帶齒槽轉矩補償的橫向磁通永磁電機DTC技術研究*

沈 潔, 陳志輝, 段津津, 蘇有成

(南京航空航天大學 自動化學院,江蘇 南京 211100)

0 引 言

橫向磁通永磁電機(TFPMM)是20世紀80年代由德國的Weh教授提出的新型永磁電機結構形式[1],具有轉矩密度大的優點，適用于低速大轉矩電驅動領域。但是，由于電機本體結構復雜，存在漏磁通大、齒槽轉矩大、磁鏈波形畸變等問題。為了提高電機控制系統的性能，需要改善電機控制方法來改善磁鏈波形，抑制轉矩脈動。直接轉矩控制(DTC)對電機參數依賴性小，轉矩響應快，較早便應用于橫向磁通電機控制[2-4]。傳統的DTC采用滯環結構，控制系統轉矩脈動大，電流諧波大，開關頻率不固定，針對這些問題，專家提出了各種改進方案。文獻[5-7]分析了由于電壓空間矢量的非連續性導致電機轉矩脈動，提出細化磁鏈扇區，將原始的六扇區增加到十二扇區，并增加基本電壓矢量的個數。試驗驗證增加磁鏈扇區能有效減小轉矩脈動，改善磁鏈波形，但是合成電壓矢量的方法復雜。文獻[8]提出利用三電平逆變器代替傳統兩電平逆變器，在空間生成19個基本電壓矢量，并提出新的電壓矢量合成方法，在空間上合成12個均勻分布、幅值相等的電壓矢量。逆變器直流側電壓利用率高，缺點是控制器成本高。文獻[9-11]將電壓矢量調制技術應用到DTC系統中，給定電壓矢量更精確，經驗證轉矩脈動和電流諧波得到有效抑制，磁鏈控制更準確。以上方法從DTC策略的改進上來減小轉矩脈動，但對于電機本體結構原因帶來的齒槽轉矩脈動或是因逆變器非線性帶來的電磁轉矩脈動則無法抑制。對于這些附加轉矩脈動的抑制，主要方法有重復控制法[12-13]、電流諧波注入法[14-15]、電流前饋補償法[16]等。文獻[12]中的永磁同步電機(PMSM)帶壓縮機負載，負載轉矩周期性變化，提出PI控制器和重復控制器并聯的方法，利用重復控制器控制周期性擾動，獲得良好的穩態性能。文獻[14]針對輪轂電機的齒槽效應、電流諧波等原因導致的電磁轉矩波動，提出在電機定子上附加三相獨立繞組，針對轉矩諧波，在附加繞組內注入特定頻率的電流諧波抑制轉矩脈動，試驗驗證轉矩脈動減小。文獻[16]在PMSM矢量控制的基礎上對于空載轉矩周期性脈動的現象，根據脈動規律在q軸電流上添加前饋補償量，產生期望的電磁轉矩，抵消轉矩脈動，從而減小轉速波動。通過仿真和試驗驗證了抑制方法的有效性。本文將SVPWM技術應用到DTC中，代替傳統的滯環比較器部分，減小因電壓矢量不準確造成的轉矩脈動[17-18]。針對橫向磁通電機齒槽轉矩大的問題，提出補償齒槽轉矩的DTC方法。利用齒槽轉矩關于轉子角度呈周期性變化的特點，用MATLAB的曲線擬合工具，將齒槽轉矩擬合成關于角度的解析式，反饋補償到DTC轉矩觀測器輸出端，使轉矩觀測器的輸出轉矩更接近電機真實轉矩，利用DTC選擇電壓矢量抑制齒槽轉矩脈動。通過對改進前后的轉矩進行傅立葉分析，相比未補償齒槽轉矩的轉矩脈動，補償之后轉矩脈動大大降低，驗證了齒槽轉矩補償的方法能有效抑制轉矩脈動，控制系統性能提高。

1 新型TFPMM數學模型及傳統DTC仿真

1.1 新型TFPMM結構及數學模型

本文研究的TFPMM為軸向排列的四相結構，其中A1、A2相為一個單元結構，兩相間沒有氣隙，相位相差180°電角度，同理，B1、B2相為一個單元結構。2個單元結構間有2 mm的空氣間隙，相位相差90°電角度。TFPMM四相定轉子結構如圖1所示。

圖1 TFPMM四相定轉子結構

為了搭建四相TFPMM在兩相正交坐標系下的數學模型，需要進行坐標變換，假設兩相坐標系下繞組的等效匝數為N1，四相坐標系下繞組匝數均為N2，根據合成磁動勢相等的原則可得：

(1)

將電流代入式(1)得：

(2)

根據前后功率不變原則：

Uαiα+Uβiβ=

UA1iA1+UA2iA2+UB1iB1+UB2iB2

(3)

得到匝數比：

(4)

可得從四相坐標系到兩相坐標系的變換矩陣為

(5)

兩相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系的變換矩陣為

(6)

四相橫向磁通電機在旋轉坐標系下的電壓方程為

(7)

式中:Ud、Uq為電機d、q軸電壓；ψd、ψq為電機d、q軸磁鏈;Rs為相繞組內阻;id、iq為電機d、q軸電流;ωr為電角速度;

(8)

d、q軸電感為電流和電角度的高階表達式。新型TFPMM的齒槽轉矩較大，不能忽略，因此轉矩表達式由3部分構成，分別為勵磁轉矩、磁阻轉矩和齒槽轉矩：

Te=Tpf+Tr+Tcog(θ)

(9)

1.2 TFPMM傳統DTC控制仿真

根據式(9)進一步計算得到:

|ψs|(Lq-Ld)sin 2δ]+Tcog(θ)

(10)

式中:Ld、Lq為dq軸電感;|ψs|為定子磁鏈的幅值;ψf為轉子磁鏈;δ為定轉子磁鏈間的夾角;p為電機極對數。

新型TFPMM的磁路呈三維結構，d軸和q軸磁路存在耦合，因此Ld和Lq均不是定值，而是會隨著id和iq的變化而變化。通過有限元仿真得到的d、q軸電感與電流的關系如圖2所示。

圖2 不同負載工況下d、q軸電感比較

由圖2可以看出，d、q軸電感會受d、q軸電流變化而變化，但是受d軸電流的影響更大。與普通凸極型永磁電機相比，新型TFPMM的d、q軸電感相差較小，磁阻轉矩相較勵磁轉矩很小。不同電流控制角下有限元仿真的勵磁轉矩和磁阻轉矩比較圖，如圖3所示。

圖3 不同電流控制角下勵磁轉矩與磁阻轉矩比較圖

忽略磁阻轉矩的影響，主要考慮勵磁轉矩。勵磁轉矩隨電流控制角呈余弦關系變化，在控制角為0°左右達到最大值。電流控制角的0°對應功率角δ在90°左右，當電機運行在功角為0°～90°時，勵磁轉矩隨功率角的增大而增大，可以通過控制定子磁鏈的方向控制勵磁轉矩。

根據電壓方程：

(11)

得到：

(12)

若忽略繞組電阻上的壓降，定子磁鏈的變化方向將與繞組電壓矢量方向一致。因此可以通過改變施加在四相繞組上的電壓矢量來改變定子磁鏈的方向。

傳統DTC算法根據測得的電壓和電流計算轉矩和磁鏈值，與給定的轉矩和磁鏈值進行比較，經過滯環和查表模塊得到電壓矢量。給定轉速與電機實際轉速的差值經過PI調節器獲得參考轉矩值，通過轉矩觀測器計算電機的轉矩值，磁鏈幅值通過對反電動勢的積分得到。轉矩誤差和磁鏈誤差通過轉矩滯環和磁鏈滯環模塊，輸出轉矩和磁鏈控制信號，再結合定子磁鏈位置角通過查表模塊選擇電壓矢量，最后給出逆變器開關信號。

根據原理搭建傳統DTC系統，電機的本體主要由電壓方程、轉矩方程和運動方程構成。由于TFPMM特殊的磁路結構，電機的轉矩和磁鏈隨電流呈高階非線性變化，難以用解析式表示，為了建模的精確性，電機的轉矩和磁鏈模塊均由Maxwell軟件對電機繞組通入不同的電流仿真得到。再將仿真得到的電流、轉矩磁鏈值導入到MATLAB建立數據表，通過查表得到電機的轉矩和磁鏈，具體參數按照實際電機取值，相繞組電阻為0.45 Ω。

利用MATLAB/Simulink搭建傳統DTC模型。仿真設置為變步長模式，基本步長為5×10-5s，仿真時間3 s，轉速環的PI參數為Kp=0.02，Ki=0.2，輸出限幅最大值為20，最小值為-20。轉矩滯環的環寬為0.1 N·m,磁鏈環的環寬設定為0.001 Wb。給定轉速為電機額定轉速240 r/min，給定磁鏈幅值0.06 Wb。負載轉矩為2 N·m。仿真的四相電流、電機轉速、轉矩和磁鏈波形如圖4所示。

圖4 TFPMM傳統DTC仿真波形

仿真結果中，以A1相為例，電流峰值為6.8 A，有效值為4.33 A。電流波形不平滑，鋸齒狀明顯，諧波較大。磁鏈圓顯示磁鏈幅值在給定幅值附近波動。轉速能夠很快地跟蹤給定值，電機輸出轉矩脈動比較大，脈動幅值在2.5 N·m左右，轉矩脈動隨時間呈周期性變化。

2 TFPMM的SVM-DTC

2.1 TFPMM的SVM-DTC方法

傳統DTC方法雖然實現簡單，但是采用滯環的控制方式不可避免地造成了電機的電流諧波和轉矩脈動，并且逆變器開關頻率不固定。SVM-DTC是固定控制周期的改進DTC算法，根據轉矩和磁鏈的誤差實時計算下一個控制周期所需的電壓矢量并通過SVPWM模塊調制出所需的電壓矢量。相比于傳統DTC電壓矢量只能從幾個基本電壓矢量中選擇，SVM-DTC不僅可以設置逆變器的開關頻率，而且可以通過調制的方式獲得期望的電壓矢量，從而能夠更精準地控制磁鏈和轉矩，減小電流諧波和轉矩脈動。

搭建SVM-DTC系統，SVM-DTC轉速環和傳統DTC保持一致，通過轉速環得到轉矩偏差值后再通過一個PI調節器得到磁鏈變化的角度，然后根據給定磁鏈幅值與反饋值的偏差計算得到參考電壓矢量。根據磁鏈幅值偏差計算參考電壓矢量的公式為

(13)

式中:θ為上一個周期定子磁鏈相對于轉子磁鏈的角度;ωs為電機旋轉電角速度;Ts為逆變器開關周期。

得到參考電壓矢量，進行電壓矢量調制。TFPMM的四相繞組相互獨立，每相單獨用驅動電路驅動。各相之間互差90°電角度，在空間形成8個基本電壓矢量和零電壓矢量，這8個基本電壓矢量將空間劃分為8個區域，任意區域內的電壓矢量，均通過區域相鄰的電壓矢量分別作用一定的時間得到。

圖5 基本空間電壓矢量圖

圖6 第一扇區電壓矢量合成圖

以第一扇區的電壓矢量為例，如果要得到輸出電壓Uout,假設α軸上的U0作用的時間為T1，相差45°角的U45作用的時間為T2，零矢量作用的時間為T0。則:

(14)

得到:

(15)

2.2 TFPMM的SVM-DTC仿真

基于MATLAB的Simulink搭建TFPMM的SVM-DTC系統。控制系統主要包括轉速環、磁鏈和轉矩計算、參考電壓矢量計算模塊、SVPWM調制模塊、功率電路、電機等部分。設置仿真方式為定步長仿真，仿真步長為5×10-5s，仿真時間為3 s。轉速環的PI參數為Kp=0.015，Ki=0.1，輸出限幅最大值為20，最小值為-20。角度計算PI環的PI參數為Kp=0.7，Ki=0.5，輸出限幅最大值為π/3,最小值為-π/3。電機給定轉速與負載轉矩情況與傳統DTC一致，給定轉速240 r·min-1，負載轉矩為2 N·m。給定磁鏈幅值0.06 Wb，仿真結果如圖7所示。

圖7 SVM-DTC仿真波形

SVM-DTC的電機四相電流峰值為6.6 A，電流有效值為4 A，電流波形平滑，比傳統DTC的電流諧波小，電流有效值更小。磁鏈幅值控制更精確，始終保持在給定值，只在扇區切換的地方有幅值波動現象。電機轉矩脈動幅值在2.3 N·m左右，相比傳統DTC轉矩波形有所改善，但未從根本上抑制轉矩隨時間的波動問題。

3 齒槽轉矩補償的改進型DTC方案

將SVM-DTC的觀測轉矩和電機實際轉矩進行對比如圖8所示。

圖8 轉矩觀測器輸出轉矩與電機輸出轉矩

由圖8可以看出電機實際的輸出轉矩和轉矩觀測器觀測轉矩相差很大，電機的輸出轉矩除了轉矩觀測器輸出的轉矩外，還有隨轉子旋轉的電角度呈周期性脈動的齒槽轉矩。齒槽轉矩與定子電流無關，只與轉子角度有關，是永磁電機特有的轉矩，不能被傳統的轉矩觀測器觀測出來。

為了使轉矩觀測器輸出的轉矩更接近電機的輸出轉矩，將Maxwell仿真得到的電機齒槽轉矩利用MATLAB的曲線擬合工具擬合成關于電角度的表達式，補償到傳統轉矩觀測器輸出端，使轉矩觀測器能夠根據電角度計算出齒槽轉矩的值，形成新的轉矩觀測器。DTC系統通過生成電壓矢量抑制齒槽轉矩脈動，以改善控制系統的性能。

圖9 轉矩觀測器結構

根據仿真得到的齒槽轉矩擬合的齒槽轉矩表達式為

Tcog=0.072 55cos 2θ-0.035 75sin 2θ-

0.095cos 4θ-1.126sin 4θ+0.013 16cos 6θ-

0.09sin 6θ+0.035 1cos 8θ-0.211 6sin 8θ

(16)

式中:θ為轉子轉過的電角度。

擬合表達式計算得到的齒槽轉矩與有限元仿真得到的的齒槽轉矩對比結果如圖10所示。

圖10 一個電角度周期齒槽轉矩和齒槽轉矩擬合曲線對比圖

通過電機模塊輸出的轉子角度計算得到齒槽轉矩表達式，補償到轉矩觀測器輸出端，得到新的轉矩觀測器，使用新的轉矩觀測器代替傳統轉矩觀測器仿真的電流和轉矩結果如圖11所示。

圖11 帶齒槽轉矩補償的SVM-DTC電流和轉矩波形

帶齒槽轉矩補償的SVM-DTC四相電流峰值為6.6 A左右，電流有效值為4.3 A。轉矩脈動幅值有效減小，由原來的2.3 N·m下降到了0.5 N·m左右。

對補償前后的轉矩諧波進行分析。

由圖12可以看出主要為4次的轉矩諧波被有效抑制，轉矩諧波分量減小明顯，證明了補償算法的有效性。

圖12 轉矩諧波分析

4 結 語

本文研究了TFPMM的DTC技術，對比了傳統DTC和 SVM-DTC的不同。驗證了DTC方法可以應用于TFPMM。SVM-DTC比傳統DTC對磁鏈的控制更精確，電流諧波小，并且轉矩脈動小。針對電機齒槽轉矩大的問題，提出將齒槽轉矩補償到轉矩觀測器轉矩輸出端，使DTC能夠對齒槽轉矩進行抑制，仿真結果驗證，該方法能夠有效抑制齒槽轉矩脈動，齒槽轉矩脈動從2.3 N·m降低到了0.5 N·m左右。通過對DTC的改進，DTC對TFPMM的控制效果得到有效改善。