高寬比對(duì)空腔流動(dòng)水動(dòng)力學(xué)的影響

任萬(wàn)龍，趙志范，婁珊珊，高原，郝宗睿

(齊魯工業(yè)大學(xué)(山東省科學(xué)院)山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266001)

空腔流場(chǎng)易產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，是航空航天領(lǐng)域一類(lèi)受到廣泛關(guān)注的流動(dòng)問(wèn)題[1]。在高速水下航行器及水力空化領(lǐng)域，空腔流動(dòng)由于其速度較高，壓力降低，極易誘發(fā)空化，影響水下航行器的航行性能。

孫亞琴等[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論分析，研究了水平空腔旋流壓強(qiáng)的產(chǎn)生機(jī)理及構(gòu)成，分析了其影響因素，探究了壓強(qiáng)的變化規(guī)律。韓帥斌等[3]運(yùn)用渦動(dòng)力學(xué)理論，結(jié)合拉格朗日擬序結(jié)構(gòu)識(shí)別流場(chǎng)中旋渦結(jié)構(gòu)，研究了空腔流動(dòng)中的渦旋結(jié)構(gòu)演化規(guī)律，包括碰撞、合并等過(guò)程。萬(wàn)振華等[4]分析了空腔中渦結(jié)構(gòu)碰撞后的壓力脈動(dòng)分布，運(yùn)用擬渦能的概念分析了空腔流動(dòng)。曲俊超等[5]在空腔前部添加了微射流，改變了空腔流動(dòng)結(jié)構(gòu)，一方面減小了水下航行阻力，另一方面降低了航行器的水動(dòng)力噪聲。劉哲等[6]采用動(dòng)態(tài)模態(tài)分解的方法，探究了不同空腔結(jié)構(gòu)的流態(tài)分析，重點(diǎn)解析了后壁面傾斜角對(duì)流動(dòng)的影響。盡管有諸多學(xué)者開(kāi)展了空腔流動(dòng)的研究，然而針對(duì)高寬比對(duì)空腔流動(dòng)的研究較少。

在空腔流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算中，常用的數(shù)值模擬方法有雷諾時(shí)均方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes,RANS)、大渦模擬(large edy simulation,LES)和直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation,DNS)。其中DNS能最有效地獲得流場(chǎng)內(nèi)的湍流細(xì)節(jié)，但是消耗資源，計(jì)算成本高，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)；而RANS方法通常會(huì)過(guò)濾掉很多流場(chǎng)細(xì)節(jié)，導(dǎo)致計(jì)算流場(chǎng)不夠精確[7]。因此，通常采用LES方法開(kāi)展空腔流動(dòng)流場(chǎng)數(shù)值模擬。

本文以空腔流場(chǎng)為研究對(duì)象，采用LES開(kāi)展空腔流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算，重點(diǎn)分析高寬比對(duì)空腔流動(dòng)的影響，探究監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)的時(shí)頻特性，獲得空腔內(nèi)固定位置的速度分布和壓力分布。結(jié)合渦量分布，獲得高寬比對(duì)空腔流動(dòng)的具體影響，為后續(xù)開(kāi)展空腔流動(dòng)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

1 模型及方法

大渦模擬方法的控制方程如下[8]：

(1)

(2)

式中，ρ為液體密度，uj為不同方向的速度，μ為黏性系數(shù)，p為流體壓力。

大渦模擬方程對(duì)質(zhì)量和動(dòng)量方程進(jìn)行Favre濾波得到：

(3)

(4)

亞格子應(yīng)力為：

(5)

渦黏度模型是一種廣泛使用的亞格子網(wǎng)格尺度模型，其假設(shè)是子網(wǎng)格尺度應(yīng)力與過(guò)濾后的大流量應(yīng)變率張量Sij的模量成正比[9]。

(6)

(7)

湍黏性系數(shù)μt是應(yīng)用壁面局部渦黏度模型(WALE模型)封閉的亞格子尺度湍流黏度，WALE模型可以從層流剪切返回值[10]。

(8)

式中，LS和Sijd計(jì)算公式如下

LS=min(kd,CSV1/3)，

(9)

(10)

式中，k為馮卡門(mén)數(shù)，d是距離最近壁的距離，V是計(jì)算單元體積，Cs為默認(rèn)WALE常數(shù)，通常取0.5。

2 空腔模型及邊界條件

空腔計(jì)算流域如圖1所示?？涨坏拈L(zhǎng)度為L(zhǎng)，高度D，寬度W，空腔前緣長(zhǎng)度LI，空腔后部LA。為研究后續(xù)高寬比對(duì)空腔性能的影響，選擇3個(gè)典型工況：D/L分別為0.5、1.0、1.5。來(lái)流速度選擇30 m/s?；谇婚L(zhǎng)的來(lái)流參數(shù)的雷諾數(shù)ReL=ρ∞U∞L/μ∞=1.2×105，其中U∞為空腔來(lái)流速度，網(wǎng)格分布在各個(gè)壁面及空腔開(kāi)口處的剪切層附近加密，壁面第一層網(wǎng)格保證Y+≤1。進(jìn)口設(shè)置為速度進(jìn)口，出口設(shè)置成為壓力出口。

圖1 空腔流動(dòng)計(jì)算流域Fig.1 Calculation domain of cavity flow

3 計(jì)算結(jié)果及驗(yàn)證

3.1 網(wǎng)格驗(yàn)證

由于在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，網(wǎng)格的劃分直接影響到計(jì)算結(jié)果，本文開(kāi)展了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。以D/L=0.5的空腔為模型，將計(jì)算網(wǎng)格劃分了粗、中、細(xì)三套網(wǎng)格，Case1空腔網(wǎng)格數(shù)為100×200，Case2為150×240，Case3為170×270。網(wǎng)格劃分形式如圖2所示，比較了不同網(wǎng)格數(shù)量下，分析空腔內(nèi)(0，0)的壓力隨時(shí)間的變化，如圖3所示。通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，Case2和Case3的網(wǎng)格壓力脈動(dòng)變化基本一致，網(wǎng)格的數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較少。考慮計(jì)算成本的問(wèn)題，本文選擇Case2的網(wǎng)格作為計(jì)算網(wǎng)格，開(kāi)展后續(xù)研究。后續(xù)針對(duì)不同D/L的空腔，按比例對(duì)空腔網(wǎng)格進(jìn)行劃分，使其滿(mǎn)足相關(guān)精度要求。

圖2 網(wǎng)格劃分形式Fig.2 Grid generation form

圖3 時(shí)域壓力脈動(dòng)Fig.3 The pressure fluctuation of time domain

3.2 流場(chǎng)內(nèi)壓力脈動(dòng)

在空腔中心位置P1(0，0)設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算，獲得不同高寬比空腔中非定常流動(dòng)，記錄壓力脈動(dòng)，獲得如圖4所示的壓力脈動(dòng)分析。通過(guò)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)高寬比D/L=0.5時(shí)，壓力脈動(dòng)呈現(xiàn)明顯的周期性分布，當(dāng)D/L=1.0和D/L=1.5時(shí)，其壓力脈動(dòng)周期性不明顯，在大周期范圍內(nèi)，還存在一定的小周期脈動(dòng)。這說(shuō)明高寬比的不同，對(duì)空腔內(nèi)P1的壓力脈動(dòng)影響較大，當(dāng)高寬比增大時(shí)，空腔流動(dòng)在壓力脈動(dòng)范圍內(nèi)增大，且周期性不明顯。通過(guò)對(duì)壓力脈動(dòng)的傅里葉變換，分析得到頻域曲線(xiàn)，從圖4中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)高寬比增大時(shí)，峰值頻率增加，這說(shuō)明在空腔口位置處的壓力脈動(dòng)更加劇烈。

圖4 P1點(diǎn)的壓力脈動(dòng)及其頻域分析Fig.4 The pressure fluctuation at P1 and the frequency domain analysis

3.3 時(shí)均速度分布

在計(jì)算過(guò)程中，截取y=0.001位置的曲線(xiàn)，線(xiàn)上的時(shí)均速度分布、時(shí)均壓力分布，如圖5所示。在y=0.001位置距離空腔口較近，截取此曲線(xiàn)位置的時(shí)均壓力脈動(dòng)和時(shí)均速度，能夠有效反映空腔范圍內(nèi)的流場(chǎng)特征。圖5顯示，低高寬比的空腔在y=0.001位置處的壓力脈動(dòng)振蕩劇烈，在靠近來(lái)流方向壓力脈動(dòng)低，考慮去流方向的位置，壓力脈動(dòng)大，說(shuō)明此處渦旋結(jié)構(gòu)復(fù)雜。高寬比等于1.0和1.5的空腔壓力脈動(dòng)較為平緩，波動(dòng)較小。圖5(b)展示了y=0.001位置的速度分布，從圖中可以看出，D/L=0.5的速度波動(dòng)較大，空腔速度分布呈現(xiàn)一定的周期分布，而其他高寬比的空腔速度波動(dòng)較小，與前面壓力脈動(dòng)的分布正好對(duì)應(yīng)。

圖5 y=0.001流場(chǎng)特性分析Fig.5 Analysis of flow field characteristics at y=0.001

3.4 速度場(chǎng)分布

計(jì)算過(guò)程中獲得不同高寬比空腔的速度場(chǎng)分布情況，如圖6所示。從圖中可以看出，隨著高寬比的增大，流場(chǎng)內(nèi)速度分布呈現(xiàn)不同趨勢(shì)。高寬比為0.5時(shí)，由于在流向方向上距離較大，速度分布沿流線(xiàn)分布，在腔內(nèi)分布存在明顯的低速區(qū)，表明了在高寬比較小時(shí)，空腔內(nèi)速度變化較大，有明顯的低速區(qū)，內(nèi)部流動(dòng)非定常特性比較明顯；高寬比為1.0時(shí)，垂直于流向方向上，呈現(xiàn)明顯的兩個(gè)大小相等，方向相反的速度分布，表明空腔內(nèi)部存在兩個(gè)明顯的渦旋結(jié)構(gòu)，內(nèi)部流動(dòng)規(guī)律明顯。隨著高寬比的繼續(xù)增加，速度分布區(qū)域呈現(xiàn)3個(gè)明顯交替的區(qū)域，這表明空腔區(qū)域內(nèi)部具有速度梯度分布，呈現(xiàn)渦心數(shù)量增加。

圖6 x方向速度場(chǎng)對(duì)比Fig.6 Comparison of x-direction velocity field

3.5 渦量分布

通過(guò)仿真計(jì)算獲得不同高寬比下空腔的時(shí)均渦量分布情況，具體如圖7所示。從圖中可以看出，D/L=0.5的空腔整個(gè)腔內(nèi)，渦量分布較大，與前面的速度分布和壓力分布對(duì)應(yīng)。當(dāng)高寬比較小時(shí)，空腔內(nèi)流動(dòng)活躍，內(nèi)部出現(xiàn)很多渦旋結(jié)構(gòu)，流動(dòng)較為湍急，非線(xiàn)性特征明顯。D/L=1.0時(shí)，渦量值集中在空腔開(kāi)口域和空腔內(nèi)部，形成固定區(qū)域，空腔開(kāi)口域渦量值較大，隨著空腔高度的增加，其渦量值減小，集中于空腔中心區(qū)域。流體流過(guò)空腔后，在空腔的后緣形成系列渦旋，且P1位置的壓力脈動(dòng)形成波動(dòng)較小的周期性流動(dòng)。D/L=1.5的空腔其渦量分布與D/L=1.0相似，隨著空腔高度的增加，空腔內(nèi)的渦量值和區(qū)域都減小了，空腔內(nèi)的渦量高的值集中在空腔口附近及空腔內(nèi)部的上邊緣位置，由于空腔口的作用在后緣同樣形成一系列渦量，相比其他兩種空腔流動(dòng)，D/L=1.5的空腔后緣渦量值明顯小于前面幾種，這說(shuō)明空腔高寬比對(duì)空腔內(nèi)部流動(dòng)影響較大?？涨婚_(kāi)口位置是渦量的集中區(qū)，腔內(nèi)形成明顯的圓形渦量分布，意味著在內(nèi)部形成較為規(guī)則的環(huán)形渦流，其渦量分布與前述x方向速度分布相對(duì)應(yīng)。

圖7 渦量場(chǎng)對(duì)比分析Fig.7 Comparison of vorticity field

4 結(jié)論

通過(guò)數(shù)值計(jì)算，對(duì)比了ReL=1.2×105情況下，高寬比對(duì)空腔流動(dòng)的影響，通過(guò)分析獲得如下結(jié)論：

(1)高寬比的增加，空腔開(kāi)口位置的壓力脈動(dòng)周期性降低，周期性不明顯?？涨粌?nèi)壓力脈動(dòng)峰值降低，減弱了壓力脈動(dòng)。

(2)高寬比增加，速度和壓力的波動(dòng)減小，內(nèi)部渦旋結(jié)構(gòu)較為穩(wěn)定，呈現(xiàn)獨(dú)立較大的渦旋結(jié)構(gòu)，而高寬比較小的空腔流動(dòng)，內(nèi)部流動(dòng)復(fù)雜，具有多個(gè)小的渦旋結(jié)構(gòu)，脈動(dòng)性較強(qiáng)。

(3)時(shí)均渦量分布表明，隨著高寬比的增加，渦量分布較為單一，集中在空腔開(kāi)口域附近及空腔內(nèi)部，且整體的脈動(dòng)值較小，而高寬比較小的空腔流動(dòng)，渦量值較大，且分布區(qū)域廣，說(shuō)明其內(nèi)部流動(dòng)脈動(dòng)性較強(qiáng)。

經(jīng)過(guò)本文的計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)不同高寬比的空腔流動(dòng)特性變化較大，高寬比較大的流動(dòng)較為平穩(wěn)。因此在水下航行器及船舶設(shè)計(jì)過(guò)程中盡量避免出現(xiàn)小的空腔，以免增加航行阻力，該研究為后續(xù)船舶水下開(kāi)孔等系列空腔流動(dòng)奠定了一定的理論基礎(chǔ)。