灌注樁豎向承載力靜載試驗與有限元模擬

朱云祥 陳 哲 方 瑜 施首健 楊 杰

（1.國網浙江電力有限公司，杭州310007；2.浙江華云電力工程設計咨詢有限公司，杭州310014；3.國網浙江電力有限公司金華供電公司，金華321017）

0 引 言

浙江沿海地區的土質比較差，很多情況都需要采用樁基礎，樁基的單樁承載力非常重要，獲得這一數據最直接有效的手段是豎向承載力靜載試驗。工程師通過現場試驗得到了單樁承載力，并對樁的受力和沉降規律進行了研究［1-5］。根據現場實測數據對樁的受力性能、樁身軸力和樁側阻力的分布進行分析，得到了很多有價值的研究成果。試驗方法雖然直接有效，但花費較大，并只是針對單一工況進行研究。一些學者采用模型試驗的方法進行樁承載力研究［6-7］，模型研究不能反映真實的土層的情況。更多的研究者通過理論和數值模擬的方法對樁的受力和沉降特性進行研究。其中有限單元法就是常用的研究方法，文獻［8-12］采用有限元法對樁的荷載傳遞機理和受力特性進分析，有限單元法花費費用少，并可以針對不同的結構參數對樁受力和沉降規律進行廣泛詳細的研究，是對試驗方法的有利補充和擴展。

目前有限元法的土體材料大多采用參數相對容易獲得的 Mohr-Coulomb 彈塑性本構關系［8］和Drucker-Prager 彈塑性本構關系［9-11］，也有文獻采用需要土體參數更多的修正劍橋模型［12］，都得到了與測樁試驗結果比較吻合的結果。樁和土體之間的接觸屬性采用摩擦接觸，摩擦系數多采用綜合摩擦系數，即對所有土層采用統一的摩擦系數，數值大小根據試驗結果推算。

在采用彈塑性本構關系時大多數研究者都是直接給出了土體的彈性模量，沒有提及地質報告中最常見的壓縮模量與彈性模量的關系，文獻［13］中對上海地區的地基進行總結，發現彈性模量是壓縮模量的2～5 倍，文獻［14］對這一問題做了進一步分析，提出了彈性模量是壓縮模量的1.2～2.5倍。

本文在某變電站工程5 根灌注樁進行豎向承載力靜載試驗的基礎上，采用通用有限元軟件ABAQUS 進行數值模擬，得到試驗樁的Q-s曲線。研究發現土層本構關系中的彈性模量和樁土之間的接觸屬性對分析結果有著重要影響。通過研究發現本文采用的有限元模型能夠有效的模擬單樁靜載試驗，并對有限元分析中土彈性模量的選取和樁土摩擦系數的確定提出了建議。希望本文的研究對以后的工程設計和研究有一定的借鑒作用。

1 灌注樁豎向抗壓靜載試驗

1.1 工程概況和地質條件

本工程為220 kV 變電站，其配電裝置樓采用樁基礎。具體場地土層及巖層相關參數見表1，依據地質條件，采用摩擦端承樁，大部分樁采用⑥-2層為持力層。少部分樁以⑥-1層為持力層。

表1 地基土設計參數建議值表Table 1 Recommended values for design parameters of foundation soil

本工程樁采用鉆孔灌注樁，樁徑600 mm，深入持力層約2.0 m，樁長范圍15～20 m。樁身混凝土標號C35，預計樁承載力特征值800 kN。

1.2 樁靜載試驗

試驗采用慢速維持載荷法，對樁豎向承載力進行試驗，試驗裝置見圖1。靜載試驗的樁編號分別為 38#、174#、179#、238#和 425#，各樁的土層分布情況見圖2，樁長分別為17.8 m、20.2 m、18.5 m、17.5 m 和15 m。425#樁持力層為⑥-1層，其余4 根樁持力層為⑥-2層，樁進入持力層大約2 m。由于預估單樁承載力特征值為800 kN，因此本次靜載試驗的最大荷載取1 600 kN，加載時第一級320 kN，后面每級160 kN，卸載每級320 kN。加載每級持荷時間為120～50 min，卸載每級持荷60 min。試驗得到了Q-s曲線，如圖3所示。按最終沉降由小到大排列依次是 38#、238#、425#、174#、179#。38#樁沉降最小，最大沉降6.04 mm，卸載后殘余沉降3.28 mm。179#樁沉降最大，最大沉降12.75 mm，卸載后殘余沉降6.40 mm。Q-s曲線未出現陡降，因此樁承載力復合設計要求。

圖1 單樁豎向抗壓靜載試驗裝置示意圖Fig.1 Vertical compression test device for single pile

圖2 各樁的土層分布圖Fig.2 Soil distribution map of piles

圖3 各樁靜載試驗Q-s曲線Fig.3 Q-s curves of experimental results of piles

2 灌注樁豎向抗壓靜載試驗的有限元模擬

2.1 有限元模型

采用通用有限元軟件ABAQUS 建立樁-土模型，利用對稱性建立半圓柱體三維模型，樁直徑600 mm，土體直徑是樁徑的40 倍，為24 m。土體深度40 m。以174#樁為例，樁長20.2 m，持力層為6-2 層，有限元模型如圖4 所示，土體分層以及分層厚度情況見圖2。

圖4 174#樁有限元建模圖Fig.4 FE model of pile174#

1）模型單元劃分情況

樁采用實體單元C3D8R，單元劃分如圖5 所示，土體采用實體單元C3D8R，土體在圍繞樁身直徑5.0 m 范圍內細分單元，單元劃分如圖6所示。

圖5 樁單元劃分情況Fig.5 Mesh of pile element

圖6 土體的單元劃分情況Fig.6 Mesh of soil element

2）材料屬性

樁采用彈性材料建模，彈性模量31 500 MPa，泊松比0.2。各土層的材料屬性見表1，土體采用摩爾-庫倫彈塑性本構模型，土體分層以及分層厚度情況見圖2。

3）模型邊界條件

如圖4 所示，土體模型頂部為自由邊無約束；底部為固定邊，約束所有位移；圓弧面約束水平位移，半圓對稱面為對稱約束。樁頂部自由無約束，底面與土體黏接，圓弧面與土體為摩擦接觸，接觸面法向為硬接觸，切向為庫倫摩擦，為了簡化計算，各土層采用統一的摩擦系數。

4）荷載計算步驟

計算步驟模擬鉆孔灌注樁的靜載試驗的受力過程：

（1）土體應力自平衡分析（模擬土體原始狀態），去掉模型中的樁，僅對土體進行自平衡分析，對樁與土的接觸面（側面和底面）施加水平位移約束，對土體施加自重荷載，采用程序自帶的Geostatic 進行土體應力自平衡計算，自平衡收斂條件為土體位移小于10-5m。

（2）樁土接觸計算（模擬成樁后土體對樁的荷載作用），在模型中加入樁，放開第一步對樁與土的接觸面（側面和底面）施加水平位移約束，使樁土接觸，土體的荷載施加到樁上，同時計入了樁自重的影響。

（3）樁頂施加均布荷載（模擬樁試驗加載受力狀態），在樁頂施加向下的均布荷載，5.66 MPa（樁頂壓力1 600 kN）。

（4）卸掉樁頂施加均布荷載（模擬樁卸載受力狀態）。

2.2 樁土接觸面摩擦系數影響

174#模型的樁土接觸面的綜合摩擦系數μ分別取值0.45、0.5、0.6。各層土體彈性模量為Ei，各層土壓縮模量為Ei（s數值見表1），Ei=βEis，β為彈性模量系數取5.0，即土體彈性模量取壓縮模量的5 倍。圖7 為有限元模型計算出的174#樁不同接觸面摩擦系數的樁Q-s曲線。

圖7 不同接觸面摩擦系數的樁Q-s曲線Fig.7 Q-s curves of pile174#with different friction coefficient

可以看出，土體彈性模量不變時，改變樁和土體接觸面的摩擦系數，對樁的Q-s曲線的加載初始斜率和卸載斜率影響很小；主要影響是在樁頂荷載-位移曲線的非線性部分，摩擦系數越小，Q-s曲線的非線性越明顯，從而影響了最大沉降和卸載殘余沉降。

2.3 土體彈性模量取值影響

采用相同樁土接觸面的摩擦系數0.5，彈性模量系數β取 1.0、2.5、5.0，即土體彈性模量分別取壓縮模量的 1 倍、2.5 倍、5 倍。圖 8 為有限元模型計算出的174#樁不同土體彈性模量的樁Q-s曲線。

圖8 不同土體彈性模量的樁Q-s曲線Fig.8 Q-s curves of pile 174#with different soil elastic modulus

可以看出：樁和土體接觸面的摩擦系數相同時，改變土體的彈性模量，對樁的Q-s曲線的加載初始斜率和卸載斜率影響很大，彈性模量增大Q-s曲線斜率更小，曲線的最大沉降減小，卸載殘余沉降變化不大。

2.4 不同樁彈性模量系數和綜合摩擦系數計算

通過對樁土接觸面的摩擦系數和土體的彈性模量影響的分析，可以看出，樁土接觸面的摩擦系數和土體的彈性模量對樁的Q-s曲線的形狀和沉降影響明顯。在采用有限元對試驗進行模擬時，可以先通過調節彈性模量，使得有限元模擬曲線的初始斜率與試驗Q-s曲線的初始斜率吻合，再通過調節樁和土體的接觸面摩擦系數模擬曲線的非線性部分，以最大位移和卸載后的最終位移吻合為優化標準進行試算。經過對試驗的5 根樁的Q-s試算，圖9-圖13 是有限元計算結果與試驗結果的對比。表2 給出了有限元模型中土體的彈性模量系數和樁土綜合摩擦系數的試算結果。可以看出：5 根樁的有限元模型結果能夠與試驗結果吻合較好，土體的彈性模量系數在3～5，樁與土體的綜合摩擦系數在0.40～0.55。

圖13 425#樁 Q-s曲線Fig.13 Q-s curves of pile 425#

表2 有限元模型中彈性模量系數和綜合摩擦系數取值Table 2 Elastic modulus factors and friction coefficient in FE modle

圖9 38#樁Q-s曲線Fig.9 Q-s curves of pile 38#

圖11 179#樁 Q-s曲線Fig.11 Q-s curves of pile 179#

圖12 238#樁 Q-s曲線Fig.12 Q-s curves of pile 238#

3 灌注樁的受力特性分析

為了進一步了解樁的受力特性，仍以174#樁為例，其Q-s曲線見圖10。從有限元模型中提取樁頂荷載分別為 228 kN、530 kN、805 kN、1 215 kN、1 600 kN 時樁身軸力分布和樁側摩阻力分布，見圖14、圖15。樁身軸力是由樁身截面上的豎向應力平均值乘以樁身面積求得，樁身的側摩阻力由樁身的軸力差求得。圖16 為各土層側摩阻力隨樁頂荷載變化曲線，圖17 為樁端豎向反力隨樁頂荷載變化曲線。

圖10 174#樁 Q-s曲線Fig.10 Q-scurves of pile 174#

圖14 不同樁頂荷載下樁身軸力分布圖Fig.14 Axial force distribution of piles under different top loads

圖15 不同柱頂荷載下樁側摩阻力分布圖Fig.15 Shaft resistance distribution of piles under different top loads

圖16 各土層側摩阻力平均值與樁頂位移圖Fig.16 Average value of shaft resistance of soil layers with pile top displacements

圖17 樁端豎向反力和樁頂荷載與樁底位移圖Fig.17 Vertical reaction force at pile end，load at pile top versus pile bottom displacement

從圖中可以看出：

（1）隨著樁頂荷載增大，樁身軸力增大，樁身軸力分布圖的傾斜角度增大；樁底的軸力隨著樁頂荷載的增大而增大。

（2）在樁頂荷載較小時，側摩阻力分布呈上小下大的直線形分布，隨著樁頂荷載增大，樁側摩阻力出現極限值，在樁頂荷載到達1 215 kN后，樁進入持力層前的側摩阻力基本達到極限值，之后隨著樁頂荷載增加，側摩阻力不再增大。

（3）樁頂位移2.5 mm（樁頂荷載800 kN）以下時，各土層的側摩阻力隨樁頂位移呈線性增長趨勢，樁頂位移超過2.5 mm（樁頂荷載超過800 kN）以后側摩阻力增長減緩，在位移超過4.5 mm（樁頂荷載超過1 215 kN）以后曲線變平，側摩阻力不再增加，這與上一條的結論吻合。

（4）樁底頂位移1.2 mm（樁頂荷載800 kN）以下時樁端豎向反力隨樁底位移呈線性增長趨勢，樁頂位移超過1.2 mm（樁頂荷載超過800 kN）以后曲線斜率逐漸變小，樁端豎向反力增長減緩，但仍然穩定上升，上升的斜率與樁頂荷載的上升斜率相似，這說明這一階段樁頂荷載的增加主要靠樁端豎向反力抵抗。

4 結 論

（1）采用有限元模擬樁的受力工程中，土體彈性模量不變時，改變樁和土體接觸面的摩擦系數，對樁的Q-s曲線的加載初始斜率和卸載斜率影響很小；主要影響是曲線的非線性部分，摩擦系數越小，Q-s曲線的非線性越明顯，從而影響了最大沉降和卸載殘余沉降。

（2）采用有限元模擬樁的受力過程中，樁和土體接觸面的摩擦系數相同時，改變土體的彈性模量，對樁的Q-s曲線的加載初始斜率和卸載斜率影響很大，彈性模量增大Q-s曲線斜率更小，曲線的最大沉降減小，卸載殘余沉降變化不大。

（3）對樁土進行有限元模擬時，可以依據試驗反推出土體的彈性模量和摩擦系數，本工程中，土體的彈性模量系數在3～5 之間，樁與土體的綜合摩擦系數在0.40～0.55之間。

（4）對于本工程中的灌注樁，樁頂荷載較小時，側摩阻力分布呈上小下大的直線形分布，隨著樁頂荷載增大，樁側摩阻力出現極限值，樁頂荷載超過該值之后側摩阻力不再增大，此時樁頂荷載增量主要由樁端反力承擔。