曲面共形天線強(qiáng)度分析

葉正浩

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇揚(yáng)州225101）

0 引言

隨著高科技武器的日益發(fā)展、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的日趨復(fù)雜，對(duì)于各類武器載體的電子對(duì)抗性能提出了更高的要求[1]，高性能的電子設(shè)備成為了現(xiàn)代武器裝備不可或缺的組成部分，在戰(zhàn)爭(zhēng)中的地位顯得日益重要，作用越來(lái)越大[2]。基于電子設(shè)備和載體設(shè)備一體化[3]的需求，考慮載體的空氣動(dòng)力學(xué)特性[4]，隱身性能設(shè)計(jì)[5]，曲面共形天線在無(wú)人機(jī)[6]、導(dǎo)彈[7]、飛艇[8]等飛行器中得到越來(lái)越多的應(yīng)用。常規(guī)的共形天線一般采用彎曲的結(jié)構(gòu)，以便和相鄰結(jié)構(gòu)形成共形。為了實(shí)現(xiàn)天線的共形，需要采用全向打印工藝[9]、納米射流打印等特殊工藝加工[10]，極大地增加了設(shè)計(jì)成本。但是在預(yù)言性的研究中，受限于研究經(jīng)費(fèi)，需要低成本的解決方案，采用現(xiàn)有的平面天線實(shí)現(xiàn)曲面共形天線即是一種低成本的解決方案。平面天線在曲面共形天線中的應(yīng)用，主要通過(guò)對(duì)平面天線施加共形載荷以實(shí)現(xiàn)天線的曲面共形。在受到共形載荷作用時(shí)，天線的應(yīng)力會(huì)受到彎曲半徑和天線厚度的影響，當(dāng)應(yīng)力過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致平面天線失效。因此，本文借助三維有限元軟件[11]，針對(duì)平面天線在曲面共形天線中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

1 曲面共形天線結(jié)構(gòu)

曲面共形天線結(jié)構(gòu)主體由天線和共形基體構(gòu)成，天線和天線基體貼合，天線和共形基體之間通過(guò)緊固件連接，如圖1所示。共形基體為金屬結(jié)構(gòu)，起到支撐作用，其支撐面為圓柱曲面。在天線和共性基體連接時(shí)，共形基體變形較小，天線彎曲的作用力對(duì)其強(qiáng)度影響較小，因此本文分析時(shí)僅考慮天線的強(qiáng)度。天線在與基體共形時(shí)，既受到基體的支撐力，也受到緊固件的壓力和彎矩，這些力和力矩形成了天線所受的共形載荷。由于共形載荷的組成情況較為復(fù)雜，因此需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。考慮天線彎曲后，天線的下表面為和基體貼合的圓形，因此可以將共形載荷抽象為圓形的位移載荷，天線在位移載荷的作用下與基體共形。

圖1 曲面共形天線結(jié)構(gòu)

2 天線的有限元模型

2.1 天線的網(wǎng)格劃分

天線的平面尺寸為200 mm×100 mm，厚度在2~10 mm之間，天線在不受外力作用時(shí)為平面，其網(wǎng)格劃分如圖2所示。由于天線厚度方向尺寸和長(zhǎng)寬方向相差較多，因此網(wǎng)格尺寸在劃分時(shí)不宜太大，避免單元的長(zhǎng)高比過(guò)大。此外，考慮天線在彎曲時(shí)變形較大，其內(nèi)外側(cè)的單元形變不一致，其應(yīng)力分布也可能有所區(qū)別，為了提高分析結(jié)果的精確性，劃分網(wǎng)格時(shí)厚度方向至少包含有兩層網(wǎng)格。由于天線的形狀較為規(guī)整，網(wǎng)格類型選用六面體網(wǎng)格。

圖2 網(wǎng)格劃分

2.2 位移載荷計(jì)算

計(jì)算載荷時(shí)，首先建立空間笛卡爾直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的原點(diǎn)為天線的幾何中心，天線的長(zhǎng)度方向?yàn)閤軸，天線的寬度方向?yàn)閥軸，天線的厚度方向?yàn)閦軸，如圖3所示。對(duì)于坐標(biāo)軸上任意點(diǎn)A1，其初始坐標(biāo)為（x1，y1，z1），受到位移載荷作用后，A1點(diǎn)移動(dòng)到A2位置，坐標(biāo)為（x2，y2，z2），位移載荷的半徑為R。在天線受到共形載荷作用后，x2，z2的坐標(biāo)為已知坐標(biāo)，因此主要考慮x方向和z方向位移載荷，即（Δx，Δz）。在天線彎曲時(shí)，不考慮天線總長(zhǎng)度的變化，則天線在彎曲前A1到原點(diǎn)的長(zhǎng)度為線段OA1，彎曲后A2到原點(diǎn)的長(zhǎng)度為弧長(zhǎng)OA2，OA1的長(zhǎng)度與OA2相等。因此有位移載荷為：

圖3 位移載荷計(jì)算

仿真分析時(shí)，在天線的底面施加位移載荷（Δx，Δz），代替圓柱基體和緊固件形成的復(fù)合載荷，保證天線內(nèi)側(cè)形成圓柱曲面。天線的對(duì)稱中心線處，x方向施加對(duì)稱載荷，z向的位移載荷為0。

2.3 材料屬性

天線的力學(xué)性能如表1所示[12]。

表1 天線力學(xué)性能

3 變彎曲半徑分析

考慮材料為脆性材料，判斷結(jié)構(gòu)失效時(shí)選取第一強(qiáng)度理論，加載后主要分析沿長(zhǎng)度方向拉應(yīng)力分布。以彎曲半徑為500 mm，厚度為2 mm的模型為例，天線加載后，天線加載后應(yīng)力云圖如圖4所示，厚度方向變形如圖5所示。取長(zhǎng)度方向路徑M1-N1，寬度方向路徑M2-N2，分析應(yīng)力在沿寬度和長(zhǎng)度的分布規(guī)律。其中，M2、N2是上下邊寬度中心點(diǎn)，M1為M2N2中心點(diǎn)。

圖4 位移載荷計(jì)算

圖5 加載后厚度方向變形

分析應(yīng)力在M2-N2路徑上的應(yīng)力分布，得到應(yīng)力沿寬度方向的分布規(guī)律，由于應(yīng)力關(guān)于M1-N1對(duì)稱，因此僅分析一側(cè)數(shù)據(jù)即可，即M1-N2應(yīng)力分布，如圖6所示。圖中的水平軸為數(shù)據(jù)取值點(diǎn)到天線中心M1點(diǎn)的距離，垂直軸為對(duì)應(yīng)的應(yīng)力大小。應(yīng)力在天線中心處最大，為107 MPa，沿著路徑M1-N2逐漸減少，在N2取得最小值98 MPa，最小值為最大值的92.9%。因此，在垂直方向上，中心處的應(yīng)力值最大，且應(yīng)力值變化較小。這是由于所施加位移載荷為（Δx，Δz），作用方向?yàn)镸1-N1方向和垂直于天線平面的方向，M2-N2方向位移變化較小，M2-N2方向的位移變化主要由天線厚度方向的擠壓導(dǎo)致。由于分析結(jié)構(gòu)的承載能力是主要考慮結(jié)構(gòu)中的最大應(yīng)力值是否超過(guò)強(qiáng)度極限，由上述分析可知寬度方向上中心處應(yīng)力值最大，因此可取沿M1-N1的應(yīng)力曲線分析天線在半徑變化時(shí)的應(yīng)力變化。

圖6 應(yīng)力沿寬度方向的分布規(guī)律

沿M1-N1方向，分析應(yīng)力沿長(zhǎng)度方向的變化，如圖7中的R500 mm曲線所示。圖中的水平軸為數(shù)據(jù)取值點(diǎn)到天線中心M1點(diǎn)的距離，垂直軸為對(duì)應(yīng)的應(yīng)力大小。曲線在起始點(diǎn)即天線中心處取得最大值，隨著取值點(diǎn)到中心的距離的增加而減小，在邊緣處為0，由于內(nèi)力和外力相等，因而邊緣處的外力為0，與實(shí)際相符。曲線在初始點(diǎn)時(shí)，應(yīng)力大小為107 MPa，在距離中心90 mm時(shí)，應(yīng)力為99.8 MPa，為初始點(diǎn)應(yīng)力的93.3%，在距離中心96 mm時(shí)，應(yīng)力為初始應(yīng)力的80%。因此，在長(zhǎng)度方向上，應(yīng)力在90 mm的區(qū)域范圍內(nèi)變化都較小，僅下降了6.7%，應(yīng)力在靠近邊緣處驟降，在96 mm處下降了20%，在邊緣處降為0。因此，在強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)，天線僅可在邊緣處適當(dāng)降低強(qiáng)度，減輕重量。

圖7 變彎曲半徑下應(yīng)力分布

天線在平面狀態(tài)下，對(duì)應(yīng)的圓柱的基體半徑無(wú)窮大，當(dāng)基體的半徑過(guò)小時(shí)，天線彎曲后即會(huì)斷裂。為了了解天線能夠安裝的圓柱基體的半徑范圍，需要分析不同半徑下，天線中的應(yīng)力分布。不同彎曲半徑下，應(yīng)力分布如圖7所示。如圖所示，在半徑從500 mm變化到400 mm時(shí)，最大應(yīng)力值變化了12.5 MPa，在半徑從300 mm變化到200 mm時(shí)，最大應(yīng)力值變化了105 MPa。因此，在彎曲半徑較大時(shí)，彎曲半徑的改變對(duì)天線內(nèi)部應(yīng)力的影響較小；在天線彎曲半徑較小時(shí)，半徑的變化對(duì)內(nèi)部應(yīng)力的影響較大。因此在半徑取值時(shí)需考慮半徑不同時(shí)應(yīng)力變化的趨勢(shì)，在半徑較大時(shí)，取變化值為100，在半徑較小時(shí)，取變化值50。隨著彎曲半徑的減小，天線的應(yīng)力逐漸增加。在半徑為200 mm時(shí)，天線的最大應(yīng)力值為253 MPa；在半徑為210 mm時(shí)，天線的最大應(yīng)力值為266 MPa。因此在厚度為2 mm時(shí)，彎曲半徑最小可至210 mm。

4 變厚度分析

圖8 所示為彎曲半徑500 mm時(shí)，厚度變化下的應(yīng)力變化。隨著厚度的變化，厚度增加時(shí)，最大應(yīng)力值也隨之增加。在厚度為2 mm時(shí)，應(yīng)力在距中心90 mm范圍內(nèi)應(yīng)力值變化較小，在厚度為6 mm時(shí)，應(yīng)力在距中心70 mm范圍內(nèi)應(yīng)力值變化較小，說(shuō)明隨著厚度的增加，應(yīng)力在中心部位變化更為明顯。在厚度為5 mm時(shí)，最大應(yīng)力值為260 MPa，厚度為4 mm時(shí)，最大應(yīng)力值為210 MPa。因此彎曲半徑500 mm，在厚度間隔1 mm時(shí)，厚度最大可至4 mm。

圖8 變厚度下應(yīng)力分布

分析不同半徑下的極限厚度，厚度范圍取1~5 mm，厚度的間隔取0.2 mm，得到在半徑變化時(shí)，天線在各半徑下的能取得的極限厚度值，如圖9所示。在半徑從200 mm變化到500 mm時(shí)，天線厚度的極限值從1.8 mm提高到4.8 mm，隨著半徑的增加，天線的厚度的允許值也隨之增加。在200~500 mm的彎曲半徑范圍內(nèi)，天線的厚度與彎曲半徑近似成線性關(guān)系。在設(shè)計(jì)時(shí)，在天線的厚度或者彎曲半徑其中一項(xiàng)確定時(shí)，可以估算出相應(yīng)的最大厚度值或者最小彎曲半徑，減少設(shè)計(jì)時(shí)的計(jì)算量。

圖9 厚度-彎曲半徑分析

5 結(jié)束語(yǔ)

（1）本文提出了一種含初始應(yīng)力的曲面共形天線載荷模擬方法，采用位移載荷模擬共形天線所受的約束，簡(jiǎn)化了結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算時(shí)的邊界條件。

（2）分析了曲面共形天線在受到共形載荷后的應(yīng)力分布特點(diǎn)，在厚度為2 mm時(shí)，天線內(nèi)應(yīng)力隨著彎曲半徑的減小而增加，允許的彎曲半徑為210 mm。因此在設(shè)計(jì)選型時(shí)，在條件允許的情況下，彎曲半徑應(yīng)盡量大。

（3）分析了曲面共形天線在不同半徑下的極限厚度，極限厚度值隨著曲率半徑的增大而增大。在分析的彎曲半徑范圍內(nèi)，天線的厚度與彎曲半徑近似成線性關(guān)系。因此在設(shè)計(jì)選型時(shí)，在條件允許的情況下，天線厚度應(yīng)盡量小，且在初步選型時(shí)可以通過(guò)線性關(guān)系估算所需要的厚度尺寸。

（4）本文為判斷平面天線是否可以應(yīng)用在曲面共形提供了依據(jù)，在天線設(shè)計(jì)時(shí)，可以先采用數(shù)值仿真進(jìn)行計(jì)算，減少破壞性實(shí)驗(yàn)，降低設(shè)計(jì)成本。

（5）本文中的載荷模擬方法可以應(yīng)用在其他含預(yù)變形的天線結(jié)構(gòu)中。例如在天線對(duì)插時(shí)預(yù)判許用的公差范圍，在天線配合時(shí)預(yù)判所受的預(yù)應(yīng)力大小等。