基于DNN的舵機用永磁式線性力電機驅(qū)動力預(yù)測模型*

王子旋, 黎向鋒, 張宇翔, 胡嘉琨, 徐禮林, 左敦穩(wěn)

(1.南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.南京機電液壓工程研究中心，江蘇 南京 211106；3.航空機電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室，江蘇 南京 211106)

0 引 言

傳統(tǒng)電液舵機采用噴擋伺服閥驅(qū)動主控閥，分配流量控制下游的作動筒，噴擋伺服閥的工作特性決定了該類舵機不可避免地存在內(nèi)漏大、抗污染能力差等不足[1]。隨著永磁材料和數(shù)字伺服控制技術(shù)的發(fā)展，直驅(qū)式電液伺服閥逐漸發(fā)展成熟。在馬達和滑閥之間沒有噴嘴擋板的液壓放大器，而是采用直線電機直接驅(qū)動閥芯運動[2]。因此具有結(jié)構(gòu)簡單、裝配調(diào)試方便、靜動態(tài)性能好、內(nèi)漏小及抗污染能力強等優(yōu)點。目前F-22、B-2、EFA-2000、JAS39等機型均應(yīng)用了這一技術(shù)，國內(nèi)軍機也正逐步采用此技術(shù)[1]。

在舵機產(chǎn)品的制造與裝配使用過程中，零星金屬碎片會隨流體在產(chǎn)品中流動，如果在主控閥關(guān)閉過程中閥口被碎片擋住，閥芯不能回中，則會導(dǎo)致產(chǎn)品工作失效。如果考慮對可能進入閥口的金屬碎片進行切割，閥芯和閥套是一種很有效的切削工具[1]。永磁式線性力電機通過比較輸入指令的極性和閥位移極性，使其具備故障檢測能力。若2次以上重復(fù)出現(xiàn)故障指示，系統(tǒng)會短時施加一個較大反向剪切電流，對可能進入閥口的金屬碎片進行切割，使閥芯能夠回中，從而具備恢復(fù)能力。因此，在電機結(jié)構(gòu)設(shè)計中需要調(diào)整電機結(jié)構(gòu)參數(shù)使電機具有足夠大的碎片剪切力。電機分析方法主要包括磁路法、解析法和有限元法。當(dāng)涉及電機復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)、嚴(yán)重的磁飽和情況，有限元法比磁路法和解析法有更大的優(yōu)勢[3]。

傳統(tǒng)預(yù)測模型能夠針對少數(shù)樣本數(shù)據(jù)擬合目標(biāo)值與輸入變量的數(shù)學(xué)關(guān)系，在很大程度上減少有限元仿真次數(shù)，適合于有限元仿真和計算流體動力學(xué)仿真等高計算成本的應(yīng)用場合[4-6]。其主要包括Kriging模型、響應(yīng)曲面設(shè)計方法(RSM)、徑向基函數(shù)(RBF)、支持向量機(SVM)、最近鄰居法(KNN)等[7]。文獻[3]針對磁通切換永磁直線電機，使用Kriging模型建立了有效的電機推力預(yù)測模型。文獻[8]針對雙側(cè)線性游標(biāo)永磁電機，利用RSM建立了永磁體寬度等電機結(jié)構(gòu)參數(shù)與電機功率因素、平均推力及推力波動的映射關(guān)系。文獻[9]針對永磁同步電機采用RBF建立了電機速度預(yù)測模型。文獻[10]研究了用于微秒激光切割機的永磁同步直線電機，通過SVM建立了電機結(jié)構(gòu)參數(shù)(永磁體高度、空氣間隙等)與電機平均推力、推力波動和諧波失真率之間的映射關(guān)系。文獻[11]針對雙層反向傾斜線圈的永磁同步直線電機，使用KNN建立了電機高精度快速計算模型。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)是由多層自適應(yīng)的非線性單元組成，通過逐層學(xué)習(xí)不斷減小模型預(yù)測誤差，現(xiàn)已在語音聲學(xué)[12]、軸承故障診斷[13]和船舶檢測[14]等回歸建模中證明了有效性。文獻[15]針對雙次級直線電機，使用基于ReLU激活函數(shù)的DNN模型建立了電機結(jié)構(gòu)與電機推力和推力波動的映射關(guān)系。在擁有大量樣本的情況下，可通過DNN中多隱藏層的逐層參數(shù)學(xué)習(xí)來有效提高模型的預(yù)測精度[16]。本文綜合使用有限元磁場仿真和DNN建立永磁式線性力電機驅(qū)動力的預(yù)測模型。

1 舵機用永磁式線性力電機原理

1.1 舵機用永磁式線性力電機結(jié)構(gòu)

舵機用永磁式線性力電機主要由端蓋、軸承、軸、銜鐵、外套等部件及密封圈、螺母、螺釘?shù)葮?biāo)準(zhǔn)件組成，如圖1所示，其中銜鐵是其核心零件，以此構(gòu)成完整的電磁回路。如部件7，環(huán)形磁鋼共有2塊，對稱分布在左右兩側(cè)；線圈環(huán)繞在線圈骨架之上。

圖1 舵機用永磁式線性力電機簡化結(jié)構(gòu)

1.2 永磁式線性力電機驅(qū)動力

該永磁式線性力電機的驅(qū)動力主要由氣隙磁場產(chǎn)生，而氣隙磁場由2部分產(chǎn)生：(1)由永磁體建立，是氣隙磁場的主要部分；(2)由輔助勵磁繞組的電流來激勵產(chǎn)生，起調(diào)節(jié)磁場的作用。此外，永磁式線性力電機結(jié)構(gòu)中的支撐彈簧具有失效對中功能，在切斷系統(tǒng)輸入電流時，其回中力剛度能夠克服滑閥摩擦力，從而使閥芯回到中位。輸入電流為0時，銜鐵處于中位，此時左、右工作氣隙相等，永磁體的磁勢在工作氣隙處產(chǎn)生固定磁通且大小相等，且彈簧力為0，故驅(qū)動力為0。圖2所示的銜鐵偏離中位向左，則彈簧力和固定磁通力的合力向右。如果此時銜鐵受力自平衡，即對外的驅(qū)動力為0，需要通電流提供向左的電磁力，繼續(xù)加大此方向電流，電機就能提供向左的驅(qū)動力。反之減小甚至改為反向電流，則電機就能提供向右的驅(qū)動力[1]。

圖2 電機驅(qū)動力組成示意[1]

在電機實現(xiàn)碎片剪切功能時，其電磁綜合力(即電磁力與固定磁通力的合力)與彈簧力不再平衡，此時銜鐵僅受回中方向的彈簧力以及瞬時改變方向的電磁綜合力，此電磁綜合力和彈簧力的合力即為碎片剪切力。在進行電磁場有限元仿真和設(shè)計時，彈簧力并不是影響因素。并且為了便于測試驗收，0位時的電磁綜合力與極限位置的電磁綜合力也存在著一定的內(nèi)聯(lián)關(guān)系。故本文使用0位時的電磁綜合力來替代碎片剪切力。由于0位時電機驅(qū)動力中的彈簧力為0，故此位置的電磁綜合力即為電機驅(qū)動力。

2 永磁式線性力電機驅(qū)動力預(yù)測模型建立流程

永磁式線性力電機驅(qū)動力預(yù)測模型建立流程如圖3所示。該預(yù)測模型建立流程主要包括電機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定、樣本庫建立、DNN模型搭建及精度檢驗。其中永磁式線性力電機結(jié)構(gòu)參數(shù)確定包括：ANSOFT有限元電磁場仿真模型建立以獲得其驅(qū)動力，并明確其優(yōu)化目標(biāo)(足夠大的電機驅(qū)動力)和約束條件(電機外徑尺寸恒定)，選取關(guān)鍵的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)(氣隙軸向間距、銜鐵厚度、氣隙角度、磁鋼及導(dǎo)磁環(huán)厚度)；樣本庫建立是指采用拉丁超立方采樣方法和最大最小距離準(zhǔn)則，通過ANSOFT仿真得到1 000組采樣數(shù)據(jù)，作為訓(xùn)練集和測試集用于下一步DNN的訓(xùn)練和精度檢驗；DNN模型搭建包括轉(zhuǎn)換層關(guān)鍵點的確定、損失函數(shù)及激活函數(shù)的確定及批標(biāo)準(zhǔn)化算法；精度檢驗部分是將DNN與傳統(tǒng)預(yù)測模型RBF和Kriging進行比較，以檢驗DNN模型的準(zhǔn)確性。

圖3 永磁式線性力電機驅(qū)動力預(yù)測模型建立流程

3 永磁式線性力電機結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定

3.1 基于ANSOFT的永磁式線性力電機電磁場有限元仿真

研究永磁式線性力電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)(如氣隙寬度等)對電機力性能影響時，通常使用ANSOFT Maxwell商用低頻電磁場有限元軟件進行電磁場的仿真[17]。依據(jù)電磁驅(qū)動裝置的原理，將該永磁式線性力電機簡化為二維軸對稱圖形。圖4為0位時施加極限電流的磁感強度分布圖，由圖4可知左側(cè)氣隙磁感應(yīng)強度大于右側(cè)氣隙。此外，由ANSOFT仿真結(jié)果還能獲得銜鐵所受合力，該合力即為0位極限電流的電磁綜合力，也是電機驅(qū)動力。

圖4 永磁式線性力電機磁感強度分布圖

該仿真模型中材料主要分為3類：左右支撐架、外套、銜鐵和導(dǎo)磁環(huán)等軟磁材料;磁鋼等永磁材料;線圈和骨架等銅類材料。軟磁材料DT4A的B-H(磁化)曲線及永磁材料(剩磁和矯頑力)等參數(shù)由相關(guān)研究所提供。為了防止過大的求解區(qū)域造成計算成本增加，仿真中引入氣球邊界條件。

為了驗證ANSOFT仿真的有效性，要測量電機0位極限電流下的電磁綜合力，其測試裝置結(jié)構(gòu)簡圖如圖5所示。利用拉壓力傳感器測量電磁綜合力，利用激光傳感器測量位移使電機銜鐵處于0位，電機銜鐵位置用螺紋機構(gòu)調(diào)節(jié)。

圖5 永磁式線性力電機電磁綜合力測試示意與測試

相關(guān)研究所提供的3組試驗數(shù)據(jù)。對比仿真模型結(jié)果和試驗測試值之間誤差在15%以內(nèi)，如圖6所示。分析后認(rèn)為仿真值與試驗值之間的誤差一方面來源于電機的材料及熱處理影響；另一方面來源于所用拉壓力傳感器精度不高帶來的測量誤差。

圖6 仿真有效性對比

3.2 永磁式線性力電機關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取

本文中電機結(jié)構(gòu)外徑尺寸不變，電機軸向尺寸可微調(diào),其微調(diào)是通過改變電機內(nèi)各個零件(包括銜鐵、左右支撐架、磁鋼、導(dǎo)磁環(huán)及線圈骨架，如圖1所示)的尺寸及位置等參數(shù)實現(xiàn)的。故永磁式線性力電機結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)[18]如圖7所示，其中δ代表氣隙軸向間距；R1代表銜鐵厚度；α代表氣隙角度；R2對應(yīng)著銜鐵厚度、磁鋼及導(dǎo)磁環(huán)厚度及其間的縫隙高度之和。R1不變時，R2的變化能夠代表磁鋼及導(dǎo)磁環(huán)的厚度。永磁式線性力電機關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)初始值及選取范圍如表1所示。

圖7 永磁式線性力電機結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)

表1 永磁式線性力電機的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)

4 樣本庫建立

根據(jù)表1確定的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用ANSOFT有限元仿真其電機驅(qū)動力，如果采用4因素5水平的變量就會有1 024種組合方式?？紤]到獲取代表性良好的抽樣點是建立其預(yù)測模型的基礎(chǔ)，為此應(yīng)盡可能使抽樣點均布于整體抽樣空間。拉丁超立方采樣[19]提供了一個非常有效而實用的小樣本采樣技術(shù)，已廣泛應(yīng)用于具有隨機輸入變量的復(fù)雜分析模型的統(tǒng)計和概率分析，是一種生成準(zhǔn)隨機采樣分布的統(tǒng)計方法。假設(shè)輸入數(shù)據(jù)為m維，需要采樣n個樣本，傳統(tǒng)拉丁超立方采樣步驟如下：

(1) 將每個維度均分為n個等分的取樣空間;

(2) 在每個維度的n個小區(qū)間內(nèi)分別隨機取一個點;

(3) 依次從每個維度中隨機抽取步驟2中選取的點，將這些點組成向量即為1個抽樣樣本。所有的點均隨機組合完成后即可獲得n個樣本。

傳統(tǒng)的拉丁超立方設(shè)計的樣本點均為隨機取得，因而會存在一些空間填充度較低以及兩兩因素間的相關(guān)性過大的問題[20]。使用優(yōu)化準(zhǔn)則替代步驟3中的隨機組合，可以讓樣本點在設(shè)計空間中分散開，使每一個樣本點均能夠充分描述樣本空間性能。優(yōu)化準(zhǔn)則包括最大最小距離準(zhǔn)則、φp準(zhǔn)則、后驗熵準(zhǔn)則和中心L2偏差準(zhǔn)則等[21]。其中常用最大最小距離準(zhǔn)則，即最大化試驗樣本點對之間的最小距離，滿足以下條件：

max{min1≤j,j≤n,i≠jd(xi,xj)}

(1)

其中

本文使用在最大最小距離準(zhǔn)則下的拉丁超立方采樣方法采樣1 000個樣本，其中隨機抽取700個樣本作為訓(xùn)練集，剩余300個樣本作為測試集。抽樣點分布示意圖如圖8所示，將采集到的1 000個樣本投影到6個平面中，獲取的抽樣點在各投影平面內(nèi)均保持有良好的均勻性與隨機性，即具有良好的空間填充效果。依次觀察各幅圖的各坐標(biāo)軸可知，抽樣點在各因素取值區(qū)間內(nèi)劃分的各小區(qū)間上均有分布，即具有良好的邊界分布效果。

圖8 抽樣點分布示意圖

5 DNN模型搭建

5.1 DNN的結(jié)構(gòu)

圖9 DNN結(jié)構(gòu)

圖10 轉(zhuǎn)化層關(guān)鍵點選取規(guī)則

本文采用PyTorch(1.7.1版本)機器學(xué)習(xí)框架搭建和訓(xùn)練DNN模型。優(yōu)化器采用自適應(yīng)矩估計優(yōu)化(Adam)算法；隱藏層激活函數(shù)采用參數(shù)化修正線性單元(PReLU)函數(shù)[23]，其數(shù)學(xué)表達式如下：

(2)

PReLU是一個帶有參數(shù)α的ReLU函數(shù)，當(dāng)參數(shù)α為0時，PReLU會退化為ReLU；如果α是一個很小的固定值，則PReLU退化為LReLU。由此可見PReLU可以自適應(yīng)地學(xué)習(xí)ReLU的參數(shù)從而提高預(yù)測準(zhǔn)確率。

對于回歸問題，損失函數(shù)一般使用均方根誤差即L2損失函數(shù)或者平均絕對值誤差即L1損失函數(shù)。L2損失函數(shù)計算預(yù)測值與真實值之間距離的平方和，給予離群樣本較大的權(quán)重，預(yù)測模型會以犧牲其他樣本的誤差為代價，朝減小離群樣本誤差的方向更新，最終降低模型的整體性能。L1損失函數(shù)計算目標(biāo)值和預(yù)測值之差的絕對值之和，相對于L2損失函數(shù)來說，沒有給予離群樣本較大的權(quán)重，因此對于離群樣本擁有更好的魯棒性，但是L1損失函數(shù)大部分情況下梯度相等，這意味著即使對于小的損失值，其梯度也是大的，不利于函數(shù)的收斂和模型的學(xué)習(xí)[24]。本文使用SmoothL1Loss損失函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達式如下所示:

(3)

其中，

式中:β為SmoothL1Loss損失函數(shù)的超參數(shù)，其取值與具體應(yīng)用相關(guān)，本文β取值為20。

由上式可見，該損失函數(shù)是一個分段函數(shù)，相當(dāng)于L1損失函數(shù)與L2損失函數(shù)的結(jié)合，當(dāng)預(yù)測值和真實值差別較小時使用的是L2損失，解決了L1損失的不光滑問題；當(dāng)預(yù)測值和真實值差別較大時使用的是L1損失，解決了L2損失的離群點梯度爆炸問題。

5.2 DNN的批標(biāo)準(zhǔn)化

為了控制各隱藏層內(nèi)神經(jīng)元的參數(shù)波動和提升網(wǎng)絡(luò)的收斂速率，在DNN的每層隱藏層開始計算前，對輸入的數(shù)據(jù)要進行批標(biāo)準(zhǔn)化(BN)[25]處理。如圖11所示，使用批標(biāo)準(zhǔn)化和不使用批標(biāo)準(zhǔn)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中的訓(xùn)練集損失值變化曲線,可以看出，由于使用小批量梯度下降，每次微批的數(shù)據(jù)均不一樣，批標(biāo)準(zhǔn)化會改變其均值和方差，可以看作引入了噪聲，相對于不使用批標(biāo)準(zhǔn)化來說其損失函數(shù)的波動更大。使用批標(biāo)準(zhǔn)化可以增加模型的收斂速度，由圖11可以分析出，在第200次迭代后使用批標(biāo)準(zhǔn)化可以讓模型收斂到一個更小的損失值。

以前在農(nóng)村，他們都是用座機，他也不覺得一個好端端的人，沒事對著一個小匣子齜牙咧嘴地傻笑有什么好。就算女兒很有出息，他也不想活得那么得瑟，他不讓我給他蓋上城市人的戳，因為他永遠都是個農(nóng)村小老頭兒。

圖11 有無批標(biāo)準(zhǔn)化處理訓(xùn)練集損失函數(shù)值的對比

6 DNN的精度驗證

圖12為DNN與傳統(tǒng)預(yù)測模型(Kriging和RBF)的結(jié)果對比。其中Kriging模型是一種插值模型，能同時給出未知函數(shù)的估計值，對非線性和多峰函數(shù)能很好地近似擬合；RBF模型是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，能夠逼近任意的非線性函數(shù)，具有良好的泛化能力以及很快的學(xué)習(xí)收斂速度，但是相對DNN模型只有1個隱藏層，特征學(xué)習(xí)能力更差，學(xué)習(xí)得到的特征對數(shù)據(jù)沒有更本質(zhì)的刻畫。由圖12可看出，從測試集中選出前15個樣本，Kriging模型對0、1和2號樣本擬合程度較高，但是對3～14號樣本擬合程度較差；RBF實際值與預(yù)測值之間的差距比較明顯；DNN模型對3～14號擬合程度比Kriging模型好。這是因為DNN的模型更加復(fù)雜，所以表達能力更強，能夠用來表征更復(fù)雜的情況，對于離群樣本有更好的擬合能力。如表2所示，測試集中前15個樣本的DNN模型預(yù)測值與仿真模型實際值對比，模型預(yù)測的誤差范圍大致在2%～10%之間。

圖12 DNN與傳統(tǒng)預(yù)測模型結(jié)果對比

表2 DNN電機驅(qū)動力預(yù)測值和仿真值對比

通過DNN預(yù)測了測試集的電機結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)的電機驅(qū)動力指標(biāo)值，與測試集樣本點數(shù)據(jù)比較后，計算了均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和R2(決定系數(shù))，以此對DNN與傳統(tǒng)預(yù)測模型(Kriging和RBF)模型的預(yù)測精度做詳細分析。各個指標(biāo)的計算式如下所示：

(4)

(5)

(6)

如圖13和表3所示，對于MAE來說，DNN模型對應(yīng)的值較低，意味著其擬合精度較高。對于RMSE來說，DNN模型比傳統(tǒng)模型低了接近一半，由于均方根誤差對較大的殘差更敏感，說明DNN模型的殘差波動更小，符合圖12的分析結(jié)果。決定系數(shù)R2反映模型擬合優(yōu)度，用來評價回歸模型的優(yōu)劣，該值越接近1說明模型擬合程度越高。Kriging模型和RBF模型均低于0.8，而DNN模型的R2高于0.9，可見其間的精度差距比較明顯。

圖13 DNN與傳統(tǒng)模型預(yù)測精度對比

表3 DNN與傳統(tǒng)模型預(yù)測精度對比

7 結(jié) 語

本文研究一種基于DNN的舵機用永磁式線性力電機驅(qū)動力預(yù)測模型建立方法，作為后續(xù)啟發(fā)式智能算法優(yōu)化電機結(jié)構(gòu)參數(shù)的代理模型。本文研究內(nèi)容及結(jié)論如下：

(1) 對用于直驅(qū)式電液伺服閥的永磁式線性力電機的碎片剪切力分析和ANSOFT電磁仿真模型建立的基礎(chǔ)上，確定了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)。

(2) 采用最大最小距離準(zhǔn)則的拉丁超立方采樣方法，獲得較好隨機性和均勻性的樣本點。

(3) 引入DNN，基于樣本庫建立了電機驅(qū)動力預(yù)測模型。該DNN模型應(yīng)用了PRuLU激活函數(shù)和SmoothL1Loss損失函數(shù)，使用BN控制各隱藏層內(nèi)神經(jīng)元參數(shù)的波動和提升網(wǎng)絡(luò)的收斂速率。

(4) 設(shè)置結(jié)構(gòu)參數(shù)到關(guān)鍵坐標(biāo)點的轉(zhuǎn)換層，增加網(wǎng)絡(luò)輸入的有效特征數(shù)量。

(5) 測試表明，與傳統(tǒng)的預(yù)測模型Kriging和RBF相比，對于RMSE、MAE，本文的DNN模型表現(xiàn)更好，具有更高的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。該DNN模型的決定系數(shù)大于0.9，具有較好的擬合優(yōu)度。