VaR模型在證券投資中的運用

胡政

摘要：近年來，隨著我國金融市場不斷完善，證券行業迎來快速的發展，同時面臨巨大的風險。為對證券投資中風險的測評和有效管控。文章首先介紹了VaR的基本理論、研究和計算方法，將方差-協方差法和建立GARCH模型結合起來，利用Eviews 10.0軟件，對上證指數2015～2020年日線交易進行研究分析，得出GARCH（1，1）能高效為投資者提供一定參考思路。

關鍵詞：證券投資;GARCH模型;置信度;方差-協方差法

一、VaR的基本介紹

（一）VaR的理論背景

VaR的產生：VaR模型是1976年由JP Morgan公司率先提出的，由JP Morgan的風險管理人員開發了一種能夠測量不同交易、不同市場風險，并能將這些風險以一個數值來體現的風險價值（VAR）。

VaR是指風險價值度，具體意義是：在一定概率水平（置信度）下，在一定時期市場正常波動下，栽證券組合或是金融資產的最大可能損失值。

VaR的數學定義：在N天結束時，投資組合的損失大于或是等于VaR的概率是1-c，也即在c的置信水平下，在N天結束時，投資組合所遭受的潛在損失小于等于VaR。

（二）VaR的計算原理及方法

VaR 的計算方法主要有三種，分別為方差協方差、蒙特卡羅模擬與歷史模擬法。以上三種計算方法中后兩者屬于完全估值法，其特點是衡量各種不同狀態下的標的組合模擬分布得到的風險。方差-協方差法屬于局部估值法，主要特點是只需要在最開始時估計組合的數值，接下來利用假設分布的方式對其未來的分布可能進行推導，并以此為基礎，通過公式與假設的規律確定VaR的具體數值。三種方法具體如下所述。

歷史模擬法：首先要對市場的歷史數據進行采集，建立歷史收益分布，以此為基礎對組合今后分布的可能進行推測，形成未來收益分布，并設定一定的概率，確定其閥值，最后對VaR進行計算。

蒙特卡羅模擬法：首先要做出資產價格屬于特定形式下的一種隨機過程的假設，接下來設定一定的時間，通過計算機進行計算，確定該時間區間內的隨機價格，并形成有關分布，求出該分布在給定置信水平上的分位數，并得出該位置的VaR值。

方差-協方差法：先假設投資組合收益與正態分布完全擬合。然后將一般正態分布歸一化成一個標準正態分布，從標準正態分布表查找到所需分位數的值，就能得到VaR值。

方差-協方差法建立在考慮到多種因素因子的條件下，能快速的求解金融資產的時間序列的特征，并簡化VaR值計算。因此本文選取方差-協方差法對我國股市進行研究分析。

二、VaR在證券投資分析中的實例分析

（一）樣本數據選擇和處理

上證指數的計算范圍為所有掛牌上市于上海證券交易所的股票，其權數為股票發行量，屬于一種加權綜合股價指數，代碼是00001，其收益變化能表示大部分證券走勢，具有普遍性，因此本文將研究對象定為上證指數（000001）對VaR值進行了研究與計算。本研究數據采集的起始時間是2015年1月9日，終止時間是2020年1月1日，在以一定的標準剔除無效數據后，獲得的有效數據共有1220個。本文選擇對數收益率法對數據進行了處理，該指標可通過R=In（Pt/Pt-1）計算，公式里R表示每日上證指數的收益率，P表示上證指數每日收盤價。建立模型的過程為：將R=dlg（P）建立于Eviews 10工具中，計算P的對數收益率后，進行差分，最終獲得的對數收益率共有1219個。

（二）VaR模型的建立與計算

1. 正態檢驗：對上證指數收益率時間序列的正態性檢驗過程是利用進行，檢驗結果如圖1。

結論：樣本峰值9.965127 大于標準正態分布，偏度是-1.201841小于0，為負偏分布，不滿足正態分布，Jarque-Bera值是2755.252，對應的p值為0，進一步說明樣本期間內上證指數對數收益率時間序列不滿足嚴格正態分布的特點，其收益率在圖1中呈現尖峰厚尾分布，因此建立 GARCH 模型來求解 VaR 值。

2. 平穩性檢驗：在建立研究模型時，要使收益率序列屬于平穩序列，所以需要進行檢驗。本研究采用的方法是ADF檢驗，在使用該方法時，如標準值大于ADF的絕對值，那么便可判定該時間序列屬于游走序列，同時可知序列的穩定性較差，如標準值小于ADF的絕對值，則可判定序列具有較好的穩定性。本研究的具體結果見圖2。

結論：ADF=-33.25596，ADF的絕對值大于三種水平下的標準值，同時結果表明P是0，可知該收益率時間序列的穩定性滿足要求。

3. 檢驗自相關性：為通過回歸模型獲得更為準確的結果，要使隨機誤差項不存在自相關性，所以還需要檢驗自相關性，本文的檢驗結果見圖3。

結論：圖3中的PAC是指偏自相關值，AC是指自相關值，檢驗結果表明，PAC與AC值的波動范圍為0～0.1之間，均未逾越虛線區。P值與Q值的檢驗結果也都滿足要求，由此可見，隨機誤差項間并不存在自相關性，不會對模型結果產生明顯的影響，可通過模型獲得較為準確的結果。不過對于檢驗結果來講，其殘差序列存在一定的ARCH 效應，所以需要通過GARCH模型進行進一步的研究，本研究采用的模型為GARCH（1，1）。

4.通過GARCH模型進行估計：GARCH模型的提出者是Bollrslev，該模型的的公式是σ=ω+αε+βσ，公式中的σ、ε與ω分別為為GARCH項、ARCH項與常數項。本文利用Eviews 10工具進行處理后所得的結果見圖4。

圖4中的C值就是公式中的ω，式中回報系數α為0.060246，β=0.938077。對兩者相加可知，兩者的和小于1，由于Durbin-Watson stat參數的數值與2極為接近，所以可以確定殘差序列不存在自相關性。除此之外，SC與AIC均為負，可知模型也并不復雜，具有良好的精簡度。

5.計算VaR值：基于已構建的 GARCH （1，1）模型的結果，可建立：σ=5.55*10-7+0.060246ε+0.938077σ，在Eviews10.0中導出 GARCH方差序列，接下來利用VaR=Pt-1Zασt便可以計算出VaR的具體數值。置信度為上式中的Zα，其在95%與99%置信區間中的數值分別是1.645，計算95%置信度下 VaR=83.5876，99%置信度下VaR=118.3946。由此可見，通過GARCH（1，1）擬合數據后所得的VaR 值可以對證券投資直到一定指導作用，有利于降低投資者的投資風險。

三、總結和建議

通過對上證指數過去五年日線交易數據研究，可以得出以下結論：上證指數日線對數收益率并不完全符合正態分布，時間序列的特點主要包括波動性聚焦與尖峰厚尾;通過建立 GARCH（1，1）模型能高效率的對此特征進行研究，得出結論，在我國不斷趨于完善的金融市場中發揮著一定作用;將研究理論通過對比分析VaR 的實際值和理論值可以發現，基于方差協方差法獲得的VaR 值相對較高，也就是理論風險要高于實際風險。由此可見，盡管通過模型計算出的結果具有一定的參考價值，不過也存在著一定的不足，未來還有必要繼續研究改進有關研究模型。

參考文獻：

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（作者單位：新疆大學）