高速旋轉(zhuǎn)式空間四連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與研究

周 斌，羅志偉，張 輝

（通號（長沙）軌道交通控制技術(shù)有限公司，長沙410205）

0 引言

連續(xù)棒狀制品的切割系統(tǒng)，如煙支棒和濾嘴棒的切割系統(tǒng)，主要由切刀機(jī)構(gòu)、磨刀機(jī)構(gòu)、支撐機(jī)構(gòu)、傳動裝置和連續(xù)直線運(yùn)動的被切棒體等組成[1-2]。其切割系統(tǒng)的主要任務(wù)是將高速直線運(yùn)動的棒狀制品在連續(xù)運(yùn)動過程中切割成規(guī)定長度的規(guī)格，且要達(dá)到切割后的棒狀制品長度相等、切口平齊光潔、切口與連續(xù)棒體軸線垂直的工藝要求[3]。支撐機(jī)構(gòu)主要用來為棒體切割提供必要的支撐，支撐機(jī)構(gòu)上的支撐嘴做高速圓周平動，以保證在切割過程中，支撐嘴沿棒體前進(jìn)方向的速度與棒體、切刀完全保持一致，實(shí)現(xiàn)動態(tài)跟隨切割[4]。動態(tài)跟隨切割即為在棒體切割過程中，支撐裝置和切割刀具須以與棒體相同的方向和速度運(yùn)動，此間，支撐機(jī)構(gòu)的支撐嘴提供切割過程的反向支撐，切刀順利完成棒體的動態(tài)切割[5-6]。傳統(tǒng)的切割支撐機(jī)構(gòu)采用行星輪機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)支撐機(jī)構(gòu)的圓周平動[7]，并在支撐嘴運(yùn)動至最低位時完成切割支撐和動態(tài)跟隨。采用多及齒輪傳動的行星輪機(jī)構(gòu)由于潤滑和齒輪間隙等影響因素客觀存在[8]，當(dāng)速度較低時比較容易實(shí)現(xiàn)，隨著技術(shù)水平的提高，當(dāng)支撐機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速達(dá)到800 r/min以上時，整個機(jī)構(gòu)的振動會陡然增大，難以滿足要求[9]。

本文提出用空間四連桿機(jī)構(gòu)代替行星輪式機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)圓周平動以動態(tài)跟隨支撐切刀。空間四連桿機(jī)構(gòu)基于平行四邊形機(jī)構(gòu)變異和拓展得來[10]，利用4根空間連桿對稱組合實(shí)現(xiàn)空間連桿的圓周平動[11]，結(jié)構(gòu)簡單且無齒輪傳動，實(shí)現(xiàn)更高效的運(yùn)動精度。基于數(shù)值解析方法對平行四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)計(jì)算分析，可以有效驗(yàn)證空間四連桿機(jī)構(gòu)高速旋轉(zhuǎn)式的動力學(xué)特性。

1 行星輪機(jī)構(gòu)原理

切割支撐裝置主要在切割時為切刀提供支撐，需要其與被切物在切割時有相同方向和速度的運(yùn)動。行星輪式切割系統(tǒng)中，行星輪支撐機(jī)構(gòu)在圓周均布4個支撐嘴，利用行星輪實(shí)現(xiàn)圓周平動，通過多及齒輪傳動使支撐嘴與刀盤機(jī)構(gòu)在高速運(yùn)動中始終保持相對運(yùn)動位置關(guān)系，完成切割有效配合。如圖1所示。

圖1 行星輪式切割系統(tǒng)Figure.1 Planetary cutting system

分析行星輪式支撐機(jī)構(gòu)運(yùn)動原理，如圖2所示，齒輪1為固定的太陽輪，其轉(zhuǎn)速為0，Z1=Z3，nH為行星架的轉(zhuǎn)速，可得：從而，n3=0。即齒輪3的轉(zhuǎn)速也為0，支撐嘴4與行星齒輪3一同實(shí)現(xiàn)圓周平動[12]，當(dāng)支撐嘴運(yùn)動到接近圓周低處時，其水平運(yùn)動分速度與棒體直線運(yùn)動速度相等，從而在切割中動態(tài)跟隨并支撐切割棒體。此外，行星輪機(jī)構(gòu)用連續(xù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動代替?zhèn)鹘y(tǒng)的往復(fù)運(yùn)動，能在一定程度上解決振動和噪音問題。

圖2 行星輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖Figure.2 Kinematic diagram of plane tary gear mechanism

行星齒輪機(jī)構(gòu)雖然可以實(shí)現(xiàn)一定速度的旋轉(zhuǎn)式圓周平動，但由于采用齒輪傳動，需要在輪體內(nèi)填充潤滑油，且輪體高速運(yùn)動時對密封性能要求極高，潤滑油也在一定程度上影響輪體高速運(yùn)動的動平衡特性，此外，多級齒輪傳動很難實(shí)現(xiàn)無間隙傳動，齒輪間隙的客觀存在必然影響切割精度，從而影響切口質(zhì)量。研究表明，行星齒輪機(jī)構(gòu)可以應(yīng)用于600 r/min及以上的高速切割系統(tǒng)，但在800 r/min級別的超高速切割系統(tǒng)中卻仍然沒有應(yīng)用，主要原因仍然是其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、切割精度不高，超高速運(yùn)動時其動態(tài)特性無法滿足振動、噪音和高精度的要求。

2 空間四連桿機(jī)構(gòu)原理

空間四連桿機(jī)構(gòu)是平行四邊形機(jī)構(gòu)的變異機(jī)構(gòu)，是基于平行四邊形機(jī)構(gòu)原理與特性。平行四邊形機(jī)構(gòu)是雙曲柄機(jī)構(gòu)的特例[13]，機(jī)構(gòu)中相對應(yīng)的桿相互平行且桿長相等，構(gòu)成平行四邊形，如圖3所示。主、從動曲柄連桿1和3的長度、轉(zhuǎn)速相等，連桿2的角速度ω=0，始終作圓周平動。根據(jù)剛體平動的特性，連桿2上各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形狀相同，桿的每一瞬時方位彼此平行，將支撐裝置的支撐嘴放置在連桿2上，保證其在運(yùn)動過程中隨連桿2一同保持圓周平動。

圖3 平行四桿機(jī)構(gòu)Figure.3 Diagram of parallel four bar mechanism

但如果僅采用一個平行四邊形機(jī)構(gòu)作執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其轉(zhuǎn)速將相當(dāng)高，不利于裝置的設(shè)計(jì)。由于平行四桿機(jī)構(gòu)的兩曲柄運(yùn)動完全相等，可將其變換成旋轉(zhuǎn)軸心平行偏置的2個半徑相等的圓盤，在圓周上均勻分布4根Z形空間連桿，形成多個平行四邊形機(jī)構(gòu)的組合，成為空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)，如圖4所示，其4根Z形空間連桿與桿2一樣實(shí)現(xiàn)圓周平動，可將支撐嘴固定在4根Z形空間連桿上，實(shí)現(xiàn)切割過程動態(tài)跟隨。此種結(jié)構(gòu)無齒輪副傳動，能有效解決行星輪式支撐機(jī)構(gòu)的潤滑、漏油、齒隙、傳動精度不高等問題，且結(jié)構(gòu)更簡單，更適合高速運(yùn)動場合。

圖4 空間四連桿機(jī)構(gòu)Figure.4 Diagram of spatial four bar linkage

3 四連桿機(jī)構(gòu)動力學(xué)分析

由于空間四連桿機(jī)構(gòu)是4個平行四邊形機(jī)構(gòu)的組合與變異，故對空間四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析，可以先對平行四變形機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析。如圖5（a）所示，l為主動曲柄連桿1長度，桿1、2、3的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，x1、x3分別為主動桿1、從動桿3的質(zhì)心到支座點(diǎn)的距離，ω、θ為整個機(jī)構(gòu)的角速度和角位移。

圖5 各連桿受力分析Figure.5 The stress analysis diagram of each bar

圖5 （b）~（d）中，F(xiàn)1x、F1y、、F3y為主、從動曲柄連桿1和3所受固定支點(diǎn)關(guān)于x和y方向的反向作用力,整個平行四邊形機(jī)構(gòu)的輸入力矩為M，在不考慮其他負(fù)載和摩擦力的情況下，輸入力矩與驅(qū)動力矩在數(shù)值上相等。各連桿的重力分別為m1g、m2g、m3g，在運(yùn)動過程中的慣性力矩分別為f1、f2、f3。

則由圖5（b）有：

由圖5（c）有：

由圖5（d）有：

由式（9）且F12x和F21x、F12y和F21y、F23x和F32x、F23y和F32y互為反作用力，得：

由式（4）~（6）有：

同樣，由式（1）、（2）、（7）、（8）可以得出：

平面任意機(jī)構(gòu)擺動力為：

可以得出整個平行四邊形機(jī)構(gòu)的擺動力矩：

由式（12）~（15）可知，當(dāng)角度θ→0°或180°時，ctanθ→∞，而始終為一定值，使得F1x、F3x→∞，這就使得機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中產(chǎn)生剛性沖擊，增大了機(jī)構(gòu)運(yùn)動的噪聲和振動。

將4個平行四邊形機(jī)構(gòu)進(jìn)行組合，實(shí)現(xiàn)圓周均勻?qū)ΨQ布置從而形成空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)，由式（18）~（19）可知，機(jī)構(gòu)的對稱布置可以實(shí)現(xiàn)整體動平衡，從而使得機(jī)構(gòu)的擺動力矩趨于最小，即機(jī)構(gòu)的Fx、Fy→0，所 以 有(m1x1+m2l+m3x3)→0， 相 應(yīng) 的，則ctanθ對整個四連桿機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的作用力非常小，且趨于一個恒定值，機(jī)構(gòu)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中對旋轉(zhuǎn)軸幾乎沒有沖擊，不會產(chǎn)生強(qiáng)烈的機(jī)械振動和噪聲，能實(shí)現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

4 空間四連桿機(jī)構(gòu)仿真分析

空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)是多個平行四桿機(jī)構(gòu)的組合，由于多個平行四桿機(jī)構(gòu)相互間的對稱性，因此，空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)的受力與平行四桿機(jī)構(gòu)的受力分析既有相似性也有其特殊性。

基于支撐嘴理論旋轉(zhuǎn)直徑對空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)建立精確的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)實(shí)際裝置零件間的裝配關(guān)系，基于ADAMS建立空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)，將連桿視為剛性體，在一個運(yùn)動周期內(nèi)對機(jī)構(gòu)進(jìn)行理論模型動力學(xué)仿真分析，并獲得關(guān)鍵構(gòu)件和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的動力學(xué)特性，如圖6~10所示。

圖6 空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)Figure.6 Virtual prototype of spatial four-bar linkage supporting mechanism

圖7 中心支撐點(diǎn)、連桿鉸點(diǎn)Figure.7 Center support point,connecting rod hinge point

圖8 連桿鉸點(diǎn)X向受力Figure.8 X-direction force of connecting rod hinge point

圖9 連桿鉸點(diǎn)Y向受力Figure.9 Y-direction force of connecting rod contact

仿真分析結(jié)果與前述計(jì)算結(jié)果一致，空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，單根連桿沿X、Y方向受力表現(xiàn)為周期性波形圖，單根連桿在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時承受交變載荷。但由于整個空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)是四根空間連桿的組合，且相互間成圓周均勻?qū)ΨQ布置，4根連桿在連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中對整個機(jī)構(gòu)中心支撐點(diǎn)的作用力相互抵消，整個機(jī)構(gòu)中心支撐點(diǎn)的動力學(xué)表現(xiàn)為一很小的定值，約等于整個機(jī)構(gòu)的重力值，理論上不產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性的機(jī)械震動和噪聲，能滿足機(jī)構(gòu)高速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時的機(jī)械振動和動平衡特性的要求，符合機(jī)構(gòu)高速發(fā)展需要。

圖10 中心支撐點(diǎn)X、Y向受力Figure.10 X and Y direction stress of central support point

5 結(jié)束語

基于平行四桿機(jī)構(gòu)變異組合成為的空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)，從原理上已經(jīng)與傳統(tǒng)的行星輪式機(jī)構(gòu)完全不同，但能實(shí)現(xiàn)多個空間連桿支撐嘴的圓周平動，能在切割支撐過程中動態(tài)跟隨切刀。同時空間四桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)更簡單，理論上無傳動間隙，運(yùn)動精度更高。

對空間四連桿支撐機(jī)構(gòu)的動力學(xué)分析表明，連續(xù)旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動結(jié)構(gòu)符合超高速切割系統(tǒng)對于機(jī)械振動以及和平衡受力的要求，四連桿圓周對稱均布，無需進(jìn)行額外配重即能達(dá)到高速運(yùn)轉(zhuǎn)的動態(tài)平衡，能有效降低整個系統(tǒng)的振動和噪聲，從而克服了行星輪式支撐機(jī)構(gòu)對于速度上的缺陷。研究中基于數(shù)學(xué)解析方法建立切割系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，綜合考慮運(yùn)動關(guān)系，對支撐機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)計(jì)算和虛擬樣機(jī)仿真分析，獲得了全面可信的技術(shù)參數(shù)和結(jié)論，可以替代傳統(tǒng)行星輪式支撐機(jī)構(gòu)用于高速切割系統(tǒng)以及作為類似裝置和機(jī)構(gòu)研究的理論依據(jù)和參考。