含運動副間隙的舵機用空間4R執行機構動態特性研究

張華，宋梅利，杜英杰

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

彈道修正技術以其低成本、高精度等優點，逐漸成為制導彈藥技術研究的熱門領域[1]，其中以電動舵機操作鴨舵的修正技術來進行彈道二維修正，能夠提供較強的修正能力，對提高彈藥的打擊精度有重要意義[2]。在實際舵機系統中，間隙的存在會使舵翼的偏轉產生偏差，降低系統的運動精度；當舵機系統含間隙時，運動副之間會產生碰撞和沖擊，惡化機構的動態特性[3]。

國內外研究人員對含間隙機構動力學問題進行了大量的分析和研究。DUBOWSKY S等[4]基于牛頓法的二狀態模型，對含間隙機構的動力學特性進行了定量分析；FUNABASHI H等[5]基于牛頓法，對不同運動副存在間隙時進行了分類建模，并且通過與大量的實驗結果進行對比，驗證了所建模型的合理性。MIEDEMA B等[6]基于動量定理，將運動副間隙的狀態分為3種，即接觸、分離和碰撞。FURUHASHI T等[7]基于連續接觸模型對存在多個轉動副間隙的四桿機構建模，并使用拉格朗日方法建立了該機構的運動方程。目前針對含間隙的舵機用空間4R機構的研究較少且普遍未考慮因彈性體變形而引起的動態特性變化。對于多體系統，各個零件材料不盡相同，分析間隙和柔性體對機構動態特性的影響具有實際意義。

本文主要針對舵機用空間4R執行機構，利用L-N接觸力模型和修正的Coulomb摩擦力模型，仿真分析不同間隙大小對機構動態特性的影響，探究機構間隙尺寸的最佳范圍。建立機構的剛柔耦合模型，分析間隙作用下構件的彈性變形對空間4R執行機構動態特性的影響。

1 含間隙模型建立

本文以圖1所示空間4R機構進行建模，其中構件0為機架，構件1為輸入軸，構件2為連桿，構件3為輸出軸，各個構件通過轉動副連接。4個轉動副的軸線相交于構件3的幾何中心。

圖1 空間4R機構簡圖

本文采用Lankarani和Nikravesh接觸力模型(L-N接觸力模型)，該模型的接觸力公式為[8]

(1)

式中：Kδn為碰撞過程中的彈性變形力，其中K是等效的剛度系數，δ是兩碰撞物體法向侵入深度，n是碰撞力的指數，對于金屬材料取1.5。K取決于接觸面的材料和幾何屬性，當兩個構件相接觸時，K可由下式計算：

(2)

(3)

其中ν和E分別表示構件的泊松比和彈性模量。

D=μδn

(4)

其中μ為滯后阻尼因子。在L-N接觸力模型中，由于機構內部阻尼的存在，會導致接觸碰撞過程中能量的耗散。

根據能量守恒定律，在接觸碰撞前后兩物體的動能損失可表示為

(5)

對碰撞力進行積分同樣可求得碰撞過程中物體的動能損失：

(6)

將式(5)和式(6)聯立，可得

(7)

因此式(1)進一步可表示為

(8)

L-N接觸力模型考慮了物體材料、變形、相對速度等因素的影響，能較為準確地表示碰撞過程中物體能量的損失情況，在含間隙機構動力學研究方面具有廣泛的應用場景[9]。

當機構運動副存在間隙時，除需建立接觸力模型外，還需考慮摩擦力的作用。本文采用修正的Coulomb摩擦力模型描述間隙摩擦力，其切向摩擦力Ft可以表示為

(9)

式中：μf為動摩擦因數；cd為動態修正系數；vt為切向相對速度。

2 含間隙機構多剛體動力學仿真分析

基于上述碰撞接觸力模型和摩擦模型，利用ADAMS軟件內置的IMPACT函數對機構進行仿真分析。依照圖1所示的運動簡圖建立如圖2所示的含間隙空間4R機構仿真模型，其中構件1為輸入軸、構件2為連桿、構件3為輸出軸。設計要求輸出軸可以繞其軸線正負轉動20°，誤差<0.1°。間隙1位于輸入軸1與連桿2間的轉動副處，間隙2位于連桿2和輸出軸3之間的轉動副處，兩轉動副的基本尺寸均為16mm。設計加工精度為IT7級。

圖2 含間隙空間4R機構示意圖

為構件1添加一個旋轉驅動，設置驅動轉速為20r/s，其他仿真參數如表1所示。

表1 ADAMS中接觸力參數

利用ADAMS分析含間隙的多剛體空間4R機構不同間隙大小和間隙數目的動態特性的影響，并探究舵機用空間4R機構存在間隙時的最佳間隙量。

2.1 間隙對機構動態特性的影響

僅考慮間隙1的作用，根據機構的尺寸和設計加工精度計算間隙的極限間隙[10]，在極限間隙范圍內取間隙尺寸分別為0.04mm、0.10mm和0.50mm，探究間隙對輸出軸角位移和接觸力的影響，仿真結果如圖3所示。

圖3 不同間隙時輸出軸角位移變化的局部放大圖

從圖3可以看出，當機構不含間隙時，曲線光滑且無偏差；當間隙為0.04mm時，曲線光滑，最大誤差為0.027 5°，滿足設計要求；當間隙為0.10mm時，曲線變得不光滑，最大誤差為0.088 7°，同樣滿足設計要求；當間隙為0.50mm時，曲線不光滑，最大誤差為0.446 9°，不滿足設計要求。可見，隨著間隙尺寸的增大，機構的運動精度逐漸下降。

圖4為不同間隙時輸出軸與連桿之間的接觸力圖(本刊黑白印刷，相關疑問請咨詢作者)。當間隙為0.04mm時，接觸力的均值為195N；當間隙增加到0.10mm時，接觸力的均值為321N；當間隙為0.50mm時，接觸力的均值為4 527N。這是由于隨著間隙增大，運動副元素之間的相對碰撞次數減少，相鄰兩次碰撞間隔增加，慣性力作用時間更久，碰撞前兩構件相對速度更大，故接觸力增大。

圖4 不同間隙時輸入軸與連桿之間的接觸力圖

由圖4可知，隨著間隙的減小，構成運動副的兩物體碰撞次數增多，間隙接觸力相應減小并趨向理想機構運動副反力。間隙越小，對機構動態特性的影響越小，機構的穩定性也越好。但由于間隙中存在摩擦，當間隙小到一定程度時，摩擦的影響反而導致間隙接觸力增大。因此需要研究機構的最佳配合間隙量。

2.2 分析確定最佳配合間隙量范圍

設輸入軸與連桿之間的間隙大小分別為0.03mm、0.04mm、0.05mm、0.10mm和0.20mm，對其進行動力學仿真分析，研究接觸力和輸出軸角位移在不同間隙情況下的變化，仿真結果如圖5所示。

圖5 不同間隙時輸入軸與連桿之間接觸力對比圖

由圖5(a)可知，間隙為0.04mm時接觸力曲線的波動相對于間隙為0.03mm時接觸力曲線較小，且接觸力的幅值較小，約為6 000N。由2.1小節的結論可知，由于間隙的碰撞模型中考慮了摩擦力，當間隙減小時，摩擦的影響增大，從而使機構間隙為0.03mm時的接觸力大于間隙為0.04mm時的接觸力。由圖5(b)可知，間隙在0.04mm和0.05mm時接觸力曲線變化不大，兩個周期內接觸力的大小幾乎相同，此時摩擦力在碰撞過程中產生的影響不大。故可得出，此空間4R機構在間隙<0.04mm時，摩擦力對機構接觸力的影響將增大。

由圖6(a)可知，當間隙為0.10mm時輸出軸角位移相對于不含間隙情況的最大誤差為0.090 7°，滿足設計要求。由圖6(b)可知，間隙為0.20mm時輸出軸角位移相對于不含間隙情況的最大誤差為0.142 9°，不滿足設計要求。結合此前分析結果可以得出結論，此空間4R機構實際工作時的合適間隙范圍約為0.04mm～0.10mm。

圖6 不同間隙時輸出軸角位移時間歷程圖

2.3 含兩間隙時機構的動態特性研究

同時考慮圖2中間隙1和間隙2對舵機執行機構動態特性的影響，對含兩間隙機構進行動力學仿真，仿真結果如圖7所示。

圖7 含兩間隙條件下輸出軸接觸力時間歷程圖

由圖7可知，隨著間隙的增大，兩處間隙之間的碰撞均有所緩和，接觸力都出現相對減小的趨勢，幅值分別下降了39.3%和46.4%。其原因在于兩間隙存在相互耦合的作用，兩間隙之間的相互作用使得機構受力情況發生改變。間隙數量的增多，增加了機構整體的間隙碰撞次數，加快了構件動能的耗散，使單個間隙的接觸力幅值減小。

為進一步探究含兩間隙機構在實際工作時合適的間隙尺寸，取不同的間隙進行動力學仿真分析，輸出軸角位移的仿真結果如圖8所示。

圖8 含兩間隙不同間隙時輸出軸角位移時間歷程圖

由圖8可知，當間隙為0.07mm時輸出軸角位移的最大誤差為0.086 4°；間隙為0.06mm時輸出軸角位移最大誤差為0.092°；間隙為0.05mm時輸出軸角位移的最大誤差為0.290 4°。分析可知，隨著間隙的減小，輸出軸角位移的誤差逐漸增加。其原因是間隙中存在摩擦，當間隙小到一定程度時，摩擦力的影響增大，影響輸出軸的偏轉，降低機構的運動精度。故可知，此舵機用空間4R機構間隙值的下限約為0.06mm。

當間隙為0.10mm時，輸出軸角位移的極大值為20.070 4°，極小值為-20.064 9°，角位移的曲線光滑，滿足精度要求；當間隙為0.20mm時，輸出軸角位移的極大值為20.319 3°，極小值為-20.282 8°，角位移的曲線變得不光滑，且不滿足精度要求。結合前面的分析結果可以得出，該舵機用空間4R機構實際工作時合適的間隙范圍約為0.06mm～0.10mm。

3 含間隙機構剛柔耦合仿真與分析

對于多體系統，各個零件材料不盡相同，不同材料的變形特性也不同，對系統進行剛柔耦合分析結果更接近工程實際應用。本節對含間隙舵機用空間4R機構進行剛柔耦合仿真研究。

3.1 關鍵部件柔性體的建立

對舵機用空間4R執行機構的關鍵部件進行柔性體建模，以分析其在受載變形時對輸出軸運動精度的影響；分析在間隙作用下柔性體的存在對機構動態特性的影響。本節以連桿2作為柔性體，在ANSYS軟件中進行柔性體網格劃分，然后導入ADAMS軟件中，導入后的剛柔耦合仿真模型如圖9所示。

圖9 4R空間機構剛柔耦合模型

3.2 仿真與分析

取間隙為0.08mm，設置仿真時間為0.1s，仿真步數為100步，進行動力學仿真分析，輸出軸角位移曲線在不同條件下的仿真結果如圖10所示。圖10中曲線1-曲線5分別代表了無間隙無柔性體、單間隙無柔性體、單間隙有柔性體、兩間隙無柔性體和兩間隙有柔性體條件下的輸出角位移的時間歷程。

圖10 不同條件下輸出軸角位移時間歷程的局部放大圖

由圖10可知，含間隙和柔性體對輸出軸角位移的精度影響較大。通過和理想條件(多剛體無間隙)下輸出軸角位移的對比，含間隙和含柔性體機構輸出軸角位移的幅值均大于理想情況。由曲線2、曲線3和曲線4、曲線5對比可知，相較于剛柔耦合模型，多剛體模型的輸出軸角位移曲線光滑且幅值更低，說明柔性體產生的彈性變形對機構輸出軸角位移的不利影響較大。

輸入軸與連桿的接觸力仿真結果如圖11所示。

圖11 輸入軸與連桿間的接觸力時間歷程圖

通過對比圖中單間隙的剛性模型和剛柔耦合模型可知，在間隙大小和間隙數量相同的情況下，柔性體的存在使得機構間隙碰撞力峰值更大。當間隙數目增加到2時，柔性體的存在對機構間隙碰撞力的影響更強，間隙碰撞力峰值約為無柔性體情況下的7倍。故在實際生產加工的過程中，應盡可能保證零件的剛度要求。

4 結語

本文以舵機用空間4R機構作為研究對象，考慮運動副間隙的影響，通過仿真分析，探究了間隙大小對機構運動精度和運動副受力的影響，確定了當機構考慮單間隙和雙間隙時的最佳間隙量范圍。通過建立空間4R機構的剛柔耦合模型，分析了柔性體在受載變形時對輸出軸運動精度的影響和在間隙作用下柔性體的存在對機構動態特性的影響。得到了以下結論：

1)間隙越大，機構的運動誤差越大，對機構的破壞和磨損越劇烈；當兩間隙同時作用，間隙之間運動副間的碰撞隨間隙增大有所緩和?？紤]單間隙時，該機構最佳間隙范圍約為0.04mm～0.10mm；考慮兩個間隙時，間隙量約在0.06mm～0.10mm范圍內可以降低運動副間隙對機構的不良影響。

2)多剛體模型的輸出軸角位移曲線優于剛柔耦合模型的輸出軸角位移曲線，說明柔性體產生的彈性變形對機構輸出軸角位移的影響較大；剛柔耦合模型的接觸力幅值比多剛體模型的接觸力幅值更大，說明了柔性體的存在會明顯增強間隙碰撞帶來的不良影響，并且柔性體對機構的影響隨間隙數量的增多而增強。