解魔方競賽機器人設計*

玉健鴻，李 品，張 帆，史穎剛，劉 利，谷 芳

（西北農林科技大學機械與電子工程學院，陜西咸陽712100）

0 引言

參與學科競賽，可以調動學生學習熱情，系統地理解專業知識體系，提高學生的專業能力、綜合素質、創新精神和動手能力，是提高教學質量、培養創新人才的重要途徑[1]。

魔方是一種智力玩具，采用機器人解魔方的過程具有多變性，需要設計合適的機械架構、電氣系統，并設計對應的控制算法，故解魔方機器人整體架構和控制算法設計是近幾年來的熱點[2]。

解魔方競賽機器人是中國高校智能機器人創意大賽的項目之一，要求機器人采用雙手臂，手指采用二指或五指的形式，手腕容許有轉動和擺動，手臂固定；機器人外廓尺寸不超過480 mm×480 mm×480 mm，總質量不超過20 kg；機器人攝像頭數量不限，允許機器人上增設光源。根據競賽要求，解魔方競賽機器人融合了機器視覺、機器人技術、圖像處理、魔方算法等多學科知識，若想快速、穩定地復原魔方，需要研究解魔方機器人的機械系統、電氣控制系統，開發其控制軟件。

1 機械系統設計

解魔方機器人的機械結構如圖1所示，由2個機械臂和1個底座構成，底座為厚度10 mm的中板鋁材，用于保證機器人的安裝精度和定位精度，提高系統的運行穩定性和精準性。機械臂由57步進電機驅動，通過聯軸器與MK21氣滑環旋轉運動件相連[3-4]。氣滑環上通過訂做的連接件與MHF2-12D型手指氣缸相連。在手指氣缸上安裝夾具，通過驅動手指氣缸實現對放置在固定位置魔方的抓取、固定。

圖1 機械臂三維設計

單只機械手由1個步進電機和1個平動氣缸組成，控制電磁閥開關，就可以控制氣缸的夾緊和放松，實現魔方的夾緊和松開；控制步進電機驅動器，調整步進電機細分數，就能精準控制步進電機旋轉一定角度，實現魔方的翻轉[5]。

2 控制系統設計

機器人左臂手指氣缸打開，右臂氣缸夾緊并旋轉，可使得魔方繞右臂主軸旋轉，同理也可實現魔方繞左臂主軸的旋轉。2個機械臂相互配合可以完成魔方整體順（逆）時針轉任意角度，實現以兩機械手轉動魔方6個面。

設計如圖2所示的解魔方機器人控制系統框架，搭載Linux Ubuntu 16操作系統的工控機和U2801攝像頭構成上位機，通過USB攝像頭采集魔方圖像并識別色塊圖像，處理后在工控機中通過預定程序轉化為可執行的解魔方步驟，并將其發送至下位機主控芯片STM32F103ZET6。下位機主控芯片接收工控機發送的還原魔方的數據指令后，控制氣動執行系統完成供氣、夾緊、旋轉等還原動作[6]，完成魔方還原操作。系統控制流程如圖3所示。機器人解魔方程序主要包括魔方識別程序、解魔方程序、上位機和下位機之間的數據通訊程序、機械臂動作[7]。

圖2 雙臂魔方機器人控制系統總體框架 圖3系統控制流程

2.1 圖像采集

采集魔方圖像的4個攝像頭，距離魔方24 cm，如圖4所示，攝像頭1、2分別固定于魔方正上方和正下方，攝像頭3、4固定于魔方側面方向，攝像頭1、2正對魔方的棱邊，拍攝圖片包含有魔方相鄰兩面[8-9]。采用透視變換與圖像拼接的方法，可把4個攝像頭拍攝的6個魔方表面圖片拼接為一張圖片。由于夾持魔方的機械手指遮擋魔方表面的部分色塊，需要旋轉魔方90°，再次拍攝魔方照片，才能實現魔方表面圖像的一次完整采集，圖像采集流程如圖5所示。

圖4 攝像頭與魔方位置

圖5 采集圖像流程

解魔方機器人的啟動鍵后，工控機中的上位機程序接收到開始指令，接通攝像頭，每隔20 ms采集、保存一次魔方圖像。保存攝像頭拍攝圖像后，下位機轉動魔方旋轉90°，并發送動作完成標志給上位機，然后上位機發出第二次采集魔方照片與保存指令[10]。攝像頭采集圖像，完成第二次圖像保存任務后，發出圖像保存完成標志給上位機程序，上位機調用程序進入圖像處理階段。

2.2 色塊顏色識別

魔方表面的色塊顏色識別和自動追蹤色塊位置的程序，采用OpenCV3.4.0計算機視覺庫編寫。魔方與攝像頭之間位置固定不變，圖6所示的攝像頭視野中，魔方表面各個顏色塊所處的坐標位置不變。因此視覺系統直接讀取魔方表面圖像色塊中心點處10個像素點的像素值，然后取平均值，作為識別該色塊顏色的判定值[11]。

圖6 讀取像素區域

基于RGB模型識別魔方表面色塊顏色，無需格式轉換，調試過程中可以直觀觀察到各個色塊的顏色分量，但RGB模型區分顏色正確率相對較低。基于HSV模型識別魔方表面色塊的準確率高，但魔方表面圖像從RGB模型轉換到HSV模型需要1 200 ms，增加了整體運行時間。

普通光照環境下，采用RGB模型和HSV模型識別魔方表面色塊實驗各30次，結果表明，RGB模型成功識別色塊22次，正確率73.3%，HSV模型成功識別色塊29次，準確率96.7%。

若現場有強光直射或者其他顏色的雜光，采用RGB模型和HSV模型識別魔方表面色塊實驗各30次，結果表明，RGB模型成功識別色塊15次，正確率50%，HSV模型成功識別色塊28次，準確率93.3%。

因此，采用HSV模型識別魔方表面色塊顏色[11]。設k1=max(r,g,b)、k2=min(r,g,b)，則RGB圖像與HSV圖像的轉換公式為：

聚類分析是在數據中發現數據對象之間的關系，將數據進行分組，組內的相似性越大，組間的差別越大，則聚類效果越好。

魔方表面有6種色塊顏色，同一色塊的不同像素點的顏色值比較相似，而不同色塊像素點的顏色值差距比較大，因此機器人視覺系統讀取同一色塊中的10個像素點的像素值，然后采用K-Means聚類算法識別魔方表面色塊的顏色[12]。

取K-Means算法的輸入樣本集D=54，簇的數目K=6，最大迭代次數100，輸出為簇劃分。具體步驟：首先，為每個聚類選擇一個初始聚類中心；然后，將樣本集按照最小距離原則分配到最鄰近聚類，使用每個聚類的樣本均值更新聚類中心；重復上述步驟，直到聚類中心不再發生變化，輸出最終的聚類中心和K個簇劃分。

魔方色塊識別流程如圖7所示。攝像頭采集魔方圖片時，采用偏振鏡濾除色塊反光，然后，存儲圖片到文件夾，將圖像從RGB顏色空間轉到HSV色彩空間，表1所示為不同閾值區分色塊顏色[7]。采用imread函數讀入圖像，進行同態濾波和降噪處理后，合并成一張包含魔方6個面的待處理圖，采用K-Means聚類算法，判斷圖像顏色的分類結果，是否滿足魔方角塊不同色、棱塊不同色的條件，如果滿足該條件，則魔方可解，則將魔方狀態信息轉換成用“URFLDB”字母表示的一串字符串，傳遞給后續解算程序。

圖7 魔方信息識別流程

表1 色塊顏色區分表

2.4 解魔方程序設計

魔方由27個方塊組成，如圖8所示。每個方塊的1～3個面露在外面，露出1個面的方塊稱為中心方塊，露出2個面的方塊為邊方塊，露出3個面的方塊為角方塊。每個角方塊有8種位置、3個方向，每個邊方塊有12種位置、2個方向，中心方塊不轉動。

圖8 三階魔方結構

魔方的6個面分別被稱作U、D、R，L、F、B。其中前面為F，即front；右面為R，即right；上面為U，即up；后面為B，即back；左面為L，即left；下面為D，即down。由于每個面的擰動方式都有3種，即順時針90°，逆時針90°，旋轉180°，為描述一個擰動動作，還需加上角度。例如U表示向上面順時針轉動90°，U2表示順時針180°轉動，U′表示逆時針90°轉動。本設計中設黃色面為U，白色面為D，藍色面為F，綠色面為B，紅色面為L，橙色面為R。

機器人采用Two-Phase Algorithm算法解魔方，該算法又稱二階段算法，通過降低魔方的混亂程度，達到復原效果[8]。

如果打亂一個標準狀態的魔方而不用到R、R′、L、L′、F、F′、B、B′這些基本操作，那么只會得到魔方所有狀態的一個子集。這個子集被稱作：G1=（U、D、R2、L2、F2、B2）。在這個子集中，角塊或邊塊的朝向在一個特定的位置是不會改變的。而且中間層的4塊總被保持在該層內[10]。

第一階段，算法會尋找一個能將打亂的魔方轉成G1狀態的序列，即角塊和邊塊的朝向將會被限制到符G1，原本中間層的邊塊也會被轉到這一層。在這么一個抽象的空間內，一次移動僅僅是將一個坐標轉換成另一個坐標。G1內所有的狀態都有相同的坐標，這就是一階段算法的目標狀態。要找到這么一個目標狀態，程序使用一個帶有下界的啟發函數H1。該函數為每一個魔方狀態評估要達到目標狀態所需要的步數，利用Cube Explorer存儲的剪枝表，預先采用12步優化。

第二階段，算法將復原在子集G1內的魔方實例，僅僅使用G1規定的基本移動（U、D、R2、L2、F2、B2），將復原的8個角塊排列。這里的啟發函數H2需要估算達到目標狀態所需要的步驟。H2找到一個解后并不馬上停止，而是繼續搜尋更少的轉動步數，這是依靠在第一階段算法得到的次優解的基礎上執行第二階段算法。隨著第一階段序列的長度的增長，第二階段的步數就變短。如果第二階段的步數為0，則得到的解是最優的，算法便停止。

魔方識別程序首先將魔方狀態信息轉化為一串字符串，然后通過API接口將參變量s傳輸給solve函數，調用二階段算法，開始解算并得到還原步驟。例如當的魔方狀態信息為"BDFFUULRFRLRLRUBRDUDDBFBUFUL?DRFDBRLFLUFULDDRBULDBBRLFB"，則得到的還原步驟為：U′、B′、D2、R2、D′、F′、D′、B2、L2、B2、R、U、B2、U2、L2、B2、L2、B2、U、R2、U。

2.5 機械臂動作

工控機與STM32之間通過串口通訊方式實現數據通信，主要用于：（1）工控機與STM32電路板按攝像頭識別魔方表面的進程進行數據通信，手眼協調，快速完成魔方翻轉與表面識別；（2）工控機解算得到魔方還原步驟后，以字符串的形式發送給STM32板，控制機械臂按步驟還原魔方。

對解魔方機器人電機采用模糊PID控制算法[12]，同時使用節流閥控制氣路氣體流量，調控手指氣缸夾緊力。

STM32控制機械臂按照上位機發送的魔方還原步驟，實時調整魔方位置并轉動魔方，逐步實現魔方還原?？刂屏鞒倘鐖D9所示。魔方位置用左、右臂手指氣缸所對魔方面（UDLRFB）共同表示。左、右手指氣缸的開閉，手臂旋轉角度有相應參變量記錄，可減少不必要的操作步驟，優化還原動作。防止還原過程中出現左、右臂手指碰撞。

圖9 魔方還原流程

3 結束語

本文設計了一種魔方機器人，該機器人使用攝像頭模塊采集魔方色塊分布圖像，在工控機中操作系統通過圖像識別程序分析魔方色塊圖像信息，并利用二階段算法獲得還原魔方的步驟，之后將結果轉化為可執行指令并發送至STM32。STM32根據還原步驟控制氣動執行系統進行如翻轉、夾緊等所需的動作，最終將魔方還原到初始狀態。

根據設計搭建編程機器人進行魔方還原實驗，經實物搭建實驗，本文設計的魔方機器人在還原100次隨機打亂的三階魔方過程中，平均耗時19 s，最長不超過25 s，基本實現快速還原三階魔方的設計目的。