三年級學生分數初始概念學習特征研究

薄其云

【摘要】小學階段的分數教學，是學生深入學習分數概念的基礎。整個教學的過程可以分為三步：第一，通過物品分割形成部分與整體;第二，結合分物情景開展抽象數字符號的學習;第三，通過同分母分數的大小比較，以及分數與1之間的相互轉換，進一步加深學生對分數概念的理解與掌握，為學生今后的學習和發展奠定堅實的基礎。

【關鍵詞】三年級學生;分數初始概念;學習特征

引言

分數是小學數學教學中的重難知識點之一，是學生學習代數知識的基礎，同時也是小學生數學學習路上的重要阻礙。根據外國學者的相關理論，“部分/整體”關系，由于其直觀性的特點，可以作為分數學習的初始概念，在實際教學中，小學數學教師可以從學生的實際生活角度出發，以生活中平分事物的直觀經驗為切入點，加深學生對復雜分數概念的理解與掌握，其學習特征主要有以下幾點：

一、分數初始概念的論述

首先，“部分/整體”的關系中，最大限度包含了自然數的概念，能夠幫助學生感知分數符號表示的對象，實現學生數學思維由整數到分數的遷移。其次，“部分/整體”關系，更容易體現出圖形與數字符號之間的轉換、最后，“部分/整體”關系可以直觀且明確的表示出部分量與原始整體量之間的包含關系。這些都是小學生深刻認知分數概念的依賴，當他們遇到復雜的分數關系時，就可以將其還原為“部分/整體”的概念，實現分數問題的由繁到簡、化整為零，幫助學生更好地克服分數學習過程中遇到的困難和挑戰，加強學生的學習效果。

二、三年級學生分數初始概念的學習特征

（一）借助離散圖形的表征方式加深學生的抽象理解

根據相關的教學測試發現，小學三年級學生在離散性整體分數表征的認識方面存在明顯的缺陷與不足。結合小學數學的教學內容，可以總結出分數圖形的呈現方式主要有兩種：一是離散性分割的幾何圖形，表達的是一個連續整體等分后形成的分數;二是離散性的實物圖片，表達的是等分后每份數量及份數劃分的多種可能性。

例如，將一個正方形等分為4份，其中兩份有陰影，兩份沒有。在要求學生用分數進行表示的時候，很多學生用的都是2/4，而不是1/2，主要原因就是學生受到了幾何圖形分割份數的嚴重干擾。

與之相對應的就是離散性幾何圖形的表征，其教學的難點在于學生對“每份包含數量不為1”的認知。例如，上下2行蘋果，一行各6個，要求學生將其中的3/4涂成紅色。結合學生的答題過程，可以明確其正確思路主要有兩種：一是先將12個蘋果分為3個一份，涂紅其中的3份;二是按照“十”字，將上下2行相鄰的4個蘋果分為1份，將其中的3個涂紅。也有部分學生受上下雙排的影響，涂紅6個或8個的錯誤結果。

而經過這兩類離散性圖形分數問題的反映，可以發現小學生在認識分數的初始概念時，總是會受到分子或分母為正數的影響。因此，小學數學教師在開展分數概念教學活動的時候，可以從離散性圖形表征特點出發，讓學生借助離散整體的分割情景，加深對分數概念的抽象理解。

（二）加強分率與分量的維度區分深化學生的分數理解

結合實際的教學情況發現，在小學三年級分數初始概念教學中，除了涉及圖形表征的學習特點之外，學生們在分率與分量的區分上也存在一定的困難。基于此，小學數學教師在開展分數概念教學的過程中，可以通過加強學生對分率與分量的維度區分，賦予學生在不同情景靈活切換的能力，來深化學生對分數初始概念的理解與掌握。

例如，把12個香蕉平均分成4份，每份有（?）個，占香蕉總數的（?）/（?），3份一共有（?）個，又是總數的（?）/（?）。在回答類似問題的時候，學生最容易出錯的地方，就是將每份所含的數量混入部分和整體的份數比例關系中，產生分率與分量的混淆。主要是因為三年級的學生正處于學習分數的初期，習慣運用的是真分數思維，只能從部分小于整數的角度來認識分數，而無法運用“3/3=1”來推導并否定自己的錯誤答案，甚至還會有部分學生在連續量的分割過程中，只注重了部分和整體之間的關系，忽視了對具體量的思考。

（三）加強學生的數量感知能力促進分數初始概念的形成

通過對班級學生實際學習情況的測試發現，部分學生對于分數的認知水平較低，僅掌握了最簡單的分數單位理解和同分子、分母的大小比較等知識點，只會將兩個分數視為互無關系的數字并置。再加上學生對于1的分數的轉化存在嚴重的單向性，即在給出分子或分母的情況下，學生可以寫出正確的分數形式，而在分子和分母未明的情況下，學生寫出正確分數形式的概率大大降低，而數值大小作為分數的同一性存在，是學生分數認知的最終指向，但是在“部分/整體”概念下，學生對分數所表征的數量理解十分有限，不足以表明學生完全掌握了分數的初始概念。由此可見，小學生在學習分數時的思維正在逐漸地規律化，但依然以整數為前提。為此，小學數學教師在開展分數教學的時候，應該注重培養學生的數量感，加強學生對自然數1的分數轉化能力，幫助學生擺脫必須以整數為媒介才能進行的分數運算，有效促進低水平學生分數初始概念的形成與發展。

結語

綜上所述，三年級數學作為分數教學的起點，以“部分/整體”的關系為分數的初始概念，要求學生通過分數學習，掌握部分與整體的對應關系，同時加強學生對抽象數字符號的理解，以及對自然數1的分數形式的轉化，幫助學生克服“整數偏向”的問題，擺脫圖形分割產生的干擾與影響，最終形成正確的分數初始概念。

參考文獻：

[1]馬紅斐，楊伊生.三年級學生分數初始概念學習特征研究[J].民族高等教育研究，2020，8（06）：76-83.

[2]嚴志春.小學數學分數教學的有效途徑探究[J].智力，2020（16）：134-135.

[3]周心怡.分數概念初步認識學習路徑研究[D].杭州師范大學，2020.