等效錐度對高速動車組蛇行運動的影響

梁禹迪，戴煥云

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引言

截止2019年底，我國高速鐵路運營里程已經達到了3.5萬公里，安全運維的保障必須受到格外重視，輪軌接觸便是其重要的影響因素之一。直接采用輪軌接觸點來表征接觸關系是十分困難的[1]，通常學者們使用等效錐度作為指標來評價軌道車輛的輪軌接觸特征。目前國際上的鐵路機構與科研部門將輪對蛇行橫向運動3mm時的等效錐度作為名義等效錐度來評判輪對接觸狀態，但在長期的實際使用中發現，僅僅考慮此時的錐度值不足以作為評判標準，需要對錐度進行更細致的研究。

干峰等針對國內幾種不同的車輪典型踏面，使用多種算法來計算不同工況下的等效錐度，提供了這些踏面的輪軌接觸特征并在后續磨耗試驗中給予了特征的驗證[2]。POLACH O指出了用等效線性法描述輪軌接觸關系的局限性，提出使用非線性參數評估軌道車輛的穩定性[3]。李凡松等[4]和李浩等[5]發現等效錐度過大會導致軌道車輛的臨界速度降低，出現蛇行失穩現象。國際鐵路聯盟UIC[6]和歐盟鐵路技術規范TSI[7]針對服役車輛的等效錐度限值給出了不同的建議限值。

目前從等效錐度非線性形式方面進行研究內容較少，為了探究等效錐度非線性對車輛蛇行運動的影響，本文基于高速動車組長期跟蹤試驗獲得的實測踏面與鋼軌廓形，計算獲得多種不同錐度曲線，并建立動力學仿真模型，分析了等效錐度對高速動車組蛇行運動的影響規律。

1 輪軌接觸關系分析

高速列車隨著運行里程的增加，車輪磨損情況會逐漸嚴重，使得踏面在滾動圓附近呈現出不同程度的凹磨現象[8]。根據某高速動車組在線路上的長期跟蹤測試，獲取了不同運行里程的車輪踏面廓形，選取3組10萬公里以后的磨耗踏面與鏇修后的新輪進行對比分析，運行里程分別為14萬公里、17萬公里、20萬公里，如圖1所示。

圖1 踏面外形圖

如圖2所示，根據實際測量后的磨耗踏面可以發現，車輛運行14萬公里時的磨耗深度大約在0.58 mm，運行至20萬公里時磨耗深度達到1 mm，磨耗寬度達到42 mm，里程的增加使得磨耗量增大，并且磨耗范圍也在向兩側不斷擴展。

圖2 踏面磨耗曲線

軌道車輛的特殊性使得輪軌接觸關系呈現出高度非線性[9]。將新輪與測得的3種磨耗踏面和標準鋼軌進行匹配，觀察輪軌接觸關系，如圖3所示，在車輛運行至14萬公里時，車輪接觸帶寬為10.4mm，17萬公里時接觸帶寬為16.3mm，運行至20萬公里時的接觸帶寬達到25.3mm，在磨耗后期接觸點擴寬速度提高。

圖3 輪軌接觸關系圖

2 輪軌匹配等效錐度分析

一般在計算等效錐度時，在接觸點附近等效為錐形踏面，通過輪對橫移量和輪徑差來求得等效錐度。假設車輪的前進速度為v，橫移量為y，車輪的名義滾動圓半徑為r0，左右車輪的接觸半徑差為Δr，接觸點跨距為2b，自由輪對在軌道上的運動微分方程為

(1)

當車輪為φ的錐形踏面時

Δr=2ytanφ

(2)

此時微分方程轉換為常系數二階微分方程

(3)

該方程的解為波長Lw的正弦波

(4)

此式為klingel公式。若車輪踏面不是錐形時使用線性化法計算，微分方程中將tanφ代替為tanφe，tanφe就是要計算得到的等效錐度。給定初始橫移量幅值y=y0，就可以得到輪對以峰-峰值或者谷-谷值為2y和波長Lw的周期運動，應用klingel公式求出等效錐度

(5)

為了獲得多種不同形式的錐度曲線，使用標準鋼軌(圖中用N表示)與實測磨耗鋼軌(圖中用W表示)和不同里程磨耗車輪(圖中數字表示)相匹配，計算得到的錐度曲線如圖4所示。

圖4 等效錐度曲線

磨耗車輪與標準鋼軌匹配后的等效錐度隨行駛里程的增加而增大，以3mm處的名義等效錐度為代表(用λ表示)，14萬公里時λ=0.21，17萬公里時λ=0.24，20萬公里時λ=0.29；磨耗車輪與磨耗鋼軌匹配的錐度則要更大，分別為14萬公里時λ=0.26，17萬公里時λ=0.32，20萬公里時λ=0.41。

通過等效錐度曲線可以看出，磨耗車輪與標椎鋼軌的錐度曲線相對較為平緩，但與磨耗鋼軌的錐度曲線呈現負斜率，且負值的程度隨行駛里程的增加不斷增大，具有較強的非線性，這可能對車輛的穩定性與安全性產生影響。

3 等效錐度對蛇行運動的影響

3.1 車輛動力學模型

建立車輛系統動力學模型(圖5)，包括1個車體、2個構架、4個輪對和8個轉臂。模型考慮了一系懸掛、二系懸掛等裝置，各部件參數均根據實際情況建模。車輪踏面使用3個不同里程下的實測磨耗踏面，鋼軌廓形采用標準鋼軌與磨耗鋼軌兩種，軌距為1435mm，軌底坡1∶40。

圖5 動力學模型

3.2 等效錐度對臨界速度的影響

車輛系統達到臨界速度以后發生蛇行失穩，車輪開始出現穩定的周期性橫移運動。通常采用降速法計算車輛系統的臨界速度(圖6)，對車輛施加較高的初始速度令車輛處于失穩狀態，隨后對車輛施加縱向的反力，令其在光滑的軌道上前進，作用足夠長的時間來觀察車輪橫移運動收斂情況，收斂時的速度即為臨界速度。

圖6 降速示意圖

6種不同的錐度形式對應的臨界速度值如表1所示。整體而言，臨界速度會隨著錐度λ的增加而降低，但是λ為0.29時的臨界速度要高于λ為0.26時。觀察錐度曲線(圖4)，橫移量為0.5～3mm時，λ為0.26時的錐度曲線負斜率更大，推測錐度曲線的負斜率程度會對臨界速度產生影響，只考慮3mm處錐度λ值的大小并不足以作為臨界速度的評價標準。

表1 臨界速度

3.3 等效錐度對構架橫向振動的影響

為探究不同等效錐度對車輛橫向運動穩定性的影響，計算高速動車組在6種不同等效錐度非線性情況下，時速為350km的速度時構架的橫向振動情況。

計算結果如圖7所示，相同里程下，磨耗車輪與磨耗鋼軌匹配后的橫向加速度要明顯大于標準鋼軌，隨著錐度的增大，與標準鋼軌匹配后轉向架的橫向加速度最大值不超過3 m/s2，橫向穩定性良好；而與磨耗鋼軌匹配后的加速度最大值逐漸從2m/s2增長至6m/s2。當λ=0.32、0.41時，構架出現了明顯的諧波振動，這是因為已經達到其臨界速度，轉向架出現了二次蛇行運動。

圖7 構架橫向加速度

從頻譜圖8中可以看出，二者蛇行運動的頻率在8Hz附近，高錐度的加速度幅值更大，該頻率已經接近車體的低階模態頻率，諧波振動將會通過二系懸掛裝置傳遞到車體，引發車體劇烈振動，危害行車安全。

圖8 構架頻譜圖

3.4 等效錐度對蛇行頻率的影響

根據車輪橫移的幅值可以獲取上下包絡線，包絡線上蛇行運動的坐標值對應著輪對橫移的峰值，計算蛇行頻率時，需要取得減速度a、相鄰兩個峰值對應的時間t1和t2以及速度v1和v2：

v1-v2=a(t1-t2)

(6)

求得蛇行頻率f為

(7)

用公式(7)可以求出近似的蛇行頻率，當減速度越低、采樣頻率越高時，結果精度越高，滿足工程需要。

根據圖9可以看出，車輛剛到達臨界速度發生失穩時的蛇行頻率最高，隨著速度的增加，蛇行頻率在逐漸降低，等效錐度為0.21和0.24的蛇行頻率曲線變化速度較為平緩，超過臨界速度50km/h后頻率只下降約0.3Hz，而等效錐度為0.29的蛇行頻率變化比較明顯，超過臨界速度50km/h后頻率降至6.8Hz，頻率變化約0.7Hz。

圖9 蛇行頻率曲線(標準鋼軌)

磨耗車輪與磨耗鋼軌匹配后，由于錐度相差較大，蛇行頻率的特征更為明顯。如圖10所示，三者的初始蛇行頻率分別為8.4Hz、8.9Hz、9.6Hz，并且頻率都隨著速度的增加而降低，λ為0.41時頻率下降速度最快。觀察等效錐度曲線(圖4)，當輪對橫移量在0.5mm～3mm區間時，λ為0.41時的錐度曲線負斜率最大，非線性最強，λ為0.32時的錐度曲線次之，0.26錐度曲線最小，這可能是造成蛇行失穩頻率下降更快的原因。

圖10 蛇行頻率曲線(磨耗鋼軌)

4 結語

1)實測不同里程的踏面廓形，發現車輪出現了不同程度的凹磨現象。磨耗車輪與標準鋼軌匹配后的錐度曲線較平緩，而與磨耗鋼軌匹配后的錐度曲線則出現較大的負斜率情況。

2)建立動力學模型，計算不同錐度下的臨界速度，發現錐度值λ和錐度曲線的負斜率程度都會對臨界速度產生影響，以往只將3mm處的錐度值λ作為分析標準的方法并不準確。

3)超過臨界速度以后，構架的橫向加速度會出現明顯的諧波信號，出現二次蛇行運動。當錐度曲線較為平緩時，蛇行頻率隨車速變化較慢，當錐度曲線呈現出負斜率形式時，負斜率越大蛇行頻率下降得越快，錐度曲線的非線性形式會對車輛系統蛇行頻率的變化產生影響。

4)等效錐度會影響車輛的臨界速度與蛇行運動特性，除關注3mm處的錐度值外還應該考慮錐度曲線的負斜率情況，但相關機理暫未明確，還需要進一步系統研究。