基于優化稀疏編碼的超短期負荷滾動多步預測

儲晨陽 秦 川 鞠 平 趙靜波 趙 健

（1.河海大學能源與電氣學院 南京 211100 2.國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院 南京 210008 3.國網南京供電公司 南京 210013）

0 引言

超短期負荷預測是指利用從電網中采集的實時負荷功率數據，對未來幾分鐘到幾小時內的負荷進行預測[1]，從而實時監控負荷的變化情況。超短期負荷預測是電力調度部門制定實時調度計劃和日內滾動計劃的基礎和依據。以日內滾動計劃為例，電力調度部門一般以小時級的超短期負荷滾動預測為基礎，15～60min為啟動周期，實時對未來幾個小時的有功調度計劃進行滾動修正，從而逐步降低日前計劃的不確定性[2-3]。因此，精準的超短期負荷預測，對電網的安全經濟運行具有重要意義。

從預測方法的角度，國內外相對成熟的超短期負荷預測模型主要分為統計模型和機器學習模型兩類。統計模型主要包括線性、非線性回歸模型和時間序列模型等[4-6]，機器學習模型則主要包括人工神經網絡、支持向量機、深度學習等[7-10]。相對而言，統計模型算法簡單，但預測精度受限；機器學習，尤其是深度學習模型預測精度較高，但訓練、調參相對復雜。

從預測策略的角度，現有的超短期負荷預測包括單步預測和多步預測。其中，多步預測又可分為兩類：①多步遞推預測，即多步預測過程中，下一步的預測值由上一步的預測值遞推預測獲得[11]；②多步并行預測，即根據歷史數據，通過一次預測直接獲得多步預測值[12]?，F有的超短期、短期負荷多步預測大多采用遞推預測，但可能存在誤差累積的問題，并且多步預測的難度會隨著步數的遞增而變大[13]。

從預測模型輸入特征的角度，盡管負荷功率受多種外部因素的影響，但對于超短期預測而言，最重要的輸入特征還是歷史負荷數據，如何挖掘負荷數據自身的變化規律，并據此合理選擇歷史負荷輸入變量是提高預測精度的關鍵之一。文獻[14]采用長短時記憶神經網絡（Long Short-Term Memory,LSTM），對僅包含歷史負荷的輸入特征以及包含歷史負荷、溫度等外部因素的輸入特征集進行了對比測試。結果表明，相比于增加外部因素特征，歷史負荷輸入時步的合理優化更能夠提高預測精度。

文獻[15]提出利用基于字典的稀疏編碼（Sparse Coding,SC）算法進行時間序列的回歸預測。該算法充分利用歷史時間序列數據構建具有時延的輸入-輸出數據組，包括構建“特征字典-特征向量”數據組用于求解稀疏權值向量、構建時延的“目標字典”與稀疏權值向量內積后直接獲得多步的預測輸出。與傳統的K近鄰（K-Nearest Neighbors,KNN）回歸算法僅根據歐式距離提取鄰近模式不同，SC算法可以充分挖掘時間序列數據的內在模式。與深度神經網絡等方法相比，SC算法無需模型的訓練階段，且預測輸出可以表示為目標字典中少量原子向量的線性組合，計算復雜度低。

據此，本文結合電網日內滾動計劃的需求，提出了基于優化稀疏編碼（Optimized Sparse Coding,OSC）的超短期負荷滾動多步預測算法，每隔15min對未來4h的負荷進行滾動多步并行預測。利用歷史負荷序列構建字典，并借助用來描述負荷曲線變化趨勢相似性的拓展符號化表示（Extended Symbolic Aggregate Approximation,ESAX）距離對字典原子進行優化更新，從而實現歷史負荷輸入的時步優化。針對預測算法在負荷高峰爬坡期間精度下降的問題，提出區間修正模型，有效地提高了超短期負荷滾動多步預測模型的整體預測效果。

1 超短期負荷多步預測方法

1.1 稀疏編碼算法

SC算法的原理是尋找一組超完備字典來表示樣本數據，可表示為

式中，z為樣本數據；φi為字典ψ中的原子，ψ= [φ1φ2…φN]；αi為稀疏權值向量α中的元素，其中大多數為零。

考慮到超短期負荷預測最重要的輸入特征為歷史負荷數據，本文利用歷史負荷序列構建字典，優化問題的損失函數為

式中，前半部分表示利用基向量將特征集重構為輸入樣本后所產生的經驗損失；后半部分表示稀疏編碼的l1范數正則化；λ為用于調整經驗損失與l1范數懲罰的相對貢獻的超參數。

式（2）是典型的LASSO（least absolute shrinkage and selection operator）回歸模型。該模型通過l1范數正則化算子壓縮模型的系數，使得大多數系數為零或絕對值近似為零，從而達到稀疏系數的目的，然后通過最小回歸角（Least Angle Regression,LARS）算法[16]進行求解。

在獲得稀疏權值向量α后，樣本負荷數據z可以表示為α中少量非零系數所對應原子向量（歷史負荷模式）的線性組合。因此，借助SC算法，可以有效挖掘負荷數據序列的變化規律，有利于提高超短期負荷預測的精度。

1.2 基于SC的超短期負荷多步預測

基于SC的超短期負荷多步并行預測示意圖如圖1所示，稀疏編碼負荷預測原理圖如圖2所示。采用當前時刻之前的m+n+h個歷史負荷數據，構建“特征字典-特征向量”數據組，并據此計算稀疏權值向量α；將特征字典進行時延獲得目標字典，與α內積后直接獲得未來h步負荷的并行預測結果。圖中，h取16，即每隔15min并行預測未來4h負荷，m、n為字典的維數。

圖1 多步并行預測示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi-step prediction

圖2 稀疏編碼負荷預測原理Fig.2 Schematic diagram of sparse coding load prediction

SC超短期負荷預測的具體步驟包括：

1）字典構建

根據歷史負荷序列X構建特征字典ψ(p)和目標字典ψ(t)。其中ψ(p)用于計算稀疏權值向量，ψ(t)用于進行多步并行預測。

特征字典ψ(p)可表示為

目標字典ψ(t)中的原子則通過對特征字典ψ(p)中對應的原子進行時延獲得。假設多步并行預測的步數為h，則

本文研究的是周期為15min的超短期負荷的滾動預測，當滾動到下一時刻后，預測模型中的雙字典及特征向量y(p)均根據最新的負荷值進行更新。

2 基于ESAX拓展符號化距離的字典優化

由上文所述，SC超短期負荷預測的關鍵步驟在于字典構建和稀疏權值向量計算。為了全面掌握負荷序列的變化規律，特征字典ψ(p)的維數m、n可能取值較大。假設取前14天采樣間隔為15min的歷史負荷數據，如圖1所示，m+n+h= 1 344。根據圖2所示的ψ(p)結構，字典中可能包含上千個原子，而其中可能只有部分原子與特征向量y(p)強相關，從而對稀疏權值向量計算有貢獻。

為此，本文借鑒傳統負荷預測中的模式匹配、相似日選擇思路[17-18]，采用綜合考慮“符號化距離”和“趨勢距離”的ESAX拓展符號化距離[19]對特征向量y(p)與特征字典ψ(p)中原子的時間序列相似性進行度量，并據此進行字典原子的優化篩選，以提高稀疏權值向量計算與負荷預測的精度和效率。

1）時間序列降維

首先，對1.2節中特征向量y(p)和特征字典原子φ(p)利用分段累積近似算法（Piecewise Aggregate Approximation,PAA）分別進行降維[20]，如式（7）所示。

式中，xj為原始時間序列中的元素，xj∈ {x1,x2,…,xn}；為降維后序列中的元素，；w＜n。

某一實際日96點負荷曲線的降維示意圖如圖3所示，式（7）將長度為n=96的負荷曲線分為等長的w段子序列，其中w=8，然后再以每段子序列的均值來代替這段子序列。

圖3 SAX符號化距離示意圖Fig.3 Schematic diagram of SAX distance

2）符號化距離計算

將降維后的序列值按高斯分布密度曲線分割成γ個等概率的區間，并將處于同一概率區間的序列值用同一個符號表示，可以得到時間序列的符號化表示，如圖3中的字母所示。

兩個子序列之間的符號化距離為[19-20]

3）趨勢距離計算

從圖 3還可以發現，雖然 12:00～15:00、21:00～24:00兩個子序列的符號化表示（d和e）緊鄰前后，但變化趨勢明顯相反。因此，本文在進行相似性度量時，除了符號化距離以外，還引入了趨勢距離。

圖3中虛線標注2段子序列的放大如圖4所示。對于子序列q，可以獲得其起始值qs、均值和終點值qe，從而可以計算該子序列的趨勢變化特征。如圖4中所示，對于子序列c，同樣進行相應計算，則可以獲得兩個子序列的趨勢變化特征{Δqs,Δqe}、{Δcs,Δce}。

圖4 符號化表示相近下的子序列趨勢變化對比Fig.4 The trend change comparison under similar SAX subsequence

從圖4中可以看出，當Δqs與Δcs同號時，q、c兩個子序列整體變化趨勢相同；異號時則不同。Δqe、Δce的比較同理。為了從數值上描述此類趨勢變化，q、c兩個子序列之間的趨勢距離可表示為

由式（9）可見，變化趨勢相同的趨勢距離Dt(q,c)必然小于變化趨勢不同時的值。

4）ESAX復合距離計算

上文以某一日負荷曲線中的不同子序列為例，介紹了符號化距離和趨勢距離的計算方法。則對于特征向量y(p)和特征字典中的原子φ(p)，兩者之間的ESAX復合距離可表示為

在序列長度n確定時，wn越大，降維分割區間數量越多，每段區間長度越小，則趨勢為線性（單調上升或者下降）的可能性越高，因此趨勢距離的權重很高。相反，當wn越小，分割區間數量越小，每段區間長度越長，區間內可能趨勢復雜，因此趨勢距離的權重較低。

5）相似性度量及字典優化

最后，設定距離閾值dh，并依次計算特征向量y(p)與特征字典原子φ(p)的復合距離，從而進行兩者的相似性度量和字典優化，其流程如圖5所示。

圖5 ESAX符號化距離優化字典流程Fig.5 The flow chart of ESAX distance optimization on dictionary

3 誤差分析與修正

本文采用第九屆電工數學建模競賽A試題區域一負荷數據進行測試，數據集為官方提供的某城市2014年全年的電力負荷數據，數據采樣間隔15min。由于每次預測并行輸出16步、4h的負荷預測結果，本文采用16步預測輸出的平均絕對百分比誤差MAPE作為滾動一次預測的誤差進行分析。

3.1 預測模型參數

預測模型中需要預設的參數包括：字典參數n和m、ESAX符號化表示中降維后的維數w和符號數γ、以及相似性度量的距離閾值dh。在實際的超短期滾動預測中，可以每隔較長的一段時間，通過網格搜索（Grid Search,GS）算法[21]對參數進行優化更新，從而提高模型的適應性和預測效果。

本文以稀疏編碼預測模型中字典參數n和m的取值為例說明GS算法的具體應用。由上文可知，字典原子由歷史負荷序列構成。如果以歷史天數T進行量化，則歷史負荷序列的數據為96T點。根據圖1、圖2，m、n取值滿足

式中，h為并行預測步數，取16。n、T確定后，m值可以根據式（12）計算獲得。

圖6給出了不同天數歷史負荷、不同n取值對預測誤差的影響。從圖中可以看出，選擇不同天數歷史負荷時，誤差隨著n取值的變化都表現出先降后增的趨勢。而且，當T取14天、n取24時，誤差最小。由此，根據式（12），m取值為1 304。為了進一步驗證m的取值，圖6中還給出了當n=24時，不同m取值對誤差的影響，從圖中可以看出，當m=1 304，也即T=14天時，誤差最小。

圖6 不同m和n的取值對預測誤差的影響Fig.6 The influence of different values of m and n on the multi-step prediction error

在得到字典大小參數后，考慮到ESAX度量函數中系數w/n較小時能夠更好地描述負荷曲線的趨勢變化特征[20]，本文ESAX符號化表示中符號數γ取6，子序列數w取值為8。距離閾值dh同樣可采用網格搜索算法確定，多次實驗后由圖7平均百分比誤差隨閾值的變化曲線得，本文dh取值為1.4。

圖7 距離閾值dh取值對預測誤差的影響Fig.7 The influence of dh on prediction error

綜上所述，本文優化稀疏編碼預測模型的關鍵參數由網格搜索算法所得結果確定，具體見表1。

表1 優化稀疏編碼預測模型關鍵參數Tab.1 Key parameters of OSC forecasting model

3.2 誤差區間分析

在初步確定模型關鍵參數后，本文對數據集中一天進行滾動預測，即每隔15min滾動預測4h的負荷，從而每隔15min可以獲得16步的MAPE誤差值，ESAX符號化優化字典前后的誤差曲線對比如圖8所示。

圖8 ESAX優化字典前后負荷多步滾動預測誤差對比Fig.8 Comparison of multi-step rolling load prediction errors before and after ESAX optimization of dictionary

從圖8中可以看出：①總體而言，ESAX距離優化字典后，預測誤差平均值從1.326%下降至0.947%，優化效果較好；②在預測當天05:00～08:00區間，優化前后的誤差均明顯偏大，進行多次實驗后，發現該誤差偏大的情況多發生在早高峰負荷爬坡期間，即負荷快速增長的階段。

為了提高負荷早高峰期間的預測精度，降低整體平均誤差，對該區間進行進一步分析。當天滾動預測到7:15時刻，負荷實際值y(t)與超短期負荷預測值、實際值增量 Δy(t)與預測值增量之間的對比如圖9所示。其中

圖9 7:15時刻多步負荷預測結果Fig.9 The multi-step forecasting results at 7:15

由圖9a可知，在負荷爬坡階段，預測誤差開始增大，并逐漸偏離實際負荷增長趨勢。由圖9b可得，實際值增量 Δy(t)和預測值增量之間的偏差除了負荷爬坡期間偏差增大以外，其余時間段偏差均在合理范圍。可見，圖9a中的預測誤差越來越大主要是由負荷爬坡期間的累積誤差引起的。因此，如果在負荷爬坡階段對預測模型進行修正，提高預測值增量的精度，則之后的負荷預測效果也會得到一定程度的改善。

3.3 基于負荷增量預測的修正模型

3.3.1 負荷增量預測

由圖9b可知，比較實際值增量 Δy(t)和預測值增量可以快速地判斷出需要進行修正的區間。但進行超短期負荷預測時，實際增量Δy(t)是未知的，因此需要在預測前一天先行預測當日的負荷增量Δy?(t)，并以此代替實際值增量Δy(t)?？紤]到負荷增量預測模型只是主要用于早高峰負荷爬坡期間，即負荷快速增長的階段，為了簡化整體模型，本文通過基于最小二乘法的分時回歸預測模型（Time-Sharing Least Square Regression Model,TLSR）進行負荷增量預測[22]。

基于相似日預測思想，TLSR預測模型的輸出變量為t時刻待預測負荷增量 Δy?(t)，輸入變量為前N周相同類型日，如周一、周二…周日同一時刻的負荷增量 ΔYk,t={Δy1,t,… ,Δyk,t,… ,ΔyN,t}。其中Δyk,t為預測日前第k周同類型日t時刻的負荷增量實際值。由于篇幅所限，詳細的預測方法不再贅述，可參考文獻[22]。

為了確定TLSR模型中歷史周數N的取值，本文選取預測日前3～20周同類型日的歷史負荷增量數據，分別進行連續一周的負荷增量預測，得到如圖10所示的箱線圖。由圖中可以看出，當選取前7周同類型日負荷增量數據時，TLSR預測模型的效果最好。因此，本文TLSR預測模型中N的值為7。

圖10 不同周數下TLSR預測模型效果的箱線圖Fig.10 Boxplot of TLSR model performance based on different weeks

3.3.2 負荷增量修正模型

在得到預測當日的負荷增量預測值 Δy?(t)后，可以在超短期負荷滾動多步預測的基礎上判斷是否需要修正。具體修正判別指標C(t)為

若指標超過閾值ph，即C(t)＞ph，則認為t時刻負荷預測趨勢已經偏離實際趨勢，需要進行修正。若C(t)≤ph，則認為t時刻負荷預測精度基本滿足要求，不需要修正。

當在時刻t1檢測到多步預測區間[t1,t1+4h]需要修正后，則實時提取該區間基于TLSR預測的負荷增量預測值 Δy?(t)，t∈ [t1,t1+4h]，并且以t1時刻的負荷實際值y(t1)為初始值，通過累加獲得修正后的多步負荷預測值為

同樣以網格搜索法獲得修正判別閾值ph，圖11給出了ph對修正后預測精度的影響。從圖11中可以看出，當ph取150MW時效果最好，因此最終ph取值為150MW。

圖11 修正判別閾值ph對修正效果的影響Fig.11 The influence of the threshold value on the correction effect

3.4 基于OSC的超短期負荷預測流程

綜上所述，基于OSC的超短期負荷預測流程如圖12所示。

圖12 基于OSC算法的超短期負荷預測流程Fig.12 The flow chart of the ultra-short load prediction based on optimized sparse coding

具體預測步驟如下：

1）以15min為采樣間隔，輸入當前時刻前14天的歷史負荷數據，然后對歷史數據進行預處理，并根據1.2節構建特征字典ψ(p)與目標字典ψ(t)。

2）基于最新特征向量y(p)，通過ESAX擴展符號化距離相似性檢索對特征字典ψ(p)進行優化，然后進行稀疏編碼預測得到多步預測值。

3）判斷是否需要進行區間修正，如需修正則按3.3節中的修正模型對多步預測結果進行修正，否則轉入下一步。

4）輸出最終預測結果，并且在15min間隔滾動預測結束前，重復上述預測步驟。

4 算例驗證

4.1 優化前后預測結果對比

本文對數據集中2014年7月某一日數據采用SC預測算法、式（15）所示累加多步預測算法（Cumulative Multi-Step Forecasting,CMF）及本文提出的OSC預測算法在00:00～20:00進行4h的滾動預測，三種算法的誤差曲線如圖13所示，預測誤差結果對比見表2。表2中，MPE為平均相對誤差，也即滾動預測時每隔15min并行預測16步得到的MAPE的平均值；MAXE為滾動預測完成后得到的MAPE的最大值。

圖13 預測算法誤差曲線對比Fig.13 Comparison of error curves with different forecasting models

表2 預測算法結果對比Tab.2 Comparison of results with different models

從表2和圖13可以看出：①與其他兩種方法相比，OSC算法的最大和平均百分比誤差均最小，預測效果最佳；②SC算法由于未考慮字典優化及負荷增量修正，因此在負荷爬坡區間存在誤差偏大的情況，在其余時間段的誤差也大于OSC算法；③CMF算法在負荷爬坡區間誤差小，但在其余時間段的誤差總體大于其他兩種算法。因此，CMF算法僅適用于負荷爬坡階段的預測修正。

4.2 不同預測方法效果對比

為了進一步驗證OSC算法在超短期負荷多步滾動預測上的優越性和實用性，本文分別采用傳統線性回歸預測方法和常用的機器學習方法與本文方法進行了對比測試。其中，傳統預測方法選用的局部加權線性回歸（Locally Weighted Linear Regression,LWLR）和自回歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model,ARIMA）。常用的機器學習方法選用的是多層感知器神經網絡（Multilayer Perceptron,MLP）和極端梯度提升（Extreme Gradient Boosting,XGBoost）。

在進行對比測試時，同樣對其他算法進行了模型參數尋優，結果見表3。各算法的優化參數分別為：MLP算法中的隱含層個數C及學習率γ；XGBoost算法中的最大深度Z、學習率ε；ARIMA算法中的自回歸系數p、差分系數d和移動平均系數q；LWLR算法中的高斯核參數σ。

表3 對比方法典型月份優化參數Tab.3 Optimized parameters of methods in typical months

負荷數據集中典型月份連續一周每隔15min、并行預測16步的的滾動預測平均相對誤差MPE和誤差最大值MAXE見表4～表7。表中RMSE為連續預測一周的平均方均根誤差值。

表4 1月份不同超短期預測算法結果對比Tab.4 Comparison of load forecasting results at Jan.

表5 5月份不同超短期預測算法結果對比Tab.5 Comparison of load forecasting results at May.

表6 8月份不同超短期預測算法結果對比Tab.6 Comparison of load forecasting results at Aug.

表7 12月份不同超短期預測算法結果對比Tab.7 Comparison of load forecasting results of at Dec.

從表中可以看出，本文所提OSC預測算法在全年的負荷多步預測效果表現良好，且不同典型月份中的平均百分比誤差和平均方均根誤差均小于其他對比算法，從而驗證了本文方法的有效性。

5 結論

本文將稀疏編碼算法應用于超短期負荷多步滾動預測，借助包含幅值和趨勢變化復合特征的ESAX符號化距離相似性度量方法優化字典，增強了稀疏編碼的特征識別能力。基于誤差分析，進一步引入了基于負荷增量預測的區間修正模型，改善了稀疏編碼預測在負荷爬坡期間誤差偏大的情況。采用第九屆電工數學建模競賽的負荷數據集進行了測試，結果表明本文方法具有良好的預測精度。