柵極調控納米通道器件尺寸與調控性能的仿真研究

劉 驍，張 然，張春鵬，褚金奎

（大連理工大學精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧大連116024）

0 引言

近年來，以微納結構為核心組件的微納流控芯片因其微型化、原位驅動等優(yōu)點在生物、化學和醫(yī)療等領域有著廣泛的應用[1]。固體納米通道壁面材料和溶液接觸吸引表面電荷，進而形成雙電層。由于納米尺度下德拜長度和通道尺度相近，產生獨特的離子傳輸現(xiàn)象。普通的固態(tài)納米通道產生的雙電層由表面性質所決定，器件一經制成就難于改變。通過在器件上制作柵電極并施加電壓的方式可以調節(jié)表面電荷密度，進而影響納米通道內部電荷排布，影響器件的電滲流調控性能，進行場效應調控[2-3]。在這個調控的模型中，納米通道的高度、納米通道長度和介電層等幾何參數(shù)會對調控性能產生影響。對調控性能的探究涉及到電場、離子分布和流體流動等多個物理場的耦合求解，通常采用數(shù)值方式進行求解[4]。

本文通過耦合多物理場仿真的方式，根據(jù)仿真理論建立柵控納米通道仿真模型，針對柵控納米流體器件的不同尺寸，設置邊界條件進行仿真，探究柵控納米流體器件的電滲流調控性能。

1 納米通道柵控調節(jié)仿真模型

1.1 仿真模型概述

本文研究的柵控納米通道器件的基本結構如圖1所示。通道表面具有固有的表面電荷密度，通道左右兩側為儲液池，通道上下兩側通過介電層和電極相連。該模型涉及靜電場、離子分布場和流體場，本文采用COMSOL Multiphysics軟件對本問題進行數(shù)值模擬。

圖1 柵控納米通道器件仿真幾何模型

首先建立二維幾何模型，左右兩側為微米儲液池，尺寸為5 μm×10 μm，整體模型分為固體和液體兩個區(qū)域。H形區(qū)域部分為液體區(qū)域，納米通道的尺寸主要為通道長度L2和通道高度H2。介電層區(qū)域為固體區(qū)域，厚度為h。

1.2 仿真理論分析

通道左右兩側施加偏壓，柵極位置施加柵壓，兩側流體為自由流體，采用對稱一價離子的電解質溶液。在納米通道內壁的表面電荷影響下通道內產生凈電荷，在左右偏壓的影響下，通道內的凈電荷受電場力的影響定向輸運，帶動液體流動，形成電滲流。施加柵壓一定程度上影響了表面電荷密度，進而對通道內電荷排布產生影響，最終影響電滲流的速度[5]。

本文針對大于10 nm的納米通道進行研究，通道中的電解質離子和流體普遍認為仍符合連續(xù)性假設[6]。對于本仿真問題，需要對靜電場、帶電離子分布場和流體場進行耦合求解。靜電場以Poisson方程求解，作用于整個模型。離子分布與傳輸以Nernst-Planck方程求解，作用于液體區(qū)域。流體的運動由Navier-Stokes方程控制[7]，在COMSOL中添加流體場來控制，作用于液體區(qū)域。

柵極電壓和偏置電壓作用于整個模型，在介電質區(qū)域，控制方程為Poisson方程：

在固-液界面到液體中的區(qū)域，控制方程為Poisson方程：

式中：ε為溶液的介電常數(shù)；體積電荷密度與正負離子的濃度相關，ρe=∑zieni，zi為第i類離子的離子價，e為元電荷，ni為第i類離子的濃度。

稀物質傳遞模塊作用于流體區(qū)域，Nernst-Planck方程為：

式中：kb為Boltzmann常數(shù)；Di為離子擴散系數(shù)；V為流體速度[8]。

對于流體部分，可以用Navier-Stokes方程進行控制[9-10]，在COMSOL中用層流進行仿真。對于不可壓縮流體，控制方程為：

式中：ρ為液體密度；μ為液體動力粘度；f為體積力。

1.3 邊界及初始條件設置

靜電場兩側邊界設置為電勢邊界條件，用來施加偏置電壓，納米通道上下兩側柵控電極用區(qū)域電勢作為邊界條件，和通道內壁間隔一定距離的介電層。整個模型置于一個相比器件較大面積的圓形區(qū)域內來添加靜電屏蔽。固液界面處設置表面電荷密度邊界條件-0.01 e/nm2。

稀物質傳遞模塊兩側邊界以離子濃度為約束條件，液體域內離子的初始濃度和邊界約束條件保持一致。

流體場層流模塊左右兩側邊界設置為開放邊界，不施加額外的壓力，層流整體添加體積力f用于施加電場對流體場的作用，納米通道壁面采用無滑移邊界條件：

多物理場的耦合主要包括靜電場對稀物質傳遞場的耦合、流體場與稀物質傳遞場的耦合以及靜電場和流體場的耦合。

2 仿真模型計算

2.1 網格劃分

由于模型中同時存在納米和微米尺度的通道，兩部分尺寸跨度較大，合理的網格劃分可以有效避免不收斂的情況。對網格局部進行細化處理如圖2所示，在納米通道區(qū)域添加映射網格，其網格大小為納米通道尺寸的1/10，器件內部其余部分采用極細化預設的自由三角形網格，外部采用常規(guī)預設的自由三角形網格。

圖2 網格局部

2.2 材料屬性

模型分為液體和固體兩部分，液體區(qū)域材料為電解質溶液，固體區(qū)域設置為二氧化硅。

電解質溶液中離子有兩種，分別帶一價正電荷和一價負電荷，兩種離子的擴散系數(shù)均為1×10-9m2/s。溶液的相對介電常數(shù)設置為78.3，密度設置為1×103kg/m3，動力黏度為0.000 9 Pa·s。二氧化硅的相對介電常數(shù)為3.75。

2.3 仿真模型求解

本研究采用穩(wěn)態(tài)求解，求解器使用MUMPS，采用Newton非線性方法，求解結果包括電場、稀物質傳遞場和流體場，可以導出穩(wěn)態(tài)下溶液的離子濃度分布、電勢分布、流體速度分布。通過通道中間位置截線的離子分布情況以及平均流速的計算，可以對柵壓調控電滲流性能進行表征。

3 計算結果和分析

首先探究施加柵壓對通道內正負離子排布產生的影響。使用1 μm長，100 nm高的通道進行仿真，介電層厚度為100 nm，施加不同柵壓。選取通道長度方向上中間截面處的離子分布進行表征。得到的結果如圖3所示。通道正離子從壁面到溶液方向濃度不斷下降，負離子從壁面到溶液方向濃度不斷升高，在通道中間濃度接近。通過施加柵壓，能夠有效改變通道內離子排布，改變其通道內凈電荷量。

圖3 通道中心截面處不同柵壓下離子濃度分布

在1×10-3mol/L電解質濃度下，表面電荷雙電層的特征尺寸為10 nm，設置通道高度20 nm、50 nm、100 nm、150 nm和200 nm進行仿真，施加5 V固定偏置電壓，截取通道中間位置截面電滲流速分布如圖4所示。

圖4 不同高度通道截面電滲流速度分布

在通道高度與特征尺寸的比值為2~5時，上下兩壁面雙電層相互影響，通道內部產生的截面流速形狀為拋物線型且流速較小；比值為10時，通道中心位置逐漸不受壁面雙電層影響，凈電荷減少，流速形狀逐漸變?yōu)槿麪钋伊魉佥^大；當比值為15時，通道中心較大區(qū)域凈電荷減少，流體粘滯力相對增加導致中心流速低于整體塞流，整體較100 nm通道流速降低。

在不同通道高度的器件中，仿真施加-7~7 V柵極電壓，在同一偏置電壓下得出電滲流速度圖5所示，施加柵控電壓后，由于器件原有的負表面電荷密度，使得柵壓Vg處于正電位時抵消原有負表面電荷密度作用，通道內幾乎處于正負離子濃度相同的狀態(tài)，沒有凈電荷產生電滲流。對比不同的通道高度，在20 nm的通道內，雙電層對通道內離子有較強的控制作用，調節(jié)柵壓對電滲流的調控作用較小。在50 nm和100 nm的通道中，雙電層處于弱相互作用狀態(tài)，通過調節(jié)柵壓能夠有效提高電滲流速度。在更高的通道高度下，由于通道中心位置越來越多的區(qū)域沒有產生凈電荷導致電滲流速度提高有限。

圖5 不同通道高度下平均流速和柵壓關系

保持德拜長度不變，即在同一濃度電解質溶液下進行仿真，器件的介電層厚度不同，施加柵控電壓時會使通道邊界形成不同的電位。使用1 μm長、100 nm高的通道模型，得到介電層厚度和柵壓調控通道中心截面平均流速的關系如圖6所示。離子濃度為1×10-3M，對應的德拜長度為10 nm。通道兩側施加5 V偏壓。

圖6 不同介電層厚度下平均流速和柵壓關系

根據(jù)仿真結果可以看出，在通道兩側施加同樣的偏壓的情況下，介電層厚度越小，產生的通道電滲流速度越大，為了得到較好的調控效果，在工藝可行的條件下，盡可能制作薄的介電層以實現(xiàn)更好的調控效果，制作微米級的介電層厚度器件可能帶來較差的調控效果。

通道的長度是納米流體器件尺寸的一個重要維度，不同長度的納米通道采用的制作工藝有所差別，仿真結果如圖7所示。通過結果發(fā)現(xiàn)，通道長度對柵控電滲流的調控性能影響巨大，通過制作短的納米通道器件可以以極小的柵壓調控，實現(xiàn)同樣偏壓下較大的電滲流速度。

圖7 不同通道長度下平均流速和柵壓關系

4 結束語

在納米通道器件中，通過施加柵極電壓能有效實現(xiàn)電滲流的調控，進而實現(xiàn)不同的應用。本文通過COM?SOL數(shù)值仿真，對比了柵控納米通道器件各尺寸參數(shù)下的調控性能。仿真結果表明，通道高度、通道長度和柵極介電層厚度均能影響柵極電壓的調控性能，優(yōu)化器件結構是實現(xiàn)高效調控電滲流的重要手段。