基于水文分區的海河流域洪水演變特性分析

陳 旭，韓瑞光

（海河水利委員會水文局，天津 300170）

海河流域位于東經112°～120°、北緯35°～43°，東臨渤海，南界黃河，西靠云中、太岳山，北倚蒙古高原，流域總面積31.8 萬km2，呈扇形分布，具有河系復雜、水系眾多、過渡帶短、源短流急等特點。流域洪水年際變化很大，一般洪水與特大洪水在量級上相差懸殊。流域內河系眾多，流域面積小，分流入海，降雨落區預報難度大。加之地下水超采嚴重，下墊面變化劇烈，加大了洪水預報的難度。國內學者針對海河流域洪水特性分析已開展了大量的研究工作[1-3]，這些研究多集中在某一子流域或某一場暴雨洪水關系，且研究方法單一，研究成果對海河流域洪水演變特性分析缺乏系統性和全面性。因此，本文以海河流域為研究對象，采用多種統計方法從趨勢、突變和周期等方面開展流域洪水演變特性分析，從中長期的角度研究洪水的演化規律，為流域洪水定性評估提供參考。

1 研究方法

1.1 主成分分析法和聚類分析法

主成分分析法（Principal Component Analysis，簡稱PCA）能夠保留研究要素的關鍵信息，同時達到簡化數據和降維的目的[4]。

K均值（K-means）聚類法通過方差分析確定最優分類數，根據各個樣本到聚類中心的距離，將樣本進行樣本劃分，然后在此計算聚類中心，通過對比前后兩次聚類中心的變化大小，確定算法是否達到最優解[5]。

1.2 趨勢分析法

為增加趨勢分析結果的可靠性，本文同時采用滑動平均法[6]以及非參數檢驗方法Mann-Kendall（以下簡稱M-K）法和Spearman 秩次相關檢驗法[7-9]對海河流域洪水要素的變化趨勢進行分析。

研究表明，序列間的相關性將增加顯著性趨勢檢驗概率[10]，因此在進行趨勢檢驗之前，需要對數據作消除相關性處理。本文采用趨勢自由預白化（TFPW）方法來消除序列間的相關性，在此基礎上采用非參數研究法對海河流域洪水要素的趨勢特性進行分析。

1.3 突變分析法

受人類活動影響，水文要素自然變化情況常常表現出突發性，因此對水文時間序列進行突變分析有助于掌握其變化趨勢。常用的突變分析方法主要有M-K法[11]、佩蒂特法[12，13]、勒帕熱法[14]、滑動t檢驗法[15]等，各方法在原理上具有一定的相似性。本文主要采用滑動t檢驗法、佩蒂特法、勒帕熱法和BG（Bernaola-Galvan）啟發式分割法[16]對流域洪水序列進行突變檢驗。

1.4 Morlet小波法

小波變換是基于傅里葉（Fourier）變換的一種時間-頻率（時間-尺度）分析方法，其原理與傅里葉分析類似，但小波分析用的是多種能衰減的小波基通過伸縮和平移來表示某個信號。由于小波分析比傅里葉分析多了一個時域，所以其在處理非平穩水文時間信號中有出色表現[17，18]。因此，本文采用小波理論對洪水序列進行周期分析。

2 海河流域水文分區

2.1 水文分區影響因素

下墊面要素和氣候要素是影響流域產匯流變化的兩大主導因素（見圖1）。下墊面因素主要包括：①地形特征，主要包括平均坡度、最大高程差和坡度＜1%面積比例；②土地利用；③土壤；④植被覆蓋。氣候因素主要包括降水和蒸發。降水是最主要、最直接的洪水來源，而蒸發則是一種水分損失。

影響水文分區的下墊面和氣候要素提取結果，如圖1所示。

圖1 海河流域影響水文分區的下墊面及氣候要素空間分布

2.2 水文分區劃分

在DEM 的基礎上通過流向計算、洼地提取、閾值計算、填洼及流域計算等過程將海河流域劃分為425 個子流域，在此基礎上，對影響洪水變化的下墊面和氣候要素按子流域進行分析提取，得到海河流域不同子流域的下墊面和氣候因子。

為了消除原始因子的重疊信息，需要將提取的各子流域下墊面和氣候因子進行主成分分析。首先計算原始變量累計方差貢獻并選取貢獻率大于0.92時的特征根個數作為主成分個數，本文最終提取5個主成分。然后利用四次方最大法對因子荷載矩陣進行正交變換來簡化因子載荷陣的結構，使因子便于解釋和命名。表1給出了下墊面和氣候因子的主成分荷載矩陣，可以看出第一主成分刻畫了坡度、最大高程差、耕地面積比例及林地面積比例5個變量，第二主成分刻畫了坡度＜1%面積比例和土壤砂含量2個變量，第三主成分刻畫了植被覆蓋度和降水2個變量，第四主成分刻畫了草地面積比例，第五主成分刻畫了蒸發。

表1 下墊面和氣候因子主成分荷載矩陣

將主成分分析計算得到的5個主成分作為K均值聚類分析的變量。綜合考慮研究的實際需要及最小類內方差原則，海河流域425個子流域被劃分為5類，即5個水文類型分區（見圖2），分別為位于東南沿海的第一水文分區、北部和西部的第二水文分區、東南部和西南部的第三水文分區、西北部和海河中部、南部平原區的第四水文分區、中東部的第五水文分區。

圖2 海河流域水文類型分區

3 海河流域洪水演變特性分析

根據水文分區結果分別選取分區內典型水文站點，對洪水要素進行特性分析，其中第二、三、四和五分區選定的站點分別為王快水庫、大黑汀水庫、冊田水庫和張坊。第一水文分區位于東南沿海，覆蓋面積較小，區域內沒有具有長系列洪水資料的典型水文站點，故本文未對第一水文分區進行研究。

3.1 趨勢特性分析

本文同時采用滑動平均法、M-K 法和Spearman秩次相關檢驗法對海河流域不同水文分區所選典型水文站的洪峰序列和最大3 d 洪量序列進行趨勢分析，得到各水文分區洪峰、3 d洪量序列的變化趨勢，如圖3所示，詳見表2—4。

表2 各水文分區洪峰、3 d洪量趨勢變化分析結果

表3 各水文分區洪峰、3 d洪量自相關系數

表4 各水文分區洪峰、3 d洪量變化趨勢檢驗

根據海河流域各水文分區洪峰、3 d 洪量的5 a滑動平均過程線（見圖3）和線性傾向估計（見表2）可知：各水文站洪峰、3 d 洪量的變化趨勢表現出較強的一致性，趨勢變化基本相同；各水文站洪峰、3 d洪量的傾向值均小于零，即海河流域洪峰、3 d 洪量整體表現為下降趨勢，其中第三水文分區洪峰、3 d洪量變化率最大，分別為-61.072 m3/s/a、-0.068億m3/a，第四水文分區最小，分別為-20.957m3/s/a、-0.012億m3/a；第二水文分區洪峰、3 d 洪量在1959—1961、1967—1972、1979—1986 和 1992—2012 年時間段表現為下降趨勢，在1955—1959、1961—1963、1972—1979和1986—1992 年時間段表現為上升趨勢；第三水文分區洪峰、3 d 洪量在1962—1971 年時間段波動下降，1955—1962年時間段波動上升，1979—2011年時間段表現為下降趨勢，1971—1979 年時間段表現為上升趨勢；第四水文分區洪峰、3 d 洪量在1967—1972 年時間段波動下降，1958—1967 和1972—1981 年時間段波動上升，1955—1958、1981—1989和1995—2011 年時間段表現為下降趨勢，1989—1995 年時間段表現為上升趨勢；第五水文分區洪峰、3 d 洪量在1956—1961 年時間段波動下降，1963—1966 年時間段表現為穩定波動狀態，1966—1971 年時間段表現為下降趨勢，1961—1963 年時間段表現為上升趨勢，1971 年之后洪峰表現為穩定波動狀態，洪量在1971—1977 年時間段表現為上升趨勢、1977—1986 和 2000—2011 年時間段表現為下降趨勢、1988—2000 年時間段波動上升。

圖3 各水文站洪峰、3 d洪量徑流變化及其5 a滑動平均過程

為了定量分析該研究區域洪峰、3 d洪量的變化規律，本文選用M-K 法和Spearman秩次相關檢驗法進一步對研究區域的洪水要素趨勢變化特性進行分析。運用M-K 法對序列進行趨勢檢驗前，首先需要計算洪水要素序列的自相關系數，計算結果詳見表3。由表3 可以看出，除第三水文分區洪水要素外，其余水文分區洪水要素序列的自相關系數均大于0.1，因此在進行M-K法檢驗前需要對其進行預白熱化處理。利用M-K 法和Spearman 秩次相關檢驗法對各水文分區洪峰、3 d 洪量序列進行趨勢性檢驗，檢驗結果詳見表4。由表4 可以看出，2 種統計方法一致檢測到4 個水文分區洪峰、3 d 洪量序列均呈現顯著的下降趨勢，其中第四水文分區下降最為顯著、第五水文分區次之。分析各站的Kendall 傾斜度β可知，4 個水文分區洪峰、3 d 洪量序列的 Kendall 傾斜度均為負值，這與M-K 法和Spearman秩次相關檢驗法統計檢驗的結果吻合。第三水文分區洪峰、3 d洪量減少速率最快，分別以28.293 m3/s/a、0.032 億m3/a的速率遞減，最慢的為第五水文分區，這與滑動平均法略有差別，主要是因為M-K 法利用中值來計算變化率，而線性傾向估計法直接計算序列的斜率得到傾向值。

3.2 突變特性分析

本文同時運用滑動t 檢驗法、佩蒂特法、勒帕熱法和BG 啟發式分割法對海河流域不同水文分區所選典型水文站的洪峰和最大3 d 洪量序列的突變特性進行分析，由于篇幅限制，本文僅給出第二水文分區王快水庫的計算結果，如圖4所示。

圖4 第二水文分區洪峰、3 d洪量序列突變檢驗結果

由圖4 可知，第二水文分區洪峰可能的突變點為 1964、1979、1985、1990、1992、1994、1996 和 1997年，其中1964、1996 和1997 年（延遲變異點）的突變點由特大值或者較大值造成，佩蒂特法和BG 啟發式分割法同時診斷1990 年為突變點，佩蒂特法和勒帕熱法同時診斷1992 年為突變點，因此綜合考慮最終確定第二水文分區洪峰最可能的突變點為1990和1992 年；第二水文分區最大3 d 洪量可能的突變點為1964、1972、1974、1979、1982、1989 和2000 年，其中1964 年的突變點由特大值或者較大值造成，另外，王快水庫洪峰序列的研究年限為1951—2012年，從統計上講靠近序列末端2000 年作為突變點不可靠，滑動t 檢驗法和佩蒂特法同時診斷1979 年為突變點，因此綜合考慮最終確定第二水文分區最大3 d洪量最可能的突變點為1979年。

第三—五水文分區各方法突變點診斷結果，詳見表5。最終，確定第三水文分區大黑汀水庫洪峰最可能的突變點為1979 年，最大3 d 洪量最可能的突變點為1979、1987 和1990 年；第四水文分區冊田水庫洪峰最可能的突變點為1967、1983 和1999 年，最大3 d 洪量最可能的突變點為1982 和1983 年；第五水文分區張坊站洪峰最可能的突變點為1964、1979 和1982 年，最大3 d 洪量最可能的突變點為1964、1979和1982年。

表5 海河流域4個水文分區典型站點洪峰、3 d洪量序列突變檢驗結果

3.3 周期特性分析

采用Morlet小波法對海河流域洪水要素的周期特性進行分析，計算得到小波系數實部等值線、小波系數模等值線、小波系數模方等值線以及小波方差，由于篇幅限制，本文僅給出第二水文分區王快水庫洪峰、洪量Morlet小波法計算結果，如圖5—6所示。

圖5 第二水文分區洪峰小波分析

圖6 第二水文分區3 d洪量小波分析

由第二水文分區小波系數實部等值線圖5（a）可以看出，洪峰演變過程中存在著5～9、9～18和1～4 a的3 類尺度的周期變化規律，其中在5～9 a尺度上出現豐枯交替的14次震蕩，且時段初至90年代中期表現較為穩定；在9～18 a 尺度上存在準7次震蕩，且直到2012 年等值線未閉合，說明當前正處于洪峰偏枯期，未來一段時間洪峰將繼續偏小；且這2個時間尺度在整個分析時段表現較為穩定，具有全域性；在1～4 a 尺度上出現豐枯交替的23 次震蕩。圖5（b）—（c）反映了第二水文分區洪峰在不同時間尺度上的周期震蕩能量的強弱分布情況，在5～9 a尺度上周期震蕩能量最強，但具有明顯的局部特性（50 年代中期—60 年代末）；在9～18 a 尺度上周期震蕩能量在1965年后減弱，且在1959年左右存在一個明顯的震蕩中心；在1～4 a 尺度上周期震蕩能量最弱，在1963年左右存在一個明顯的震蕩中心。圖5（d）的小波方差圖中有3 個較為明顯的峰值，依次對應著6、12和3 a 的尺度，分別為第二水文分區洪峰的第一、第二和第三主周期，這3 個周期波動控制著第二水文分區洪峰在整個時間域內的變化特征。

由圖6（a）—（d）可知，第二水文分區王快水庫洪量存在著 4～8、10～19 和 26～32 a 的 3 類尺度的周期變化規律。其中，洪量的第一、二主周期與洪峰的第一、二主周期表現出相似的演變特性。第三主周期在26～32 a 尺度上表現出豐枯交替的3.5 次震蕩，且直到2012 年等值線未閉合，說明當前正處于洪量偏豐期，未來一段時間洪量將繼續偏大。

第三—五水文分區Morlet 小波法周期分析結果，詳見表6。

表6 海河流域4個水文分區洪水要素小波分析結果

第三水文分區大黑汀水庫存在著17～32、4～10、10～16 和 1～4 a 的 4 類尺度的周期變化規律。第一、二、三和四主周期分別為26、6、12 和3 a，其中在17～32 和10～16 a 尺度上分別出現豐枯交替的3.5 次和7.5 次震蕩，且在整個分析時段表現較為穩定，具有全域性；在 4～10 和 1～4 a 尺度上分別存在準 15.5 次和準24.5次震蕩，且均在50年代中期—70年代末表現較為穩定；在4～10 a尺度上周期震蕩能量最強，但具有明顯的局部特性（50 年代中期—60 年代末），在1961 年左右存在一個明顯的震蕩中心；在17～32 a尺度上周期震蕩能量在70 年代末后有所減弱；在10～16 a尺度上周期震蕩能量較弱，無明顯的震蕩中心；在1～4 a 尺度上周期震蕩能量在60 年代初到中期最強，在1963 年左右存在一個明顯的震蕩中心。第三水文分區大黑汀水庫洪量存在著22～32、9～18和5～9 a的3 類尺度的周期變化規律，其中第一主周期（26 a）與洪峰的第一主周期表現出相似的演變特性，周期震蕩能量最強，但具有明顯的局部特性（70 年代中期—20世紀末）；第二主周期在9～18 a尺度上表現豐枯交替的6.5 次震蕩，且直到2012 年等值線未閉合，說明當前正處于洪量偏豐期，未來一段時間洪量將繼續偏大，其周期震蕩能量在70年代中期—80年代中期較強，且在1979年左右存在一個明顯的震蕩中心；第三主周期在5～9 a尺度上表現豐枯交替的12.5次震蕩，且70年代中期—2012年表現較為穩定，其周期震蕩能量在80 年代最強，之后穩定震蕩。

第四水文分區冊田水庫洪峰存在著19～29 和4～11 a 的2 類尺度的周期變化規律。第一、二主周期分別為23、8 a，其中在19～29 a尺度上出現豐枯交替的4.5次次震蕩，其周期震蕩能量具有明顯的局部性，在70 年代末后明顯減弱；在4～11 a 尺度上存在準12 次震蕩，且在50 年代中期—70 年代末表現較為穩定，其周期震蕩能量較強，但具有明顯的局部特性（50年代中期—60年代末），在1953年左右存在一個明顯的震蕩中心。第四水文分區冊田水庫洪量與洪峰的演變特性表現出高度的一致性。

第五水文分區張坊洪峰存在著9～18、4～8和23～30 a 的3 類尺度的周期變化規律。第一、二、三主周期分別為12、6、26 a，其中在9～18 a尺度上出現豐枯交替的7.5 次次震蕩，80 年代以前表現較為穩定，其周期震蕩能量最強，但具有明顯的局部特性（50年代中期—60 年代末），在1962 年左右存在一個明顯的震蕩中心；在4～8 a尺度上存在準15次震蕩，且在50年代中期—70年代末表現較為穩定，其周期震蕩能量具有明顯的局部性，在70 年代末后明顯減弱；在 23～30 a 尺度上存在準 3.5 次震蕩，且在 70 年代中期—20 世紀末表現較為穩定，其周期震蕩能量較弱。第五水文分區張坊洪量存在著9～18、4～8 和25～32 a 的3 類尺度的周期變化規律，其中第一、二主周期與洪峰的第一、二主周期表現出相似的演變特性；第三主周期在25～32 a尺度上表現豐枯交替的3 次震蕩，且在整個分析時段表現較為穩定，具有全域性，直到2012 年等值線未閉合，說明當前正處于洪量偏豐期，未來一段時間洪量將繼續偏大。

根據上述分析，海河流域4 個不同水文分區洪水均表現出 6～8 和 12～14 a 的周期性。截至 2012年，在長周期上洪水等值線均未封閉，正處于偏豐階段，表明在長時間尺度上海河流域洪水將以較低能量繼續偏豐；在短時間尺度上洪水等值線也未封閉，正處于偏枯階段，表明海河流域洪水將以較高能量繼續偏枯，按照最強震蕩尺度6 和12 a 的周期特征推算，洪水偏枯狀態將持續到2016—2022年。

4 結論

為系統掌握海河流域洪水演變特性，本文在水文分區劃分的基礎上，采用多種統計學方法對流域洪水要素的趨勢、突變和周期特性進行研究，主要結論如下。

（1）基于下墊面和氣候要素，海河流域共被劃分為5 個水文分區，分別為位于東南沿海的第一水文分區、北部和西部的第二水文分區、東南部和西南部的第三水文分區、西北部和海河中部、南部平原區的第四水文分區、中東部的第五水文分區。

（2）4個水文分區洪峰、3 d洪量序列均呈現顯著的下降趨勢，其中第四水文分區下降最為顯著、第三水文分區下降速率最快。

（3）第二水文分區洪峰的變異點為1990和1992年，最大3 d洪量的變異點為1979年；第三水文分區洪峰的變異點為1979 年，最大3 d 洪量的變異點為1979、1987 和1990 年；第四水文分區洪峰的變異點為 1967、1983 和 1999 年，最大 3 d 洪量的變異點為1982 和1983 年；第五水文分區洪峰的變異點為1964、1979 和 1982 年，最大 3 d 洪量的變異點為1964、1979和1982年。

（4）4個水文分區洪水要素均具有6～8和12～14 a的周期性，在短時間尺度上洪水等值線未封閉，正處于偏枯階段，按照最強震蕩尺度6 和12 a 的周期特征推算，洪水偏枯狀態將持續到2016—2022年。