機(jī)器人RV減速器輸入端的有限元分析

張更強(qiáng)，李敬波，李佳峻，雷有巧，王鑫

(1. 寶雞文理學(xué)院 a. 機(jī)械工程學(xué)院，b. 陜西省機(jī)器人關(guān)鍵零部件先進(jìn)制造與評(píng)估省市共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 寶雞 721016; 2. 中國(guó)石油寶雞石油鋼管有限責(zé)任公司，陜西 寶雞 721008)

0 引言

高精度RV減速器是工業(yè)機(jī)器人的核心部件，在傳動(dòng)過(guò)程中零部件的受力變化會(huì)直接影響減速器的傳動(dòng)精度。對(duì)其核心零部件進(jìn)行受力分析可以更好地了解其在工作狀態(tài)下的力學(xué)特性，為減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)、精度提高提供理論依據(jù)。

近幾年國(guó)內(nèi)專家學(xué)者將研究方向集中在動(dòng)力學(xué)仿真與受力分析等基礎(chǔ)特性方面，深入挖掘RV減速器的基本規(guī)律，為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)企業(yè)提高產(chǎn)品性能提供理論指導(dǎo)。現(xiàn)有的研究中分別從模態(tài)分析[1-4]、齒根強(qiáng)度及接觸[5-7]、ANSYS[8]、ADAMS虛擬樣機(jī)[9-12]、傳動(dòng)誤差[13]等方面進(jìn)行了研究。例如，何衛(wèi)東等[1]對(duì)減速器進(jìn)行理論與實(shí)際的對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)整機(jī)的固有頻率實(shí)驗(yàn)值與理論值存在較大分散度的原因主要是由零部件的制造、裝配誤差造成的。劉強(qiáng)等[7]使用有限元分析軟件ANSYS Workbench對(duì)RV減速器進(jìn)行了應(yīng)力、應(yīng)變分析，得到輸入齒輪和正齒輪有限元多齒接觸的應(yīng)力、應(yīng)變的大小和分布，同時(shí)提出了改變過(guò)渡圓半徑的方法。徐宏海等[9]利用ADAMS仿真對(duì)比了RV減速器特征頻率的理論值與仿真值。

本文針對(duì)機(jī)器人RV-40E型減速器的輸入軸及擺線輪進(jìn)行靜力學(xué)及模態(tài)分析，該研究可以為RV減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

1 RV減速器的傳動(dòng)原理及參數(shù)設(shè)定

1.1 RV減速器的傳動(dòng)原理

RV減速器是當(dāng)前工業(yè)機(jī)器人使用最多的傳動(dòng)裝置之一，具有傳動(dòng)比大，精度高，傳動(dòng)范圍小等優(yōu)點(diǎn)。本文以RV-40E型減速器為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。減速器由行星輪、行星架、曲柄軸、擺線輪、滾柱軸承、針齒、保持架、針齒殼、輸入軸等部件構(gòu)成。本文將針對(duì)受力較為復(fù)雜的行星輪及擺線輪進(jìn)行有限元分析。

圖1 RV減速器的結(jié)構(gòu)圖

1.2 有限元分析的參數(shù)設(shè)定

采用UG軟件完成機(jī)器人RV-40E型減速器的建模及分析等過(guò)程。定義目標(biāo)材料為20CrMo，密度為7.9g/cm3，泊松比為0.3，彈性模量為206GPa，切變模量為79.23GPa。齒輪材料選擇為各向同性，連續(xù)且分布均勻，忽略齒輪嚙合時(shí)存在的摩擦力。

約束和邊界條件的設(shè)置：輸入軸只保留軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)，限制輸入軸水平、垂直方向的轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)及軸向的移動(dòng)，對(duì)輸入軸選用銷(xiāo)釘約束。行星輪與輸入軸齒輪嚙合，行星輪中間的內(nèi)花鍵齒輪與減速器的曲柄軸相嚙合，因此對(duì)行星輪中間與曲柄軸的接觸部分施加固定約束如圖2所示。齒輪之間相互嚙合，其選擇的面對(duì)面接觸單元長(zhǎng)度默認(rèn)為0.2mm。

圖2 輸入軸與行星輪的約束

對(duì)于擺線輪，由于其受到針齒構(gòu)件和曲柄軸的共同作用發(fā)生旋轉(zhuǎn)，其中心部位受輸入軸的限制，所以在中心孔處施加固定約束，在曲柄軸孔處施加轉(zhuǎn)矩5457N·mm，如圖3所示。進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，由于其與減速器的多個(gè)部件配合，只在軸向發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此在中心孔處施加一個(gè)銷(xiāo)釘約束。

圖3 擺線輪約束與載荷的施加

載荷的施加：輸入軸末端連接驅(qū)動(dòng)部件，在該處施加轉(zhuǎn)矩。對(duì)于RV-40E型減速器，其額定功率為5kW，許用轉(zhuǎn)矩為40000N·m，輸出轉(zhuǎn)速范圍為75r/min，選擇3組均在許用載荷范圍內(nèi)的載荷，進(jìn)行對(duì)照求解，以驗(yàn)證求解的合理性，避免特殊的因素導(dǎo)致分析的誤差。

根據(jù)給定輸入功率P和輸出轉(zhuǎn)速n輸出，由公式n輸入=i·n輸出，轉(zhuǎn)矩T=9550P/n輸入，求得相應(yīng)轉(zhuǎn)矩，取傳動(dòng)比i=105，3組負(fù)載計(jì)算的結(jié)果如表1所示。

表1 不同負(fù)載下的輸入轉(zhuǎn)矩

2 輸入端的有限元分析

在UG中，分別求解3個(gè)轉(zhuǎn)矩下輸入軸和行星輪模型的應(yīng)力、應(yīng)變、位移云圖，如圖4-圖6所示。由于圖中數(shù)據(jù)不易看清，在此列出不同負(fù)載下的應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果的最大值見(jiàn)表2。

圖4 輸入軸上施加轉(zhuǎn)矩5457N·mm時(shí)的云圖

圖5 輸入軸上施加轉(zhuǎn)矩4851N·mm的云圖

圖6 輸入軸上施加轉(zhuǎn)矩4548N·mm的云圖

表2 不同轉(zhuǎn)矩下應(yīng)力、應(yīng)變、位移最大值

從各轉(zhuǎn)矩下的Von Mises應(yīng)力云圖中可以看出，最大應(yīng)力依次為168.87MPa、149.78MPa、139.50MPa，隨轉(zhuǎn)矩減小而遞減。最大應(yīng)力位于輸入軸的齒輪與行星輪齒輪嚙合部分的中部，從金屬材料手冊(cè)中材料的各種屬性可知20CrMo的屈服極限為685MPa，由表2可知最大應(yīng)力為168.87MPa，遠(yuǎn)小于20CrMo的屈服極限685MPa。所以該系統(tǒng)滿足應(yīng)力要求，齒輪的應(yīng)力分布滿足強(qiáng)度要求。應(yīng)變的位置與應(yīng)力位置一致。

位移方面，軸向最大位移發(fā)生位置與應(yīng)力相一致，水平與垂直方向位移值較大，由于垂直方向位移最大值保持0.083mm不變，與水平位移幾乎一致，在此沒(méi)有列出。

3 擺線輪的靜力學(xué)分析與模態(tài)分析

3.1 擺線輪的靜力學(xué)分析

在UG的高級(jí)仿真功能里面，在擺線輪的中心孔處施加固定約束，在曲柄軸孔處施加轉(zhuǎn)矩5 457N·mm，對(duì)擺線輪模型進(jìn)行靜力學(xué)求解分析，得到該轉(zhuǎn)矩下的應(yīng)力、應(yīng)變、位移圖，如圖7所示。

圖7 擺線輪云圖

擺線輪的最大應(yīng)力、應(yīng)變集中在中心孔和曲柄軸孔處，擺線輪與針齒接觸，也會(huì)受到應(yīng)力作用，因此在外圍針齒齒根處同樣出現(xiàn)均勻的應(yīng)力集中。最大位移發(fā)生在擺線輪的邊緣，隨擺線輪旋轉(zhuǎn)最大位移發(fā)生位置移動(dòng)，但呈上下對(duì)稱狀。

3.2 擺線輪的模態(tài)分析

對(duì)擺線輪進(jìn)行模態(tài)求解，設(shè)定解算類(lèi)型為SOL實(shí)特征值，在工況控制中的Lanczos數(shù)據(jù)中編輯所需要的模態(tài)數(shù)，選擇為6，約束施加后進(jìn)行求解運(yùn)算，得到擺線輪各階模態(tài)變化振型圖，如圖8所示。整理數(shù)據(jù)，見(jiàn)表3。

圖8 擺線輪振型

表3 擺線輪各階固有頻率及振型

圖8中，由各階振型擺線輪各部分的顏色可以看出，擺線輪的中間部分受力遠(yuǎn)小于擺線輪邊緣部分的受力，說(shuō)明擺線輪邊緣部分在循環(huán)載荷下發(fā)生疲勞破壞的可能性更高(本刊為黑白印刷，相關(guān)疑問(wèn)請(qǐng)咨詢作者)。

4 結(jié)語(yǔ)

1)輸入端應(yīng)力、應(yīng)變值都隨載荷的增加而增加，最大應(yīng)力位于輸入軸的齒輪與行星輪齒輪嚙合部分的中部，最大應(yīng)力值為168.87MPa，遠(yuǎn)小于模型所選定材料的屈服極限685MPa，齒輪的應(yīng)力分布滿足強(qiáng)度要求。

2)擺線輪的最大應(yīng)力、應(yīng)變集中在中心孔和曲柄軸孔處，在外圍針齒齒根處同樣出現(xiàn)均勻的應(yīng)力集中。最大位移發(fā)生在擺線輪的邊緣，隨擺線輪旋轉(zhuǎn)最大位移發(fā)生位置移動(dòng)，但呈上下對(duì)稱狀。

3)由擺線輪各階振型可以看出，擺線輪的中間部分受力遠(yuǎn)小于擺線輪邊緣部分的受力，說(shuō)明擺線輪邊緣部分在循環(huán)載荷下發(fā)生疲勞破壞的可能性更高。