded concrete penetration tester

從圖5 不同裂縫寬度下單位滲流量圖可以看出，壓力相同時單位時間滲流量基本恒定，而且隨著裂縫寬度w的增長Q呈指數增長，w為 1 mm 時比w為0.5 mm 時的單位滲流量增長了一個數量級。從圖6 不同水壓下的單位滲流量圖可以看出，裂縫寬度相同時單位時間滲流量基本恒定，而且隨著壓力的增長Q成倍增長。對比圖5、圖6可見裂縫寬度與水壓相比對開裂混凝土的滲透性影響更大。

圖5 不同裂縫寬度的單位滲流量（P0=0.1 MPa）Fig.5 Unit seepage flow for different crack widths（P0=0.1 MPa）

圖6 不同水壓下的單位滲流量（w=0.1 mm）Fig.6 Unit seepage flow under different water pressure（w=0.1 mm）

3 結果分析與討論

將測量得到的各滲水深度數據代入到式（11）中可得不同水壓下完好混凝土的相對滲透系數，在誤差允許的情況下完好混凝土相對滲透系數隨時間的增長逐漸趨向于平穩。

整理開裂混凝土滲透量數據，將其代入式（7）中可得不同裂縫寬度下的開裂混凝土相對滲透系數，將相對滲透系數代入式（8）中可得該裂縫寬度下開裂混凝土絕對滲透系數，本試驗不同裂縫寬度相對滲透系數和絕對滲透系數計算所得如表（4）所示。

由表4 可得，完好混凝土與開裂混凝土的相對滲透系數相差較大，裂縫寬度逐級增大時，開裂混凝土的相對滲透系數隨之增多一個數量級。在由相對滲透系數求得絕對滲透系數時，由于動力黏度、密度等都是假定不變的，因此在比較裂縫寬度與絕對滲透系數呈現的規律時和裂縫寬度與相對滲透系數反映的趨勢一致，可見裂縫寬度對混凝土滲透系數的重要影響。

表4 開裂混凝土相對滲透系數和絕對滲透系數計算值Table 4 Calculated values of relative permeability coefficient and absolute permeability coefficient of cracked concrete

本試驗裂縫寬度為0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm和1.0 mm，按照式（2）-式（5）、式（9）、式（10）的理論公式模型計算出來的絕對滲透系數如表5 所示。另外為避免試驗出現的偶然性誤差，更好地驗證試驗數據的準確性，另選擇了丁一寧等［23-25］的試驗參數對上述公式進行絕對滲透系數的計算。丁一寧等［23］試驗研究了裂縫寬度為0.05～0.25 mm 的52.4 MPa 混凝土的滲透性，為與本試驗數據進行較好地對比，選取裂縫寬度為0.1 mm和 0.2 mm 的相對滲透系數。據 Wang 等［24］采用抗壓強度為45 MPa的開裂混凝土和Aldea等［25］采用抗壓強度為36 MPa 的開裂混凝土對裂縫寬度和滲透系數研究時，考慮到荷載作用影響在0.4 mm以下滲透系數較為敏感，因此取值在0.45～0.55 mm。對這些學者也按照上述理論模型進行分析研究，計算結果如表5所示。

表5 不同理論公式計算的混凝土絕對滲透系數Table 5 Absolute permeability coefficient of concrete calculated by different theoretical formulas

3.1 理想狀態下光滑平行裂縫

表5 前四種混凝土絕對滲透系數計算模型中，裂縫為理想狀態下光滑平行裂縫，將本文中試驗所得滲透系數與前四種模型所得滲透系數相比，可得與文獻［13］相比雖有些誤差，但相對較接近。將文獻［23-25］中計算所得絕對滲透系數與上述前四種計算模型比較可知，與其他三種模型相比較來看，和文獻［13］相差較小。采用Origin 軟件對本試驗值和文獻［13］計算值進行曲線擬合（圖7），據已有的研究可知，該曲線為三次函數，因此設擬合函數為y=Ax3（A為擬合參數，為便于工程應用，保留兩位小數，下同），可以得出試驗值擬合曲線為y=1.49×10-11x3，文獻［13］擬合曲線為y=5.55×10-10x3，吻合度較高。對上述四種理想模型比較，發現主要影響因素為裂縫寬度，文獻［13］公式中分子為裂縫寬度的3 次方，其余三種分子為裂縫寬度的2 次方。另外將文獻［23-25］中絕對滲透系數與前四種模型進行對比可知，只有和文獻［13］模型數據較接近，因此在理想狀態下開裂混凝土滲透系數可采取文獻［13］計算模型，其主要影響因素為裂縫寬度。

圖7 絕對滲透系數試驗與文獻［13］公式擬合曲線Fig.7 Absolute permeability coefficient test results and the fitted curve of the formula in literature［13］

3.2 考慮粗糙度因素下的裂縫

表5 后四種混凝土絕對滲透系數計算模型中的裂縫考慮到粗糙度的因素，同樣將本文中試驗所得滲透系數與后四種模型所得滲透系數相較，數量級相差甚多。文獻［18］模型數量級之所以相差較大，原因在于分子為裂縫寬度的6 次方，其他三種分子中裂縫寬度一致，加上考慮粗糙度因素后，影響較小。通過對文獻［23-25］中試驗數據與上表后四種模型相比，現象類似，數量級均相差較大。因此在考慮粗糙度因素的影響下，其主要影響因素為裂縫寬度。采用Origin 軟件對試驗值和文獻［16］的計算值進行曲線擬合（圖8），從圖中可以看出當試驗值擬合曲線與文獻［16］公式值擬合曲線在同一圖中時，由于文獻［16］公式值在裂縫寬度0.1～1 mm 時，縱坐標值域較小，因此顯示出“直線”，擬合曲線為y=7.67×10-14x3，與試驗值曲線擬合吻合度較低。

圖8 絕對滲透系數試驗與文獻［16］公式擬合曲線Fig.8 Absolute permeability coefficient test results and the fitted curves curve of the formula in literature［16］

通過將本試驗值與文獻［23-25］中試驗值代入表5 所示8 種計算模型中所得各絕對滲透系數數據發現：粗糙度確實對開裂混凝土的滲透系數有影響，但其主要影響因素為裂縫寬度。因此本研究建議開裂混凝土的絕對滲透系數立方定律計算式可以按文獻［13］選用。

4 結 論

本文試驗研究了裂縫寬度與水壓對開裂混凝土滲透性的影響，并將試驗獲得的相對滲透系數轉化為絕對滲透系數，再與目前常見的8 種開裂混凝土絕對滲透系數模型進行比較，得到開裂混凝土滲透系數的變化規律。研究認為：

（1）完好混凝土滲透系數試驗發現，混凝土滲水深度隨水壓力和滲水時間線性增長。開裂混凝土滲透系數試驗中，同一裂縫寬度下單位滲流量基本恒定，但是隨著水壓力的增長，單位滲流量隨外水壓力線性增長，隨裂縫寬度指數增長。

（2）通過對比完好混凝土和不同裂縫寬度的開裂混凝土滲透系數發現，即使微裂縫的絕對滲透系數也遠大于完好混凝土的絕對滲透系數。開裂混凝土的滲透系數隨著裂縫寬度指數增大，且符合立方定律。

（3）將試驗數據和理想狀態下光滑平行裂縫與考慮粗糙度影響下不同的理論模型公式對比發現，不同模型公式數據（特別是裂縫寬度的次方不同時）相差較大，粗糙度與裂縫寬度對開裂混凝土滲透系數都有影響，但主要影響因素是裂縫寬度，文獻［23-25］試驗數據也證實了這一點。在對多種模型公式進行擬合比較時發現，文獻［13］3 次方公式的開裂混凝土裂縫寬度與絕對滲透系數方程曲線擬合較好。建議在做開裂混凝土滲透系數試驗時，采用此立方定律作為理論依據。