基于BP神經網絡的自行高炮車體姿態預測方法研究

郭峰，謝立中，周成，于存貴

(1. 南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2. 湖北江山重工有限責任公司 火箭炮研究院，湖北 襄陽 441057)

0 引言

自行高炮在高速射擊過程中，車體在三維空間上產生六自由度的無規律平移與轉動，尤其是3個方向的轉動以及車體自身的彈塑性變形，對自行高炮的射擊精度產生較大影響。為了確保自行高炮的射擊精度，需要實時、準確地獲得車體姿態信息，火控系統根據當前的姿態信息對跟蹤和解相遇問題進行相應的修正計算[1]。

何思婷[2]提出通過激光掃描傳感器對車體姿態進行測量的方法。通過采用4臺二維激光掃描傳感器及補償算法有效地測量了車體姿態。楊凌霄等[3]利用陀螺儀和加速度計慣性傳感器共同組成慣性測量單元，用于檢測小車當前的傾斜角度和角速度，通過對兩者數據進行融合來得到更加準確的傾角信息，從而完成小車的姿態檢測。孟凡東等[4]通過數學建模和仿真分析，對自行高炮車體姿態測量誤差對射擊諸元的影響進行了分析研究。梁傳建等[5]通過建立某火炮上裝部分的非線性有限元動力學模型，研究火炮射擊時座圈的動態響應。

綜合對載車姿態獲取方法的研究，目前技術都難以實現在幾十毫秒內獲得準確的姿態數據。為解決此問題，本文通過仿真獲取樣本數據，基于BP神經網絡訓練學習構建關于車體姿態的預測模型，實現任何射角、連續射擊發數條件下對車體姿態的實時預測。

1 預測模型總體方案

自行高炮射速極高，每發射擊間隔只有幾十毫秒，連續射擊時，車體姿態與射角，射擊發數難以通過簡單的函數關系進行相互映射，而復雜的數學模型又無法滿足對每發射擊之后的車體姿態實時計算并傳輸結果的要求。本文提出一種基于BP神經網絡的車體姿態預測方法，圖1為預測模型構建的總體方案。通過仿真均勻獲取不同射角下車體振動的姿態數據，將方向角、高低角、射擊發數作為輸入，繞規定坐標軸的3個姿態角作為輸出構建訓練樣本庫，設計網絡結構，經過訓練獲得關于射角和射擊發數的姿態預測模型。BP神經網絡屬于多層前向神經網絡，網絡采用誤差反向傳播的學習算法，理論上可以實現任何非線性映射[6]。

圖1 總體方案

2 某自行高炮剛柔耦合動力學建模

2.1 全炮拓撲關系

自行高炮的發射過程，由于各零部件之間存在不可消除的間隙以及各部件的彈塑性變形，是極其復雜的載荷與振動沖擊過程。為了能夠通過建立動力學模型模擬整個發射過程，在不影響最終計算精度的情況下，需要對系統做一定的簡化。將全炮分為起落部分、回轉部分(去除俯仰)、下座圈、駕駛室、車體、前橋、中橋、后橋和4個千斤頂，在軟件中賦予各部件與實際結構之間的等效質量、質心及轉動慣量等相關參數。

全局坐標系定義：全局坐標原點位于兩前輪中心在地面上的投影，且x為前后方向，指向車頭為正，z為上下方向，向上為正，根據右手定則確定y軸方向。高炮在射擊時，各部件之間會產生相對運動，根據其功能及運動關系，確定全炮拓撲關系(圖2)如下：起落部分與回轉件之間、回轉件與下座圈部分之間分別采用旋轉副連接(h1、h2)，下座圈、駕駛室、前橋部分、中橋部分、后橋部分(考慮實際射擊只有4個千斤頂支撐，輪胎處于離地狀態，故輪胎與地面之間無相互作用，且分別合并在車橋部分)及4個千斤頂與車架之間采用固定副連接(h3、h4、h5、h6、h7、h8、h9)，4個千斤頂與大地之間通過多分量力和力矩來模擬其相互作用力(h10、h11)。

圖2 全炮拓撲關系

2.2 車架柔性化

針對某自行高炮射擊時采用千斤頂支撐，輪胎離地，車架的彈性變形是影響載車姿態的主要因素，故需要對車體柔性化處理。在有限元軟件中將車架簡化為殼，在車架與其他部件連接處創建外連接點，通過MPC(多點約束)模擬實際各部件與車架的連接方式[7]。車架的網格劃分采用S4R四節點殼單元，共劃分131 415個單元，如圖3所示。考慮到某高炮車架的復雜程度，提取前30階模態。圖4為構建好的全炮剛柔耦合動力學模型。

圖3 車架網格劃分

圖4 全炮剛柔耦合動力學模型

2.3 模型驗證

在自行高炮的下座圈邊緣部分以45°為基準對稱選取4個傳感器安裝位置，為保證測試數據的準確性及可靠性，對安裝平面進行二次加工，采用轉接式螺栓膠粘法安裝傳感器，以提高安裝精度，通過四點陣元法測量實彈射擊時載車振動加速度，傳感器位置如圖5所示。在實彈試驗中，加速度傳感器將車體的振動加速度信號轉換成電信號，信號調理模塊將信號進行濾波和放大處理，信號最終在PC端動態顯示并存儲。將采集到的加速度信號經過小波及帶通濾波，通過4個點求取座圈中心的角加速度，同工況下的仿真數據做同截止頻率的濾波處理，穩定狀態做幅值對比，通過調節仿真模型參數最終達到精度要求。

圖5 加速度傳感器安裝示意圖

試驗采用的工況：千斤頂支撐，方向角分別為170°和93°，高低角均為0°，后坐激勵均為7連發。將構建好的全炮動力學模型做同工況仿真計算，并與試驗數據進行對比，對比結果見表1。由表1對比結果顯示，仿真與試驗結果之間的誤差能夠滿足使用要求，說明該動力學模型能夠反映該自行高炮發射時的實際振動狀態，仿真數據具有一定的可靠性，可以通過仿真獲得的數據構建代理模型的樣本庫。

表1 仿真與試驗角加速度對比 單位：°/s2

3 訓練樣本庫構建

3.1 仿真工況的設計

針對所研究的小口徑高射炮，影響其車體姿態變化的初始條件主要有：方向角、高低角及射擊時間。由于不同連發數的射頻一樣，因此射擊時間統一為最大連發數所需時間，最后提取整個射擊過程中隨時間變化的姿態信息。根據該自行高炮的射界，采用均勻采樣的方法，每10°分一組工況，方向角0°～360°取36組，高低角0°～80°取9組。針對姿態曲線強非線性特點，采用全因子分析法，仿真交叉組合后的全部工況。

3.2 數據預處理

1)數據清理

由于在仿真過程中模型因出現異常而導致一些非正常結果的出現，所以每完成同一方向角不同高低角的工況仿真之后，提取隨時間變化的載車姿態曲線，做統一比較，針對異常的數據進行多次仿真并修正。完成所有仿真后，以高低角、方向角和射擊發數為輸入，每發末時刻車體繞x、y、z軸的轉動角度為輸出整理數據并導入matlab軟件。

2)數據歸一化

針對所構建的預測模型為多輸入多輸出模型，不同指標之間量綱也有所不同，原始數據之間存在較大的數量級差異，如果直接采用原數據做分析、訓練模型，數值較大的指標在訓練過程中會對數值較小的指標產生削弱作用。為提高最終預測模型的可靠性，需要對原始數據做歸一化處理[8]。

在本次研究中采用常用的歸一化方法，max-min標準化方法。通過對原始數據進行線性變換，使結果映射到[0，1]之間，轉換函數如式(1)。

(1)

式中xmin、xmax分別為樣本的最小值和最大值。

4 神經網絡預測模型

4.1 BP網絡算法

BP網絡的隱含層可以為一層或者多層，圖6為單隱含層的BP神經網絡的拓撲結構。BP網絡的隱含層一般采用Sigmoid函數作為傳遞函數[9]，根據輸出值的范圍不同，可分為Log-Sigmoid函數和Tan-Sigmoid，式(2)為簡單的Log-Sigmoid函數。與線性函數相比，Sigmoid函數具有更高的精度與容錯性，適用于各種非線性擬合。

圖6 BP神經網絡結構

(2)

BP網絡訓練過程采用的最速下降法，假設x1=x0-η?F(x0)，當步長η足夠小時，必然存在：

F(x1)

(3)

所以，只需要在最開始給定初始值x0和步長η，根據x1=x0-η?F(x0)就能夠得到關于變量x0滿足式(3)的序列。經過反復的迭代，最終得到函數的最小值。

F(xn+1)

(4)

4.2 L-M算法

在實際訓練過程中，標準的最速下降法往往存在收斂慢的缺點，針對這方面的不足，本次研究采用L-M(levenberg-marquardt)算法對標準BP法做改進。L-M算法是類似擬牛頓法的一種算法[10]。為了避免在速率修正過程中計算Hessian矩陣，當誤差性能函數存在平方和的形式時，Hessian矩陣便可以近似地表示為

H=JTJ

(5)

此時梯度為

g=JTe

(6)

其中：e為誤差；J是包含有性能誤差函數對網絡權值的一階導數的雅可比矩陣。根據式(6)，L-M算法隨網絡的權值做修正：

ω(n+1)=ω(n)-[JTJ+μI]-1JTe

(7)

式中：I為單位矩陣；μ為比例系數。當μ取0時，L-M退化為牛頓法，當μ取值較大時，式(7)等效為小步長的梯度下降法，相對Hessian矩陣，雅可比矩陣更易于計算，故效率很高。

4.3 網絡訓練

神經網絡采用matlab軟件內置模塊，按照需求設計網絡結構及相關參數。預處理之后樣本庫的輸入和輸出均為3×8 424階矩陣，根據規模，本次訓練的網絡結構選用的是單個隱含層的BP網絡，輸入和輸出神經元均為3個。隱含層神經元采用試算法確定，傳遞函數選用Sigmoid函數。確定參數后，將樣本導入設計好的網絡開始訓練。BP網絡具有誤差信號反向傳播能力[11]，當訓練的結構不滿足精度要求時，將進行反向權值調整，直至精度達到要求，最終訓練結束。圖7是在matlab中網絡訓練之后的回歸結果，可以看出目標值和輸出結果基本上在同一個直線上，訓練結果比較好。

圖7 網絡擬合回歸圖

4.4 預測模型驗證

隨機選取非訓練樣本工況，分別通過動力學仿真和訓練好的代理模型計算姿態結果，采用mse(均方誤差性能函數)計算誤差值，檢驗代理模型預測的準確性[12]。mse的計算公式為

(8)

式中：N為向量長度；y1、y2分別為動力學仿真與代理模型計算值。

本次驗證采用的工況為：方向角55°，高低角0°，射擊發數為25發。圖8-圖10分別是仿真與代理模型預測繞不同方向的結果對比。由結果可以看出，兩種方法得到的姿態結果相差很小，通過BP神經網絡構建的代理模型可以很好地對不同工況下車體姿態做預測。

圖8 繞x方向

圖9 繞y方向

圖10 繞z方向

5 結語

針對某自行高炮射擊過程中難以實時測量車體姿態的問題，本文通過構建全炮剛柔耦合動力學模型，并以試驗數據做驗證，結合L-M算法BP神經網絡構建車體姿態預測的代理模型。結果表明，代理模型能夠對射擊時的車體姿態進行預測，并且滿足精度要求。訓練好的代理模型可作為黑匣子，射擊前通過輸入射擊初始條件，將預測得到的車體姿態數據傳輸至火控，為火控在射擊過程中調整火炮射擊姿態提供依據。