基于形態學的貫通式同相AT牽引供電系統牽引網單端電流方向暫態保護*

高敬業,楊鴻雁,蔡 瀟,畢貴紅,楊 毅,陳仕龍

(1.昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650500；2.云南電網有限責任公司電力科學研究院，云南 昆明 650217)

0 引 言

基于全線貫通技術和同相補償技術的新型貫通式同相牽引供電系統，徹底解決了牽引供電系統中最為嚴重的過分相問題和負序問題，并大幅度提高了牽引供電系統的效率[1-3]。牽引供電系統的運行狀態受內外諸多因素的影響，事故發生率高[4]。故障暫態電流信號中含有的故障信息比故障暫態電壓信號更豐富，因此進一步研究由故障電流信號構成的牽引網暫態保護具有重要意義。由于自耦變壓器(AT)供電方式具有通信防護效果好、牽引網供電距離長及牽引網損耗低等優點，目前高速重載鐵路大部分選擇該供電方式為機車供電，故本文選取貫通式同相AT牽引供電系統作為對象展開研究[5]。

數學形態學是一種處理非線性問題的方法，該方法不僅有速度快、時延小等優點，而且通過形態學處理故障暫態信號不會出現幅度衰減及相位移的問題。形態譜運算由開運算和閉運算組成，可提取故障暫態信號的形態譜，進而得到形態譜值。多分辨形態梯度(MMG)能可靠判斷故障暫態電流信號波形突變點的極性，由此可以構成方向起動元件的判據[6]。

牽引變電所出口處電容和區外一段接觸線共同構成貫通式同相牽引供電系統牽引網的天然邊界，且該邊界對高頻分量具有較強的衰減作用[7]。通過結合牽引網邊界對高頻分量較強的衰減作用和數學形態學處理故障暫態信號的優點，提出了基于形態學的貫通式同相AT牽引供電系統牽引網單端電流方向暫態保護方法。通過MMG判斷故障電流線模分量波形突變點極性的正負，若極性為負，則判別為本側區外故障。若極性為正，則通過形態譜運算得到故障電流線模分量的形態譜，對該形態譜進行歸一化并將其變換到頻域，并將頻域中形態譜值與閾值的大小進行比較，來判斷區內故障、對側區外故障。通過大量仿真，驗證了該保護方法的可靠性和可行性。

1 貫通式同相AT牽引供電系統牽引網單端電流方向保護原理

1.1 貫通式同相AT牽引供電系統

貫通式同相AT牽引供電系統結構如圖1所示。公共電網側輸入三相交流電流，通過三相PWM整流與單相PWM逆變將三相交流電變換為單相交流電，再通過單相升壓變壓器升壓后進入牽引網，為電力機車的運行提供電能。

圖1 貫通式同相AT牽引供電系統示意圖

根據牽引網各導線的參數，由Carson理論可計算出牽引網阻抗Z的相量矩陣Z相、電感L的相量矩陣L相、電容C的相量矩陣C相，如下[8]：

(1)

(2)

(3)

式中：Z相、L相、C相的單位分別為Z/km、F/km、H/km。

將貫通式同相AT牽引供電系統的牽引網簡化為由C相和F相構成的兩相不換位線路[9]。由于C相是由接觸線與承力索2條相異的導線共同構成的一相二分裂導線，F相為負饋線、鋼軌和回流線等效合并而成，C相和F相的線路參數不同，故牽引網是不對稱線路。牽引網的不對稱性導致線路的傳播模量也是不平衡的，因此需要不同的變換矩陣對電壓、電流波動方程進行對角化。電流、電壓的相模變換矩陣為[8]

(4)

設有：

(5)

(6)

經計算可得

(7)

則

(8)

Lm=

(9)

(10)

式中：Rm、Lm、Cm分別表示牽引網電阻R、電感L、電容C的模量矩陣，單位分別是Ω/km、H/km、F/km。

由于牽引網電能質量易受交-直-交變換器所生成高次諧波的影響，可通過裝設電容電感濾波裝置來降低高次諧波干擾，該電容并聯在牽引網上，其在牽引網中的連接方式如圖2所示[10]。

圖2 電容與牽引網并聯示意圖

文獻[11]分析表明，3 m長接觸線與牽引變電所出口處電容構成的牽引網邊界可以用于判別區內和區外故障。牽引變電所出口處電容與區外3 m長接觸線共同構成的牽引網邊界的等效電路如圖3所示。

圖3 牽引網邊界等效電路

圖3中，Z1(jω)為牽引變電所出口處電容的等效阻抗，Z2(jω)為3 m長接觸線的等效阻抗。由圖3推導出牽引網邊界的傳遞函數G(jω)為

(11)

傳遞函數的幅頻特性如圖4所示。

圖4 牽引網邊界傳遞函數的幅頻特性

由圖4可知，低頻部分傳遞函數的幅值接近于1；當頻率f>1 kHz時，傳遞函數的幅值遠小于1，即貫通式同相AT牽引供電系統的邊界元件對故障信號的高頻分量有較強的衰減作用。

1.2 牽引網單端電流方向保護原理

牽引網線路及邊界對故障電流高頻分量的衰減作用不同。當牽引網的距離較短時，邊界對高頻分量的衰減作用將大于牽引網對高頻分量的衰減作用。當牽引網的長度超過某個臨界值時，牽引網對故障電流高頻分量的衰減作用可能會大于邊界對故障電流高頻分量的衰減作用，這樣會導致牽引網區內故障時保護安裝處檢測到的高頻分量小于本側區外故障時保護安裝處檢測到的高頻分量，引發保護拒動[12]。

保護安裝處區內故障和本側區外故障時，可以根據保護安裝處檢測到的故障電流波形突變點極性判定是否為本側區外發生故障[6]。利用歸一化后形態譜值的大小來表示保護裝置檢測到的故障電流線模信號中高頻分量的大小，通過比較閾值與形態譜值的大小來判定區內故障或對側區外故障。由上述原理提出基于形態學的貫通式同相AT牽引供電系統牽引網單端電流方向保護方法，結合圖5進行說明，步驟如下：

(1)提取保護安裝處檢測到的故障暫態電流進行相模變換。因線模信號中含有的故障高頻分量比零模信號多，故選取線模信號作為研究對象。通過MMG變換分析故障電流線模分量波形突變點的極性來判斷是本側區外故障(極性為負，故障f1)，還是區內故障或對側區外故障(極性為正，區內故障f2、f3、f4或對側區外故障f5)。

(2)若方向元件判斷出故障不是本側區外故障(即故障不是發生在f1處)，則需進行形態譜運算得到其形態譜，為消除不同尺度的影響，需要將得到的形態譜歸一化后變換到頻域。再分別對不同尺度下的形態譜求和，得到不同尺度下的形態譜值，并將得到的形態譜值進行歸一化。

(3)最終通過比較歸一化后的形態譜值Q1與閾值Q的大小來判定區內故障或對側區外故障。當故障電流線模分量的形態譜值Q1大于閾值Q(Q=1)時，為區內故障(故障f2、f3、f4)；當故障電流線模分量的形態譜值Q1小于閾值Q且大于零時，為對側區外故障(故障f5)。

貫通式同相AT牽引供電系統牽引網單端電流方向暫態保護的布置如圖5所示，保護檢測點在牽引變電所2的區內出口處。規定牽引變電所1、2之間的牽引網為保護區內，本側區外為牽引變電所2的左側，對側區外為牽引變電所1的右側。

圖5 牽引網單端電流方向暫態保護布置圖

2 電流方向起動元件

2.1 構造方向起動元件

設定母線流向線路為電流正方向。在圖5中，當故障發生在本側區外f1處，電流方向與正方向相同，電流的突變方向為反方向即在波形突變處極性為負；當區內f2、f3、f4處或者對側區外f5處發生故障時，電流方向與正方向相反，電流突變方向為正方向即在波形突變處極性為正[13]。由此可知，可以通過判定保護裝置處檢測到的故障電流波形突變點的極性構造方向起動元件。若故障電流波形突變處極性為負，則本側區外發生故障，保護應可靠不動作；若故障電流波形突變處極性為正，則是區內故障或對側區外故障，需進一步判斷故障位置。

2.2 基于MMG技術的電流極性判斷

本文采用MMG技術對保護安裝處檢測到的故障電流線模分量進行信號處理，可以通過提取電流信號的上升沿、下降沿來分析電流信號的極性[14-15]。

(12)

(13)

(14)

(15)

設置采樣頻率為40 kHz，采樣點個數為200，選取MMG變換系數α為2的一層進行分析，得到故障電流線模分量的波形如圖6所示。

圖6 經MMG變換后的故障電流線模分量波形圖

從圖6中可以明顯看出第1層(本側區外故障)故障電流線模分量波形突變點處極性為負；第2層(區內故障)和第3層(對側區外故障)故障電流線模分量波形突變點處極性為正。因此通過分析故障電流線模分量波形突變點處的極性可以構造方向起動元件。

3 區內故障與對側區外故障的判據

當貫通式同相AT牽引供電系統牽引網發生故障后，若方向起動元件判斷出不是本側區外故障，則需進行形態譜運算并比較形態譜值與閾值的大小，進而判定區內故障或對側區外故障。

3.1 形態譜原理

牽引網區內故障或對側區外故障時，本文采用形態譜值的大小來表示保護裝置檢測到的高頻分量的大小。當故障發生在對側區外時，故障電流線模分量要經過牽引網及邊界的共同衰減作用才能到達保護安裝處，區內故障時電流線模分量僅經過牽引網的衰減作用便到達保護安裝處，故區內故障時線模電流高頻分量必然大于對側區外故障時線模電流高頻分量。設原始信號為f(x)，則其形態學的開運算、閉運算為[6]

(f°rg)=(fΘrg)⊕rg,r>0

(16)

(f·rg)=(f⊕rg)Θrg,r>0

(17)

式中：°表示開運算;·表示閉運算;r為結構元素的半徑;g(x)為一凸結構函數。設定義域Rm內的面積為A，則形態譜表達式如下:

(18)

(19)

形態譜結構元素類型豐富，本文選取扁平形結構元素，因為不需考慮結構元素的高度且隨著寬度的變化而變化，通過頻率的不斷改變對信號進行逐頻率分解[16]。

結構元素寬度的選取需要注意：結構元素的寬度必須大于故障信號的干擾寬度，否則不能有效過濾噪聲，但寬度選擇過大會干擾波形的局部及細節特征。當結構元素形狀和結構元素寬度選定時，信號采樣點數對形態學的頻率響應特性并無影響，只會改變頻率分辨率[17-18]。對貫通式同相AT牽引供電系統牽引網的區內和對側區外進行故障仿真，故障電流通過形態譜運算后其線模分量形態譜如圖7、圖8所示。

圖7 區內故障時電流線模分量的形態譜

圖8 對側區外故障時電流線模分量的形態譜

由圖7和圖8可知，當結構元素的寬度接近180時，無論故障發生在區內還是對側區外，故障電流線模分量波形的形態譜值均接近0。結構元素的個數大于180時，區內故障及對側區外故障的譜線值均為0，將會對波形的局部特征及細節特征造成影響，故本文選取結構元素的寬度為1～180。不同的譜尺度對應不同的小波分解層數及不同的頻段，對應關系如表1所示。

表1 頻域內多尺度小波分解層數與形態譜尺度之間的對應關系

3.2 區內故障和對側區外故障的判別

通過形態譜運算得到形態譜，并對其進行歸一化處理，消除尺度變換對形態譜的影響；對不同尺度下的形態譜分別求和，得到不同尺度下的形態譜值并進行歸一化，最終得到歸一化處理后的形態譜值Qi(i=1、2、3、4、5)。由于形態譜尺度128～256對應的頻段很低，不宜用于牽引網單端電流方向暫態保護，故將其舍棄。因此Q1、Q2、Q3、Q4、Q5對應的尺度分別為1～8、8～16、16～32、32～64、64～128。

通過大量仿真結果可知，高頻段的形態譜值Q1在區內故障時分布在100～101，故障發生在對側區外時，經過牽引網及邊界共同的衰減作用后形態譜的譜值Q1均分布在10-1數量級，比區內故障時大約降低一個數量級。低頻段形態譜值Q2、Q3、Q4、Q5，在區內故障時較均勻地分布在10-1數量級附近，對側區外故障與區內故障時的形態譜值相比，變化并不大，這是由于牽引網邊界自身通低頻阻高頻的特性造成的，邊界對低頻分量的衰減作用并不明顯，而對高頻分量有較強的衰減作用。因此，本文選取了對區內故障、對側區外故障反應較靈敏的高頻段形態譜值Q1作為研究對象，且將Q1放大了102倍以方便后續工作的開展。設定閾值Q為1，將最終得到的歸一化后的高頻段形態譜值Q1與閾值Q進行比較，從而構成故障判據：當Q1大于Q時，故障發生在區內；當Q1小于Q且大于0時，故障發生在對側區外。

4 仿真驗證

本文參照圖1，利用PSCAD平臺搭建貫通式同相AT牽引供電系統仿真模型，模型參數如下：電壓取220 kV/27.5 kV；頻率為50 Hz；通過三相PWM整流與單相PWM逆變的變換方式來構成三相-單相變換，并利用SPWM調制技術輸出以基波為主的單相交流電，同時抑制高次諧波的產生[19]；電力機車模型選取總牽引功率為4 800 kW的CHR2型交-直-交電動機車。

本文針對不同的故障初始角、故障位置及不同的過渡電阻等多種情況進行大量故障仿真。采樣頻率設置為40 kHz，扁平結構元素的寬度為1～180，根據濾波窗寬度(=結構元素寬度/采樣頻率)的計算公式可得濾波窗為4.5 ms。故障初始角為10°時，不同故障位置及不同過渡電阻條件下的仿真結果如表2所示。

分析表2可知，在故障初始角一定的情況下改變故障位置及過渡電阻：本側區外故障時，故障電流線模分量波形突變點的極性為負；區內故障時，故障電流線模分量波形突變點的極性為正，且故障電流線模分量的形態譜值Q1均大于閾值Q(Q=1)；當對側區外發生故障時，故障電流線模分量波形突變點的極性為正，且故障電流線模分量的形態譜值Q1均小于閾值Q并大于0。通過仿真結果還可以看出，故障位置距離保護檢測點越遠，形態譜值越小；隨著過渡電阻的增大，形態譜值減小。

表2 故障初始角為10°時的仿真結果

過渡電阻設置為0.1 Ω時，不同故障初始角及不同故障位置條件下的仿真結果如表3所示。

通過分析表3可知，在過渡電阻一定的情況下改變故障位置及故障初始角：故障發生在本側區外時，故障電流線模分量的波形突變點極性為負；區內故障及對側區外故障時故障電流線模分量的波形突變點極性為正；發生區內故障時，故障電流線模分量的形態譜值Q1均大于閾值Q(Q=1)；當發生對側區外故障時，故障電流線模分量的形態譜值Q1均小于閾值Q且大于0。且故障位置越接近保護安裝處、故障初始角越大，則形態譜值越大。

表3 過渡電阻為0.1 Ω時的仿真結果

5 結 語

基于牽引網邊界對高頻分量有較強的衰減作用，提出一種基于形態學的貫通式同相AT牽引供電系統牽引網單端電流方向暫態保護方法，通過大量故障仿真驗證了所提保護方法的可行性，主要結論如下：

(1)通過對故障電流線模分量進行MMG變換，可以得到故障電流線模分量波形突變點的極性：若極性為負，判定為本側區外故障；若極性為正，判定為區內故障或對側區外故障。

(2)當判定為區內故障或對側區外故障時，通過形態譜運算對故障電流線模分量進行處理，并變換歸一化后的形態譜到頻域。通過比較頻域下的形態譜值Q1與閾值Q的大小，判斷故障發生位置：當形態譜值Q1大于閾值Q時，為區內故障；當形態譜值Q1小于閾值Q且大于0時，為對側區外故障。