單相NPC型H橋級聯逆變器電容電壓不均與環流相互作用機理及建模研究*

2021-10-26 12:16:38呂敬高朱俊杰原景鑫

電機與控制應用 2021年8期

關鍵詞：模型

呂敬高,朱俊杰,原景鑫

(1.海軍駐湖南地區軍事代表室，湖南湘潭 411101，2.海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北武漢 430033)

0 引言

近年來，多電平逆變器在大功率交流傳動、新能源供電、軌道交通等領域應用越來越廣泛[1-3]。與其他多電平逆變器相比，單相NPC型H橋級聯逆變器具有級聯靈活、結構便于擴展等優點，在中高壓電能變換場合應用廣泛[4-6]。

目前較多文獻[1，7-11]對NPC型逆變器的均壓問題進行了深入研究，均壓調制方法主要分為SPWM調制均壓和SVPWM調制均壓。文獻[9]研究了單相NPC型H橋逆變器的調制均壓方法，采用電壓電流雙閉環控制，將直流側電容電壓差引入電流預測控制實現均壓。文獻[10-11]通過編碼輪換技術實現級聯單元內部均壓和各逆變器之間輸出功率均衡控制，實現了較好的均壓效果，同時減少了運算量。文獻[12]采用兩矢量三段式合成參考矢量，利用冗余矢量對中點電位的不同作用進行均壓滯環控制，取得了良好的均壓效果。文獻[13]對基于脈沖跳變SVPWM的電壓不均影響因素進行了定量分析，建立了綜合多因素的電壓不均數學模型。但是沒有分析多臺逆變器并聯環流對電壓不均的影響。

很多文獻對逆變器的環流抑制進行了深入研究。文獻[14-16]根據激勵源的不同，對環流進行分類，針對不同類型的環流采用不同的抑制策略，但是采用硬件方法抑制高頻環流會導致系統體積增大。文獻[17]提出的改進19矢量法，利用19個矢量進行參考矢量合成，但采用的矢量合成方法是5段式，存在輸出電壓諧波含量高的問題。文獻[18]提出基于PIR控制器的環流控制方法，能夠有效改善環流低頻分量的控制能力，但當參考電流不相等時，環流會產生尖峰脈動。為了消除尖峰脈動，文獻[19]采用“PIR+前饋+雙采樣”的方法控制小矢量作用時間來抑制零序環流，取得了較好的環流抑制效果。

雖然上述文獻對NPC型逆變器的均壓控制和多電平逆變器的環流抑制進行了研究，但是對電容電壓與環流之間的相互作用機理研究則較少。對于單相NPC型H橋級聯逆變器并聯系統而言，環流會影響逆變器的輸出電流，進而對電容電壓不均造成影響，而逆變器之間的電容電壓不均差異會造成逆變器端口輸出電壓不一致，進而產生環流，因此需要明確環流與電容電壓不均的相互作用機理，定量分析環流與電容電壓不均的關系，建立環流對電容電壓不均影響的數學模型。為此本文以一個控制周期為時間單位，推導了環流與電容電壓不均之間的相互關系。分析了周期穩態運行時環流對電容電壓不均的作用，建立了基于阻滯增長的環流作用模型，為環流作用下的電容電壓不均值預估提供了理論依據。

1 單相NPC型H橋級聯逆變器并聯拓撲結構

圖1為單相NPC型H橋級聯逆變器并聯拓撲結構，它由兩個完全相同的單相NPC型H橋級聯逆變器A和B、電壓相等的恒壓源UH1和UH2以及RL負載構成。每個單相NPC型H橋逆變器由橋臂a、b、c、d、支撐電容C1、C2、C3、C4構成，其中橋臂a、b與支撐電容C1、C2并聯構成的H橋單元為CH1，橋臂c、d與支撐電容C3、C4并聯構成的H橋單元為CH2，CH1和CH2通過橋臂b、c的中點級聯構成了單相NPC型H橋級聯逆變器，橋臂a、d的中點作為輸出端口與負載連接。兩臺逆變器的并聯方式為直流側共用恒壓源UH1和UH2，交流側輸出并聯在RL負載上。逆變器A和B的兩個輸出端口線路阻抗分別為ZA1、ZA2、ZB1、ZB2，RL負載的阻抗為Z,逆變器A和B的輸出電流分別為iLA和iLB，流經RL負載的電流為iL1。

圖1 單相NPC型H橋級聯逆變器并聯拓撲結構

為了便于對兩臺逆變器并聯環流的定量分析，給出一個開關周期單臺逆變器的電容電壓不均和輸出電壓表達式。

定義橋臂的狀態下

(1)

式中：Sxi(x=a,b,c,d;i=1,2,3,4)為1表示功率器件導通;Sxi為0表示功率器件關斷。

由于調制算法、死區等因素影響，單相NPC型H橋級聯逆變器中的支撐電容C1、C2、C3、C4的電壓值存在不均。對于單臺逆變器，一個開關周期內CH1和CH2的電容電壓不均表達式為[14]

(2)

式中：下標k表示第k個矢量作用，Svk=Sak-Sbk+Sck-Sdk;ΔUh1表示上H橋電容電壓不均;ΔUh2表示下H橋電容電壓不均;iL1k表示第k個矢量作用時的負載電流;Δtk表示第k個矢量的作用時間，sign(x)符號函數定義為

逆變器輸出電壓uo表示為

uo=SaUC1-SbUC2+ScUC3-SdUC4

(3)

式中：UC1、UC2、UC3、UC4分別為支撐電容C1、C2、C3、C4的電壓值；Sa、Sb、Sc、Sd分別為式(1)定義的橋臂狀態。

根據疊加原理，逆變器實際輸出電壓uo可以等效為2個分量疊加：(1)電容電壓完全均衡的理想情況下，逆變器的輸出電壓uo1;(2)電容電壓不均等效電容電壓源ΔUh1引起的逆變器輸出電壓uo2。為了實現直流側按不同電壓源進行等效分量分離，定義如下變量：

(4)

令St1=Sa+Sb，Sd1=Sa-Sb，St2=Sc+Sd，Sd2=Sc-Sd，式(3)可進一步表示為

(5)

式中：UH/2為不存在電容電壓不均，理想情況下的電壓值，等效為恒壓源電壓值；Ud1/2和Ud2/2分別為CH1和CH2的支撐電容電壓不均值。

2 基于開關周期的電容電壓不均與環流的關系

定性分析來看，環流會影響單臺逆變器的輸出電流iL，進而對電容電壓不均造成影響，而兩臺逆變器電容電壓不均差異會導致逆變器的輸出電流不同，從而產生環流，因此環流和電容電壓不均之間存在相互作用關系。

2.1 電容電壓不均對環流的影響

圖2為兩臺逆變器并聯等效電路，定義兩臺并聯逆變器的環流為

圖2 2臺單相逆變器并聯等效電路圖

(6)

根據基爾霍夫電壓定律，得環流ih的表達式為

(7)

式中：uoA和uoB分別表示逆變器A和B的輸出電壓;ZA、ZB、Z分別表示逆變器A和B的線路阻抗和負載阻抗。

將式(5)代入式(7)可得到環流表達式為

ih=

(8)

記SA=(SaA,SbA,ScA,SdA),SB=(SaB,SbB,ScB,SdB),式中下標A表示逆變器A的相關變量，下標B表示逆變器B的相關變量。

可以看出，環流與線路阻抗、開關矢量、電容電壓不均、恒壓源電壓大小有關，當ZA=ZB，SA=SB且UdA≠UdB時，電容電壓不均對環流的表達式為

(9)

式(9)表明，環流激勵源是 (Ud1A-Ud1B)/2和(Ud2A-Ud2B)/2。這說明即使并聯逆變器線路阻抗相同，開關器件動作完全一致，并聯逆變器電容電壓不均差異也會產生環流。

2.2 環流對電容電壓不均的影響

為了方便描述各電流之間的相互關系，根據疊加原理，進行如下變量定義：

(10)

逆變器A和B的輸出電流表示為

(11)

式(11)表明，各并聯逆變器的輸出電流由兩個電流分量疊加而成：(1)各逆變器均分負載電流iL1/2;(2)環流id/2，因此環流的作用相當于在均分負載電流上進行了線性疊加，結合式(2)，可得引起逆變器電容電壓不均的電流ic表達式：

(12)

式中:St1A為A逆變器Sa+Sb的狀態;St1B為B逆變器Sa+Sb的狀態。

因此,受環流影響時，一個開關周期內逆變器A和B的CH1電容電壓不均表達式分別為

ΔUh1(n)=

(13)

ΔUh2(n)=

(14)

式中:下標n表示第n個采樣周期；A表示逆變器A有關的狀態量；B表示逆變器B有關的狀態量；id和iL1的定義如式(10)所示。

環流作用下，CH2的電容電壓不均表達式與式(13)、式(14)類似，不再贅述。可以看出，與單臺逆變器工作的電壓不均表達式式(2)相比，環流作用下的電容電壓不均表達式增加了環流分量引起的電壓不均。對于一個具體的控制周期，由于逆變器A和逆變器B的環流相位相反，環流的作用表現為,減小一臺逆變器的電容電壓不均，同時增大另外一臺逆變器的電容電壓不均，且作用程度由環流大小決定。

為了進一步從物理概念的角度對環流的作用進行說明，圖3給出了矢量SA=SB=(1,-1,0,-1)作用時的環流路徑，假設環流從逆變器A流向逆變器B，雖然存在2條環流路徑，但經過Sa1的環流不流過電容，而經過Sb3、Sc2的環流流過電容C4，造成C4B充電，C4A放電。

圖3 2臺單相逆變器并聯環流路徑

通過分析逆變器的等效電路，可以得到：當iL1<0時，開關矢量(1,-1,0,-1)對C4充電，疊加了環流的作用后，C4B充電作用更明顯，而C4A的充電作用被減弱，意味著(1,-1,0,-1)對逆變器A的均壓調節能力加強，逆變器B的調節能力減弱；同理，當iL1>0時，逆變器A的均壓調節能力減弱，逆變器B的調節能力加強。

綜上所述，環流和電容電壓不均的關系為：電容電壓不均差異是環流的激勵源之一，即使逆變器的線路阻抗和開關動作完全相同，如果兩臺逆變器的電容電壓不均存在差異，也會產生環流；對于一個控制周期，環流會改善一臺并聯逆變器的電容電壓不均，同時惡化另一臺逆變器的電容電壓不均。

3 穩態阻滯增長的環流作用模型

根據式(8)，逆變器并聯環流產生的因素有很多，為了簡化分析，只研究由輸出線路阻抗差異產生的環流對電容均壓的影響。假設兩臺逆變器的輸出阻抗不平衡系數為n，且滿足ZB=nZA(n≥1)，兩臺并聯逆變器采用主從控制，忽略通信延遲造成的開關動作差異。

對于每一個控制周期，環流會造成一臺逆變器的矢量均壓調節能力增強，另一臺調節能力減弱。但對整個運行過程中的均壓效果而言，環流對均壓的作用效果受以下因素的影響：(1)環流的大小；(2)運行過程中St≠ 0的作用時間；(3)環流與負載電流的相位關系；(4)輸出電壓作用電平。直接分析一個基波周期中每一個控制周期的作用比較復雜，而且得到的模型適應性差，為此從宏觀角度考慮環流對均壓的數學模型。采用“假設—建模—求解—檢驗—校正”的思路進行環流建模，具體步驟如下：

(1)模型建立。根據式(13)和式(14)，為了衡量由環流產生的電容電壓不均大小，定義環流產生的電壓不均Udih：

(15)

式中:下標i表示CHi的相關變量，由于ZB=nZA，(n≥1)，運行時iLA≤iLB。

對逆變器A而言，環流產生的電容電壓不均分量具有改善均壓的作用，電容電壓不均減小后環流分量的作用進一步減小，最終達到自平衡狀態，因此均壓算法對環流產生的電壓不均作用較小，電容電壓不均變化不明顯。對逆變器B，由于環流和電容電壓不均具有相互激勵的作用，不能實現自平衡，電容電壓不均受到均壓算法的限制。根據第2節的分析可知，電容電壓不均和環流相互影響，環流較小時，產生的電容電壓不均分量較小，電容電壓不均受環流影響不大，均壓算法對其抑制作用較小；隨著環流的增大，電容電壓不均與環流的相互作用越來越明顯，產生的電容電壓不均越來越大，此時均壓算法對環流分量產生的電壓不均作用也在逐漸增強。但是二者的相互激勵并不會使環流和電容電壓不均無限增長，當環流達到一定程度時，由于產生的電容電壓不均非常大，均壓算法對其抑制作用達到最大，電容電壓不均達到上限。這一變化過程與阻滯增長模型的變化規律十分類似，不妨先假設電容電壓不均與環流的關系符合阻滯增長模型。

阻滯增長模型微分表達式為

(16)

式中:K為均壓算法容納的電容電壓不均最大值，大小與均壓算法、電容大小等外部因素有關;r為電容電壓不均增長率。

該函數的積分形式為

(17)

式中:a為積分常數，與無環流時的電容電壓不均大小有關。

(2)參數求解。阻滯增長模型的參數主要有K、a、r，相關的求解方法有很多，本文采用文獻[20]介紹的三點迭代法進行參數計算，計算公式如下：

(18)

(19)

式中:Ud1h(1)、Ud1h(2)、Ud1h(3)分別表示環流起始點，中間點和終止點對應的電容電壓不均值。

通過改變線路阻抗不均系數n，得到以ih/iL為橫軸、Ud1h為縱軸的仿真數據點，利用式(18)和式(19)計算的參數值為K=54.48,a=247.7,r=3 389。

(3)模型檢驗。實際應用時，通過線路阻抗調整，一般將環流限定在負載電流的10%以內。為了研究環流對電容電壓不均的變化規律，通過改變逆變器輸出線路阻抗大小，仿真得到多組環流與電容電壓不均的對應關系。

圖4中曲線1、2分別為逆變器A、B的CH1電容電壓不均隨環流大小的變化曲線，曲線3為環流導致的電壓不均Udih。可以看出，逆變器A的電容電壓不均基本保持不變，這是由于環流具有自平衡作用；逆變器B的電容電壓不均隨環流發生變化，而且當環流為7%左右時發生突變，曲線3的變化趨勢與曲線2的變化趨勢基本一致，說明環流對逆變器A的電容電壓不均影響比較小。由于逆變器A、B采用主從控制，即使不存在環流，2臺逆變器的電容電壓之間也會存在固有的中點電位差。采用式(17)的阻滯模型對曲線3進行數據擬合，得到擬合結果為曲線4。可以看出，曲線4在環流較小的部分擬合較差，數據點與計算值存在零偏；在7%后的部分能基本反映電容電壓不均的變化趨勢，但數據點存在波動現象，計算值的精度有待提高。

圖4 環流對電容電壓不均的影響曲線

(4)模型修正。針對圖4所示的模型誤差，對阻滯模型進行修正，在阻滯模型的基礎上加入幅值補償系數實現對環流較小的部分進行平移，同時為了反映環流對電容電壓不均的波動影響，加入正弦波動分量提高擬合精度。

修正后的電容電壓不均Ud1h表達式為

(20)

式中:k·ih+b為線性幅值補償;c為波動分量幅值系數;ωh為波動角頻率;d為波動相位系數。

采用非線性最小二乘法對式(20)進行參數估計，得到最優參數取值：(K,a,r,k,b,c,ωh,d)=(22.9,1 735,2 378,245.9,9.709,1.756,286,3.354)，模型校正后的電容電壓不均與環流關系擬合曲線如圖5所示。可以看出，擬合曲線較好地反映了電壓不均的變化趨勢。

圖5 模型校正后的擬合曲線

為了定量分析模型的擬合程度，采用擬合決定系數R2對擬合的效果進行評估，R2的表達式為

(21)

含有正弦分量和線性分量的阻滯修正模型能比較準確地描述環流對電容電壓不均的作用，阻滯模型反映了均壓算法對電容電壓不均存在容納上限。在環流作用的初期，由于產生的電容電壓不均量較小，均壓算法對其抑制作用不明顯，電容電壓線性增長，同時帶有一定的波動性；當環流增大到拐點時，電容電壓不均進入加速增長區，均壓算法對電容電壓不均的調節能力逐漸增強；當均壓算法的調節能力等于電容電壓不均增長能力時，隨著環流的增加，電容電壓不均增速受到均壓算法限制，電容電壓不均達到上限值。

4 仿真及試驗驗證

4.1 仿真驗證

為了驗證環流模型的正確性，首先對單臺逆變器的調制算法進行驗證，基于MATLAB/Simulink建立單相NPC型H橋級聯逆變器仿真模型，調制算法采用文獻[13]提出的脈沖跳變SVPWM滯環均壓算法。主要仿真參數如表1所示。逆變器輸出電壓和電流波形如圖6所示。可以看出，調制算法能輸出穩定的單相電流波形和九電平電壓波形，圖7為直流側電容電壓波形，電容電壓不均在200 V的范圍內波動，說明均壓算法能均衡直流側的電容電壓。單臺逆變器能實現均壓逆變的功能，為兩臺逆變器的并聯實驗奠定了基礎。