基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)自適應(yīng)阻抗匹配方法

吳月寶 趙晉斌 張少騰 張俊偉 汪學(xué)良

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院 上海 200082 2.上海廣為美線電源電器有限公司 上海 201100）

0 引言

無線電能傳輸（Wireless Power Transmission,WPT）技術(shù)由于其安全、可靠、便捷的優(yōu)點，在電動汽車[1-3]、消費電子[4]、有軌列車[5-6]、植入式醫(yī)療設(shè)備[7]等領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用前景，吸引了眾多研究者的關(guān)注。隨著無線電能傳輸技術(shù)的不斷發(fā)展，學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界將其應(yīng)用到越來越多的場景中，對傳輸功率、傳輸效率、傳輸距離等性能要求也越來越高。

多負(fù)載無線電能傳輸技術(shù)受到越來越多的關(guān)注，然而，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，理論分析與優(yōu)化是一個較大的挑戰(zhàn)[8-9]。很多文獻已對此項技術(shù)做了相關(guān)研究，包括傳輸特性分析[10-11]、效率優(yōu)化[12-13]、提高傳輸距離[14]等。與單負(fù)載系統(tǒng)不同，當(dāng)接收線圈距離較近時，多負(fù)載系統(tǒng)接收線圈之間將產(chǎn)生不可忽視的交叉耦合。交叉耦合會導(dǎo)致系統(tǒng)等效負(fù)載和諧振頻率的變化，進而導(dǎo)致系統(tǒng)在電源頻率處傳輸效率降低。針對此問題，以往的研究主要集中在以下兩個方面：

（1）諧振頻率跟蹤。文獻[15]在多發(fā)射線圈或多接收線圈WPT系統(tǒng)中存在交叉耦合的情況下，提出通過電力電子技術(shù)，實時調(diào)整電源頻率，以實現(xiàn)最大傳輸效率的方法。但此方法受到ISM（industrial scientific medical）頻段的限制，無法做到頻率的任意調(diào)整。

（2）阻抗匹配。文獻[16]提出在接收線圈與負(fù)載間插入阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)消除交叉耦合的影響，但未指出具體應(yīng)如何實施，也無法做到實時對交叉耦合進行補償。近年來，有學(xué)者采用智能算法實現(xiàn)自動阻抗匹配。文獻[17]采用基于機器學(xué)習(xí)算法，自適應(yīng)調(diào)整匹配網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以及選擇發(fā)射線圈大小的方法，實現(xiàn)在10～25cm距離下，傳輸效率均保持在90%左右，但未考慮多負(fù)載的情況。文獻[18]基于多層前饋（Back Propagation,BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過步進電機調(diào)整匹配網(wǎng)絡(luò)中的電容，實現(xiàn)了實時的自動阻抗匹配，在10～30cm范圍內(nèi)，傳輸效率均保持在78%左右，并取得了良好的動態(tài)性能。

基于智能算法的阻抗匹配實質(zhì)上是對具有非線性特征的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化逼近。在智能算法中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度快、逼近精度高的優(yōu)點，非常適用于自適應(yīng)阻抗匹配。

因此，針對多負(fù)載WPT系統(tǒng)中交叉耦合導(dǎo)致效率下降的問題，本文依據(jù)電路理論，建立多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)模型，深入分析接收線圈間交叉耦合對系統(tǒng)傳輸效率的影響機理，提出基于徑向基函數(shù)（Radial Basis Fuction,RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實時調(diào)整阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)中電容的方法，提升系統(tǒng)與負(fù)載的匹配程度，進而提高了傳輸效率。

1 多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)模型

圖1展示了典型的多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)，Vs為高頻電源，Zs為電源內(nèi)部阻抗，CT和CR1,…,CRn分別是發(fā)射線圈和接收線圈的補償電容，LT和LR1,…,LRn分別是發(fā)射線圈和接收線圈的自感，RT和RR1,…,RRn分別是發(fā)射線圈和接收線圈的寄生電阻，ZL1,…,ZLn是各接收線圈的負(fù)載，MT1,…,MTn,M12,…,MTn,為各線圈兩兩之間的互感，Zeq為等效負(fù)載。

圖1 典型多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)Fig.1 General multi-load WPT system

根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL），雙負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)可用矩陣方程組表示為

由式（3）可知，系統(tǒng)等效阻抗Zeq隨著耦合電感及負(fù)載的變化而發(fā)生變化。在發(fā)射線圈和接收線圈均調(diào)諧的情況下，由于交叉耦合M12不為零，Zeq將出現(xiàn)虛部，變?yōu)榉羌冏栊缘刃ж?fù)載。

進一步可求得各線圈電流為

可求得系統(tǒng)傳輸功率Po為

可求得系統(tǒng)傳輸效率η為

三負(fù)載及以上系統(tǒng)的分析與雙負(fù)載類似，為不失一般性，本文給出了N個負(fù)載WPT系統(tǒng)的分析過程，具體請見附錄。N個負(fù)載與雙負(fù)載的分析結(jié)果均表明：交叉耦合導(dǎo)致系統(tǒng)等效負(fù)載由純阻性變?yōu)榉羌冏栊浴?/p>

1.2 交叉耦合影響

本節(jié)以雙負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)為例討論交叉耦合對系統(tǒng)傳輸效率的影響。根據(jù)1.1節(jié)建立的模型和推導(dǎo)過程，本文在Matlab中編寫了系統(tǒng)傳輸效率的計算程序，得到系統(tǒng)傳輸效率如圖2所示，頻率響應(yīng)如圖3所示。電源頻率設(shè)為6.78MHz，為分析方便，發(fā)射線圈與兩接收線圈參數(shù)完全一致，負(fù)載相同。各線圈之間的耦合系數(shù)可表示為

圖2 系統(tǒng)傳輸效率Fig.2 System transmission efficiency

圖3 頻率響應(yīng)（KT1=KT2=0.1）Fig.3 Frequency response(KT1=KT2=0.1)

由圖2可知，系統(tǒng)傳輸效率受到接收線圈之間交叉耦合系數(shù)K12的影響，隨K12增大而減小。且交叉耦合系數(shù)一定時，發(fā)射線圈與兩個接收線圈之間的耦合系數(shù)KT1和KT2越小，效率下降越多。這表明當(dāng)發(fā)射線圈與接收線圈之間的耦合越弱，交叉耦合對系統(tǒng)傳輸效率的影響越大。

圖3給出了KT1=KT2=0.1，不同交叉耦合程度下，系統(tǒng)傳輸效率對頻率的響應(yīng)。如圖所示，交叉耦合增大，系統(tǒng)諧振頻率產(chǎn)生偏移，導(dǎo)致系統(tǒng)傳輸效率在f0處傳輸效率降低。K12為0.3和0.5時，傳輸效率僅分別為56.14%和35.75%，且交叉耦合系數(shù)K12越大，效率下降越多，取得最高效率時的頻率不再是電源頻率。另外，偏移后的效率峰值也低于未偏移的效率峰值，這意味著通過調(diào)整電源頻率的方法只能夠改善效率，而不能完全補償效率損失。

綜上所述，在多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)中，接收線圈之間的交叉耦合，實質(zhì)上是等效于改變了各個接收線圈的電感值，破壞了諧振條件，導(dǎo)致接收線圈的固有諧振頻率發(fā)生了變化，最終引起系統(tǒng)失諧，無法在電源頻率處以最高效率進行能量傳輸。同時，交叉耦合改變了系統(tǒng)的等效負(fù)載，造成系統(tǒng)電源阻抗與負(fù)載阻抗的不匹配。

2 “T”型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)

2.1 “T”型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

針對以上問題，本文提出在電源與等效負(fù)載之間加入“T”型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。與文獻[13]相似，本文采用開關(guān)切換電容的方法實現(xiàn)電容的調(diào)整，但使用了更少的電容，降低了控制系統(tǒng)的要求。電容可切換的“T”型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，L1、L2為固定電感，C1為固定電容，C2、C3為可調(diào)電容。其中C2、C3分別由多個開關(guān)控制的電容并聯(lián)組成，通過控制開關(guān)的閉合與打開來調(diào)整C2、C3的容值大小，即所有閉合開關(guān)對應(yīng)的電容值之和，即，若開關(guān)S2_1,S2_2,…,S2_k閉合，則電容C2的值為

圖4 “T”型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)Fig.4 “T”type impedance matching network

電容C3的計算方法與C2相同。

根據(jù)電路理論，可求出此時電源側(cè)的輸入阻抗Zin為

2.2 “T”型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)匹配特性

在高頻電路中，常采用輸入反射系數(shù)S11來表征電源端口與負(fù)載端口之間的匹配程度，S11為

式中，Vref為反射電壓；Vfwd為入射電壓。S11越小，匹配程度越好，系統(tǒng)損耗越小，一般建議S11＜-20dB。

由式（9）可知，通過改變C2、C3的值即可改變加入匹配網(wǎng)絡(luò)后的輸入阻抗Zin，實現(xiàn)電源阻抗與輸入阻抗互為共軛。圖5給出了不同負(fù)載阻抗時，S11與C2、C3之間的關(guān)系。表明在特定負(fù)載阻抗下，C2、C3在一定范圍內(nèi)變化時，總存在一個最小的S11，即圖中顏色最深的點，此時電源與負(fù)載的匹配程度最好。

圖5 |Vref/Vfwd|與電容C2、C3的關(guān)系Fig.5 The relationship of capacitor |Vref/Vfwd| and C2,C3

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)簡單，具有更少的隱含層，學(xué)習(xí)速度快，且具有局部搜索能力，避免了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部極小值問題。對非線性連續(xù)函數(shù)具有良好的近似能力，廣泛應(yīng)用于非線性網(wǎng)絡(luò)的逼近。

3.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖6為典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，X=[x1x2…xP]T，Y=[y1y2…yQ]T分別是輸入向量和輸出向量。輸入神經(jīng)元個數(shù)P等于輸入向量維數(shù)，隱含層神經(jīng)元數(shù)M等于訓(xùn)練數(shù)據(jù)個數(shù)。基函數(shù)采用高斯函數(shù)為

圖6 典型的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.6 Typical RBF neural network structure

式中，XP為隱含層基函數(shù)中心；σ為隱含層基函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要訓(xùn)練的參數(shù)主要有三個：基函數(shù)中心XP，隱含層基函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ和隱含層到輸出層的權(quán)值ω。

1）確定隱含層基函數(shù)中心XP

基函數(shù)中心采用k-均值（k-means）聚類方法確定。相比于隨機選取基函數(shù)中心，采用k-means聚類方法更為合理。算法步驟如圖7所示。

圖7 k-means聚類方法確定XP步驟Fig.7 The flow chart of the k-means clustering method

2）確定隱含層基函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σ

根據(jù)高斯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差公式為

式中，cmax為所選取聚類中心之間的最大距離；h為選取樣本數(shù)。

3）確定隱含層到輸出層的權(quán)值ω

隱含層到輸出層的權(quán)值采用梯度下降法訓(xùn)練。首先利用代價函數(shù)為

式中，E為某一輸出神經(jīng)元的誤差；M為訓(xùn)練樣本個數(shù)；ek為第k個訓(xùn)練數(shù)據(jù)與其期望值yk之差。

根據(jù)梯度下降法基本原理，可求得梯度為

式中，ωi(n)為第n次迭代的權(quán)值。

進一步可求得權(quán)值為

式中，α為學(xué)習(xí)率，取α=0.1。

故輸出層第q個神經(jīng)元輸出結(jié)果Yq為

3.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及測試

根據(jù)3.2節(jié)中的學(xué)習(xí)算法，本節(jié)介紹如何訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測C2、C3最優(yōu)值。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意非線性網(wǎng)絡(luò)的特點，因此，可以建立等效負(fù)載（Req，Xeq）與阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)中的（C2，C3）的映射，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近這種映射關(guān)系。具體如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)控制框圖Fig.8 The control diagram of the system

訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)請見表1，比例約為8:2。表1中的阻抗值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入量，采用與實驗裝置一致的參數(shù)，依據(jù)式（10）計算出1 701個樣本在電容可調(diào)范圍內(nèi)的反射系數(shù)最小值S11_min，并將每個樣本的S11_min相對應(yīng)的最優(yōu)電容值C2_opt、C3_opt記錄下來作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出量，這樣就得到了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，采用同分布的測試數(shù)據(jù)對訓(xùn)練完成的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行測試。

表1 訓(xùn)練與測試數(shù)據(jù)Tab.1 Training and test data

圖9a、圖9b分別給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對C2與C3測試結(jié)果的相對誤差。作為對比，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的測試結(jié)果也同時給出。無論是C2還是C3，RBF算法的測試結(jié)果均優(yōu)于BP算法。平均相對誤差請見表2。

圖9 C2與C3的相對誤差Fig.9 The relative error of C2 and C3

表2 RBF與BP算法的平均相對誤差Tab.2 The mean relative error of RBF and BP

3.4 等效負(fù)載誤差對預(yù)測結(jié)果影響

為了衡量等效負(fù)載誤差對預(yù)測結(jié)果的影響，本文將表1中測試數(shù)據(jù)分別對原值變化±3%、±5%、±8%、±10%，作為輸入數(shù)據(jù)，利用訓(xùn)練完成的RBF算法進行測試，將測試結(jié)果與原值的測試結(jié)果對比，并計算了各個數(shù)據(jù)的反射系數(shù)。結(jié)果如圖10所示。

圖10 Zeq誤差對預(yù)測結(jié)果的影響Fig.10 The influence of Zeq error on prediction results

在等效負(fù)載偏差10%時，預(yù)測結(jié)果有約75%的樣本得到了最優(yōu)值，然而，取得良好的匹配效果（S11＜-20dB）的比例卻達到了90%。這是由于預(yù)測結(jié)果雖然不是最優(yōu)值，但接近最優(yōu)值，此時同樣可以達到較好的匹配效果。綜上所述，等效負(fù)載誤差雖然對電容預(yù)測結(jié)果有一定的影響，但最終對系統(tǒng)匹配性能的影響相對較小。

4 實驗驗證

為了驗證所提方法的有效性，本文搭建了如圖11所示的實驗平臺。信號發(fā)生器與功率放大器組成高頻電源，定向耦合器（1～50MHz，耦合度25dB，方向性30dB）采集電路入射電壓與反射電壓，并提供給幅相測量電路AD8302（幅值：30mV/dB，相位：10mV/(°)）。控制器為DSP（TMS320F28335，150MHz），根據(jù)AD8302處理得到的反射系數(shù)S11幅值和相位，得到等效負(fù)載值，DSP內(nèi)置已經(jīng)訓(xùn)練完成的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這樣即可得出最優(yōu)的電容值，并將對應(yīng)的控制信號發(fā)送給各繼電器，實現(xiàn)電容C2和C3的實時調(diào)整。阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)中電容C2和C3分別由四個電容并聯(lián)組成。系統(tǒng)具體參數(shù)見表3。

表3 實驗系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 Component parameters in experimental setup

圖11 實驗裝置Fig.11 Experimental setup

發(fā)射線圈與接收線圈的相對位置如圖12所示。由圖12可知，發(fā)射線圈位于兩接收線圈下方，發(fā)射線圈與接收線圈2相對位置保持不變，接收線圈1的圓心圍繞與發(fā)射線圈同心的圓逆時針運動。發(fā)射線圈與兩接收線圈的耦合系數(shù)不變，兩接收線圈之間的耦合系數(shù)K12將隨著θ（0→π）的變化而變化。

圖12 發(fā)射線圈與接收線圈的相對位置Fig.12 The position of the transmitter and the receivers

圖13給出了匹配前后K12分別為0.1、0.2、0.3、0.4、0.48時輸入阻抗的變化情況，不同交叉耦合系數(shù)下，匹配后的輸入阻抗均在史密斯圓圖的中心附近，與目標(biāo)阻抗50+j0?較為接近，提升了電源阻抗與負(fù)載阻抗的匹配程度。

圖13 匹配前后輸入阻抗Fig.13 The input impedance before and after matching

圖14a給出了加入自適應(yīng)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)前后的傳輸效率。由圖14可知，匹配后的效率在不同的交叉耦合系數(shù)下均獲得提升。當(dāng)兩接收線圈完全重疊時，此時交叉耦合系數(shù)最大（K12_max=0.48），系統(tǒng)傳輸效率從最低時的34%提升到了78%。

圖14b給出了加入自適應(yīng)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)前后的頻率響應(yīng)，其中包括實驗值與計算值。由圖可知，加入后的效率峰值被修正到6.78MHz附近，諧振頻率處的系統(tǒng)效率獲得較大提升，降低了交叉耦合的影響。值得注意的是，匹配后的系統(tǒng)傳輸效率無法穩(wěn)定地保持在K12=0時的水平，主要原因是阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的電容值是離散的，無法將阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)調(diào)整到匹配范圍內(nèi)的任意值。雖然可以通過增加電容數(shù)量的方式提升效率，但元件的增多會導(dǎo)致系統(tǒng)成本增加，同時提高了控制系統(tǒng)的復(fù)雜度，降低了實用性。所以在這兩者之間取得合理的平衡是一個很重要的問題。

圖14 實驗效率與頻率響應(yīng)Fig.14 The efficiency and frequency response

此外，等效負(fù)載的檢測精度也是一個需要考慮的問題，這直接影響RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測精度。表4給出了檢測值與理論值誤差，由表4可知，測量誤差均在10%以內(nèi)，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確預(yù)測提供了較好的基礎(chǔ)。

表4 測量誤差Tab.4 The measurement error

5 結(jié)論

針對多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)中交叉耦合導(dǎo)致系統(tǒng)傳輸效率下降的問題，本文通過理論分析、數(shù)值計算和實驗驗證，得到以下結(jié)論：

1）多負(fù)載系統(tǒng)交叉耦合的存在使得系統(tǒng)傳輸效率下降，且發(fā)射線圈與接收線圈的耦合越弱，交叉耦合越強，效率下降越嚴(yán)重。

2）本文提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的“T”型阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，通過開關(guān)切換實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中電容的調(diào)整。實驗結(jié)果表明：在不同交叉耦合強度下，加入自適應(yīng)阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)，傳輸效率均獲得有效提高。在交叉耦合系數(shù)最大時，效率從最低時的34%提升至78%。

3）本文將智能算法應(yīng)用到多負(fù)載WPT系統(tǒng)自適應(yīng)阻抗匹配中，為解決此類問題提供了新思路。發(fā)射線圈與接收線圈的相對位置的改變（傳輸距離和角度的變化）、終端負(fù)載的變化等導(dǎo)致系統(tǒng)等效負(fù)載發(fā)生相應(yīng)變化時，都可以采用自適應(yīng)阻抗匹配的方法來提高系統(tǒng)傳輸效率。

附 錄

根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL），N負(fù)載系統(tǒng)可用表示為

為方便表述，式（A1）可寫為

其中，矩陣Z可以寫成

在發(fā)射線圈和接收線圈均完全調(diào)諧的情況下，Zreal為實數(shù)矩陣。各個線圈之間的互感均不可忽略，所以Zimag除了對角線元素外，均不為零。Zimag也是實數(shù)矩陣。

求得各個線圈中的電流為

由于ZrealZimag和ZimagZreal均為零矩陣，所以

電流向量I的任一元素IT,I1,…,In的虛部均不為零。

進一步求得系統(tǒng)等效負(fù)載為

同理，等效負(fù)載虛部不為零，由純阻性負(fù)載變?yōu)榉羌冏栊载?fù)載。

可求得N負(fù)載系統(tǒng)功率和效率分別為