IRS-300六軸機器人運動學建模與參數仿真分析

陳博，楊健，閆恒，趙琳

(蘭州理工大學 機電工程學院，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

伴隨著現代工業自動化水平的不斷提高，機器人在批量化生產中逐步發揮著不可替代的作用[1]。工業機器人主要由機身主體、驅動系統和控制系統3部分組成[2]。機器人的運動學分析是機器人學的一個重要組成部分，可為機器人的動力學仿真分析、軌跡規劃和運動控制提供重要依據[3]。運動學分析主要包括機器人的正逆運動學。當已知所有的關節變量時，可以用正運動學來確定機器人末端執行器的位姿。如果要使機器人末端執行器放在特定點上并且具有特定的姿態，可用逆運動學來計算出每一關節的關節變量[4]。國內機器人的研發相對于國外起步較晚，總體相對落后。近些年來，國內涌現出一批優秀的機器人研發公司，例如沈陽新松、南京埃斯頓、廣州數控、埃夫特和深圳匯川等等。2013年以來，中國連續六年成為全球最大的機器人市場，并且前五年的市場增速一直位居全球第一[5]。IRS-300是一款應用于裝配領域的垂直多關節串聯結構六自由度工業機器人，該機器人本體質量35kg,末端最大負載3kg，最大運動半徑638mm，重復定位精度±0.02mm。

1 IRS-300的運動學分析

機器人是由一系列連桿通過關節連接起來的鏈式運動機構[6]。機器人運動學僅研究各桿件之間的運動關系，不考慮桿件之間相互作用力的影響。根據相鄰關節和桿件之間的關節角θi、橫距di、桿件長度ai和扭轉角αi確定齊次矩陣，并最終得到末端執行器的坐標系相對于基坐標系的齊次變換矩陣，從而確定末端執行器相對于基座處于何種姿態，以便完成作業。

1.1 機器人坐標系的建立

圖1是IRS-300六軸機器人的三維模型，觀察機器人各桿件與關節之間的聯系，運用經典D-H法對機器人進行建模，可以更加直觀地觀察各個桿件之間的位姿關系。6個關節的坐標系如圖2所示。

圖1 IRS-300六軸機器人

圖2 六軸機器人坐標系

圖2中，‘●’表示z軸垂直于紙面，方向向外。各個坐標系的建立均要符合右手定則。

根據圖2中各個關節之間關系，結合機器人實際結構尺寸，可以得到表1中IRS-300六軸機器人的D-H參數，由于該機器人的6個關節均為轉動關節，故其關節角θi為變量，桿件長度ai、扭轉角αi和橫距di均為固定值。

表1 IRS-300六軸機器人D-H參數

1.2 運動學正解

根據相鄰桿件之間的坐標變換矩陣，可以得到末端坐標系相對于基坐標系的變換矩陣：

(1)

結合表1中機器人D-H參數求解可得IRS-300機器人的正運動學方程為：

nx=[c5(s1s4+c1c4c23)-s5c1s23]

ox=-c6(c4s1-s4c1c23)-s6[c5(s1s4+c4c1c23)-s5c1s23]

ax=-s5(s1s4+c4c1c23)-c5c1s23

ny=s6(c1c3+s4s1c23)-c6[c5(c1s4-c4s1c23)]+s5s1s23

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oy=c6(c1c4+s4s1c23)+s6[c5(c1s4-c4s1c23)+s5s1s23]

ay=s5(s1s4-c4s1c23)-c5s1s23

nz=c6[c23s5+s23c4c5]+s23s4s6

(2)

oz=s23c6s4-s6(c23s5+s23c4c5)

az=c23c5-s23c4s5

px=c1(a3c23+d4s23+a2c2)

pz=d1-d4c23+a3s23+a2s2

其中：s23=sin(θ2+θ3)；c23=cos(θ2+θ3)；si=sinθi；ci=cosθi。

1.3 運動學逆解

在已知末端執行器中心點的位姿矩陣的基礎上計算各關節需要轉動的角度θi(i=1～6)，解決運動學逆向問題[7]，簡稱逆運動學。采用雙變量正切函數來表示關節變量，可以避免出現解丟失的現象，得到的各個關節角如下：

θ1=arctan2(py,px)

A=ρsinφ,B=ρcosφ,C=ρsin(φ+θ2)

arctan2(pz-d1,pxc1-pys1)-θ2

(3)

θ4=arctan2(axs1-zyc1,azc1+axc1c23+zys1c23)

azc23-axc1s23-zts1s23)

θ6=arctan2(-ozc23+oxc1s23+oys1s23,

n2c23-nxs23-nys1s23)

由式(3)可以看出θ2、θ3和θ5各存在兩個值，故一共有8組解。由于機器人存在工作空間的限制，某些解可能處于機器人無法到達的工作空間。所以，要根據實際工作情況來確定運動學的逆解。

2 IRS-300運動學仿真

運動學仿真是運用數值模擬的方法計算運動學方程，仿真內容包含位置、位移、速度和加速度等，該過程可以更加直觀地觀察機器人各關節的變化情況。借助MATLAB中的Robotic Toolbox插件，結合link函數建立各個桿件參數，利用robot函數將各個桿件連接起來，組成機器人對象。根據表1中的D-H系數，建立的機器人模型如圖3所示。

圖3 IRS-300六軸機器人三維模型

2.1 正運動學仿真

已知該機器人各關節的初始角度TS和終止角度TF：

利用Robotics Toolbox中的的fkine()函數和plot()函數得到機器人末端初始和終止位置位姿的奇次變換矩陣，用plot3()函數畫出機器人末端執行器的軌跡，如圖4所示。

圖4 機器人末端移動軌跡

2.2 逆運動學仿真

根據2.1中初始角度TS和終止角度TF，可分別得到機器人末端位姿TS和TF：

得到的執行器末端移動軌跡如圖5所示。

圖5 機器人末端移動軌跡

對比圖4和圖5可以看出，兩次仿真結果雖然起始點和終止點相同，但中間的運動過程卻是不同的，說明了在求解機器人運動學逆解問題時的解是不唯一的，驗證了1.3結論中的逆解不唯一性。

2.3 各關節運動情況

利用plot()函數畫出機器人末端自初始角度TS至終止角度TF過程中各關節角度、速度和角加速度的變化情況，如圖6-圖8所示。

圖6 各關節角度變化

圖7 各關節速度變化

圖8 各關節角加速度變化

從圖6-圖8中可以看出，在機器人末端執行器自起始位置至終止位置這一過程中，各個關節隨時間的變化都是光滑的曲線，沒有突變區域，表明該機器人的各個關節均可以正常地運行，能夠安全穩定地達到所期望的位姿，表明該機器人的結構參數設計合理。

3 結語

針對推導工業機器人運動學過程時涉及復雜數學運算、計算繁瑣這一問題，本文以IRS-300六自由度工業機器人為算例，運用MATLAB及其Robotics Toolbox作為分析工具，進行了機器人的三維建模和運動學仿真。仿真結果表明：1)可大大提高進行運動學分析時的工作效率，生成的仿真圖形便于直觀地了解機器人的運動形態和工作空間，有良好的應用前景。2)驗證了求解正逆問題中逆解不唯一的結論，得到了各個關節在機器人運動過程中角度、角速度、角加速度的變化曲線，通過觀察變化曲線表明該機器人各關節可以平穩地運行，驗證了機器人結構參數設計合理，可以達到期望的位姿，對機器人軌跡規劃具有實際指導意義。