陀螺儀氣浮軸承間隙測量系統*

任同群，王曉飛，江海川，徐興輝，王曉東※

（1.大連理工大學微納米技術及系統遼寧省重點實驗室，遼寧大連116024；2.大連理工大學精密與特種加工技術教育部重點實驗室，遼寧大連116024）

0 引言

航空航天技術的高速發展對慣性導航系統的精度提出更高的要求[1]。氣浮軸承是氣動陀螺儀的核心元件，其內部間隙是陀螺儀的重要設計、裝配參數，直接影響工作穩定性和氣膜承載能力[2-3]。為了保證氣浮軸承內部間隙處于理想狀態，裝配環節必須要對其間隙進行精確控制。由于空氣黏度低，只有減小氣浮軸承間隙的大小才能產生足夠的流體動壓，滿足對軸承承載力的要求。所以氣浮軸承間隙屬于微米量級，一般僅2~5 μm[4]。

軸承間隙是裝配體內部間隙，一般有直接測量和間接測量兩種方法。Zhang等[5]通過直接測量軸承滾珠與內外環間的電容得到油膜厚度。該方法需要確定間隙中流體的介電常數，且油膜間隙形狀對建立電容值與油膜厚度間關系的影響較大。此類方法不合適氣浮軸承間隙測量，在實際測量中多采用間接測量方法。間接測量的主要思路為通過外部施力的方式將內部間隙轉化為外部微位移，使用微位移傳感器間接測得間隙值。其中，賈景國[6]采用兩位法測量氣浮軸承間隙，即將氣浮軸承以及微位移傳感器相對固定的安裝在夾具中，通過整體翻轉實現間隙的間接測量。該方法利用軸承轉子體自身的重力將內部間隙轉化為外部位移，但僅靠自重無法保證間隙正確轉化，且激光三角傳感器測量微位移易受被測表面質量的影響。國際自動機工程師學會（Society of Auto?motive Engineers，SAE）[7]公開了一種軸承間隙測量的一般方法，通過機械夾持固定軸承的定子，對轉子體施力完成間隙轉化，并測量轉子體的位移量，從而實現軸承的徑向間隙測量。該方法主要針對普通球面軸承，但內部間隙更加復雜、微小的氣浮軸承很難實現準確的測量。王京鋒等[8]提出了利用砝碼和杠桿原理進行外部施力，實現內部間隙轉化的軸承間隙測量方案。這種測量方法無法實現對外部施加力的準確、連續控制，影響內部間隙的轉化，容易引入間隙轉化誤差，且測量效率低下。課題組前期研制了一種軸承間隙測量設備，零件鎖緊方式導致間隙轉化過程中易出現轉子體與定子軸線相對傾斜的情況，產生測量誤差[9]。

基于間接測量方法，氣浮軸承間隙測量實際為微位移的測量問題。常用的微米級位移測量方法包括電容法[10]、電感法[11]、激光三角法[12]和激光干涉法[13]。軸承測量表面為曲面，直接使用電容法易產生邊緣效應，而在連續批量測量時，不適合采用被測表面安裝極板的方式；激光三角傳感器對被測表面質量要求較高；激光干涉測量系統昂貴，易受環境影響，且體積普遍較大，不易集成到自動化測量系統中。考慮到電感法測量具有精度適中且易于集成的特點，故本文所述測量系統采用電感式測微儀作為微位移測量傳感器。

綜上所述，本文研制了一種氣浮軸承間隙自動化測量系統。采用間接測量方法，基于重力自動找正和柔性連接策略，保證了軸承內部間隙的正確轉化，解決了現有測量方式精度低、重復性差的問題。

1 間隙測量方案設計

以半球型氣浮軸承為例，其內部結構如圖1所示，測量對象為轉子體與定子間空隙，包括徑向間隙和軸向間隙。采用直角坐標機器人框架，實現電感測頭移動、零件位姿調整和外力施加。為實現依靠自重找正的測量方案，將徑向、軸向間隙分離測量。徑向測量時，兩端剛性固定，被測零件在水平初始狀態下，轉子體球碗與定子球面在重力作用下相接觸，且轉子體始終處于自由狀態，如圖2（a）所示。在精密位移滑臺控制下對轉子體施加外力，并通過力傳感器反饋控制，保證間隙正確轉化且不產生內部變形，由微位移傳感器測量外部位移量，如圖2（b）所示。徑向測量完成后，由夾指配合旋轉滑臺將零件切換至軸向測量狀態。軸向測量時，軸端采用柔性連接，以便姿態調整，同時集成三軸力傳感器，為位置平衡的精確調整提供粗略參考。3個測頭分別測量定轉子位移量，對結果處理得到間隙值，同時也為軸向調整提供精確參考。

圖1 氣浮軸承內部結構Fig.1 Sketch of internal structure of air bearing

圖2 測量原理Fig.2 Schematic diagram of measurement principle

基于上述分析，系統的整體結構如圖3所示。將氣浮軸承間隙測量系統分為徑向（軸向）施力模塊以及微位移測量模塊。施力模塊主要包含精密位移滑臺、高精度力傳感器以及氣動元件；考慮操作空間的約束，測量模塊采用杠桿式電感測微儀。此外，整個測量系統還包含相應的硬件控制電路和氣路。

圖3 整體設計模型Fig.3 Overall design model

2 測量系統

2.1 徑向施力模塊

徑向施力模塊完成定子軸端鎖緊與測量力施加，主要由鎖緊結構、頂升氣缸、單軸力傳感器和Z軸位移滑臺組成，如圖4所示。軸端鎖緊結構包括安裝平臺、角座、鎖緊氣缸、軸端擋塊。被測軸承放置于角座上，利用軸端套軸肩進行軸向安裝定位。鎖緊氣缸伸縮桿連接軸端擋塊，控制鎖緊氣缸動作完成軸承定子鎖緊。為防止軸端鎖緊時擋塊發生偏轉對軸承造成鎖緊力矩，影響后續測量精度，在擋塊下集成了柱塞實現導向的功能。

圖4 徑向施力模塊Fig.4 Radial force application module

該模塊中通過控制Z軸位移滑臺的運動完成外部施力。滑臺定位精度7 μm，運動分辨率0.01 μm，可實現力的連續、可控施加。轉子體兩端徑向測量位置分別安裝頂升氣缸，控制兩氣缸在同一時刻處于不同工作狀態，從而通過同一施力滑臺實現左、右側分別施力。頂升氣缸伸縮端連接施力塊，與軸承轉子體最低面接觸。頂升氣缸與施力滑臺間安裝力傳感器，對外部施加力進行反饋控制，保證力的精確施加。力傳感器量程5 N，精度0.1%F.S.，重復性0.05%F.S.。

以單側徑向測量為例：保持測量側頂升氣缸彈出，控制Z軸滑臺向上運動施加外力，通過力傳感器反饋控制接觸力，接觸力達到預設的力閾值時停止滑臺運動，即完成徑向力的施加。

2.2 軸向施力模塊

軸向施力模塊主要由姿態調整機構、龍門結構、精密位移滑臺、三軸力傳感器、三爪氣動夾持結構等組成，完成軸向間隙測量中被測零件姿態調整、定子夾持和間隙轉化的工作，整個模塊具有五軸運動自由度，如圖5所示。

圖5 軸向施力模塊Fig.5 Axial force application module

將氣動夾指安裝在具有Y、Z和繞Y軸旋轉自由度的精密位移平臺上，組成姿態調整機構。徑向間隙測量完成后，由該機構驅動夾指夾取零件，然后將其由水平調整為豎直姿態，并運送至軸向間隙測量位置。三軸力傳感器下方連接三爪氣動夾持結構，通過L板安裝在固定于龍門橫梁的XZ位移平臺上。由三爪結構夾持被測零件軸端，釋放轉子體使其處于自由狀態。在零件交接過程中，依據三軸力傳感器中X、Y方向分力，對XY精密位移滑臺進行微調，保證轉子體被釋放后的穩定性。

軸向間隙測量中，借助姿態調整機構中的Z軸滑臺，控制夾指運動對轉子體下端面施加外力，實現內部間隙的轉化。Z軸滑臺運動分辨率0.1 μm，重復定位精度±0.5 μm以內。在外部力施加初始階段，以力傳感器X方向分力作為反饋，利用精密轉臺對被測零件快速調平。施力過程中，根據位移值判斷零件傾斜狀態，實現動態微調，保證測量階段零件的平衡。其中旋轉滑臺運動分辨率0.006°，重復定位精度±0.01°以內，偏心量5 μm以內。三軸力傳感器量程為±10 N，精度為0.5%F.S.，Z軸力用于接觸力反饋。

2.3 微位移測量模塊

該模塊用于固定、移動電感測頭，完成微位移測量工作，主要由三軸位移平臺、電感測微儀組成，如圖6（a）所示。本系統共安裝3個電感測頭，其中2個在軸向、徑向間隙測量中復用。電感測頭通過安裝板固定在Z軸滑臺上，依靠三自由度位移平臺移動到標定測量位置。杠桿式電感測頭測量重復性為0.1 μm，采用相對測量方式，徑向間隙測量時僅使用下側并排的2個測頭，測量位置分別為被測氣浮軸承轉子體端面和軸端套凸臺表面。測頭接觸到待測表面后，先讀取兩測頭示數并保存，然后對指定點向上施力進行間隙轉化。待接觸力達到所設置閾值后，即表明內部間隙已完全轉化為外部微位移，此時再次讀取兩測頭示數，對兩次數據作差即可得到徑向間隙值，如圖6（b）所示。

氣浮軸承軸向間隙測量使用3個電感測頭，測量位置分別為：被測零件中軸線和軸承上端面兩側，如圖6（c）所示。以上測量點的布置保證相對測量的要求，也為零件平衡調節提供位移參考。

圖6 位移測量模塊Fig.6 Displacement measurement module

3 測量誤差分析及實驗結果

3.1 定/轉子相對偏轉分析

在已提出的間隙測量方案中，定轉子發生相對偏轉是產生測量誤差的主要因素。未發生偏轉的理想情況下，間隙可以表示為di，如圖7（a）所示。相對偏轉使內部間隙無法正確轉化，引入測量誤差，如圖7（b）所示。

圖7 定轉子相對偏轉分析Fig.7 Analysis of relative deflection of stator and rotor

建立如圖所示坐標系，在理想位置定、轉子半球截面解析表達式為：

式中：l為轉子體長度；r、R分別為定子半球和轉子體球碗半徑。

在夾持過程中，轉子體發生偏轉，假設偏轉角為θ。轉子體球碗上任一點(x,z)傾斜后的點表示為(x′,z′)，偏轉過程可以表示為：

聯立式（2）～（3）可得：

考慮到傾角θ較小，令tanθ≈0可得：

在軸承定轉子發生偏轉情況下，實際所測得的間隙值為相同橫坐標下，定、轉子縱坐標差值最小值。假設(x,z1)和(x,z2)分別為偏轉時轉子體和定子半球截面上的點，實測間隙值可表示為分別滿足式（5）、式（1），分別代入可得如下等式：

聯立式（6）、式（7）可得：

從式（8）中看出，| |z1-z2與z1+z2成反比。因此當x=1/2時，z1+z2的值最大，此處| |z1-z2的值最小。此時測得間隙值為：

偏轉誤差εoffset可以表示為：

其中，z1可由下式得到：

通過以上公式得出了定轉子相對傾斜程度與測量誤差間的定量關系，當偏轉角度θ>0.01°時，由于偏轉引入的誤差就大于2 μm。在實際測量中外部施力能夠克服一定的內部摩擦力，所以真實引入誤差小于理論值，但仍造成測量結果偏小，精度無法滿足技術要求。在本文所述的測量方案中，克服了定轉子相對傾斜的情況，提高了系統測量精度。

3.2 系統誤差分析

基于本文所述間隙測量方案，測量系統主要誤差源包括運動模塊重復定位精度、裝夾結構剛度、微位移傳感器測量誤差、氣浮軸承偏轉以及測量原理的誤差。由于采用了相對測量方式，運動平臺定位精度和裝夾結構剛度對測量精度的影響可以忽略。

圖8 所示為徑向測量原理誤差分析示意圖，在測量初始狀態下，軸承定子完全固定，轉子體在自重作用下與定子上表面接觸。以徑向左側間隙測量為例，對轉子體左側邊緣自下而上施加外力，完成內部間隙轉化操作。在該施力狀態下，轉子體做定點旋轉運動，最終轉子體球碗與定子球面相切接觸，并在如圖8（b）中所示位置測量位移量。

圖8 徑向測量原理分析Fig.8 Analysis of the principle of radial measurement

建立如圖8（a）所示坐標系分析徑向測量方法可能引入的誤差，即確定實際測得位移量相對理論間隙值的誤差。在初始測量狀態下，定子、轉子體截面圓心坐標分別為(l,r)、(l,R)。

設在外部力作用下轉子體旋轉角度為θp，則轉動后轉子體左側截面圓心坐標變為根據旋轉后轉子體球碗與定子球面相切的關系可得：

對上式化簡得：

基于剛體定點轉動的特點，得出測量點在轉子體轉動過程中z負方向的運動量δ。

式中：t為轉子體邊緣位置壁厚。

由上述分析可知，δ即為實際間隙測量值，理論間隙值為R-r。代入氣浮軸承實際尺寸數據可得引入誤差εpri約為0.04 μm。

在軸向施力過程中，被測軸承會相對軸線方向發生傾斜，引入測量誤差。圖9所示為軸向傾斜誤差分析示意圖。軸向間隙測量時，測頭A測量氣浮軸承定子軸線處位移，測頭B、C關于軸心對稱布置，測量轉子體的位移量并判斷軸承傾斜程度，A′、B′、C′為施力后測頭的位置。假設軸承在力加載過程中未發生傾斜，外部施力后測頭的測量值分別為ΔA、ΔB、ΔC，且ΔA=ΔB=ΔC，此時傾斜導致誤差理論上為0。

圖9 軸向傾斜誤差分析示意圖Fig.9 Schematic diagram of axial tilt error analysis

但在實際測量中，隨著外力施加氣浮軸承相對理想軸線傾斜。此時，測頭A的測量值并非其對應測量點的真實位移量。由于軸承的傾斜帶動測頭A被測表面傾斜，使測量值偏大Δtilt，假設傾斜角度為θt，可得：

其中h為軸承傾斜轉動中心與測頭A測量點的高度差，通常大于30 mm。根據軸向間隙的計算方法：可知，由軸承傾斜造成的誤差εtilt=Δtilt。當傾斜角度為0.1°時，引入誤差約為0.03 μm。根據實驗數據，由于在施力過程中采用動態調平策略，軸承整體傾斜角度一般在0.01°以內，故傾斜引入的誤差對測量結果影響較小。

3.3 測量實驗

陀螺儀氣浮軸承間隙測量系統實物如圖10所示。為驗證測量系統的精度及重復性，使用與真實零件外形尺寸一致的實心件開展測量實驗。實驗數據如圖11所示。

圖10 陀螺儀氣浮軸承間隙測量系統實物Fig.10 The physical clearance measuring system of the airgyroscope bearing

圖11 實心樣件測量數據Fig.11 Solid sample mea?surement data

由實驗數據可知，最大誤差值約為0.146 μm，與上述誤差分析結論相符。考慮到真實件測量中轉子體調平可能引入的誤差，本設備綜合測量精度在0.3 μm以內。

進行連續10次實心件測量實驗，在徑向和軸向測量結果中，最大極差為0.132 μm<0.2 μm，表明該測量系統重復性滿足設計要求。此外，利用如下所示貝塞爾公式計算每組測量數據的重復性s(xk)和A類不確定度u(xk)：

間隙測量值重復性最大為0.043 μm，不確定度不超過0.013。

利用所研制的氣浮軸承間隙自動測量系統，對同一真實零件進行多次間隙測量實驗，結果如圖12所示。

圖12 真實零件測量數據Fig.12 Real part measurement data

4 結束語

本文研制了一套自動化測量系統。采用間接測量方式，通過外部加力與轉子體重力自動位姿找正相結合的策略，保證內部間隙正確轉化為外部微位移，并利用3個電感測頭進行相對測量，得到內部間隙值。建立誤差模型，對系統測量誤差進行分析。分別針對真實零件和實心模型件開展測量實驗。實驗結果表明：系統測量精度優于0.3 μm，能夠實現氣浮軸承內部間隙的高精度、自動化測量。

為與現場實際測量方式作數據對比，目前徑向測量采用對轉子體單側邊緣施力完成間隙轉化的方案。在接下來的工作中進一步研究對轉子體下側整體施力的測量方法以及對結果的影響。