永磁同步電機注入諧波電流減小振動噪聲的設(shè)計研究

許龍飛, 馬艷秋, 胡利民

(中國船舶重工集團公司 第705研究所昆明分部，云南 昆明 650101)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有控制簡單、價格低廉、功率密度大等優(yōu)點，在船舶動力推進、交通運輸、航空航天、國防等伺服控制系統(tǒng)以及家用電器領(lǐng)域應(yīng)用越來越廣泛，但特有的電磁轉(zhuǎn)矩脈動以及位置檢測誤差限制了其在高精確度位置、速度控制系統(tǒng)的使用。裝備動力系統(tǒng)用PMSM及其逆變控制器屬關(guān)重件，其振動噪聲指標對裝備質(zhì)量目標的實現(xiàn)有較大影響。

國內(nèi)外學者對如何抑制諧波電流，改善電機電流波形，抑制轉(zhuǎn)矩脈動開展了大量研究工作。針對電機本體設(shè)計，抑制諧波電流的研究主要以優(yōu)化電機本體設(shè)計，改善氣隙磁場分布的正弦度為主[1-3]。針對逆變器開關(guān)器件的固有特性和死區(qū)時間引起的諧波電流，一般采用無死區(qū)開關(guān)控制模式[4-5]、時間補償法和電流反饋型電壓補償法[6-7]等方法來抑制，但這些方法存在電流過零點檢測不準確，導致誤補償?shù)膯栴}，且需要增加新的硬件，算法過于復(fù)雜，適用性差。

PMSM電流諧波分為5、7、11、13低次諧波和開關(guān)頻率及其倍數(shù)次的高次諧波。對于脈沖寬度調(diào)制(PWM)斬波導致的高次電流諧波，通常采用改變逆變器拓撲、優(yōu)化PWM策略、增加濾波器等方式降低逆變器輸出的高次電壓諧波[8]。對于水下輻射噪聲來說，低頻振動產(chǎn)生的噪聲比高頻振動產(chǎn)生的噪聲傳播得更遠，因此，低次諧波電流的抑制更為重要。

對于低次諧波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動，本文選擇采用注入一定幅值和相位的低次諧波電流，產(chǎn)生諧波轉(zhuǎn)矩與之抵消。本文將分別從諧波電流的提取、控制、注入系統(tǒng)等方面展開，并進行仿真和試驗驗證。

1 低次諧波電流幅值和相位提取

諧波電流的次數(shù)固定，負序分量和正序分量分別為6n-1和6n+1，在已知電機轉(zhuǎn)速的前提下諧波電流頻率則為已知量，因此本節(jié)的目的是在電機三相電流中提取出需要抑制頻率的諧波電流的幅值和相位信息，本節(jié)以5、7次諧波電流為例，給出一種諧波電流提取技術(shù)即二階廣義積分濾波器。

諧波電流的提取本質(zhì)上是濾除三相電流中其他頻率的分量，得到所需要頻率的變量并且保證所得到的信號沒有幅值失真和相位失真，二階廣義積分器(SOGI)用于提取諧波電流較為合適。SOGI作為一種針對特定頻率的濾波器其原理框圖如圖1所示。

圖1 二階廣義積分器原理圖

圖1中，k為阻尼系數(shù);ω0為目標頻率;SOGI的輸入為v;v′為經(jīng)過濾波后的輸出信號，即v′表示輸入v信號中頻率為ω0的分量;輸出信號qv′滯后信號v′相位0.5π;輸出信號qv″超前信號v′相位0.5π;一般用于計算所提取正弦信號的幅值和相位。由圖1可以推導得到SOGI的傳遞函數(shù)如下:

(1)

式中:ω0=2πf0,f0表示電機基波頻率。

若電機基波頻率為10 Hz，則5、7次諧波電流頻率分別為50 Hz和70 Hz。令k=0.1,制作f0分別為10、50、70 Hz時SOGI傳遞函數(shù)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)圖(Bode圖)，如圖2(a)所示。由圖2(a)可以發(fā)現(xiàn)，SOGI在中心頻率ω0附近的幅值增益為0 dB，相位衰減為0°，而對其他頻率的交流信號均有幅值衰減和相位衰減，這種特性決定了SOGI適用于特定頻率交流信號的提取。

圖2 SOGI傳遞函數(shù)的Bode圖

圖2(b)為f0=50 Hz，k分別為0.1、0.05、0.01時的Bode圖，當系數(shù)k減小時，SOGI的幅頻特性曲線變尖，相頻特性曲線曲折處接近90°，這表明k值越小，SOGI對非中心頻率的交流信號衰減越大，濾波效果越好，但是由濾波所帶來的信號提取延遲則越大。若按照圖3中正方向的規(guī)定，令中心頻率ω0為5倍的電機基波頻率，對于5次諧波電流iα5滯后iβ5的相位為0.5π，則在使用SOGI對α軸信號濾波時，v′為iα5，qv″為iβ5。對于7次諧波電流，令中心頻率w0為7倍的電機基波頻率，iα7超前iβ7的相位為0.5π，則在使用SOGI對α軸信號濾波時，v′為iα7，qv″為iβ7。所用到的基于SOGI的5、7次諧波電流檢測算法如圖3所示。

圖3 基于SOGI的5、7次諧波電流檢測框圖

2 諧波電流控制

在傳統(tǒng)的矢量控制中，實時采樣得到的三相電流需要坐標變換至同步旋轉(zhuǎn)軸系下，穩(wěn)態(tài)時三相電流中的基波分量在同步旋轉(zhuǎn)軸系下為直流量[9-10]。基于同樣的坐標變換原理，穩(wěn)態(tài)時5、7次諧波電流在對應(yīng)的諧波同步旋轉(zhuǎn)軸系下同樣為直流量。本文中諧波旋轉(zhuǎn)軸系定義如圖4所示。

圖4 諧波旋轉(zhuǎn)坐標軸系定義圖

在圖4中，ABC代表靜止坐標軸，分別對應(yīng)三相繞組軸線，dq為同步旋轉(zhuǎn)坐標軸；d5、q5為5次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標軸，其轉(zhuǎn)速為5倍同步電角速度，方向與同步旋轉(zhuǎn)軸系轉(zhuǎn)向相反；d7、q7為7次諧波同步旋轉(zhuǎn)坐標軸，其轉(zhuǎn)速為7倍同步電角速度，方向與同步旋轉(zhuǎn)軸系轉(zhuǎn)向相同。對于5、7次諧波電流的幅值和相位，分別用Id5、Iq5、Id7、Iq7來表示。

基于坐標變換的原理，同步旋轉(zhuǎn)軸系下的6次諧波電流幅值、相位滿足如下等式：

(2)

(3)

θd6=-arctan[(-Iq7+Iq5)/(Id7+Id5)]

(4)

θq6=-arctan[(Id7-Id5)/(Iq7+Iq5)]

(5)

由式(2)～式(5)可得轉(zhuǎn)矩脈動幅值的大小與Id5、Iq5、Id7、Iq7之間所滿足的關(guān)系為

Te6=

[(C1Iq7+C1Iq5+C2Id7+C2Id5+Te6_hcosθe6_h)2+

(-C2Iq7+C2Iq5+C1Iq7-C1Iq5+Te6_hsinθe6_h)2]-1/2

(6)

式中:C1、C2為常系數(shù)，C1=P(LdId+ψfd0-LqId)，C2=P(LdIq-LqId)。

由式(6)可以發(fā)現(xiàn)，PMSM帶恒定負載而工作于某一工況時，轉(zhuǎn)矩脈動中的齒槽轉(zhuǎn)矩不隨電流大小而變化，其基波電流與諧波磁場產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動幅值和相位也為恒定值，因此可以通過控制諧波電流的幅值、相位來抑制總的轉(zhuǎn)矩脈動。

在傳統(tǒng)的矢量控制系統(tǒng)中，電流環(huán)采用同步旋轉(zhuǎn)dq軸系下的PI控制器[5-9]，這種控制器可以實現(xiàn)基波電流對直流指令無靜差跟隨，但是PI控制器對交流信號的控制能力有限，不能完全抑制諧波電流或無靜差跟隨交流指令。本節(jié)在以往研究的基礎(chǔ)上，改進了諧波電流控制方法。

在圖4的5、7次諧波旋轉(zhuǎn)坐標軸系下，若不考慮逆變器諧波電壓、永磁體諧波電動勢，則PMSM系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓方程為

(7)

(8)

若考慮逆變器諧波電壓、永磁體諧波電動勢，則PMSM系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)諧波電壓方程可以寫為

(9)

(10)

式中:Vd5、Vq5為逆變器5次諧波電壓在5次同步旋轉(zhuǎn)軸系下的直流量;Vd7、Vq7為逆變器7次諧波電壓在7次同步旋轉(zhuǎn)軸系下的直流量;Ed5、Eq5為永磁體所產(chǎn)生的5次諧波反電動勢在5次同步旋轉(zhuǎn)軸系下的直流量;Ed7、Eq7為永磁體所產(chǎn)生的7次諧波反電動勢在7次同步旋轉(zhuǎn)軸系下的直流量;Ud5、Uq5、Ud7、Uq7為5、7次諧波電流控制器輸出的參考電壓。

式(8)與式(9)中所有變量均為直流量，逆變器諧波電壓V與永磁體產(chǎn)生的諧波反電動勢E可以作為直流擾動，通過在控制器末端加入直流補償電壓，提升諧波電流控制器在電機加減速過程中對諧波電流的控制能力。

在PMSM系統(tǒng)中加入一個諧波電流環(huán)是傳統(tǒng)的諧波電流抑制或控制方法之一[11-12]。一般諧波電流環(huán)分為諧波電流提取和諧波電壓控制2個部分，其中諧波電流提取原理就是將三相電流經(jīng)過坐標變換至5、7次同步旋轉(zhuǎn)坐標軸系下，經(jīng)過低通濾波器濾除交流量，得到直流量Id5、Iq5、Id7、Iq7作為傳統(tǒng)諧波電流控制部分的反饋信號。

圖5 改進型5、7次諧波電流控制框圖

在5、7次諧波電流控制器中加入諧波電壓和諧波反電動勢補償項，能夠較好地補償逆變器諧波電壓和永磁體所產(chǎn)生的諧波電動勢，提升控制器在電機加減速過程中的控制性能。此外，改進型的諧波電流控制器中舍棄了低通濾波器，這很好地解決了由于濾波器造成的控制延時，并極大加快了諧波電流對指令的跟隨速度。

3 轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略

循環(huán)迭代法是智能控制系統(tǒng)中一種基礎(chǔ)的方法，其本質(zhì)上屬于迭代學習算法，還可以用于求解非線性問題，因此適合用于PMSM這樣一種非線性多輸入多輸出的系統(tǒng)[11-13]。循環(huán)迭代法的原理圖如圖6所示。

圖6中，在n時刻已知自變量x(n)和函數(shù)y(n)的值，以及函數(shù)y在n時刻對自變量x的梯度?n，若在n+1時刻自變量沿著n時刻梯度的反方向變化一個值，即：

圖6 循環(huán)迭代法原理圖

x(n+1)=x(n)-η?n

(11)

式中：η?n為步長。

在n+1時刻，函數(shù)值y(n+1)比y(n)會減小，若在n+1時刻重復(fù)式(11)的過程，函數(shù)y會繼續(xù)減小，通過迭代，函數(shù)值y最終會下降到最低點。

基于循環(huán)迭代法原理，以6次轉(zhuǎn)矩脈動為例，本文在轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略中選取6次轉(zhuǎn)矩脈動幅值Te6最小值為初級目標函數(shù)。由文獻[8]可知6次轉(zhuǎn)矩脈動幅值與5、7次諧波電流之間滿足如式(6)所示的表達關(guān)系。

若要完全抑制6次轉(zhuǎn)矩脈動，5、7次諧波電流必須滿足：

(12)

理論上，式(12)有無窮解組，因此在其他變量不變時，2個自變量便足以實現(xiàn)6次轉(zhuǎn)矩脈動完全抑制，本文中選取5次諧波電流對應(yīng)的2個變量Id5、Iq5作為循環(huán)迭代法的自變量，同時利用諧波電流控制器保證其余變量Id7、Iq7為恒定值。目標函數(shù)表達式如下：

minf(Id5,Iq5)=Te6

(13)

根據(jù)圖6，若要實現(xiàn)目標函數(shù)調(diào)整至最優(yōu)點，必須根據(jù)當前i時刻的梯度，更新下一時刻諧波電流指令，梯度計算方法如下:

(14)

在(i+1)時刻，5次諧波電流指令更新為

(15)

式中:η1和η2為步長或?qū)W習率;“-”代表梯度的反方向。

若保證7次諧波電流為恒定值，則由以上方法，經(jīng)過多次迭代后，6次轉(zhuǎn)矩脈動必定會下降至最小值。

這種基于循環(huán)迭代的轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法本質(zhì)上是注入特點幅值和相位的諧波電流，使其所產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩與原有對應(yīng)次數(shù)的轉(zhuǎn)矩脈動對消。

6次轉(zhuǎn)矩脈動抑制算法總的控制框圖如圖7所示，該算法不僅適用于6次轉(zhuǎn)矩脈動抑制，還可以擴展至高次如12次、18次轉(zhuǎn)矩脈動的抑制中。

圖7 轉(zhuǎn)矩脈動抑制算法整體控制框圖

在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速-電流環(huán)雙閉環(huán)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)基礎(chǔ)上，加入了轉(zhuǎn)矩脈動抑制算法。基于轉(zhuǎn)速波動檢測建立轉(zhuǎn)矩脈動觀測器得到轉(zhuǎn)矩脈動幅值大小。利用循環(huán)迭代找到最優(yōu)的諧波電流指令，再通過諧波電流控制器實現(xiàn)對最優(yōu)諧波電流指令的準確、快速跟蹤。

4 諧波電流注入仿真和試驗

4.1 仿真驗證

此處在MATLAB/Simulink下進行了對比仿真分析，為了模擬電機產(chǎn)生的空間諧波磁場，電機仿真模型中引入了諧波磁鏈。

仿真中所用PMSM參數(shù)如表1所示。圖8為電機帶負載運行于200 r·min-1,電機定子電流基波頻率為4 Hz時，加入諧波電磁轉(zhuǎn)矩抑制算法前后仿真結(jié)果波形對比圖。

表1 永磁同步電機參數(shù)

圖8 仿真結(jié)果

如圖8(a)所示，在加入諧波電流抑制算法之前，電機電流波形諧波分量較重，出現(xiàn)嚴重的波形畸變。如圖8(b)所示，加入諧波電流后，電機電流的波形有明顯的改善，正弦度明顯提高。而圖8(c)、圖8(d)是將電機轉(zhuǎn)速波形經(jīng)傅里葉變換得到的電機轉(zhuǎn)速的6次脈動幅值對比圖，注入諧波電流前后，電機轉(zhuǎn)速的6次脈動幅值由8.8 r·min-1下降到0.01 r·min-1以下。

經(jīng)過對比分析可知，采用注入諧波電流的方法后，5、7次諧波電流均得到了很好的抑制，對三相電流進行傅里葉分析后可知，其中A相電流中的5、7次諧波電流分量的占比分別從7.29%、4.00%下降到0.08%、0.06%。

4.2 試驗驗證

為了驗證所提出算法的有效性，將該算法應(yīng)用于一套基于DSP28335平臺的內(nèi)置式PMSM系統(tǒng)。

圖9為電機轉(zhuǎn)速為60 r·min-1，定子電流頻率為20 Hz時，注入諧波電流前后的試驗結(jié)果對比波形。加入算法前，電機反電動勢波形較為正弦，振動噪聲最大值達到了110 dB左右，在加入算法后，在電機繞組中注入了幅值為47.5 A、相位160°的5次諧波電流，電機反電動勢波形明顯畸變，雖然正弦度小了，但電機的振動噪聲測試結(jié)果卻表明電機在運行過程中產(chǎn)生的振動噪聲明顯減小，振動幅值大幅度下降了10 dB。經(jīng)試驗驗證后的注入諧波電流方法在滿足平臺可靠性等質(zhì)量通用特性管理及電磁兼容要求前提下，實現(xiàn)搭載平臺對此測試并取得較好結(jié)果。

圖9 試驗結(jié)果

在本次試驗中，采用B&K PULSE振動噪聲測試系統(tǒng)來監(jiān)測試驗過程中電機的振動噪聲，該系統(tǒng)基于PULSE Lab shop分析軟件和LAN-XI數(shù)據(jù)采集硬件。

由表2可知，在注入諧波電流前后，振動噪聲下降了10 dB，在輸入電壓值不變、電流值稍微增大的前提下，電機的輸出功率沒有變化。電機的效率下降了0.07，雖略有下降，但達到了減小電機振動噪聲的目的。

表2 注入諧波前后輸出功率、效率對比表

5 結(jié) 語

本文提出了一種通過向相電流中注入低次諧波電流產(chǎn)生諧波轉(zhuǎn)矩來抵消原PMSM中諧波電流引起的轉(zhuǎn)矩脈動的策略，可對裝備動力系統(tǒng)質(zhì)量目標的實現(xiàn)提供一種減振降噪技術(shù)支持，仿真和試驗結(jié)果表明所提出的策略對永磁無刷電機的轉(zhuǎn)矩脈動、轉(zhuǎn)速波動以及機械振動(諧波注入只對對應(yīng)次數(shù)的諧波引起的振動有削弱作用，對其他原因引起的振動無效)均有明顯的削弱作用。但注入諧波電流后不僅會使電機電流波形畸變，還會產(chǎn)生銅耗和鐵耗，降低系統(tǒng)的效率，在此策略的基礎(chǔ)上如何提高效率是進一步的研究方向。